{"id":127489,"date":"2021-04-24T15:47:55","date_gmt":"2021-04-24T13:47:55","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/?p=127489"},"modified":"2021-04-24T15:47:55","modified_gmt":"2021-04-24T13:47:55","slug":"que-font-les-mathematiciens-le-18-avril-2021-retranscription","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/2021\/04\/24\/que-font-les-mathematiciens-le-18-avril-2021-retranscription\/","title":{"rendered":"Que font les math\u00e9maticiens ?<\/b> le 18 avril 2021 – Retranscription"},"content":{"rendered":"

Retranscription de Que font les math\u00e9maticiens\u00a0?<\/a> le 18 avril 2021.<\/p><\/blockquote>\n

Bonjour, nous sommes le dimanche 18 avril 2021 et je voudrais commencer par vous remercier. Parce que je fais des vid\u00e9os sur des sujets extr\u00eamement diff\u00e9rents. Et d\u2019ailleurs on me reproche un petit peu d\u2019avoir des expertises dans des domaines extr\u00eamement distincts. Je vous en ai fait au d\u00e9part essentiellement sur des questions d\u2019actualit\u00e9 li\u00e9es \u00e0 la finance. Je vous ai parl\u00e9, au cours des 5 derni\u00e8res ann\u00e9es, beaucoup de l\u2019actualit\u00e9 aux Etats-Unis. R\u00e9cemment, je vous ai d\u00e9j\u00e0 fait deux vid\u00e9os sur une question particuli\u00e8re qui est vraiment une question assez pointue, qui est un domaine qu\u2019on appelle les fondements des math\u00e9matiques<\/em> et en y r\u00e9fl\u00e9chissant juste avant de commencer \u00e0 parler, je me suis dit que dans mes domaines d\u2019expertise, il y en a un dont je vous ai jamais parl\u00e9, c\u2019est la psychanalyse et je me suis pos\u00e9 la question, et j\u2019ai trouv\u00e9 tr\u00e8s rapidement une r\u00e9ponse : c\u2019est que, pour moi, la psychanalyse, c\u2019est une pratique, alors que ces autres domaines dont je vous parle, ce sont des choses auxquelles je r\u00e9fl\u00e9chis et du coup, il m\u2019arrive de me r\u00e9veiller le matin en me disant : \u00ab Tiens, j\u2019ai envie de dire \u00e7a \u00bb, voil\u00e0. La psychanalyse, non. J\u2019ai trouv\u00e9 ici et l\u00e0, essentiellement chez MM. Freud, Lacan, Mme Melanie Klein, un certain nombre d\u2019outils et j\u2019ai en ajout\u00e9 d\u2019autres mais voil\u00e0, c\u2019est des outils : il faudrait que je vous d\u00e9crive une bo\u00eete \u00e0 outils et, \u00e7a, apparemment, je n\u2019ai jamais eu envie vraiment de le faire.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

La question des fondements des math\u00e9matiques, je lui avais consacr\u00e9\u2026 Voil\u00e0, ce livre-l\u00e0 : \u00e7a s\u2019appelle \u00ab Comment la v\u00e9rit\u00e9 et la r\u00e9alit\u00e9 furent invent\u00e9es \u00bb. \u00c7a date de 2009. Il y a 4 parties. La premi\u00e8re partie, c\u2019est une r\u00e9flexion sur un probl\u00e8me qui est\u00a0 central \u00e0 l\u2019anthropologie : c\u2019est la question soulev\u00e9e par un philosophe, pas par un anthropologue, par Lucien L\u00e9vy-Bruhl, la question de ce qu\u2019il appelait \u00e0 l\u2019\u00e9poque \u00ab la mentalit\u00e9 primitive \u00bb. C\u2019\u00e9tait encore dans une perspective \u00e9volutionniste o\u00f9 ce que les soci\u00e9t\u00e9s traditionnelles faisaient c\u2019\u00e9tait labellis\u00e9 : on mettait l\u2019\u00e9tiquette \u00ab primitif \u00bb \u00e0 partir de cette id\u00e9e que cela relevait sans doute d’un stade tr\u00e8s ant\u00e9rieur de la civilisation par rapport \u00e0 ce que nous connaissons nous-m\u00eames.<\/p>\n

Cette question s\u2019appelait \u00ab la mentalit\u00e9 primitive \u00bb. Les anthropologues ne s\u2019y sont pas int\u00e9ress\u00e9s beaucoup pour une raison essentielle :\u00a0 par d\u00e9pit, pourrait-on dire. Par d\u00e9pit parce que, justement, c\u2019est un philosophe ext\u00e9rieur \u00e0 la profession d\u2019anthropologue, Lucien L\u00e9vy-Bruhl, qui a pos\u00e9 toutes ces questions qui auraient d\u00fb \u00eatre pos\u00e9es logiquement par des anthropologues et \u00eatre r\u00e9solues par des anthropologues. Et la personne qui a, je dirais, manifest\u00e9 le plus de d\u00e9pit, c\u2019est Claude L\u00e9vi-Strauss, Claude L\u00e9vi-Strauss qui a consacr\u00e9 \u00e0 cette question de la mentalit\u00e9 primitive<\/em> en fait deux livres : l’un qu\u2019il a appel\u00e9 \u00ab La pens\u00e9e sauvage \u00bb, donc au lieu de dire \u00ab\u00a0 mentalit\u00e9 primitive \u00bb, il a dit \u00ab\u00a0 pens\u00e9e sauvage \u00bb. Il a dit essentiellement que le probl\u00e8me ne se posait pas et il a fait un petit livre aussi, \u00ab Le tot\u00e9misme aujourd\u2019hui \u00bb. Le tot\u00e9misme, c\u2019est aussi tr\u00e8s reli\u00e9 \u00e0 ces questions qu\u2019on appelait de \u00ab pens\u00e9e pr\u00e9logique \u00bb ou de \u00ab\u00a0 mentalit\u00e9 primitive \u00bb. Et l\u00e0 aussi, il a dit que croire qu\u2019il y avait eu un probl\u00e8me de tot\u00e9misme, c\u2019\u00e9tait \u00eatre victime d’une illusion d\u2019optique.\u00a0 Or, si vous avez regard\u00e9 mon blog r\u00e9cemment, vous avez vu que j\u2019ai consacr\u00e9 un feuilleton en 4 \u00e9pisodes \u00e0 la question du tot\u00e9misme qui a \u00e9t\u00e9 tr\u00e8s longtemps, en fait, pendant toute la seconde moiti\u00e9 du XIX\u00e8me<\/sup><\/span> si\u00e8cle et peut-\u00eatre en plus, toute la premi\u00e8re moiti\u00e9 du XX\u00e8me<\/sup><\/span>, \u00e9tait la question centrale de l\u2019anthropologie. Mais c\u2019\u00e9taient essentiellement des non-anthropologues qui apportaient les r\u00e9ponses.<\/p>\n

Mon ma\u00eetre Leach avait l\u2019explication pourquoi. Il disait qu\u2019essentiellement, c\u2019est un probl\u00e8me de math\u00e9matiques \u00e9l\u00e9mentaires : c\u2019est parce qu\u2019il y a tr\u00e8s peu d\u2019anthropologues, il y a beaucoup de philosophes, il y a beaucoup de gens en dehors, des sociologues comme Durkheim qui avait r\u00e9solu en fait la question du tot\u00e9misme avec Mauss quand il en avait parl\u00e9 et du coup, les anthropologues ont un peu fait Le renard et les raisins<\/em> : si ce n\u2019est pas nous qui avons invent\u00e9 \u00e7a ou r\u00e9solu la question, c\u2019est que c\u2019\u00e9tait une question sans int\u00e9r\u00eat. Ce n\u2019est pas le cas.<\/p>\n

Ce n\u2019est pas le cas. Quand j\u2019ai fait ce livre et qu\u2019on me demandait o\u00f9 est-ce que \u00e7a tombait, je disais que c\u2019est de l\u2019anthropologie des savoirs. Mon probl\u00e8me de ce point de vue-l\u00e0 c\u2019\u00e9tait que j\u2019\u00e9tais le seul \u00e0 faire des livres dans une discipline qui n\u2019existait pas, qui s\u2019appelle l\u2019anthropologie des savoirs,\u00a0 j\u2019esp\u00e8re qu\u2019il y a d\u2019autres gens qui me rejoindront un jour.<\/p>\n

\"\"Et \u00e0 ce propos-l\u00e0, voil\u00e0, \u00e7a, c\u2019est un bon signe. Je veux dire que c\u2019est bien, c\u2019est que \u00e7a commence \u00e0 int\u00e9resser ailleurs et donc \u00e7a, \u00e7a a paru il y a quelques semaines : l\u2019invention de la v\u00e9rit\u00e9 et de la r\u00e9alit\u00e9 en allemand. J\u2019esp\u00e8re qu\u2019un jour, dans le monde anglo-saxon, on s\u2019int\u00e9ressera aussi \u00e0 cet ouvrage.<\/p>\n

Premi\u00e8re partie donc, cette question de la mentalit\u00e9 primitive<\/em> qu\u2019il faut en fait r\u00e9soudre autrement. En fait, c\u2019est simplement le fait que les soci\u00e9t\u00e9s humaines ont produit deux grands types d\u2019approche du monde : celle du monde occidental n\u00e9e dans le croissant fertile (Babylone, Sumer, l\u2019Egypte ancienne), qui est la n\u00f4tre : c\u2019est de \u00e7a que nous avons h\u00e9rit\u00e9, c\u2019est venu par les Grecs anciens puis les Romains, etc., de notre c\u00f4t\u00e9. Et puis il y a un autre type de perception du monde, de repr\u00e9sentation du monde qui est n\u00e9 en Chine et qui a diffus\u00e9 ou qui s\u2019est retrouv\u00e9 par des migrations ou par des moyens quelconques, par des copiages, \u00eatre la mani\u00e8re de penser sur tout le pourtour du Pacifique. Et donc, ce n\u2019est pas une question d\u2019\u00eatre \u00ab\u00a0primitif\u00a0\u00bb ou ceci, ou cela, c\u2019est simplement qu\u2019il y a deux options.<\/p>\n

Il y a deux options. Voil\u00e0 : la Chine, ind\u00e9pendamment du monde m\u00e9diterran\u00e9en, et le monde m\u00e9diterran\u00e9en ind\u00e9pendamment de la Chine, ont trouv\u00e9 deux mani\u00e8res d\u2019appr\u00e9hender le monde. Nous avons, nous faisant face, ce qui nous a fascin\u00e9s comme mentalit\u00e9 primitive<\/em>, pens\u00e9e pr\u00e9logique,<\/em> et tout \u00e7a, c\u2019est cette pens\u00e9e archa\u00efque chinoise. Qui a d\u2019abord cess\u00e9 d\u2019\u00eatre archa\u00efque en Chine et qui s\u2019\u00e9tait r\u00e9pandue sur tout le pourtour du Pacifique.<\/p>\n

Mais je prenais au s\u00e9rieux le titre de mon livre : \u00ab Comment la v\u00e9rit\u00e9 et la r\u00e9alit\u00e9 furent invent\u00e9es \u00bb et donc, la deuxi\u00e8me partie, c\u2019est une r\u00e9flexion sur les fondements de la logique chez Aristote. Ensuite, la troisi\u00e8me, c\u2019est une r\u00e9flexion sur la naissance de la notion de r\u00e9alit\u00e9 objective, nous dirions, au Moyen-\u00e2ge et \u00e0 la Renaissance \u00e0 partir d\u2019une red\u00e9couverte des textes d\u2019Aristote, de ses textes perdus. Pourquoi est-ce qu\u2019ils cessent d’\u00eatre perdus ? Eh bien, c\u2019est parce qu\u2019en 1453, comme vous le savez, chute de Constantinople. Les gens s\u2019enfuient avec ce qu\u2019ils ont, et ils rejoignent l\u2019Occident ayant en particulier avec eux des manuscrits qu\u2019on croyait perdus d\u2019Aristote. Et voil\u00e0, \u00e7a relance la discussion chez nous et on repart \u00e0 partir de \u00e7a.<\/p>\n

Alors, la quatri\u00e8me et derni\u00e8re partie du livre, c\u2019est une r\u00e9flexion sur les fondements des math\u00e9matiques : d\u2019o\u00f9 viennent les math\u00e9matiques ? Comment est-ce que \u00e7a se d\u00e9veloppe ? Et je m\u2019int\u00e9resse en particulier \u00e0 l\u2019invention du calcul infinit\u00e9simal par Newton, Leibniz, Huygens et quelques autres, et je m\u2019int\u00e9resse aux questions r\u00e9centes du rapport entre les mod\u00e8les math\u00e9matiques et la physique.<\/p>\n

Voil\u00e0, \u00e7a, c\u2019est dans la derni\u00e8re partie de ce livre et au passage, il y a un peu une th\u00e8se qui \u00e9merge de cette derni\u00e8re partie du livre, c\u2019est celle d\u2019une d\u00e9g\u00e9n\u00e9rescence du raisonnement math\u00e9matique \u00e0 partir sans doute, je dirais, du XVIII\u00e8me<\/sup><\/span> si\u00e8cle. Bon, \u00e7a ne m\u2019a pas fait que des amis parmi les math\u00e9maticiens. Ils ont pris au s\u00e9rieux ce que je disais \u00e0 l\u2019\u00e9poque et, en particulier, je me souviens d\u2019une discussion : j\u2019avais \u00e9t\u00e9 invit\u00e9 \u00e0 pr\u00e9senter mes positions devant des math\u00e9maticiens et des philosophes des math\u00e9matiques \u00e0 l\u2019Ecole Normale Sup\u00e9rieure. Mais j\u2019en \u00e9tais un peu rest\u00e9 l\u00e0.<\/p>\n

Je posais un regard d\u2019anthropologue sur ces questions et d\u2019ailleurs, bon, vous allez voir, c\u2019est une incise mais sans \u00eatre une incise. A une \u00e9poque, je suis invit\u00e9 – c\u2019est en 1997 – je suis invit\u00e9 par une universit\u00e9 am\u00e9ricaine, l\u2019Universit\u00e9 de Californie \u00e0 Irvine qui est dans le Comt\u00e9 d\u2019Orange et l\u00e0, je suis invit\u00e9 parce que j\u2019ai re\u00e7u un prix. \u00c7a s\u2019appelle Regents’ Lectureship<\/em>. Et donc, on m\u2019invite et je peux faire ce que je veux pendant un moment. Je donne des cours, bien entendu. On me demande de donner des le\u00e7ons, de faire des s\u00e9minaires. Tout \u00e7a est tr\u00e8s sympathique puisque je fais de la finance \u00e0 ce moment-l\u00e0 depuis 7 ans. Et qu\u2019est-ce que je fais \u00e0 ce moment-l\u00e0 ? En fait, ma production sur cette ann\u00e9e, \u00e7a donne deux articles qui sont dans cette m\u00eame revue Dialectical Anthropology<\/em> et vous ne serez pas surpris : le premier article s\u2019appelle \u00ab Aristotle’s Theory of Price Revisited<\/span> \u00bb (Vol. 23, N\u00b03, 1998 : 247-280) : la th\u00e9orie des prix d\u2019Aristote revisit\u00e9e, en fran\u00e7ais on dirait \u00ab Retour \u00e0 la th\u00e9orie des prix d\u2019Aristote \u00bb et \u00e7a, c\u2019est ce qui me permettra par la suite, de produire ce livre qui s\u2019appelle \u00ab Le prix \u00bb (2010), et \u00ab L\u2019argent mode d\u2019emploi \u00bb (2009). C\u2019est ce qui est \u00e0 l\u2019arri\u00e8re-plan de mon interpr\u00e9tation qui, elle, n\u2019est pas autre chose : c\u2019est mon interpr\u00e9tation aristot\u00e9licienne de la finance et bon, l\u00e0 aussi, j’en suis quasiment le seul repr\u00e9sentant.<\/p>\n

Je n\u2019ai fait que deux articles sur une ann\u00e9e mais le premier, il fait 35 pages sur Aristote et le second, qui fait 45 pages, s\u2019appelle : \u00ab What Do Mathematicians Teach Us about the World : An Anthropological Perspective \u00bb (Vol. 24, N\u00b01, 1999 : 45-98), que nous disent les math\u00e9maticiens \u00e0 propos du monde : une perspective anthropologique. Et \u00e7a qui fera le noyau, le c\u0153ur de la derni\u00e8re partie de ce livre \u00ab Comment la v\u00e9rit\u00e9 et la r\u00e9alit\u00e9 furent invent\u00e9es \u00bb.<\/p>\n

Et donc, je m\u2019int\u00e9resse \u00e0 cet aspect particulier, c\u2019est que si on regarde ce que dit Aristote sur ce que c\u2019est que faire des math\u00e9matiques, ce que c\u2019est qu\u2019apporter une preuve math\u00e9matique, les types de preuves math\u00e9matiques, quelle est la qualit\u00e9 de ces preuves math\u00e9matiques, l\u00e0, quand on s\u2019int\u00e9resse, comme je l\u2019ai fait en particulier \u00e0 la d\u00e9monstration par Kurt G\u00f6del de son deuxi\u00e8me th\u00e9or\u00e8me sur l\u2019incompl\u00e9tude de l\u2019arithm\u00e9tique, on s\u2019aper\u00e7oit – et c\u2019est l\u00e0 qu\u2019a \u00e9t\u00e9 ma stup\u00e9faction quand m\u00eame – c\u2019est qu\u2019il y a une succession d\u2019arguments dans cette d\u00e9monstration par G\u00f6del, qui vont de ceux de la meilleure qualit\u00e9 selon Aristote \u00e0 ceux de la pire qualit\u00e9, et dont, selon Aristote, la pr\u00e9sence en math\u00e9matique n\u2019est absolument pas justifi\u00e9e : on ne devrait pas accepter comme preuves, le recours \u00e0 des paradoxes, le cas tangent de la preuve par l\u2019absurde et des choses de cet ordre-l\u00e0.<\/p>\n

Et donc, qu\u2019est-ce que je fais moi dans ce bouquin ? Eh bien, je dis ce que je vois : la perspective d\u2019un anthropologue sur les [fondements] des math\u00e9matiques. Bon, pourquoi est-ce que je suis seul dans des domaines comme l\u2019anthropologie des fondements des math\u00e9matiques ou l\u2019anthropologie des savoirs ? Probablement pour une raison purement m\u00e9canique si l’on veut : c\u2019est qu\u2019il faut avoir lu \u00e9norm\u00e9ment. Il faut avoir lu \u00e9norm\u00e9ment pour avoir le culot je dirais – appelons les choses par leur nom – de s\u2019int\u00e9resser \u00e0 ce que font les math\u00e9maticiens et \u00e9ventuellement dire qu\u2019il y a chez eux des erreurs : \u00ab L\u2019erreur c\u2019est la suivante, vous auriez d\u00fb faire comme ceci ou comme cela \u00bb, dire : \u00ab Non, non, non, \u00e7a, c\u2019est de tr\u00e8s mauvaise qualit\u00e9 selon Aristote et je suis d\u2019accord avec lui \u00bb.<\/p>\n

Mais qu\u2019est-ce qui m\u2019avait autoris\u00e9 \u00e0 ce genre de culot ? C\u2019\u00e9tait un \u00e9v\u00e9nement que j\u2019ai mentionn\u00e9 \u00e0 plusieurs endroits et en particulier dans ce livre \u00ab Comment la v\u00e9rit\u00e9 et la r\u00e9alit\u00e9 furent invent\u00e9es \u00bb, c\u2019est ma stup\u00e9faction d\u2019assister \u00e0 un cours \u00e0 la Sorbonne de Roman Jakobson<\/a> (1896-1982), le grand linguiste, le tr\u00e8s tr\u00e8s grand linguiste. C\u2019\u00e9tait une le\u00e7on qu\u2019il donnait comme \u00e7a. Il \u00e9tait de passage et j\u2019avais vu qu\u2019il serait l\u00e0, \u00e0 la Sorbonne. Je suis all\u00e9 \u00e9couter \u00e7a (\u00b1 1970). On doit \u00eatre une trentaine, il doit y avoir 29 linguistes + Paul Jorion et l\u00e0, il y a eu ce qu\u2019il a dit\u2026 Il a \u00e9mis le m\u00eame message, il a exprim\u00e9 le m\u00eame message d\u2019une d\u00e9g\u00e9n\u00e9rescence du savoir actuel par rapport au savoir ancien et il a dit, je cite de m\u00e9moire : \u00ab Il faudra encore beaucoup de temps pour que nous atteignions, nous linguistes, le degr\u00e9 de sophistication, de compr\u00e9hension, des probl\u00e8mes linguistiques qui est celui des Scolastiques au Moyen-\u00e2ge \u00bb. Bon, alors, paf ! Et c\u2019est \u00e7a qui explique aussi pourquoi, quand je me suis retrouv\u00e9 coinc\u00e9 rapidement dans des questions d\u2019intelligence artificielle, que j\u2019ai compris, ayant retenu ce qu\u2019avait dit Jakobson : \u00ab L\u00e0, je n\u2019avance plus \u00bb, je suis all\u00e9 voir chez les scolastiques. Jusqu\u2019au jour o\u00f9 je me suis dit : \u00ab Ah, voil\u00e0, formidable, je sais exactement \u00e0 quel endroit je vais trouver, chez Guillaume de Sherwood<\/a> la r\u00e9ponse \u00e0 la question que j\u2019essaye de r\u00e9soudre-l\u00e0 \u00bb et qu\u2019\u00e0 la biblioth\u00e8que de l\u2019Universit\u00e9 de Cambridge, on m’apporte un bouquin qui est, de la premi\u00e8re page jusqu\u2019\u00e0 la derni\u00e8re, en latin. Il n\u2019a jamais \u00e9t\u00e9 traduit et c\u2019est l\u00e0 que j\u2019ai pris mon courage \u00e0 deux mains en disant : \u00ab Tu as \u00e9t\u00e9 sur le banc des \u00e9coles \u00e0 ingurgiter du latin. \u00c7a ne t\u2019a jamais servi \u00e0 rien. Le moment est venu \u00bb et comme c\u2019\u00e9tait du latin du Moyen-\u00e2ge, c\u2019est-\u00e0-dire avec la structure de la phrase qui est d\u00e9j\u00e0 la structure de la phrase moderne (que ce soit de l\u2019anglais ou du fran\u00e7ais), eh bien, il y avait moyen d\u2019avancer + un dictionnaire \u00e9videmment pour les choses qui restaient un peu complexes comme les notions de cat\u00e9gor\u00e8me<\/em> et de syncat\u00e9gor\u00e8me<\/em>.<\/p>\n

Et donc voil\u00e0 le point o\u00f9 j\u2019en \u00e9tais arriv\u00e9, c\u2019est-\u00e0-dire que, voil\u00e0, apr\u00e8s 1997, je me suis moins int\u00e9ress\u00e9 \u00e0 ces questions de math\u00e9matiques, et il a fallu qu\u2019une math\u00e9maticienne chinoise – c\u2019est important qu\u2019elle soit chinoise – Yu Li,<\/span> m\u2019aborde \u00e0 propos d\u2019un probl\u00e8me justement de logique ancienne chinoise : \u00ab Un cheval blanc n\u2019est pas un cheval \u00bb<\/a>, un paradoxe de la logique ancienne chinoise. Et, de fil en aiguille, on commence \u00e0 relire ensemble la partie de mon bouquin consacr\u00e9e aux math\u00e9matiques.<\/p>\n

Et l\u00e0, je dois bien le dire, j\u2019ai eu une appr\u00e9hension, j\u2019ai eu une appr\u00e9hension. Je me suis dit : \u00ab Voil\u00e0, j\u2019ai dit des choses sur les math\u00e9matiques, sur les fondements des math\u00e9matiques. J\u2019ai dit des choses peu aimables sur les math\u00e9maticiens. J\u2019ai fait \u00e7a absolument tout seul. Est-ce que je n\u2019ai pas quand m\u00eame commis de bourde, que quand maintenant je collabore v\u00e9ritablement avec une math\u00e9maticienne, qu\u2019on passe tous nos samedis apr\u00e8s-midi sur ces questions-l\u00e0, est-ce qu\u2019elle ne va pas me dire :\u00a0 \u00ab\u00a0Oui mais l\u00e0, vous vous \u00eates compl\u00e8tement plant\u00e9. Vous n’avez rien compris !\u00a0\u00bb \u00bb. Et l\u00e0, la bonne surprise, l\u2019excellente surprise et pour elle et pour moi, c\u2019est que non, apparemment mon truc tient la route et que quand Yu Li<\/span> me propose, qu\u2019on avance encore, c\u2019est dans la m\u00eame direction que celle que j\u2019avais esquiss\u00e9e, c\u2019est-\u00e0-dire trouver des na\u00efvet\u00e9s suppl\u00e9mentaires chez les math\u00e9maticiens, voir des confusions de plus, voir que ce qu\u2019ils pensent \u00eatre des conclusions auxquelles ils sont arriv\u00e9s par la d\u00e9monstration d\u2019un th\u00e9or\u00e8me, que nous disons : \u00ab Non, il y avait l\u00e0 une constatation empirique \u00bb et ils ont fait le voyage \u00e0 reculons en disant : \u00ab Maintenant, comme ce fait est indiscutable, que certains types de probl\u00e8mes ont une solution et que d\u2019autres n\u2019en ont pas, prouvons-le math\u00e9matiquement \u00bb. Et alors l\u00e0, ce sont des constructions assez bancales avec des confusions. Je vais vous donner juste l\u2019exemple d\u2019une : toute une discussion entre Kurt G\u00f6del, Alonzo Church, Stephen Kleene et Alan Turing.<\/p>\n

Alan Turing, vous connaissez s\u00fbrement son nom. G\u00f6del, vous devez le conna\u00eetre parce qu\u2019on parle de ses th\u00e9or\u00e8mes, Turing parce qu\u2019il est consid\u00e9r\u00e9 \u00e0 juste titre comme l\u2019inventeur du concept m\u00eame de l\u2019ordinateur. Bon, il prolongeait effectivement une r\u00e9flexion de M. Charles Babbage<\/a> et de Lady Lovelace<\/a> au XIX\u00e8me<\/sup><\/span> si\u00e8cle mais bon, toute une r\u00e9flexion. Dans son fameux expos\u00e9 de 1936, et dans sa th\u00e8se de 1938, Turing, il y a l\u00e0 la description de l\u2019ordinateur. Alors, on attribue la programmation essentiellement \u00e0 von Neumann de nos jours mais von Neumann, n’en a jamais parl\u00e9 par \u00e9crit, et c\u2019est donc pour \u00e7a qu\u2019on le sait pas trop mais dans ses conversations, dans des lettres qu\u2019il a \u00e9crites, von Neumann reconnaissait tr\u00e8s honn\u00eatement sa dette envers Turing dans ce qu\u2019il faisait.<\/p>\n

Et donc, voil\u00e0, je vais vous donner un exemple : au centre de la r\u00e9flexion de ces personnes, la question de savoir si une proposition est vraie ou fausse et la question de savoir si un certain type de probl\u00e8mes ont une solution ont \u00e9t\u00e9 confondues par les math\u00e9maticiens sous la forme que \u00ab\u00a0avoir une solution\u00a0\u00bb, c\u2019est \u00ab\u00a0\u00eatre vrai\u00a0\u00bb et que de dire : \u00ab Ce type de probl\u00e8me a une solution \u00bb et dire \u00ab Ce type de probl\u00e8me est vrai \u00bb, c\u2019est \u00e9quivalent.<\/p>\n

Et l\u00e0, quelqu\u2019un comme moi, un anthropologue, mais aussi quelqu\u2019un comme Ludwig Wittgenstein, le philosophe, quand nous avons vu \u00e7a – on ne l\u2019a pas vu \u00e0 la m\u00eame \u00e9poque et Ludwig Wittgenstein, il l\u2019a dit \u00e0 l\u2019\u00e9poque o\u00f9 il a vu \u00e7a (1937-1938) – il a dit : \u00ab Non les amis, ce n\u2019est pas la m\u00eame chose ! \u00bb. Ce n\u2019est pas la m\u00eame chose dire qu\u2019une proposition est vraie comme \u00ab Les chats ont des moustaches \u00bb et de dire \u00ab Tel type de probl\u00e8me a une solution \u00bb et de r\u00e9sumer \u00e7a en disant : \u00ab Tel type de probl\u00e8me est vrai<\/em> \u00bb, ce n\u2019est pas la m\u00eame chose ! Vous m\u00e9langez, et quand vous faites votre d\u00e9monstration, vous ajoutez des pommes et des poires et vous dites : \u00ab Et le r\u00e9sultat final, je vais l\u2019exprimer en oranges \u00bb.<\/p>\n

Ce n\u2019est pas [exactement] \u00e7a que dit Wittgenstein mais dans de nombreuses r\u00e9flexions qu\u2019il a sur le th\u00e9or\u00e8me de G\u00f6del, dans les discussions qu\u2019il a \u00e0 l\u2019\u00e9poque, je crois que je l\u2019ai mentionn\u00e9 la fois derni\u00e8re, on a des comptes-rendus de discussions entre Wittgenstein et Turing et c\u2019est essentiellement du type de la part de Wittgenstein : \u00ab Mais, mon cher M. Turing, est-ce que vous n\u2019avez pas remarqu\u00e9 que quand il y a 5 minutes, vous disiez ceci et que vous utilisiez le mot x de telle mani\u00e8re et que quand vous l\u2019utilisez maintenant, il y a 2 minutes, vous utilisez ce mot x comme s’il \u00e9tait \u00e9quivalent \u00e0 l\u2019autre alors que vous l\u2019utilisez dans des acceptions compl\u00e8tement diff\u00e9rentes du mot x ? \u00bb. Et parfois on voit dans les commentaires de Wittgenstein, quand il s\u2019adresse \u00e0 Turing, il a du mal \u00e0 ne pas \u00eatre condescendant \u00e0 lui dire : \u00ab Mon jeune ami, quand m\u00eame ! \u2026 \u00bb, etc.<\/p>\n

Et il y a eu une r\u00e9action l\u2019autre jour d\u2019un coll\u00e8gue math\u00e9maticien parce qu\u2019on m\u2019avait demand\u00e9 d\u2019expliquer plus ou moins \u00e7a, ce que je viens de vous dire l\u00e0, devant l\u2019\u00e9quipe \u00e0 laquelle j\u2019appartiens \u00e0 l\u2019Universit\u00e9 Catholique de Lille et mon coll\u00e8gue n\u2019\u00e9tait pas content quand j\u2019ai parl\u00e9 de la candeur, de la na\u00efvet\u00e9, de certains grands math\u00e9maticiens. Il m\u2019a envoy\u00e9 une lettre pour me dire qu\u2019on ne pouvait pas dire \u00e7a, que c\u2019\u00e9tait choquant<\/em> de dire \u00e7a. Or, d\u00e9sol\u00e9, il ne s\u2019agit pas d\u2019\u00eatre condescendant : je ne vais pas dire que G\u00f6del \u00e9tait un imb\u00e9cile ou que Turing \u00e9tait un cr\u00e9tin : qu’il a invent\u00e9 l\u2019ordinateur mais que \u00e7a n\u2019a pas d\u2019importance parce qu\u2019il se plantait quelquefois dans ses raisonnements. Je ne dirai jamais \u00e7a ! Je ne penserai jamais ce genre de choses, mais trouver des erreurs, d\u00e9couvrir des erreurs dans la mani\u00e8re dont ils ont proc\u00e9d\u00e9, oui, l\u00e0, pourquoi pas, pourquoi pas ? Si je ne connaissais rien aux math\u00e9matiques et que je dise : \u00ab Ouais, le th\u00e9or\u00e8me de G\u00f6del, \u00e7a m’a l\u2019air comme ceci\u2026 \u00bb. Non, j\u2019ai fait le boulot, j\u2019y ai pass\u00e9 des ann\u00e9es. Je regardais l\u2019autre jour quand j\u2019ai commenc\u00e9 \u00e0 lire v\u00e9ritablement sur cette question du th\u00e9or\u00e8me de G\u00f6del, sur les fondements des math\u00e9matiques. Les premiers bouquins que j\u2019ai achet\u00e9s, c\u2019est en 1984, 1985, 1986, c\u2019est-\u00e0-dire une douzaine d\u2019ann\u00e9es avant que j\u2019aie l\u2019impression d\u2019avoir quelque chose que je peux v\u00e9ritablement pr\u00e9senter. Et avec des sommes de lectures : les trois livres qui font des analyses extr\u00eamement pr\u00e9cises de la d\u00e9monstration du th\u00e9or\u00e8me de G\u00f6del, je les ai l\u00e0. Ils sont enti\u00e8rement annot\u00e9s, non seulement surlign\u00e9s mais avec des commentaires dans la marge. Je ne me suis pas avanc\u00e9 en terrain d\u00e9couvert, en ayant l\u2019impression parfois de couper les coins ou des machins comme \u00e7a, de prendre la diagonale. Non, non, non.<\/p>\n

Et donc, \u00e7a me fait tr\u00e8s plaisir d\u2019abord, qu\u2019une math\u00e9maticienne me donne l\u2019envie de r\u00e9fl\u00e9chir \u00e0 \u00e7a, qu\u2019on avance ensemble et que \u00e7a confirme la voie que j\u2019avais prise. Et l\u00e0, j\u2019ai dit tout \u00e0 l\u2019heure le fait qu\u2019elle est math\u00e9maticienne est \u00e9videmment essentiel mais le fait qu\u2019elle est Chinoise est important aussi. Pourquoi ? Parce qu\u2019elle m\u2019avait abord\u00e9 \u00e0 propos de ce probl\u00e8me de logique chinoise \u00ab Un cheval blanc n\u2019est pas un cheval \u00bb qu\u2019avait pr\u00e9sent\u00e9 le logicien chinois Kung-sun Lung<\/a> (320-250 av. J-C) et l\u00e0, Yu Li <\/span>comme moi, nous posons un regard sceptique \u00e0 la fois sur la mani\u00e8re dont la pens\u00e9e occidentale envisage ce genre de choses et la pens\u00e9e chinoise, et nous nous sommes int\u00e9ress\u00e9s [chacun] depuis tr\u00e8s longtemps \u00e0 la diff\u00e9rence entre ces deux types de pens\u00e9es. La preuve [pour moi], c\u2019est que la pens\u00e9e archa\u00efque chinoise [analys\u00e9e par moi dans \u00ab Principes des syst\u00e8mes intelligents \u00bb {1989} et que], c\u2019est la premi\u00e8re partie de mon bouquin \u00ab Comment la v\u00e9rit\u00e9 et la r\u00e9alit\u00e9 furent invent\u00e9es \u00bb. Et que nous avons l\u00e0 cette possibilit\u00e9, je dirais, anthropologique, qui lui est venue \u00e0 elle du fait qu\u2019elle vient de cette culture chinoise et qu\u2019elle a appris la culture occidentale, et que moi, c\u2019est dans l\u2019autre sens : je me suis int\u00e9ress\u00e9 \u00e0 partir de la culture occidentale, \u00e0 la culture chinoise. Et nous voyons que dans ces deux appr\u00e9hensions du monde, il y a deux fa\u00e7ons de faire les choses et du coup, \u00e7a nous offre un [un sens critique] d\u2019une certaine mani\u00e8re.<\/p>\n

La Chine n\u2019est pas sceptique quant \u00e0 l\u2019usage des mots \u00e0 l\u2019origine. On ne sait pas, en Chine tr\u00e8s ancienne, on ne sait pas qu\u2019il y a des gens ailleurs qui appellent un serpent autrement donc quand on pense au serpent, on consid\u00e8re que le caract\u00e8re et le mot prononc\u00e9 associ\u00e9s au serpent font partie de sa nature profonde, comme le fait qu\u2019il n\u2019a pas de pattes, qu\u2019il ondule sur le sol, qu\u2019il a souvent des crocs avec du venin, etc. Tandis que dans la Gr\u00e8ce ancienne, on sait qu\u2019il y a des Perses : ils ne sont pas loin, ils n\u2019arr\u00eatent pas de nous envahir et avec lesquels c\u2019est la castagne permanente, et que eux, pour le mot \u00ab chat \u00bb ou pour le mot \u00ab chien \u00bb, ils ont un mot tout \u00e0 fait diff\u00e9rent et que \u00e7a ne fait pas une grande diff\u00e9rence et que, donc, ces mots sont des \u00e9tiquettes arbitraires.<\/p>\n

Donc, deux pens\u00e9es tr\u00e8s tr\u00e8s diff\u00e9rentes : la pens\u00e9e chinoise \u00ab tot\u00e9mique \u00bb \u00e0 notre sens, proche de cette mentalit\u00e9 primitive<\/em> qui n\u2019a aucun int\u00e9r\u00eat pour la th\u00e9orisation, pour la classification et ainsi de suite, mais qui s\u2019int\u00e9resse aux affinit\u00e9s, ce que nous appelons des affinit\u00e9s \u00ab secr\u00e8tes \u00bb parce qu\u2019on ne comprend pas exactement comment \u00e7a marche, c\u2019est-\u00e0-dire une logique de l\u2019\u00e9motion qui est en arri\u00e8re-plan de tout \u00e7a.<\/p>\n

Alors voil\u00e0, j’ai fait un point. De fait, je vous ai parl\u00e9 de beaucoup de choses, de toutes ces choses que je fais en m\u00eame temps et l\u00e0, on peut peut-\u00eatre les joindre. J\u2019ai parl\u00e9 \u00e0 la fois de ce que je fais dans la finance et de ce que je fais en anthropologie et de ce que je fais maintenant en math\u00e9matiques parce que, effectivement, tout \u00e7a fait partie d\u2019une r\u00e9flexion de ma part que j\u2019appelle \u00ab anthropologie des savoirs \u00bb ou \u00ab anthropologie des fondements math\u00e9matiques \u00bb dans un cas bien particulier. C\u2019est une r\u00e9flexion sur les savoirs et sur les modes de pens\u00e9e, sur la mani\u00e8re dont nous r\u00e9fl\u00e9chissons. Alors, je l\u2019ai dit tout au d\u00e9part : \u00e7a n\u2019a pas beaucoup int\u00e9ress\u00e9 les anthropologues. Ils se sont int\u00e9ress\u00e9s \u00e0 \u00e7a \u00e0 une p\u00e9riode o\u00f9 c\u2019\u00e9tait essentiellement un philosophe qui faisait pratiquement tout le boulot, Lucien L\u00e9vy-Bruhl dans la p\u00e9riode entre 1910 et 1938. Les Anglo-saxons se sont r\u00e9-int\u00e9ress\u00e9s \u00e0 cette question. Ils ne l\u2019ont pas appel\u00e9e \u00ab mentalit\u00e9 primitive \u00bb : \u00e7a se faisait pas, ce n\u2019\u00e9tait pas une bonne id\u00e9e dans les ann\u00e9es 1960 et 1970 et l\u00e0, ils l\u2019ont appel\u00e9e la \u00ab question de la rationalit\u00e9 \u00bb : the rationality debate. <\/em>Et c\u2019est l\u00e0 que moi, je l\u2019ai trouv\u00e9e en \u00e9tant \u00e9tudiant puis professeur \u00e0 Cambridge. C\u2019est l\u00e0 que j\u2019ai particip\u00e9 \u00e0 des discussions \u00e0 cette \u00e9poque-l\u00e0 sur le d\u00e9bat sur la rationality<\/span><\/em> avec Steven Lukes<\/span><\/a> en particulier \u2026 Il y a d\u2019autres personnes dont je voudrais mentionner le nom mais le nom ne me revient pas [Robin Horton<\/a>]. C\u2019est l\u00e0 que moi, j\u2019ai repris ce probl\u00e8me au passage et o\u00f9 j\u2019ai continu\u00e9 \u00e0 travailler dessus quand \u00e7a cessait d\u2019int\u00e9resser tout le monde, d\u2019autant plus qu\u2019il y avait ce handicap en France, c\u2019est-\u00e0-dire que L\u00e9vi-Strauss ait dit : \u00ab Ce n\u2019est pas un probl\u00e8me, \u00e7a n\u2019a jamais exist\u00e9 \u00bb, et \u00e9crit deux livres essentiellement pour, comment dire, suturer<\/em> la question, pour dire \u00ab Circulez, y a rien \u00e0 voir \u00bb, ce qui n’ \u00e9tait pas\u2026 \u00c7a correspondait \u00e0 sa personnalit\u00e9, comme Malinowski avait fait, c\u2019est-\u00e0-dire : \u00ab Je suis consid\u00e9r\u00e9 comme le grand anthropologue et maintenant, je vais effacer les traces de tous ceux qui sont venus avant moi \u00bb. Je ne crois pas que ce soit la bonne mani\u00e8re de faire les choses. L\u00e0, je termine sur un peu de psychanalyse. Je crois que \u00e7a trahit une tr\u00e8s tr\u00e8s grande ins\u00e9curit\u00e9 [personnelle]. Ce n\u2019est pas n\u00e9cessaire, ce n\u2019est pas n\u00e9cessaire.\u00a0<\/span><\/p>\n

Voil\u00e0, allez\u2026 Je n\u2019ai pas regard\u00e9 du tout combien de temps je parlais. Merci \u00e0 vous qui allez regarder \u00e7a, surtout \u00e0 ceux qui regarderont jusqu\u2019au bout et, de fait, ce n\u2019\u00e9tait pas du tout mon intention mais l\u00e0, les fils ont \u00e9t\u00e9 renou\u00e9s un peu de tout ce que je fais, pourquoi il y a des rapports entre tout \u00e7a, quel est \u00ab\u00a0le cheminement de la pens\u00e9e\u00a0\u00bb comme disait Emile Meyerson, grand philosophe des sciences. Voil\u00e0, \u00e0 bient\u00f4t !<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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Retranscription de Que font les math\u00e9maticiens\u00a0?<\/a> le 18 avril 2021.<\/p>\n<\/blockquote>\n

Bonjour, nous sommes le dimanche 18 avril 2021 et je voudrais commencer par vous remercier. Parce que je fais des vid\u00e9os sur des sujets extr\u00eamement diff\u00e9rents. Et d\u2019ailleurs on me reproche un petit peu d\u2019avoir des expertises dans des domaines extr\u00eamement […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3,16,8],"tags":[7938,7995,4984,359,40,97,8004,5335,691,573,7997],"class_list":["post-127489","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-anthropologie","category-mathematiques","category-philosophie-des-sciences","tag-alan-turing","tag-alonzo-church","tag-anthropologie-des-savoirs","tag-aristote","tag-chine","tag-claude-levi-strauss","tag-fondements-des-mathematiques","tag-kurt-godel","tag-lucien-levy-bruhl","tag-ludwig-wittgenstein","tag-stephen-kleene"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/127489","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=127489"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/127489\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":127529,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/127489\/revisions\/127529"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=127489"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=127489"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=127489"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}