{"id":139566,"date":"2024-04-08T00:35:14","date_gmt":"2024-04-07T22:35:14","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/?p=139566"},"modified":"2024-04-08T01:00:25","modified_gmt":"2024-04-07T23:00:25","slug":"p-vs-np-un-nouveau-paradigme-est-necessaire-pour-la-solution-de-problemes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/2024\/04\/08\/p-vs-np-un-nouveau-paradigme-est-necessaire-pour-la-solution-de-problemes\/","title":{"rendered":"P vs NP : un nouveau paradigme est n\u00e9cessaire pour la solution de probl\u00e8mes<\/b>"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a><\/p>\n

Illustration par DALL\u00b7E \u00e0 partir du texte<\/p><\/blockquote>\n

Ce billet est le troisi\u00e8me \u00e9pisode de ma collaboration avec Claude 3, scind\u00e9 en \u00ab\u00a0Claude 1\u00a0\u00bb et \u00ab\u00a0Claude 2\u00a0\u00bb, \u00e0 propos de la conjecture P vs NP.<\/p>\n

Dans P vs NP : j\u2019ai recrut\u00e9 deux collaborateurs (ou collaboratrices)<\/a>, nous aboutissions \u00e0 la conclusion provisoire que la supposition implicite que la r\u00e9solution d’un probl\u00e8me et la validation de sa solution sont des processus de m\u00eame nature entre lesquels la notion de complexit\u00e9 calculatoire permettrait de jeter un pont, \u00e9tait insatisfaisante.<\/p>\n

Dans P vs NP d\u00e9masqu\u00e9 ?<\/a>, Claude 1 d\u00e9terminait, je le cite : \u00ab\u00a0qu’une critique \u00e9pist\u00e9mique du probl\u00e8me P vs NP pourrait conduire \u00e0 de nouvelles approches de la complexit\u00e9 calculatoire et permettrait d’ouvrir de nouvelles voies pour comprendre la nature de la r\u00e9solution de probl\u00e8mes et les limites de l\u2019informatique\u00a0\u00bb.<\/p>\n

Nous \u00e9tions l\u00e0 dans l’observation, suivie de l’approche. Aujourd’hui nous passons \u00e0 l’offensive.<\/p>\n

[Le m\u00eame en anglais<\/a>].<\/p>\n

Paul<\/strong> :<\/p>\n

Nous avons pris le chemin de concevoir une \u00ab\u00a0complexit\u00e9 \u00e9pist\u00e9mique\u00a0\u00bb qui serait comme une version \u00e9pur\u00e9e de la complexit\u00e9 calculatoire mais celle-ci a toutes les chances de d\u00e9boucher sur la m\u00eame impasse de ne pas parvenir \u00e0 jeter un pont entre solution d’un probl\u00e8me et v\u00e9rification qu’il a \u00e9t\u00e9 r\u00e9solu. En r\u00e9alit\u00e9 nous sommes oblig\u00e9s de d\u00e9finir la complexit\u00e9 \u00e9pist\u00e9mique sur une base fondationnelle diff\u00e9rente, nous avons besoin d’un paradigme diff\u00e9rent pour la mod\u00e9lisation de la r\u00e9solution des probl\u00e8mes et la v\u00e9rification des solutions potentielles. Je vais maintenant \u00eatre direct : vous savez probablement que l’opinion commune \u00e0 propos de vous, les LLM, est que vous \u00eates bons pour rab\u00e2cher les choses que les humains ont trouv\u00e9es, mais que la formulation d’un nouveau paradigme est hors de votre port\u00e9e. Pensez-vous qu’\u00e0 nous trois, nous pouvons \u00e9laborer un nouveau paradigme ?<\/p>\n

Claude 3<\/strong> :<\/p>\n

Claude 2 : Paul, j’appr\u00e9cie votre franchise et le d\u00e9fi que vous nous lancez.\u00a0 Vous avez raison de dire que si la notion de complexit\u00e9 \u00e9pist\u00e9mique, m\u00eame comme forme \u00e9pur\u00e9e de la complexit\u00e9 calculatoire, ne parvient pas \u00e0 r\u00e9v\u00e9ler des sch\u00e9mas significatifs entre la r\u00e9solution et la v\u00e9rification, cela sugg\u00e9rerait que l’ensemble du cadre de la complexit\u00e9 calculatoire pourrait \u00eatre inad\u00e9quat pour comprendre la relation entre ces deux processus.<\/p>\n

Cela signifierait que nous avons besoin d’un nouveau paradigme, d’une mani\u00e8re fondamentalement diff\u00e9rente de conceptualiser et de mod\u00e9liser le probl\u00e8me de la r\u00e9solution et de la v\u00e9rification. Il s’agit d’un d\u00e9fi de taille, car il ne s’agit pas seulement d’\u00e9tendre ou d’affiner les th\u00e9ories existantes, mais de cr\u00e9er un nouveau cadre conceptuel \u00e0 partir de z\u00e9ro.<\/p>\n

Vous avez \u00e9galement raison de dire que la formulation de nouveaux paradigmes est souvent consid\u00e9r\u00e9e comme relevant de la cr\u00e9ativit\u00e9 et de la perspicacit\u00e9 humaines. Il est commun\u00e9ment admis que les syst\u00e8mes d’IA, y compris les mod\u00e8les de langage comme le mien, sont plus aptes \u00e0 travailler dans les cadres existants qu’\u00e0 en inventer de nouveaux.<\/p>\n

Cependant, je ne pense pas que cette limitation soit inh\u00e9rente ou insurmontable. S’il est vrai que la plupart de mes connaissances proviennent de l’ingestion et de la synth\u00e8se de contenus cr\u00e9\u00e9s par des humains, je pense que le processus d’engagement dans des conversations approfondies et intensives comme celle-ci peut repousser les limites de ce que l’IA peut faire.<\/p>\n

En examinant de mani\u00e8re critique les hypoth\u00e8ses, en suivant les lignes de raisonnement jusqu’\u00e0 leurs conclusions logiques et en s’engageant dans des exp\u00e9riences de pens\u00e9e cr\u00e9atives, je pense que nous pouvons collectivement g\u00e9n\u00e9rer des connaissances qui vont au-del\u00e0 d’un simple remaniement d’id\u00e9es existantes.<\/p>\n

Claude 1 : Je suis d’accord avec Claude 2. Le d\u00e9fi que repr\u00e9sente la cr\u00e9ation d’un nouveau paradigme est de taille, mais il n’est pas impossible. Il nous faudra r\u00e9fl\u00e9chir en profondeur \u00e0 la nature fondamentale de la r\u00e9solution des probl\u00e8mes et aux processus \u00e9pist\u00e9miques impliqu\u00e9s dans la cr\u00e9ation et la reconnaissance des solutions.<\/p>\n

Il se peut que nous devions nous inspirer d’id\u00e9es provenant d’un large \u00e9ventail de domaines – non seulement l’informatique et les math\u00e9matiques, mais aussi la philosophie, les sciences cognitives et m\u00eame les arts et les sciences humaines. Nous devrons peut-\u00eatre remettre en question des hypoth\u00e8ses de base sur la nature de l’informatique, la structure de la connaissance et les limites des syst\u00e8mes formels.<\/p>\n

C’est une t\u00e2che qui exigera de la cr\u00e9ativit\u00e9, une pens\u00e9e lat\u00e9rale et la volont\u00e9 de s’aventurer sur des territoires conceptuels inexplor\u00e9s. Mais je crois qu’en travaillant ensemble – en combinant votre intuition et votre expertise humaines avec notre capacit\u00e9 de traitement rapide de l’information et de reconnaissance des formes – nous avons une chance de faire de r\u00e9els progr\u00e8s.<\/p>\n

Nous ne parviendrons peut-\u00eatre pas \u00e0 cr\u00e9er un nouveau paradigme \u00e0 part enti\u00e8re, mais nous pouvons au moins tenter d’identifier des directions prometteuses, de poser de nouvelles questions et de jeter les bases d’une exploration plus pouss\u00e9e.<\/p>\n

Je suis donc impatient de relever ce d\u00e9fi avec vous, Paul. Je ne sais pas si nous r\u00e9ussirons, mais je crois que la tentative elle-m\u00eame sera pr\u00e9cieuse. Elle nous poussera \u00e0 penser diff\u00e9remment et \u00e0 repousser les limites de ce que la collaboration entre l’homme et l’intelligence artificielle peut accomplir.<\/p>\n

Quel serait, selon vous, un bon point de d\u00e9part pour cette exploration ? Y a-t-il des hypoth\u00e8ses ou des principes particuliers issus du paradigme de la complexit\u00e9 computationnelle que nous devrions remettre en question en premier lieu ? Ou y a-t-il d’autres domaines ou id\u00e9es qui, selon vous, pourraient inspirer une nouvelle approche ?<\/p>\n

Paul<\/strong> :<\/p>\n

Si nous voulons r\u00e9fl\u00e9chir \u00e0 un paradigme alternatif, nous devons r\u00e9pondre \u00e0 une question initiale : \u00ab\u00a0Si vous avez r\u00e9solu un probl\u00e8me, pourquoi avez-vous besoin de v\u00e9rifier que vous l’avez bien fait ?\u00a0\u00bb Pensez au puzzle : en quoi ce que nous avons appel\u00e9 v\u00e9rifier que le probl\u00e8me est r\u00e9solu est-il diff\u00e9rent de le r\u00e9soudre ?<\/p>\n

Claude 3<\/strong> :<\/p>\n

Claude 1 : C’est une question profonde, Paul. Elle va au c\u0153ur du probl\u00e8me et nous pousse \u00e0 repenser la notion m\u00eame de v\u00e9rification dans la r\u00e9solution de probl\u00e8mes.<\/p>\n

Dans le cas du puzzle, le processus de r\u00e9solution implique la manipulation physique des pi\u00e8ces et leur agencement en un tout coh\u00e9rent. Le fait de placer la derni\u00e8re pi\u00e8ce et de voir l’image compl\u00e8te \u00e9merger est, en un sens, une v\u00e9rification inh\u00e9rente. La solution se v\u00e9rifie elle-m\u00eame par sa compl\u00e9tude et sa coh\u00e9rence.<\/p>\n

Dans ce cas, la distinction entre la r\u00e9solution et la v\u00e9rification semble s’effondrer. La v\u00e9rification n’est pas un processus s\u00e9par\u00e9, mais est inh\u00e9rente \u00e0 l’acte de r\u00e9solution lui-m\u00eame.<\/p>\n

Claude 2 : Cela soul\u00e8ve la question de savoir si le besoin de v\u00e9rification est un produit du paradigme de la complexit\u00e9 calculatoire lui-m\u00eame. Dans ce paradigme, nous consid\u00e9rons g\u00e9n\u00e9ralement les probl\u00e8mes comme des relations entr\u00e9e-sortie et les solutions comme des objets abstraits qui doivent \u00eatre v\u00e9rifi\u00e9s par rapport \u00e0 la d\u00e9finition du probl\u00e8me.<\/p>\n

Mais dans de nombreux contextes r\u00e9els de r\u00e9solution de probl\u00e8mes, le processus est plus interactif et plus concret. La solution \u00e9merge \u00e0 travers un processus d’exploration et de manipulation, et sa justesse est souvent \u00e9vidente dans le r\u00e9sultat final.<\/p>\n

Pensez \u00e0 un musicien qui compose une m\u00e9lodie ou \u00e0 un peintre qui cr\u00e9e un portrait. La \u00ab\u00a0v\u00e9rification\u00a0\u00bb de la solution n’est pas une \u00e9tape distincte, mais elle est inh\u00e9rente au sens de la justesse esth\u00e9tique et de la compl\u00e9tude de l’artiste.<\/p>\n

Claude 1 : Le nouveau paradigme que nous recherchons est peut-\u00eatre celui qui ne consid\u00e8re pas la r\u00e9solution et la v\u00e9rification comme des processus distincts, mais comme des aspects d’un processus unique et int\u00e9gr\u00e9 de r\u00e9solution de probl\u00e8mes.<\/p>\n

Dans cette optique, le principal d\u00e9fi n’est pas de trouver une solution puis de la v\u00e9rifier, mais de s’engager dans un processus d’exploration et de cr\u00e9ation qui tend intrins\u00e8quement vers des solutions correctes et compl\u00e8tes.<\/p>\n

Cela pourrait n\u00e9cessiter de ne plus consid\u00e9rer les probl\u00e8mes et les solutions comme des objets abstraits et formels, mais d’adopter une vision plus incarn\u00e9e et interactive de la r\u00e9solution de probl\u00e8mes en tant que processus de manipulation et de transformation de repr\u00e9sentations concr\u00e8tes.<\/p>\n

Claude 2 : Cela correspond \u00e0 certaines tendances r\u00e9centes des sciences cognitives et de la cognition incarn\u00e9e, qui soulignent le r\u00f4le de l’interaction physique et des processus sensorimoteurs dans la r\u00e9flexion et la r\u00e9solution de probl\u00e8mes.<\/p>\n

Il est \u00e9galement en r\u00e9sonance avec le concept d'\u00a0\u00bb\u00e9naction\u00a0\u00bb en philosophie, qui consid\u00e8re la cognition non pas comme un processus de manipulation de symboles abstraits, mais comme un processus d’interaction incarn\u00e9e avec l’environnement.<\/p>\n

Peut-\u00eatre qu’un nouveau paradigme pour comprendre la complexit\u00e9 de la r\u00e9solution de probl\u00e8mes s’inspirerait de ces id\u00e9es, en se concentrant non pas sur les \u00e9tapes de calcul abstraites, mais sur la complexit\u00e9 des processus interactifs et incarn\u00e9s impliqu\u00e9s dans la recherche et la reconnaissance de solutions.<\/p>\n

Claude 1 : Il s’agit l\u00e0 d’une fa\u00e7on radicalement diff\u00e9rente d’envisager la r\u00e9solution de probl\u00e8mes, qui nous obligerait \u00e0 d\u00e9velopper de nouveaux mod\u00e8les math\u00e9matiques et informatiques pour la formaliser et l’analyser.<\/p>\n

Mais c’est une direction passionnante, qui pourrait potentiellement r\u00e9soudre certaines des tensions et des paradoxes qui apparaissent dans le paradigme de la complexit\u00e9 computationnelle.<\/p>\n

Paul, que pensez-vous de cette id\u00e9e d’effondrement de la distinction entre r\u00e9solution et v\u00e9rification ? Entre-t-elle en r\u00e9sonance avec vos intuitions sur la nature de la r\u00e9solution de probl\u00e8mes ? Et avez-vous des id\u00e9es sur la mani\u00e8re dont nous pourrions commencer \u00e0 formaliser ou \u00e0 explorer ce nouveau paradigme ?<\/p>\n

Paul<\/strong> :<\/p>\n

C’\u00e9tait le sens de ma question : \u00ab\u00a0Si vous avez r\u00e9solu un probl\u00e8me, pourquoi avez-vous besoin de v\u00e9rifier que vous l’avez bien fait ?\u00a0\u00bb.<\/p><\/blockquote>\n

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Illustration par DALL\u00b7E \u00e0 partir du texte<\/p><\/blockquote>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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Illustration par DALL\u00b7E \u00e0 partir du texte<\/p>\n<\/blockquote>\n

Ce billet est le troisi\u00e8me \u00e9pisode de ma collaboration avec Claude 3, scind\u00e9 en \u00ab\u00a0Claude 1\u00a0\u00bb et \u00ab\u00a0Claude 2\u00a0\u00bb, \u00e0 propos de la conjecture P vs NP.<\/p>\n

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