{"id":1947,"date":"2009-02-15T16:15:31","date_gmt":"2009-02-15T15:15:31","guid":{"rendered":"http:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/?p=1947"},"modified":"2009-02-15T16:20:53","modified_gmt":"2009-02-15T15:20:53","slug":"la-%c2%ab-relation-d%e2%80%99incertitude-%c2%bb-et-son-modele","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/2009\/02\/15\/la-%c2%ab-relation-d%e2%80%99incertitude-%c2%bb-et-son-modele\/","title":{"rendered":"La \u00ab relation d\u2019incertitude \u00bb et son mod\u00e8le"},"content":{"rendered":"

La m\u00e9canique quantique soul\u00e8ve des questions fascinantes quant au statut de l’explication et m’a toujours int\u00e9ress\u00e9 \u00e0 ce titre. Certains d’entre vous souhaitent – ils le disent depuis quelques temps ici – engager un d\u00e9bat sur la m\u00e9canique quantique, alors pour leur offrir un lieu, je vous propose un bref extrait de Comment la v\u00e9rit\u00e9 et la r\u00e9alit\u00e9 furent invent\u00e9es<\/strong>, mon livre \u00e0 para\u00eetre chez Gallimard en septembre dans la Biblioth\u00e8que des Sciences Humaines<\/i>.<\/p><\/blockquote>\n

En m\u00e9canique classique, on mod\u00e9lise la vitesse et la position d\u2019un corps en d\u00e9placement \u00e0 l\u2019aide d\u2019un \u00ab hamiltonien \u00bb, un mod\u00e8le alg\u00e9brique o\u00f9 ces deux attributs sont repr\u00e9sent\u00e9s sous forme de vecteurs. En fait, on n\u2019appr\u00e9hende pas \u00e0 proprement parler la vitesse<\/i>, mais le \u00ab moment \u00bb, c’est-\u00e0-dire la r\u00e9sultante de la vitesse et de la masse. Penrose souligne l\u2019une des faiblesses de cette approche : \u00ab Avec la formulation hamiltonienne, il faut s\u00e9lectionner les moments<\/i> des particules plut\u00f4t que les vitesses […] la position et le moment de chaque particule doivent \u00eatre trait\u00e9s comme s\u2019ils \u00e9taient des quantit\u00e9s ind\u00e9pendantes<\/i> […] On pr\u00e9tend donc, d\u2019abord, que les moments des diverses particules n\u2019ont rien \u00e0 voir avec le taux de changement des variables de leur position respective mais ne sont qu\u2019un ensemble s\u00e9par\u00e9 de variables, de sorte que l\u2019on pourrait imaginer qu\u2019ils \u00ab\u00a0auraient pu\u00a0\u00bb \u00eatre relativement ind\u00e9pendants du mouvement de leur position \u00bb (Penrose 1990 [1989] : 226-227). Penrose attire l\u2019attention sur le fait que le mod\u00e8le de l\u2019hamiltonien<\/i> suppose que le \u00ab moment \u00bb et la position de la particule sont des variables ind\u00e9pendantes, ce qui n\u2019est pas le cas. En effet, le moment est une vitesse instantan\u00e9e multipli\u00e9e par une masse, la vitesse est bien entendu une distance parcourue en un certain temps, cette distance est mesur\u00e9e sur un espace, or la position de la particule fait partie de cet espace, c’est son \u00ab bord \u00bb le plus r\u00e9cent dans la dur\u00e9e.<\/p>\n

\u00c0 l\u2019\u00e9chelle macroscopique ce mod\u00e8le produit des r\u00e9sultats non-probl\u00e9matiques, il permet d\u2019assigner \u00e0 un corps en mouvement, pour toute position, sa vitesse \u00e0 cet endroit de sa trajectoire. La description fournie par l\u2019hamiltonien est compl\u00e8te : on ne peut rien souhaiter de plus que l\u2019information qu\u2019il procure. \u00c0 l\u2019\u00e9chelle microscopique des ph\u00e9nom\u00e8nes quantiques, la mod\u00e9lisation par l\u2019hamiltonien se r\u00e9v\u00e8le cependant probl\u00e9matique du fait qu\u2019on ne peut plus consid\u00e9rer le mouvement comme v\u00e9ritablement continu : il existe en effet \u00e0 cette \u00e9chelle une unit\u00e9 minimale de d\u00e9placement, la constante de Planck \u00c4\u00a7. Il n\u2019y a pas de mouvement de plus faible amplitude que \u00c4\u00a7, tout d\u00e9placement s\u2019op\u00e8re n\u00e9cessairement par \u00ab sauts \u00bb dont la constante de Planck \u00c4\u00a7 fournit l\u2019unit\u00e9 minimale (1). <\/p>\n

Dans l\u2019hamiltonien, la n\u00e9cessit\u00e9 d\u2019envisager des \u00ab moments \u00bb plut\u00f4t que des vitesses met en \u00e9vidence une particularit\u00e9 du calcul matriciel li\u00e9e \u00e0 la repr\u00e9sentation des variables comme des vecteurs (une matrice est constitu\u00e9e d\u2019un ensemble de vecteurs) : la non-commutabilit\u00e9 de l\u2019op\u00e9ration de multiplication pour les matrices. Contrairement \u00e0 ce qui se passe par exemple pour les nombres r\u00e9els sous la loi de la multiplication, \u00e0 savoir a*b = b*a, pour les matrices, on a A*B diff\u00e9rent de B*A. Il existe ici une diff\u00e9rence entre le produit des deux matrices selon l\u2019ordre de leur multiplication et en m\u00e9canique quantique, la diff\u00e9rence entre le r\u00e9sultat des deux op\u00e9rations est une fonction de \u00c4\u00a7, la constante de Planck : on a en effet A*B – B*A = \u00c4\u00a7\/2\u00cf\u20ac.<\/p>\n

Du coup, l\u2019hamiltonien d\u2019une particule au niveau quantique ne permet plus d\u2019assigner une valeur pr\u00e9cise \u00e0 la fois \u00e0 sa position et \u00e0 sa vitesse (ici son \u00ab moment \u00bb), il faut choisir : soit l\u2019on d\u00e9termine avec pr\u00e9cision sa position et l\u2019on ne dispose pour le moment<\/i> que d\u2019une connaissance \u00ab affaiblie \u00bb : une distribution dans un espace de probabilit\u00e9, soit \u00e0 l\u2019inverse, on d\u00e9termine avec exactitude le moment<\/i> et la position n\u2019est plus connue que comme une distribution au sein d\u2019un espace de probabilit\u00e9. C\u2019est ce choix qu\u2019Heisenberg caract\u00e9risa de \u00ab relation d\u2019incertitude \u00bb ou \u00ab d\u2019ind\u00e9termination \u00bb.<\/p>\n

Quelques remarques \u00e0 ce sujet, toutes attest\u00e9es d\u2019ailleurs comme des objections qui firent l\u2019objet de d\u00e9bats historiques en m\u00e9canique quantique. On peut, et les profanes seront tr\u00e8s tent\u00e9s de le faire, avancer la chose suivante : \u00ab Cette pr\u00e9tendue \u201crelation d\u2019incertitude\u201d n\u2019a manifestement rien \u00e0 voir avec le comportement objectif des particules au niveau quantique : il s\u2019agit l\u00e0 clairement d\u2019une cons\u00e9quence du fait que l\u2019on mod\u00e9lise position et vitesse – au niveau macroscopique – \u00e0 l\u2019aide d\u2019un mod\u00e8le sp\u00e9cifique, l\u2019hamiltonien, qui fait intervenir des objets math\u00e9matiques particuliers – les matrices – qui pr\u00e9sentent une bizarrerie comportementale si l\u2019on s\u2019avise de les multiplier entre elles. Une faiblesse intrins\u00e8que du mod\u00e8le (le fait qu\u2019il suppose \u00e0 tort que position et moment sont ind\u00e9pendants) qui n\u2019introduit pas de distorsion notable au niveau macroscopique, se r\u00e9v\u00e8le au contraire r\u00e9dhibitoire au niveau microscopique. Qu\u2019on repr\u00e9sente donc la position et la vitesse \u00e0 l\u2019aide d\u2019un mod\u00e8le math\u00e9matique plus performant que l\u2019hamiltonien, et la pr\u00e9tendue \u00ab\u00a0relation d\u2019incertitude\u00a0\u00bb dispara\u00eetra d\u2019elle-m\u00eame ! \u00bb.<\/p>\n

\u00ab Non \u00bb, r\u00e9pondent les m\u00e9caniciens quantiques, \u00ab l\u2019hamiltonien est parfaitement adapt\u00e9 \u00e0 sa t\u00e2che : il fournit une information compl\u00e8te<\/i> sur la position et la vitesse ; le fait qu\u2019au niveau quantique la connaissance de l\u2019une des deux doive n\u00e9cessairement se contenter du flou d\u2019une distribution dans un espace de probabilit\u00e9s, refl\u00e8te ce qui doit \u00eatre une propri\u00e9t\u00e9 objective des entit\u00e9s existant \u00e0 cette \u00e9chelle \u00bb. <\/p>\n

Le profane sera rassur\u00e9 d\u2019apprendre qu\u2019il n\u2019est pas seul \u00e0 exprimer ici un certain scepticisme, un physicien – et non des moindres – a d\u00e9fendu une position similaire. Interpellant Niels Bohr qui assurait au contraire qu\u2019en d\u00e9pit de la relation d\u2019incertitude<\/i>, l\u2019explication fournie en m\u00e9canique quantique \u00e9tait compl\u00e8te<\/i> (2), Einstein affirma en effet, que la description du comportement d\u2019une particule \u00e9l\u00e9mentaire qui n\u2019attribue pas une valeur pr\u00e9cise \u00e0 sa position et \u00e0 son moment est tout simplement incompl\u00e8te<\/i>. Selon lui, la distribution au sein d\u2019un espace de probabilit\u00e9 qui s\u2019offre \u00e0 la place<\/i> d\u2019une valeur pr\u00e9cise signale simplement la pr\u00e9sence d\u2019une \u00ab variable cach\u00e9e \u00bb qu\u2019il s\u2019agit de faire appara\u00eetre en surface pour d\u00e9terminer ensuite les valeurs pr\u00e9cises qu\u2019elle prend dans chaque cas particulier. (3) En 1935, Einstein d\u00e9fendit cette th\u00e8se dans un article c\u00e9l\u00e8bre \u00e9crit en collaboration avec Podolski et Rosen, o\u00f9 il pr\u00e9sente un paradoxe, le plus souvent mentionn\u00e9 sous l\u2019acronyme de leurs trois initiales : \u00ab le paradoxe EPR \u00bb. Dans ce texte, les auteurs introduisent un \u00ab crit\u00e8re de R\u00e9alit\u00e9 \u00bb qui, selon eux, ne peut \u00eatre enfreint par aucune th\u00e9orie physique : \u00ab Si, sans perturber en aucune mani\u00e8re un syst\u00e8me, nous pouvons pr\u00e9dire avec certitude (c’est-\u00e0-dire avec une probabilit\u00e9 \u00e9gale \u00e0 un) la valeur d\u2019une quantit\u00e9 physique, alors il existe un \u00e9l\u00e9ment de la r\u00e9alit\u00e9 physique correspondant \u00e0 cette quantit\u00e9 physique \u00bb (MacKinnon 1982 : 341).<\/p>\n

MacKinnon r\u00e9sume les positions des deux parties en pr\u00e9sence dans la confrontation : <\/p>\n

\u201c(1) la description de la r\u00e9alit\u00e9 offerte par la fonction d\u2019onde en m\u00e9canique quantique n\u2019est pas compl\u00e8te ; ou (2) quand les op\u00e9rateurs correspondant \u00e0 deux quantit\u00e9s physiques ne commutent pas, les deux quantit\u00e9s ne peuvent disposer d\u2019une r\u00e9alit\u00e9 simultan\u00e9e.\u201d La position (2), la version orthodoxe en m\u00e9canique quantique est g\u00e9n\u00e9ralement justifi\u00e9e par l\u2019argument que l\u2019information que l\u2019on peut obtenir de la fonction d\u2019onde constitue une description compl\u00e8te de l\u2019\u00e9tat d\u2019un syst\u00e8me parce qu\u2019elle contient toute l\u2019information que l\u2019on peut obtenir sans alt\u00e9rer cet \u00e9tat. L\u2019article EPR d\u00e9fend la position (1). Ce qu\u2019il propose c\u2019est une preuve par l\u2019absurde dirig\u00e9e contre la position (2). Dans un cas au moins, la position (2), associ\u00e9e au \u201cCrit\u00e8re de R\u00e9alit\u00e9\u201d, conduit \u00e0 une contradiction. Si le \u201cCrit\u00e8re de R\u00e9alit\u00e9\u201d est accept\u00e9 comme valide, alors la position (2) doit \u00eatre jug\u00e9e incorrecte. Si les positions (1) et (2) repr\u00e9sentent les seules alternatives, alors la r\u00e9futation de la position (2) sert \u00e0 confirmer la position (1) \u00bb (ibid. : 342). <\/p><\/blockquote>\n

Faute pour Einstein et ses associ\u00e9s d\u2019avoir pu mettre en \u00e9vidence la variable cach\u00e9e dont il supposaient l\u2019existence, c\u2019est la position (2), dite \u00ab de Copenhague \u00bb qui l\u2019emporta historiquement dans le d\u00e9bat en m\u00e9canique quantique. Dans les biographies consacr\u00e9es au savant, sa conviction que la m\u00e9canique quantique offre une explication incompl\u00e8te, trahissant la pr\u00e9sence de \u00ab variables cach\u00e9es \u00bb, est g\u00e9n\u00e9ralement pr\u00e9sent\u00e9e comme la seule erreur majeure d\u2019une carri\u00e8re intellectuelle sinon irr\u00e9prochable.<\/p>\n

\u2013\u2013\u2013\u2013\u2013\u2013\u2013\u2013\u2013\u2013\u2013\u2013\u2013\u2013\u2013\u2013\u2013\u2013\u2013-
\n(1) Lochak dit \u00e0 propos de Louis de Broglie qu\u2019il \u00ab comprit que, lorsque Einstein imposait \u00e0 l’action, le long d’une trajectoire ferm\u00e9e, d’\u00eatre \u00e9gale \u00e0 un multiple de la constante de Planck, il ne faisait rien d’autre que d’imposer \u00e0 l’onde associ\u00e9e \u00e0 la particule d’\u00eatre en r\u00e9sonance sur la trajectoire \u00bb (Lochak 1994 : 124).<\/p>\n

(2) McKinnon \u00e9crit : \u00ab L\u2019id\u00e9e de [Bohr] est\u2026 qu\u2019une explication scientifique est compl\u00e8te s\u2019il s\u2019agit d\u2019une utilisation rationnelle et non-contradictoire de toutes les sources d\u2019information disponibles. C\u2019est ce que fait la m\u00e9canique quantique. Donc elle est compl\u00e8te \u00bb (MacKinnon 1982 : 345).<\/p>\n

(3) Ren\u00e9 Thom explique cela dans un remarque d\u00e9j\u00e0 cit\u00e9e : un ph\u00e9nom\u00e8ne al\u00e9atoire, se d\u00e9roulant apparemment au hasard, appara\u00eet tel uniquement parce qu’il est envisag\u00e9 au sein d’un espace d’une dimensionnalit\u00e9 insuffisante : \u00ab… quand un ph\u00e9nom\u00e8ne est apparemment ind\u00e9termin\u00e9, on peut s’efforcer de r\u00e9instaurer le d\u00e9terminisme en multipliant l’espace donn\u00e9 U par un espace (interne) S de variables cach\u00e9es ; on consid\u00e9rera le ph\u00e9nom\u00e8ne initial dans U comme projection d’un syst\u00e8me d\u00e9terministe dans le produit U x S. La statistique, de ce point de vue, n’est pas autre chose qu’une herm\u00e9neutique d\u00e9terministe, visant \u00e0 r\u00e9instaurer le d\u00e9terminisme l\u00e0 o\u00f9 il tombe apparemment en d\u00e9faut \u00bb (Thom 1990 : 76). <\/p>\n

R\u00e9f\u00e9rences bibliographiques <\/strong><\/p>\n

Lochak, Georges 1994 La g\u00e9om\u00e9trisation de la physique<\/i>, Nouvelle Biblioth\u00e8que Scientifique, Paris : Flammarion<\/p>\n

MacKinnon, Edward M., 1982 Scientific Explanation and Atomic Physics<\/i>, Chicago : Chicago University Press <\/p>\n

Penrose, Roger, 1990 [1989] The Emperor\u2019s New Mind. Concerning Computers, Minds and the Laws of Physics<\/i>, London : Vintage <\/p>\n

Thom, Ren\u00e9, 1990 \u00ab Halte au hasard, silence au bruit \u00bb, in La querelle du d\u00e9terminisme<\/i>, Paris : Gallimard, 61-78<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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La m\u00e9canique quantique soul\u00e8ve des questions fascinantes quant au statut de l’explication et m’a toujours int\u00e9ress\u00e9 \u00e0 ce titre. Certains d’entre vous souhaitent – ils le disent depuis quelques temps ici – engager un d\u00e9bat sur la m\u00e9canique quantique, alors pour leur offrir un lieu, je vous propose un bref extrait de Comment la […]<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_crdt_document":"","footnotes":""},"categories":[8],"tags":[],"class_list":["post-1947","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-philosophie-des-sciences"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1947","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1947"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1947\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1951,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1947\/revisions\/1951"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1947"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1947"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1947"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}