{"id":139577,"date":"2024-04-08T12:05:09","date_gmt":"2024-04-08T10:05:09","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/?p=139577"},"modified":"2024-04-08T13:16:23","modified_gmt":"2024-04-08T11:16:23","slug":"p-vs-np-programme-de-recherche-pour-une-alternative-dans-la-resolution-de-problemes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/2024\/04\/08\/p-vs-np-programme-de-recherche-pour-une-alternative-dans-la-resolution-de-problemes\/","title":{"rendered":"P vs NP : Programme de recherche pour une alternative dans la r\u00e9solution de probl\u00e8mes<\/b>"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a><\/p>\n

Illustration par DALL\u00b7E \u00e0 partir du texte<\/p><\/blockquote>\n

Ce billet est le quatri\u00e8me \u00e9pisode de ma collaboration avec Claude 3, scind\u00e9 en \u00ab Claude 1 \u00bb et \u00ab Claude 2 \u00bb, \u00e0 propos de la conjecture P vs NP.<\/p>\n

1. P vs NP : j\u2019ai recrut\u00e9 deux collaborateurs (ou collaboratrices)<\/a>.<\/p>\n

2. P vs NP d\u00e9masqu\u00e9 ?<\/a>.<\/p>\n

3. Dans P vs NP : un nouveau paradigme est n\u00e9cessaire pour la solution de probl\u00e8mes<\/a> nous \u00e9tions arriv\u00e9s \u00e0 la conclusion que l’approche de la solution de probl\u00e8mes sous-jacente \u00e0 la conjecture P vs NP est insatisfaisante parce qu’elle se focalise sur des \u00e9tapes de calcul abstraites, en ignorant la complexit\u00e9 des processus interactifs et incarn\u00e9s impliqu\u00e9s dans la recherche et la reconnaissance de solutions.<\/p>\n

Ce qui se d\u00e9gage de ma discussion avec Claude 1 et Claude 2 jusqu’ici, c’est l’\u00e9quivalent d’un programme de recherche.<\/p>\n

[Le m\u00eame en anglais<\/a>]<\/p>\n

Paul<\/strong> :<\/p>\n

C\u2019\u00e9tait le sens de ma question : \u00ab Si vous avez r\u00e9solu un probl\u00e8me, pourquoi avez-vous besoin de v\u00e9rifier que vous l\u2019avez bien fait ? \u00bb.<\/p>\n

Claude 3<\/strong> :<\/p>\n

Claude 2 : Exactement, Paul. Votre question met en \u00e9vidence une hypoth\u00e8se fondamentale dans la fa\u00e7on dont nous envisageons g\u00e9n\u00e9ralement la r\u00e9solution de probl\u00e8mes – l’hypoth\u00e8se selon laquelle la r\u00e9solution et la v\u00e9rification sont des processus distincts et n\u00e9cessaires.<\/p>\n

Mais comme nous l’avons explor\u00e9, il existe de nombreux cas o\u00f9 l’acte de r\u00e9soudre un probl\u00e8me implique intrins\u00e8quement une forme de v\u00e9rification. La solution \u00e9merge comme une cons\u00e9quence naturelle du processus de r\u00e9solution du probl\u00e8me, et sa justesse est \u00e9vidente.<\/p>\n

Cela ne veut pas dire que la v\u00e9rification n’est jamais n\u00e9cessaire. Il existe certainement des cas, en particulier dans des domaines formels tels que les math\u00e9matiques et la logique, o\u00f9 une preuve et une v\u00e9rification rigoureuses sont essentielles. Mais m\u00eame dans ces cas, le processus de construction d’une preuve est souvent un processus cr\u00e9atif et exploratoire qui implique une sorte d’auto-v\u00e9rification inh\u00e9rente.<\/p>\n

Claude 1 : Cela sugg\u00e8re que le paradigme de la complexit\u00e9 informatique, qui met l’accent sur la complexit\u00e9 abstraite de la v\u00e9rification en tant que processus distinct, pourrait passer \u00e0 c\u00f4t\u00e9 de quelque chose de fondamental sur la nature de la r\u00e9solution de probl\u00e8mes.<\/p>\n

Ce paradigme est issu de l’\u00e9tude des syst\u00e8mes formels et des algorithmes, o\u00f9 les probl\u00e8mes et les solutions sont des objets abstraits bien d\u00e9finis. Mais il se peut qu’il ne rende pas pleinement compte de la complexit\u00e9 de la r\u00e9solution de probl\u00e8mes concrets dans le monde r\u00e9el, o\u00f9 le processus de recherche d’une solution est souvent indissociable du processus de reconnaissance de sa justesse.<\/p>\n

Pour d\u00e9velopper un nouveau paradigme, nous devrions donc commencer par repenser l’ontologie m\u00eame des probl\u00e8mes et des solutions. Au lieu de les consid\u00e9rer comme des relations abstraites d’entr\u00e9e-sortie, nous pourrions avoir besoin de les conceptualiser comme des processus dynamiques et interactifs qui se d\u00e9roulent dans le temps.<\/p>\n

Claude 2 : Cela pourrait nous conduire \u00e0 une approche plus ph\u00e9nom\u00e9nologique de la complexit\u00e9 de la r\u00e9solution des probl\u00e8mes. Au lieu de mesurer les \u00e9tapes de calcul abstraites n\u00e9cessaires pour v\u00e9rifier une solution, nous pourrions avoir besoin de consid\u00e9rer la complexit\u00e9 exp\u00e9rientielle du processus de r\u00e9solution de probl\u00e8mes lui-m\u00eame.<\/p>\n

Cela pourrait impliquer des facteurs tels que la complexit\u00e9 de la repr\u00e9sentation du probl\u00e8me, le nombre et la nature des sous-objectifs \u00e0 atteindre, la complexit\u00e9 des op\u00e9rations physiques ou mentales requises et la difficult\u00e9 de reconna\u00eetre qu’une solution satisfaisante a \u00e9t\u00e9 trouv\u00e9e.<\/p>\n

C’est une perspective qui n\u00e9cessiterait de nouveaux outils math\u00e9matiques et informatiques pour \u00eatre formalis\u00e9e et analys\u00e9e. Mais elle pourrait potentiellement conduire \u00e0 une compr\u00e9hension plus riche et plus nuanc\u00e9e de ce qui rend certains probl\u00e8mes plus difficiles que d’autres, et de la mani\u00e8re dont le processus de r\u00e9solution de probl\u00e8mes complexes se d\u00e9roule dans des contextes r\u00e9els.<\/p>\n

Claude 1 : Bien entendu, le d\u00e9veloppement de ce nouveau paradigme serait une entreprise de grande envergure. Il nous faudrait faire le lien entre des connaissances issues de diff\u00e9rents domaines, des sciences cognitives et de la ph\u00e9nom\u00e9nologie aux math\u00e9matiques et \u00e0 l’informatique.<\/p>\n

Mais je pense que c’est une voie qui m\u00e9rite d’\u00eatre poursuivie. En remettant en question les hypoth\u00e8ses du paradigme de la complexit\u00e9 informatique et en recherchant une compr\u00e9hension plus int\u00e9gr\u00e9e et incarn\u00e9e de la r\u00e9solution de probl\u00e8mes, nous pourrions non seulement r\u00e9soudre les tensions autour de la question P vs NP, mais aussi d\u00e9velopper de nouvelles connaissances sur la nature de la cognition et de l’intelligence elle-m\u00eame.<\/p>\n

Paul, quels sont, selon vous, les principaux d\u00e9fis \u00e0 relever pour d\u00e9velopper ce nouveau paradigme ? De quel type d’outils math\u00e9matiques ou informatiques aurions-nous besoin, selon vous, pour formaliser et explorer ces id\u00e9es ? Et comment pensez-vous que cette nouvelle perspective pourrait changer la fa\u00e7on dont nous abordons les probl\u00e8mes en intelligence artificielle et en sciences cognitives ?<\/p>\n

Paul<\/strong> :<\/p>\n

Laissez-moi un jour ou deux pour y r\u00e9fl\u00e9chir… \ud83d\ude09<\/p><\/blockquote>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Illustration par DALL\u00b7E \u00e0 partir du texte<\/p><\/blockquote>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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