{"id":129436,"date":"2021-08-26T20:00:58","date_gmt":"2021-08-26T18:00:58","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/?p=129436"},"modified":"2021-08-26T20:00:58","modified_gmt":"2021-08-26T18:00:58","slug":"quest-ce-quune-demonstration-digne-de-ce-nom-le-25-aout-2021-retranscription","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/2021\/08\/26\/quest-ce-quune-demonstration-digne-de-ce-nom-le-25-aout-2021-retranscription\/","title":{"rendered":"Qu\u2019est-ce qu\u2019une d\u00e9monstration digne de ce nom ?<\/b>, le 25 ao\u00fbt 2021 – Retranscription"},"content":{"rendered":"

\"\"Retranscription de Qu\u2019est-ce qu\u2019une d\u00e9monstration digne de ce nom\u00a0?<\/a>, le 25 ao\u00fbt 202.<\/p><\/blockquote>\n

Bonjour, nous sommes le mercredi 25 ao\u00fbt 2021 et, aujourd\u2019hui, mon expos\u00e9 s\u2019intitulera\u00a0: \u00ab Qu\u2019est-ce qu\u2019une d\u00e9monstration digne de ce nom ? \u00bb.\u00a0<\/span><\/p>\n

Si vous suivez un peu l\u2019actualit\u00e9 de mon blog, vous savez que j\u2019ai cr\u00e9\u00e9 une \u00ab\u00a0Veille effondrement\u00a0\u00bb. Je crois qu\u2019on est d\u00e9j\u00e0 au 50e<\/sup> \u00e9pisode. Pourquoi est-ce que j\u2019ai cr\u00e9\u00e9 cette \u00ab\u00a0Veille effondrement\u00a0\u00bb\u00a0? Parce que j\u2019ai vu les constatations du rapport du GIEC sur le r\u00e9chauffement climatique et j\u2019ai vu aussit\u00f4t, dans les jours qui ont suivi, l\u2019absence de r\u00e9ponse des gouvernements ou alors de mani\u00e8re tellement molle et inefficace que \u00e7a ne sert \u00e0 rien. Vous vous souvenez, le gros titre sur le GIEC a \u00e9t\u00e9 tout de suite remplac\u00e9 en France par le transfert de Messi, c\u2019est-\u00e0-dire que, bon, on passait\u2026 On conna\u00eet l\u2019expression\u00a0: \u00ab\u00a0du pain et des jeux\u00a0\u00bb. \u00ab\u00a0Que veut le peuple ? du pain et des jeux\u00a0\u00bb et il ne veut surtout pas qu\u2019on lui dise que le monde humain est en train de s\u2019\u00e9crouler.\u00a0<\/span>
\n
\nMais \u00e7a ne m\u2019emp\u00eache pas, vous connaissez l\u2019adage am\u00e9ricain\u00a0: \u00ab\u00a0The show must go on !\u00a0\u00bb : le spectacle doit continuer. Et j\u2019ai continu\u00e9 \u00e0 travailler sur ce que je fais en ce moment, comme recherches en intelligence artificielle, en particulier \u00e0 travailler sur la notion d\u2019une intelligence g\u00e9n\u00e9rale artificielle<\/i>, c\u2019est-\u00e0-dire une machine qui pourrait r\u00e9pondre \u00e0 des probl\u00e8mes de tous les ordres, de mani\u00e8re \u00ab\u00a0universelle\u00a0\u00bb comme on dit, et pas simplement de mani\u00e8re sp\u00e9cialis\u00e9e – en raison des probl\u00e8mes d\u2019apprentissage que sont les intelligences artificielles maintenant.\u00a0<\/span><\/p>\n

Et par ailleurs, je continue \u00e0 travailler avec Yu Li, qui est donc professeur d\u2019informatique \u00e0 l\u2019Universit\u00e9 de Picardie, sur les fondements des math\u00e9matiques et l\u00e0, hier, on a eu une grande r\u00e9union de rentr\u00e9e. \u00c7a a \u00e9t\u00e9 notre \u00ab\u00a0universit\u00e9 d\u2019\u00e9t\u00e9\u00a0\u00bb et nous avons v\u00e9ritablement le programme des deux articles que nous allons \u00e9crire dans l\u2019imm\u00e9diat, enfin ils sont d\u00e9j\u00e0 bien avanc\u00e9s, et le premier s\u2019appelle justement\u00a0: \u00ab\u00a0Qu\u2019est-ce qu\u2019une d\u00e9monstration digne de ce nom\u00a0?\u00a0\u00bb et le second sera\u00a0d\u2019entrer dans le d\u00e9tail de deux d\u00e9monstrations, celle par G\u00f6del de son second th\u00e9or\u00e8me d\u2019incompl\u00e9tude, celui qui porte sur l\u2019arithm\u00e9tique, et ce qu\u2019on appelle dans la probl\u00e9matique P vs NP, le \u00ab\u00a0th\u00e9or\u00e8me de Cook\u00a0\u00bb. Et dans un deuxi\u00e8me article dont Yu sera le principal auteur, nous allons entrer v\u00e9ritablement dans la d\u00e9monstration par G\u00f6del et Cook de leurs th\u00e9or\u00e8mes pour montrer que, dans les deux cas – je vais dire cela rapidement pour commencer – dans les deux cas, ce que ces deux math\u00e9maticiens essayent de faire, en fait, c\u2019est de la pseudo-physique et ils n\u2019y arrivent pas pour des raisons que je vais pr\u00e9ciser. Parce que, dans le premier article [dont je serai le principal auteur], nous allons montrer, apr\u00e8s avoir d\u00e9fini ce que c\u2019est qu\u2019une d\u00e9monstration \u00ab\u00a0digne de ce nom\u00a0\u00bb, en fonction des crit\u00e8res qui ont \u00e9t\u00e9 mis en place au fil des g\u00e9n\u00e9rations mais dont les grands principes avaient d\u00e9j\u00e0 \u00e9t\u00e9 mis en place par Aristote, qu\u2019est-ce que c\u2019est qu\u2019une d\u00e9monstration digne de ce nom pour un th\u00e9or\u00e8me\u00a0?<\/p>\n

Et nous montrerons, comme je viens de le dire, dans les deux cas, de G\u00f6del et de Cook, que nous n\u2019avons pas v\u00e9ritablement affaire \u00e0 des math\u00e9matiques mais \u00e0 de la pseudo-physique. Et dans le premier cas, dans le cas de G\u00f6del, il y a pour commencer, une ignorance totale de ce que \u00e7a veut dire \u00ab\u00a0\u00eatre vrai\u00a0\u00bb ou \u00ab\u00a0\u00eatre faux\u00a0\u00bb et du coup intervient une cat\u00e9gorie du vrai<\/i> qui sort de ce qui peut \u00eatre balis\u00e9 comme \u00e9tant du vrai et, en cours de d\u00e9monstration – je l\u2019ai dit \u00e0 plusieurs reprises d\u00e9j\u00e0 dans des vid\u00e9os – en fait, il y a simplement de la part de G\u00f6del une sortie de route. Il se retrouve dans un paradoxe et il tire simplement la conclusion au passage que son paradoxe prouve quelque chose. \u00c7a prouve simplement qu\u2019il ne sait pas conduire et qu\u2019il a quitt\u00e9 la route et qu\u2019il devrait revenir sur la route. Il ne l\u2019a pas fait. Pourquoi \u00e7a n\u2019a pas \u00e9t\u00e9 vu\u00a0? Essentiellement en raison de la complication – je ne dis pas \u00ab\u00a0la complexit\u00e9\u00a0\u00bb mais je dis la complication – de son th\u00e9or\u00e8me.\u00a0<\/span><\/p>\n

J\u2019\u00e9tais en train de lire un livre de vulgarisation sur le th\u00e9or\u00e8me de G\u00f6del\u00a0 <\/span>[John L. Casti & Werner DePauli, G\u00f6del. A life of Logic<\/i>, Cambridge (Mass.) Perseus: 2000] et on nous dit l\u00e0 ce qu\u2019on dit toujours d\u2019habitude\u00a0: \u00ab\u00a0Nous n\u2019allons pas entrer dans les d\u00e9tails de la d\u00e9monstration parce qu\u2019elle est un peu trop complexe pour le lecteur\u00a0\u00bb. Elle est surtout trop complexe pour l\u2019auteur du livre ou l\u2019auteur de l\u2019article, qui s\u2019est perdu en route : il y a un tr\u00e8s beau livre de Ladri\u00e8re [Jean Ladri\u00e8re,\u00a0Les limitations internes des formalismes. \u00c9tude sur la signification du th\u00e9or\u00e8me de G\u00f6del et des th\u00e9or\u00e8mes apparent\u00e9s dans la th\u00e9orie des fondements des math\u00e9matiques, <\/i>Louvain : 1957] qui nous montre que quand le th\u00e9or\u00e8me de G\u00f6del est sorti dans les ann\u00e9es 30 [en 1930], des math\u00e9maticiens l\u2019ont applaudi et d\u2019autres math\u00e9maticiens ont dit que, justement, \u00e7a ne tenait pas la route et dans les deux cas, a montr\u00e9 Ladri\u00e8re, ceux qui ont applaudi et ceux qui ont mis le pouce vers le bas, dans les deux cas, il y a un grand nombre de gens qui n\u2019ont pas m\u00eame compris de quoi il s\u2019agissait, et Ladri\u00e8re le met en \u00e9vidence.\u00a0<\/span><\/p>\n

Dans le cas du th\u00e9or\u00e8me de Cook, il invoque aussit\u00f4t, d\u00e8s le d\u00e9but [de la d\u00e9monstration] de son th\u00e9or\u00e8me, il \u00e9voque aussit\u00f4t un objet qui n\u2019existe pas comme \u00e9tant un \u00e9l\u00e9ment de preuve : une \u00ab\u00a0machine de Turing \u2018\u00e0 oracle\u2019\u00a0\u00bb. Une machine de Turing \u00e0 oracle a \u00e9t\u00e9 d\u00e9finie par Turing comme \u00e9tant une machine qui ne peut pas exister et cette machine qui ne peut pas exister est utilis\u00e9e par Cook comme un argument dans la d\u00e9monstration. Et de toute fa\u00e7on, ce \u00e0 quoi arrive le th\u00e9or\u00e8me de Cook est quelque chose qui, en r\u00e9alit\u00e9, ne demande pas une d\u00e9monstration : c\u2019est une observation pragmatique, c\u2019est une observation de fait sur le fonctionnement du monde et donc on est dans la physique, or ce n\u2019est pas dit.\u00a0<\/span><\/p>\n

Chez G\u00f6del, on est dans la physique pour une raison diff\u00e9rente : c\u2019est qu\u2019en fait, quand il \u00e9voque une v\u00e9rit\u00e9 qui ne serait pas captur\u00e9e ni par des axiomes, ni par des d\u00e9monstrations de th\u00e9or\u00e8me, qui sont donc des conclusions de syllogisme bien con\u00e7u, valide, en fait, il \u00e9voque un troisi\u00e8me type de v\u00e9rit\u00e9 qui est en r\u00e9alit\u00e9 quelque chose qui serait \u00ab\u00a0dans le monde\u00a0\u00bb et qui serait de la v\u00e9rit\u00e9 quand m\u00eame mais pas d\u2019ordre math\u00e9matique :\u00a0 <\/span>simplement l\u00e0 aussi une observation du monde tel qu\u2019il est. Et G\u00f6del invoque \u00e7a dans sa d\u00e9monstration qui, par ailleurs, est fausse, pour invoquer comme mode de preuve quelque chose qui n\u2019est pas v\u00e9ritablement une preuve, c\u2019est simplement qu\u2019il s\u2019est retrouv\u00e9 dans une voie de garage : l\u2019apparition d\u2019un paradoxe.\u00a0<\/span><\/p>\n

Donc nous avons bien avanc\u00e9. Maintenant, nous avons le squelette de ces deux papiers et nous sommes en train de les \u00e9toffer pour en faire de v\u00e9ritables papiers. On va faire \u00e7a en anglais et en fran\u00e7ais, parce qu\u2019il le faut, vous le savez, de nos jours. Quelque chose qui ne passe qu\u2019en fran\u00e7ais est devenu invisible aux yeux du monde et donc, il faut faire les deux. On s\u2019arrangera pour faire une bonne traduction.\u00a0<\/span><\/p>\n

Voil\u00e0 un petit peu sur le th\u00e8me \u00ab\u00a0The show must go on\u00a0\u00bb, sur le fait que l\u2019effondrement ne va pas nous emp\u00eacher de continuer \u00e0 travailler sur des choses s\u00e9rieuses. Je vous reviens bient\u00f4t sans doute avec de l\u2019actualit\u00e9 parce que, voil\u00e0, l\u00e0 aussi, ce sont des choses dont je parle.\u00a0<\/span><\/p>\n

Passez une bonne journ\u00e9e\u00a0!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\n

\"\"Retranscription de Qu\u2019est-ce qu\u2019une d\u00e9monstration digne de ce nom\u00a0?<\/a>, le 25 ao\u00fbt 202.<\/p>\n<\/blockquote>\n

Bonjour, nous sommes le mercredi 25 ao\u00fbt 2021 et, aujourd\u2019hui, mon expos\u00e9 s\u2019intitulera\u00a0: \u00ab Qu\u2019est-ce qu\u2019une d\u00e9monstration digne de ce nom ? \u00bb.\u00a0<\/span><\/p>\n

Si vous suivez un peu l\u2019actualit\u00e9 de mon blog, […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[16],"tags":[5335,7936,693,8003],"class_list":["post-129436","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematiques","tag-kurt-godel","tag-p-vs-np","tag-second-theoreme-de-godel","tag-stephen-cook"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/129436","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=129436"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/129436\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":129439,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/129436\/revisions\/129439"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=129436"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=129436"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=129436"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}