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Il me semble que la d\u00e9monstration du th\u00e9or\u00e8me d’incompl\u00e9tude se distingue par une caract\u00e9ristique tout \u00e0 fait unique, \u00e0 savoir celle de faire intervenir des ph\u00e9nom\u00e8nes linguistiques et s\u00e9mantiques trop peu \u00e9tudi\u00e9s et encore tr\u00e8s mal \u00e9lucid\u00e9s et compris \u00e0 ce jour.<\/p>\n
Comme l’\u00e9tude des machines \u00e0 mouvement perp\u00e9tuel, l\u2019\u00e9tude de cette d\u00e9monstration est typiquement abord\u00e9e selon deux approches diff\u00e9rentes : (1) l’approche synth\u00e9tique, paresseuse et intuitive qui, tout simplement, \u00ab\u00a0ne parvient pas\u00a0\u00bb \u00e0 l’accepter, et (2) l’approche analytique, courageuse et rigoureuse, qui consiste \u00e0 l’\u00e9tudier en d\u00e9tail mais qui, le plus souvent au moins, n’y d\u00e9c\u00e8le aucune faille.<\/p>\n
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Dans le cas des mouvements perp\u00e9tuels, l’approche synth\u00e9tique et paresseuse consiste simplement \u00e0 brandir le premier principe de la thermodynamique et \u00e0 d\u00e9clarer qu’il interdit l’existence de tels mouvements. L’approche analytique et courageuse consiste \u00e0 \u00e9tudier chacune des machines propos\u00e9es et \u00e0 identifier tr\u00e8s pr\u00e9cis\u00e9ment la faille conceptuelle qui interdit son fonctionnement. Mais certaines de ces machines sont si sophistiqu\u00e9es que l’approche analytique est un v\u00e9ritable casse-t\u00eate, au point qu’on serait presque parfois tent\u00e9 de les r\u00e9aliser concr\u00e8tement pour v\u00e9rifier plut\u00f4t l’absence de toute faille dans le premier principe de la thermodynamique ! Comme cependant ce dernier a \u00e9t\u00e9 \u00e9tabli voici plusieurs si\u00e8cles et mille fois v\u00e9rifi\u00e9, l’approche synth\u00e9tique est aujourd’hui facilement accept\u00e9e par tous les scientifiques.<\/p>\n
Dans le cas du th\u00e9or\u00e8me d’incompl\u00e9tude, les math\u00e9maticiens privil\u00e9gient l’approche analytique et rigoureuse, et les autres \u2013 dont je suis \u2013 l’approche synth\u00e9tique et paresseuse.<\/p>\n
Comme dans certains exemples de mouvement perp\u00e9tuel, l\u2019approche analytique de la d\u00e9monstration du th\u00e9or\u00e8me d’incompl\u00e9tude est tr\u00e8s ardue, l’approche synth\u00e9tique se bornant au contraire \u00e0 invoquer un principe de haut niveau qui l’interdi(rai)t.<\/p>\n
Mais ici, le probl\u00e8me est triple.<\/p>\n
D\u2019un c\u00f4t\u00e9, les math\u00e9maticiens sont tr\u00e8s peu enclins \u00e0 prendre en compte les (pr\u00e9tendus ?) probl\u00e8mes linguistiques et s\u00e9mantiques invoqu\u00e9s par les autres, consid\u00e9rant \u2013 tr\u00e8s l\u00e9gitimement en l’\u00e9tat actuel des math\u00e9matiques \u2013 qu’ils ne sont pas de leur ressort, mais oubliant de ce fait que les math\u00e9matiques, en tant que langage, sont elles-m\u00eames soumises aux lois encore assez opaques de conservation du sens. De leur c\u00f4t\u00e9, les linguistes ne manifestent a priori aucune app\u00e9tence pour l’\u00e9tude des probl\u00e8mes s\u00e9mantiques que peut poser une assertion logique porteuse d’une autor\u00e9f\u00e9rence, \u00e9tude dont tout semble d’ailleurs indiquer qu’elle s’annonce particuli\u00e8rement complexe et d\u00e9licate si l’on en croit les tentatives des logiciens, aussi nombreuses que divergentes, pour expliquer la gen\u00e8se et l’essence du paradoxe du menteur. Enfin, les convictions personnelles des \u00ab\u00a0paresseux\u00a0\u00bb ne parviennent \u00e9videmment pas \u00e0 contraindre intellectuellement qui que ce soit, hormis ceux qui les poss\u00e8dent d\u00e9j\u00e0 bien s\u00fbr.<\/p>\n
Par exemple, la conviction, qui est la mienne et selon laquelle le principe de causalit\u00e9 s’applique aussi au langage et notamment aux math\u00e9matiques (en interdisant\u00a0au moins<\/em>\u00a0qu’une assertion auto-r\u00e9f\u00e9rente conserve syst\u00e9matiquement son sens et a fortiori sa valeur de v\u00e9rit\u00e9 lors d’un transcodage) ne fait l’objet d’aucune d\u00e9monstration ni d’aucune sorte de reconnaissance par la communaut\u00e9 scientifique.<\/p>\n Je peux toutefois donner, par analogie, un exemple du type de probl\u00e8me rencontr\u00e9, le transcodage \u00e9tant en l’occurrence illustr\u00e9 par une traduction irr\u00e9prochable d’une langue dans une autre.<\/p>\n Si je dis \u00ab\u00a0Dans la langue de cette phrase, le nom de l’astre du jour comprend six lettres\u00a0\u00bb, j’\u00e9nonce une v\u00e9rit\u00e9. En effet, cette assertion est \u00e9crite en fran\u00e7ais, l’astre du jour est d\u00e9fini en fran\u00e7ais comme \u00e9tant le soleil, et le mot \u00ab\u00a0soleil\u00a0\u00bb comprend bien six lettres. Par ailleurs, l’expression \u00ab\u00a0Dans la langue de cette phrase\u00a0\u00bb y joue bien le r\u00f4le d’une variable assurant une fonction d’autor\u00e9f\u00e9rence puisque, quelle que soit la langue X dans laquelle elle est \u00e9crite, cette expression d\u00e9signe justement la langue X.<\/p>\n Or, cette assertion \u00ab\u00a0transcod\u00e9e\u00a0\u00bb en anglais, \u00e0 savoir \u00ab\u00a0In the language of this sentence, the name of the day star is made of six letters\u00a0\u00bb, est fausse.\u00a0En effet, le mot anglais auquel il est implicitement fait r\u00e9f\u00e9rence est le mot \u00ab\u00a0sun\u00a0\u00bb, qui ne comporte que 3 lettres. Non seulement cette assertion \u00ab\u00a0transcod\u00e9e\u00a0\u00bb en mandarin serait fausse, mais elle serait m\u00eame surr\u00e9aliste puisque le mot \u00ab\u00a0soleil\u00a0\u00bb se traduit dans cette langue sans le moindre recours \u00e0 une quelconque lettre.<\/p>\n Je crains que nous ayons encore beaucoup de pain sur la planche !<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Comme […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[7313,8601,4965,16],"tags":[1342,5335,693],"class_list":["post-133870","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-comment-la-verite-et-la-realite-furent-inventees","category-fondement-des-mathematiques","category-logique","category-mathematiques","tag--comment-la-verite-et-la-realite-furent-inventees-","tag-kurt-godel","tag-second-theoreme-de-godel"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/133870","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=133870"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/133870\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":133872,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/133870\/revisions\/133872"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=133870"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=133870"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=133870"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}Il me semble que la d\u00e9monstration du th\u00e9or\u00e8me d’incompl\u00e9tude se distingue par une caract\u00e9ristique tout \u00e0 fait unique, \u00e0 savoir celle de faire intervenir des ph\u00e9nom\u00e8nes linguistiques et s\u00e9mantiques trop peu \u00e9tudi\u00e9s et encore tr\u00e8s mal \u00e9lucid\u00e9s et compris \u00e0 ce jour.<\/p>\n