{"id":126836,"date":"2021-03-07T13:57:56","date_gmt":"2021-03-07T12:57:56","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/?p=126836"},"modified":"2021-03-07T13:57:56","modified_gmt":"2021-03-07T12:57:56","slug":"p-vs-np-le-27-fevrier-2021-retranscription","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/2021\/03\/07\/p-vs-np-le-27-fevrier-2021-retranscription\/","title":{"rendered":"P vs. NP<\/b>, le 27 f\u00e9vrier 2021 – Retranscription"},"content":{"rendered":"

\"\"Retranscription de P vs. NP<\/a>, le 27 f\u00e9vrier 2021.<\/p><\/blockquote>\n

Bonjour, nous sommes le samedi 27 f\u00e9vrier 2021 et aujourd\u2019hui, je ne vais pas parler de l\u2019actualit\u00e9 – \u00e0 moins que \u00e7a me traverse l\u2019esprit en cours de route – je voudrais vous parler d\u2019une actualit\u00e9 personnelle, de choses sur lesquelles je travaille et si vous suivez mon blog, vous avez peut-\u00eatre vu qu\u2019aux mois de janvier et mois de f\u00e9vrier, j\u2019\u00e9tais moins pr\u00e9sent et ce n\u2019est pas parce que je me reposais, c\u2019est au contraire parce que je travaillais un peu davantage. Je me remettais sur des probl\u00e8mes qu\u2019on pourrait appeler de math\u00e9matiques pures et ce n\u2019est pas moi qui y avais pens\u00e9 : c\u2019est une math\u00e9maticienne qui m\u2019avait \u00e9crit il y a un an, en janvier 2020 et elle m\u2019avait \u00e9crit : \u00ab Ecoutez, vous avez \u00e9crit ceci [et je vais vous dire ce que c\u2019\u00e9tait] et j\u2019ai l\u2019impression que vous pourriez m\u2019aider sur un probl\u00e8me sur lequel je travaille d\u00e9j\u00e0 depuis une dizaine d\u2019ann\u00e9es en collaboration avec d\u2019autres : la conjecture qu\u2019on appelle P et NP \u00bb (o\u00f9 on met un \u00e9gal entre P et NP, ou bien on met vs. pour versus, \u00ab\u00a0vis-\u00e0-vis\u00a0\u00bb de, \u00ab\u00a0contre\u00a0\u00bb, etc.).<\/p>\n

<\/p>\n

P contre NP, face \u00e0 NP etc. c\u2019est un probl\u00e8me dont je ne vais m\u00eame pas vous dire de quoi \u00e7a parle sauf de mani\u00e8re tout \u00e0 fait elliptique. Et pourquoi je ne vais pas vous dire de quoi \u00e7a parle ? C\u2019est parce que, \u00e0 mon sens, la solution du probl\u00e8me est li\u00e9e au fait qu\u2019il a \u00e9t\u00e9 tr\u00e8s tr\u00e8s mal pos\u00e9 au d\u00e9part, peut-\u00eatre pas par la personne, David Hilbert [1862-1943], qui a pos\u00e9 le probl\u00e8me le premier mais, aussit\u00f4t qu\u2019on s\u2019est engag\u00e9 dans des tentatives de solutions, \u00e7a a \u00e9t\u00e9 une cacophonie. Les gens ont parl\u00e9 de choses diff\u00e9rentes. On a introduit des notions comme \u00ab l\u2019intuition pourrait nous aider ici ou l\u00e0 \u00bb, etc. On a parl\u00e9 d\u2019un \u00ab\u00a0oracle\u00a0\u00bb qui conna\u00eetrait la solution de certains probl\u00e8mes et on a plac\u00e9 cet oracle<\/em> au c\u0153ur de certaines d\u00e9monstrations sous pr\u00e9texte de calculer un degr\u00e9 de solvabilit\u00e9, des choses de cet ordre-l\u00e0.<\/p>\n

Et \u00e7a me passionne ! La raison pour laquelle cette math\u00e9maticienne est entr\u00e9e en contact avec moi, c\u2019est parce que j\u2019avais \u00e9crit quelque chose sur le blog<\/a> il y a longtemps. C\u2019\u00e9tait \u00e0 l\u2019\u00e9poque de mon voyage en Chine, c\u2019\u00e9tait en Chine m\u00eame que j\u2019avais \u00e9crit \u00e7a : j\u2019avais parl\u00e9 d\u2019un paradoxe fameux dans la logique ancienne, antique, chinoise : \u00ab\u00a0Un cheval blanc n\u2019est pas un cheval\u00a0\u00bb. C\u2019est un paradoxe du philosophe linguiste philologue, je ne sais pas comment il faudrait l\u2019appeler, Gongsun Long [env 320\u2013250 av. J-C], disons \u00ab\u00a0logicien\u00a0\u00bb ou \u00ab\u00a0philosophe\u00a0\u00bb, et bien entendu, c\u2019est un paradoxe mais il explique pourquoi on pourrait penser qu\u2019un cheval blanc n\u2019est pas un cheval : en deux mots, parce que c\u2019est plus qu\u2019un cheval (c’est cheval + blanc),\u00a0 parce que c\u2019est particularis\u00e9 (pas tous les chevaux : seulement ceux qui sont blancs), parce que quand on dit en chinois \u00ab cheval \u00bb, c\u2019est comme si on disait en fran\u00e7ais \u00ab du cheval \u00bb et que parler d\u2019un cheval particulier, c\u2019est tout \u00e0 fait autre chose, et ainsi de suite.<\/p>\n

Bien entendu, un Chinois dans la rue, \u00e0 l\u2019\u00e9poque de Gongsun Long, savait qu\u2019un cheval blanc \u00e9tait un cheval mais de la m\u00eame mani\u00e8re que les philosophes grecs soulevaient des paradoxes \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur m\u00eame de la logique spontan\u00e9e grecque, comme Epim\u00e9nide qui dit que les Cr\u00e9tois sont des menteurs, or, il est cr\u00e9tois lui-m\u00eame, quel statut faut-il attribuer \u00e0 ce qu\u2019il vient de dire ? et ainsi de suite.<\/p>\n

Dans la langue chinoise, dans le contexte chinois, d\u2019autres types de paradoxes \u00e9taient produits et c\u2019est une chose \u00e0 laquelle j\u2019avais d\u00e9j\u00e0 r\u00e9fl\u00e9chi. J\u2019en avais parl\u00e9 dans mon livre qui s\u2019appelait Principes des syst\u00e8mes intelligents<\/em> en 1989, quand je d\u00e9crivais le projet de logiciel d\u2019intelligence artificielle que j\u2019avais produit pour British Telecom [ANELLA], et je reparlais de \u00e7a en 2009, dans Comment la v\u00e9rit\u00e9 et la r\u00e9alit\u00e9 furent invent\u00e9es<\/em>.<\/p>\n

Et donc, ce que j\u2019ai dit \u00e0 cette aimable personne qui m\u2019abordait en janvier 2020<\/span> : \u00ab Je ne peux pas : je suis d\u00e9bord\u00e9. Je vous reviens d\u00e8s que possible \u00bb. On a \u00e9chang\u00e9 entretemps, sur des questions diverses. Au moment de la mort d\u2019un de ses collaborateurs, j\u2019ai publi\u00e9 le texte de ce philosophe chinois<\/a> sur le blog et il y a eu une discussion \u00e0 ce propos-l\u00e0, mais je gardais en m\u00e9moire l\u2019id\u00e9e que je recontacterais cette personne quand j\u2019aurais le temps et c\u2019est durant les vacances de No\u00ebl, les derni\u00e8res, que j\u2019ai renvoy\u00e9 un message \u00e0 cette personne, je ne sais pas, vers le 27 d\u00e9cembre quelque chose comme \u00e7a, en disant : \u00ab \u00c9coutez, maintenant, je suis disponible. On peut y aller \u00bb. Et depuis ce jour-l\u00e0, on turbine sur cette question.<\/p>\n

De son c\u00f4t\u00e9, il y a 10 ans qu\u2019elle travaille l\u00e0-dessus. C\u2019est un truc \u00e0 s\u2019arracher les cheveux (enfin dans l\u2019\u00e9tat o\u00f9 c\u2019est maintenant). D\u00e8s que j\u2019ai commenc\u00e9 \u00e0 d\u00e9broussailler un petit peu \u00e7a, j\u2019ai pens\u00e9 \u00e0 la r\u00e9flexion du philosophe des sciences Paul Feyerabend [1924-1994] qui dit qu\u2019on r\u00e9sout en g\u00e9n\u00e9ral un probl\u00e8me [en histoire des sciences] en revenant \u00e0 la bifurcation. Qu\u2019est-ce qu\u2019il voulait dire ? C\u2019est que quand un probl\u00e8me se met \u00e0 appara\u00eetre insoluble, c\u2019est en fait parce qu\u2019on est parti sur une voie de garage. On s’est engag\u00e9 dans une impasse et il faut faire demi-retour et revenir \u00e0 la fourche de la route o\u00f9 on a pris la mauvaise voie.<\/p>\n

Ce n\u2019est pas \u00e9vident : il faut d\u2019abord retrouver o\u00f9 il y avait une fourche. S\u2019il y en a plusieurs, il faut trouver la bonne fourche, le v\u00e9ritable endroit o\u00f9 \u00e7a a d\u00e9rap\u00e9 et auquel il faut revenir d\u2019abord avant de pouvoir r\u00e9soudre le probl\u00e8me, quitte \u00e0 montrer que le probl\u00e8me n\u2019a jamais eu lieu, qu\u2019il \u00e9tait mal formul\u00e9 d\u00e8s le d\u00e9part, etc.<\/p>\n

Qu\u2019est-ce qui me permet de progresser assez vite ? Parce que j\u2019ai d\u00e9j\u00e0 des notes en quantit\u00e9 consid\u00e9rable sur ce type de sujet. Pas exactement sur celui-l\u00e0 mais sur ce type de sujet, que j\u2019ai tous les bouquins qu\u2019il faut. Quand on a commenc\u00e9 \u00e0 discuter, elle m\u2019a dit : \u00ab Il y a beaucoup d\u2019informations ici et l\u00e0, etc. \u00bb et, \u00e0 l\u2019exception d\u2019un livre que je viens d\u2019acheter qui est un livre qui a paru r\u00e9cemment et qui est tr\u00e8s bien fait – c\u2019est l\u2019ensemble de tous les articles \u00e9crits par Alan Turing qui joue un r\u00f4le essentiel dans ce probl\u00e8me P et NP, par deux interventions qu\u2019il a faites (Jack Copeland (ed.) The Essential Turing<\/em>, Oxford University Press 2004), \u00e0\u00a0part \u00e7a, j\u2019avais tous les bouquins qu\u2019il fallait, que j\u2019avais abondamment annot\u00e9s. Donc il y a moyen d\u2019aller assez rapidement.<\/p>\n

Pourquoi j\u2019avais d\u00e9j\u00e0 plein de notes ? Pourquoi j\u2019avais d\u00e9j\u00e0 les bouquins n\u00e9cessaires ? C\u2019est parce que dans ce livre de 2009 qui s\u2019appelle Comment la v\u00e9rit\u00e9 et la r\u00e9alit\u00e9 furent invent\u00e9es<\/em>, je d\u00e9compose, j\u2019analyse pas \u00e0 pas, la d\u00e9monstration par G\u00f6del de son 2\u00e8me<\/sup><\/span> th\u00e9or\u00e8me d\u2019incompl\u00e9tude, celui consacr\u00e9 \u00e0 l\u2019incompl\u00e9tude de l\u2019arithm\u00e9tique. J’op\u00e8re l\u00e0 une d\u00e9composition de sa d\u00e9monstration. Quel est l\u2019outil que j\u2019utilise essentiellement ? D\u2019abord, j\u2019utilise deux types d\u2019informations : celles qui me sont venues de deux de mes professeurs : Cha\u00efm Perelman, logicien \u00e0 Bruxelles (ULB), qui \u00e9tait mon professeur de philosophie et \u00e9tait un critique de la d\u00e9monstration de G\u00f6del. Il lui reprochait des incoh\u00e9rences. Et, par ailleurs, un autre de mes professeurs, Georges-Th\u00e9odule Guilbaud, en math\u00e9matiques dans son cas, qui \u00e9tait mon professeur \u00e0 l\u2019\u00c9cole pratique des hautes \u00e9tudes, en \u00ab\u00a0math\u00e9matiques sociales\u00a0\u00bb comme on appelait \u00e7a. Lui aussi avait \u00e9t\u00e9 tr\u00e8s critique de la d\u00e9monstration de G\u00f6del dans un autre domaine : dans le domaine des math\u00e9matiques et en particulier \u00e0 propos des fonctions r\u00e9cursives plut\u00f4t que dans le domaine de la logique comme c’\u00e9tait le cas pour Perelman.<\/p>\n

Donc, pour commencer, j\u2019avais un excellent point de d\u00e9part pour reprendre cette critique du th\u00e9or\u00e8me de G\u00f6del \u00e0 partir de l\u00e0 o\u00f9 mes ma\u00eetres l\u2019avaient laiss\u00e9e. Par ailleurs, j\u2019avais fr\u00e9quent\u00e9 \u00e0 Cambridge, au s\u00e9minaire d\u2019histoire et de philosophie des sciences, Richard Braithwaite qui avait fait un tr\u00e8s tr\u00e8s bon petit livre d\u2019introduction \u00e0 la d\u00e9monstration par G\u00f6del de son th\u00e9or\u00e8me (1962) , une explication de texte. Par ailleurs, est disponible sur tout ce qui s\u2019est pass\u00e9 autour de ce th\u00e9or\u00e8me, un excellent livre de Jean Ladri\u00e8re (Les limitations internes des formalisme<\/em>s, 1957). Bon, c\u2019est que des formules du d\u00e9but \u00e0 la fin mais c\u2019est consacr\u00e9 \u00e0 tout ce qu\u2019on a dit sur ce que c\u2019est que ce th\u00e9or\u00e8me de G\u00f6del, les \u00e9quivalences de cette d\u00e9monstration chez d\u2019autres math\u00e9maticiens comme A. Church ou S. C. Kleene, et puis toutes les objections qui ont \u00e9t\u00e9 faites.<\/p>\n

Donc, avec ce mat\u00e9riau-l\u00e0, tout ce que je viens de dire, il \u00e9tait possible pour moi de me colleter \u00e0 cette d\u00e9monstration du th\u00e9or\u00e8me de G\u00f6del. Il y a un peu une histoire sur ce texte que j\u2019ai produit. Je l\u2019ai produit\u2026 mon commentaire, \u00e0 la fin des ann\u00e9es 90, autour de (\u00e7a devait \u00eatre \u00e0 l\u2019\u00e9poque, o\u00f9 j\u2019ai \u00e9t\u00e9 invit\u00e9 \u00e0 l\u2019Universit\u00e9 de Californie \u00e0 Irvine). J\u2019avais un peu de temps \u00e0 moi et j\u2019ai \u00e9crit \u00e7a \u00e0 ce moment-l\u00e0, donc on est en 1996-1997. \u00c7a a \u00e9t\u00e9 accept\u00e9 par la revue L\u2019Homme<\/em> o\u00f9 je publiais \u00e9norm\u00e9ment d\u2019articles, revue L\u2019Homme<\/em> fond\u00e9e par Haudricourt, L\u00e9vi-Strauss, Benveniste, j\u2019oublie encore quelques autres participants \u00e0 cette entreprise [Pierre Gourou, qui fut mon professeur, Andr\u00e9 Leroi-Gourhan, Georges-Henri Rivi\u00e8re] et, comme \u00e0 l\u2019habitude, la revue avait accept\u00e9 mon texte et il n\u2019a jamais paru et je n\u2019ai jamais connu l\u2019explication. \u00c0 mon avis, comme \u00e7a pouvait appara\u00eetre comme une attaque en r\u00e8gle contre les math\u00e9maticiens, je crois qu\u2019ils ont eu cold feet<\/em> comme on dit en anglais, on a eu peut-\u00eatre un peu la p\u00e9toche de se dire : \u00ab L\u00e0, on cherche la bagarre d\u2019une mani\u00e8re o\u00f9 on n’est peut-\u00eatre pas pr\u00e9par\u00e9 \u00e0 la r\u00e9action possible \u00bb. Le fait est que j\u2019ai discut\u00e9 de cette d\u00e9monstration \u00e0 l\u2019\u00e9poque. J\u2019ai en particulier \u00e9t\u00e9 invit\u00e9 par Jean Lass\u00e8gue \u00e0 l\u2019\u00c9cole normale sup\u00e9rieure o\u00f9 j\u2019ai eu l\u2019occasion, voil\u00e0, de d\u00e9fendre ma th\u00e8se devant par exemple Giuseppe Longo. Donc, des math\u00e9maticiens se sont pench\u00e9s sur ce que j\u2019ai dit et on est rest\u00e9, je dirais, sur un match nul. Certains disaient : \u00ab On r\u00e9fute ce que vous dites \u00bb et puis, je ne voyais pas la r\u00e9futation, je voyais une sorte de malentendu et on en est rest\u00e9 l\u00e0. L\u00e0, on \u00e9tait donc, je dirais, effectivement autour de l\u2019an 2000, je suppose que c\u2019est autour de 1999 ou 2000 que j\u2019ai propos\u00e9 mon texte \u00e0 la revue L\u2019Homme<\/em> et, bon, on en est rest\u00e9 l\u00e0.<\/p>\n

Ce n\u2019\u00e9tait pas publi\u00e9 dans L\u2019Homme<\/em> et je l\u2019ai int\u00e9gr\u00e9 apr\u00e8s, en 2009, quand j\u2019ai fait ce livre sur la v\u00e9rit\u00e9 et la r\u00e9alit\u00e9, j\u2019ai ajout\u00e9 une grande troisi\u00e8me partie sur l\u2019histoire des math\u00e9matiques et sur ma th\u00e8se, en particulier sur le fait que les math\u00e9matiques se construisent essentiellement comme une sorte de physique en r\u00e9alit\u00e9, avec l\u2019exemple tout \u00e0 fait flagrant de la cr\u00e9ation du calcul infinit\u00e9simal par Leibniz et Newton et quelques autres o\u00f9, comme l\u2019\u00e9v\u00eaque philosophe Berkeley l\u2019avait bien soulign\u00e9, on sacrifie bien volontiers les math\u00e9matiques pour ne pas tomber sur des r\u00e9sultats contradictoires par rapport \u00e0 l\u2019observation physique, c\u2019est-\u00e0-dire que c\u2019est la physique, en fait, qui d\u00e9termine ce qui va \u00eatre consid\u00e9r\u00e9 comme de bonnes math\u00e9matiques. C\u2019est un \u00e9l\u00e9ment central, voil\u00e0, dans l\u2019explication que je donne dans cette 3e<\/sup><\/span> partie de ce livre.\u00a0<\/span><\/p>\n

Alors, o\u00f9 est-ce que nous en sommes ? Nous en sommes \u00e0 chercher les bifurcations. Il y a plusieurs bifurcations auxquelles il faut revenir. D\u2019abord, c\u2019est la premi\u00e8re formulation du probl\u00e8me. Ensuite, deux articles tr\u00e8s importants justement d\u2019Alan Turing, un de 1936 et un de 1954, l\u2019intervention d\u2019un certain Stephen Cook avec un th\u00e9or\u00e8me de Cook<\/em> [1971]. <\/em><\/p>\n

Voil\u00e0, il y a des endroits auxquels il faut revenir et qu\u2019est-ce qu\u2019on d\u00e9couvre-l\u00e0 ? On d\u00e9couvre essentiellement que ce qui est pr\u00e9sent\u00e9 comme des preuves ne sont pas des preuves : on pr\u00e9sente des voies de garage comme \u00e9tant des d\u00e9monstrations. Je d\u00e9couvre, comme dans la d\u00e9monstration du th\u00e9or\u00e8me de G\u00f6del, des choses de qualit\u00e9 extr\u00eamement diff\u00e9rente. Ma grille d\u2019interpr\u00e9tation, la grille d\u2019interpr\u00e9tation que je fais pour dire que ceci est bien, ceci est mal, etc. je ne la sors pas de ma propre t\u00eate : je prends le syst\u00e8me d\u2019Aristote, c\u2019est-\u00e0-dire que j’utilise l\u2019\u00e9chelle qu\u2019Aristote a produite sur la qualit\u00e9 d\u2019un argument dans une d\u00e9monstration. Ce n\u2019est pas tr\u00e8s connu, on trouve \u00e7a peut-\u00eatre dans l\u2019ouvrage d\u2019Octave Hamelin [Le syst\u00e8me d’Aristote<\/em>], c\u2019est quoi 1905, un truc comme \u00e7a [correct], sinon, il faut lire l\u2019Organon<\/em>, il faut le lire d\u2019un bout \u00e0 l\u2019autre comme je l\u2019ai fait, l\u2019Organon<\/em> d\u2019Aristote, c\u2019est-\u00e0-dire un ensemble d\u2019\u00e9crits consacr\u00e9s \u00e0 ce qu\u2019on appelle aujourd\u2019hui la logique mais aussi la linguistique, la pragmatique, la s\u00e9mantique, etc. et on trouve tout \u00e7a\u2026 Il y a une bo\u00eete \u00e0 outils chez Aristote en disant : \u00ab \u00c7a, c\u2019est un mode de preuve convainquant. \u00c7a non. Ceci, on peut l\u2019utiliser dans l\u2019analytique<\/em> – c\u2019est-\u00e0-dire dans la d\u00e9monstration de type math\u00e9matique. Cet autre type d\u2019argument, on peut l\u2019utiliser dans la conversation courante ou peut-\u00eatre m\u00eame dans ce qu\u2019il appelle la dialectique<\/em>, c\u2019est-\u00e0-dire la conviction au niveau des tribunaux ou des assembl\u00e9es populaires (on dirait \u00e0 l\u2019Assembl\u00e9e nationale) et des choses de cet ordre-l\u00e0 \u00bb.<\/p>\n

Il y a une tr\u00e8s tr\u00e8s bonne \u00e9valuation. Et parmi toutes ces recherches qui ont \u00e9t\u00e9 faites par les Turing, les Kleene, les G\u00f6del, les Church, il y a, dans leurs d\u00e9monstrations, il y a des choses qui sont du niveau de la d\u00e9monstration convaincante mais il y a aussi pas mal de choses qui sont au niveau de choses qu\u2019il faudrait mettre simplement \u00e0 la poubelle, beaucoup d\u2019utilisation de \u00ab\u00a0paradoxes\u00a0\u00bb qui, en fait, ne sont pas des paradoxes, qui sont simplement le fait qu\u2019on a d\u00e9rap\u00e9 dans le tournant et, en fait, on est dans le d\u00e9cor et on dit : \u00ab \u00c7a prouve que\u2026 \u00bb. \u00c7a ne prouve rien du tout ! \u00c7a prouve que vous ne savez pas conduire, \u00e7a ne prouve absolument rien par rapport \u00e0 [ce qu’ils affirment prouver]. L\u2019utilisation syst\u00e9matique de la \u00ab\u00a0preuve par l\u2019absurde\u00a0\u00bb qui, comme Aristote l\u2019avait d\u00e9j\u00e0 mis en \u00e9vidence, n\u2019est pas une v\u00e9ritable preuve.\u00a0 Vous le savez, dans le syllogisme, on a une pr\u00e9misse, une proposition dont on a d\u00e9termin\u00e9 par ailleurs – je ne rentre pas dans les d\u00e9tails – qu\u2019elle \u00e9tait vraie, et ensuite une autre, une seconde [pr\u00e9misse dont on a d\u00e9termin\u00e9 par ailleurs qu\u2019elle \u00e9tait vraie]. Il y a un terme moyen entre les deux et on tire une conclusion. Et Aristote avait montr\u00e9, \u00e0 propos de la preuve par l\u2019absurde<\/em>, que ce n\u2019est pas du tout \u00e7a : on est dans tout \u00e0 fait \u00e0 autre chose. On prend un syllogisme et, \u00e0 la place d\u2019une des pr\u00e9misses, on met une proposition avec laquelle on vient, qui est une hypoth\u00e8se, bon, et on regarde la t\u00eate que fait le syllogisme avec cette proposition. Et si le syllogisme n\u2019a pas l\u2019air de tenir debout avec cette pr\u00e9misse qui est en fait une hypoth\u00e8se qu\u2019on vient d\u2019amener, on remplace cette pr\u00e9misse, si \u00e7a n\u2019a pas l\u2019air d’aller, si quelque chose cloche, on la remplace par sa contradictoire, on la remplace par son contraire. Et l\u00e0, Aristote l\u2019avait d\u00e9j\u00e0 montr\u00e9 : qu\u2019est-ce que c\u2019est que le contraire de quelque chose ? Comme Hegel le disait : le contraire d\u2019une licorne verte, c\u2019est un hippopotame vert ou bien c\u2019est un hippopotame rouge, ou c\u2019est\u2026 Bon, on peut faire une liste invraisemblable de choses qui sont le \u00ab\u00a0contraire\u00a0\u00bb de quelque chose. On ne peut pas dire qu\u2019on ait trouv\u00e9 la seule chose, le vrai contradictoire par rapport \u00e0 ce qu\u2019on \u00e9tait en train de faire.<\/p>\n

Or, dans ces d\u00e9monstrations qui sont ces th\u00e9or\u00e8mes sur l\u2019incompl\u00e9tude de certaines choses, voil\u00e0, sur les limitations des langages formels, on trouve des \u00ab\u00a0paradoxes\u00a0\u00bb qui sont, \u00e0 mon sens, simplement le fait qu\u2019on a quitt\u00e9 la route et l\u2019utilisation de cette preuve par l\u2019absurde dont je viens de rappeler que selon Aristote – et je suis tout \u00e0 fait d\u2019accord avec lui – que \u00e7a ne devrait pas… \u00e7a peut appara\u00eetre dans la rh\u00e9torique <\/em>: dans la conversation de tous les jours, on peut l\u2019utiliser, pourquoi pas, devant les tribunaux et devant les assembl\u00e9es du peuple mais \u00e7a n\u2019a rien \u00e0 faire dans une d\u00e9monstration math\u00e9matique.<\/p>\n

Et l\u00e0, on rejoint la pr\u00e9occupation de David Hilbert qui a propos\u00e9 toutes ces conjectures au d\u00e9part [en 1900] : d\u2019essayer d\u2019\u00e9liminer des raisonnements, l\u2019intuition des math\u00e9maticiens, qu\u2019on travaille dans un cadre pr\u00e9cis, qu\u2019on connaisse les r\u00e8gles du jeu, du syst\u00e8me formel dont on parle et que si on fait une r\u00e9flexion de type \u00ab\u00a0m\u00e9ta-\u00ab\u00a0, comme de la m\u00e9ta-logique ou des m\u00e9ta-math\u00e9matiques, que l\u00e0 aussi, on ait des rambardes, que ce ne soit pas n\u2019importe quoi, que \u00e7a ne flotte pas dans toutes les directions.<\/p>\n

Et donc, j\u2019ai le sentiment que sur ce P et NP, je peux faire le m\u00eame type de boulot que j\u2019ai fait sur la d\u00e9monstration du th\u00e9or\u00e8me de G\u00f6del, et c\u2019est \u00e7a que je fais depuis deux mois. Alors, \u00e7a m\u2019occupe beaucoup mais \u00e7a me fait tr\u00e8s plaisir. D\u00e8s que j\u2019ai une minute, je travaille l\u00e0-dessus. Pourquoi ? Essentiellement parce que j\u2019ai fait ma carri\u00e8re, je dirais, entre 1987 et 2009, ce qui a \u00e9t\u00e9 mon gagne-pain, \u00e7a a \u00e9t\u00e9 d\u2019\u00e9crire des programmes et, en g\u00e9n\u00e9ral, \u00e9crire des programmes informatiques sur des questions qui n\u2019avaient jamais \u00e9t\u00e9 trait\u00e9es de mani\u00e8re informatique donc c\u2019\u00e9tait, voil\u00e0, souvent, c\u2019\u00e9tait des casse-t\u00eates. Il fallait assembler des morceaux qui venaient d\u2019ici et l\u00e0, essayer de trouver des compatibilit\u00e9s entre des trucs dont on n\u2019avait jamais essay\u00e9 de les mettre ensemble, et ainsi de suite, et j\u2019aimais bien. Voil\u00e0, c\u2019\u00e9tait l\u2019activit\u00e9 \u00ab\u00a0artistique\u00a0\u00bb que je faisais, c\u2019\u00e9tait de r\u00e9soudre des probl\u00e8mes de ce type-l\u00e0 et puis, en 2009, vous le savez, je me retrouve sur le pav\u00e9 parce que j\u2019avais pr\u00e9vu une crise qui a eu lieu effectivement. Je me suis retrouv\u00e9 au c\u0153ur de cette crise et puis, bon, c\u2019\u00e9tait termin\u00e9 mais j\u2019ai tout de suite rebondi si on veut en r\u00e9pondant \u00e0 l\u2019appel du monde ext\u00e9rieur, que je commente \u00e7a, que je montre ce que j\u2019avais compris du fonctionnement de ce syst\u00e8me financier. Et, comme j\u2019avais une bonne ma\u00eetrise des rouages, je pouvais expliquer \u00e7a en \u00e9tant chroniqueur au Monde, en \u00e9tant invit\u00e9 \u00e0 une chaire sp\u00e9cialement cr\u00e9\u00e9e sur une critique de la finance \u00e0 la VUB \u00e0 Bruxelles et ainsi de suite. Mais l\u00e0, la possibilit\u00e9, je dirais, de nouveau, de me creuser les m\u00e9ninges sur des probl\u00e8mes qui paralysent un certain nombre de gens depuis pas mal de temps, c\u2019est tr\u00e8s int\u00e9ressant. \u00c7a permet, comment dire, \u00e7a me permet d\u2019utiliser des neurones que je n\u2019utilisais pas depuis un certain temps.<\/p>\n

Voil\u00e0, ce n\u2019est pas du tout de l\u2019actualit\u00e9 de la vie de tous les jours comme je fais d\u2019habitude : c\u2019est vraiment une actualit\u00e9 personnelle mais si je l\u2019ai fait essentiellement, c\u2019est pour r\u00e9fl\u00e9chir devant vous et pour vous demander de commenter si vous avez d\u00e9j\u00e0 travaill\u00e9 sur ce probl\u00e8me. Voil\u00e0, je vais en dire des choses beaucoup plus pr\u00e9cises que ce que j\u2019ai dit aujourd\u2019hui. Je vais tester aussi devant vous, sur mon blog et dans les vid\u00e9os, ce qui me semble \u00eatre non seulement mon progr\u00e8s mais les progr\u00e8s que je fais avec cette math\u00e9maticienne. Si je ne dis pas son nom, c\u2019est parce que j\u2019ai pens\u00e9 \u00e0 faire cette vid\u00e9o ce matin et je ne lui ai pas encore pos\u00e9 la question de savoir si elle veut que je mentionne son nom ou non. Ce n\u2019est pas dans un d\u00e9sir de secret, c\u2019est parce que je n\u2019ai pas encore soulev\u00e9 la question.\u00a0<\/span><\/p>\n

Voil\u00e0, allez, \u00e0 bient\u00f4t, bon week-end.\u00a0<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\n

\"\"Retranscription de P vs. NP<\/a>, le 27 f\u00e9vrier 2021.<\/p>\n<\/blockquote>\n

Bonjour, nous sommes le samedi 27 f\u00e9vrier 2021 et aujourd\u2019hui, je ne vais pas parler de l\u2019actualit\u00e9 – \u00e0 moins que \u00e7a me traverse l\u2019esprit en cours de route – je voudrais vous parler […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[16,8],"tags":[1342,7938,359,2432,7937,7942,2345,7964,7940,5335,7707,7936,7941,7963,7943,7939],"class_list":["post-126836","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematiques","category-philosophie-des-sciences","tag--comment-la-verite-et-la-realite-furent-inventees-","tag-alan-turing","tag-aristote","tag-chaim-perelman","tag-conjecture","tag-fonctions-recursives","tag-georges-theodule-guilbaud","tag-gongsun-long","tag-jean-ladriere","tag-kurt-godel","tag-mathematiques","tag-p-vs-np","tag-paradoxes","tag-preuve-par-labsurde","tag-richard-bevan-braithwaite","tag-theorie-de-la-preuve"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/126836","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=126836"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/126836\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":126893,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/126836\/revisions\/126893"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=126836"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=126836"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=126836"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}