{"id":33654,"date":"2012-02-09T18:57:35","date_gmt":"2012-02-09T17:57:35","guid":{"rendered":"http:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/?p=33654"},"modified":"2013-01-02T00:54:02","modified_gmt":"2013-01-01T23:54:02","slug":"lequilibre-de-marche-ne-garantit-aucun-optimum-collectif-par-h-toutcourt","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/2012\/02\/09\/lequilibre-de-marche-ne-garantit-aucun-optimum-collectif-par-h-toutcourt\/","title":{"rendered":"L’\u00c9QUILIBRE DE MARCH\u00c9 NE GARANTIT AUCUN OPTIMUM COLLECTIF<\/b>, par h-toutcourt"},"content":{"rendered":"

Billet invit\u00e9.<\/p><\/blockquote>\n

Pour \u00ab\u00a0refonder le capitalisme\u00a0\u00bb, il faudrait d\u2019abord \u00eatre d\u2019accord sur le terme, qui contient la racine \u00ab\u00a0capita\u00a0\u00bb. Elle indique une incitation \u00e0 l\u2019accumulation par t\u00eate, qui est \u00e0 la source du lib\u00e9ralisme depuis Adam Smith (quoique ce dernier ait \u00e9t\u00e9 beaucoup plus nuanc\u00e9 \u00e0 ce sujet que certains de ses thurif\u00e9raires n\u00e9olib\u00e9raux d\u2019aujourd\u2019hui!).<\/p>\n

Or, lorsque la discussion se porte sur le n\u00e9olib\u00e9ralisme, principal vecteur argumentaire du capitalisme aujourd\u2019hui, il faut rappeler que c\u2019est celui de l\u2019\u00e9quilibre concurrentiel de march\u00e9 face \u00e0 l\u2019optimum global qui serait souhaitable pour la soci\u00e9t\u00e9.<\/p>\n

Et l\u00e0, les th\u00e9oriciens qui ont s\u00e9vi en \u00e9conomie, ont p\u00e9ch\u00e9 par simplisme en prenant leurs d\u00e9sirs n\u00e9oclassiques pour des r\u00e9alit\u00e9s : ils ont notamment forg\u00e9 de toutes pi\u00e8ces une confusion entre \u00ab\u00a0\u00e9quilibre\u00a0\u00bb de Pareto et \u00ab\u00a0optimum global\u00a0\u00bb de Pareto, que l\u2019on rencontre encore aujourd\u2019hui dans tous les enseignements universitaires sur le th\u00e9or\u00e8me de \u00ab\u00a0l\u2019\u00e9quilibre g\u00e9n\u00e9ral\u00a0\u00bb (y compris chez ceux qui pr\u00e9tendent en d\u00e9noncer le dogme!).<\/p>\n

Dans une collectivit\u00e9 citoyenne, chaque agent i (individu ou m\u00e9nage) a une fonction d\u2019utilit\u00e9 qui lui est propre u(i,xj,dij), o\u00f9 :<\/p>\n

– l\u2019argument vectoriel xj d\u00e9crit tous les biens et services \u00e9changeables en \u00e9conomie, y compris le travail et le num\u00e9raire. (Revenu, pouvoir d\u2019achat, etc. ne sont que des aspects de cette fonction u(i,x) qui est elle-m\u00eame un agr\u00e9gat).<\/p>\n

– Les contraintes sont toutes sur la variable x (ressources naturelles, capacit\u00e9s de travail, etc.). Le patrimoine est une dotation initiale Xo.<\/p>\n

– l\u2019argument vectoriel dij repr\u00e9sente chaque d\u00e9cision de l\u2019agent i d\u2019\u00e9changer un bien ou service j.<\/p>\n

Le dogme lib\u00e9ral a cru devoir justifier par l\u2019existence d\u2019\u00e9quilibres la d\u00e9marche multi-crit\u00e8re suivante (jeu du chacun pour soi, ou \u00e9quilibre du \u00ab laisser-faire \u00bb) :<\/p>\n

1) NASH (\u00e9quilibre de) : chaque agent maximise son utilit\u00e9 individuelle par ses d\u00e9cisions dij :<\/p>\n

Max\/dij de u(i, x, d11,\u2026,dij,\u2026), pour chaque i, et ce pour tous les j.<\/p>\n

On a bien autant d\u2019\u00e9quations que d\u2019inconnues, mais l\u2019existence d\u2019un \u00e9quilibre n\u2019est garantie que sous des conditions particuli\u00e8res (continuit\u00e9, convexit\u00e9, etc.)<\/p>\n

Cet \u00e9quilibre n\u2019est pas en g\u00e9n\u00e9ral un optimum de Pareto (o\u00f9 l\u2019on ne peut am\u00e9liorer une utilit\u00e9 qu\u2019en en d\u00e9gradant une autre), \u00e0 moins de conditions suppl\u00e9mentaires. On n\u2019a pas, non plus, de garantie sur la stabilit\u00e9 de l\u2019\u00e9quilibre.
\nOn note \u00e9galement que chaque agent doit r\u00e9soudre le syst\u00e8me en entier pour prendre sa d\u00e9cision. C\u2019est donc plus co\u00fbteux qu\u2019une proc\u00e9dure centralis\u00e9e qui le ferait une seule fois pour toutes.<\/p>\n

2) PARETO (\u00e9quilibre de), WALRAS (march\u00e9 de) :<\/p>\n

Cette formulation vise \u00e0 \u00e9viter aux agents d\u2019avoir \u00e0 conna\u00eetre les fonctions d\u2019utilit\u00e9 des autres. Elle imagine ainsi un \u201ccommissaire-priseur\u201d capable de faire varier le syst\u00e8me de prix des \u00e9changes comme celui de la bourse, pour converger vers le point fixe \u201coffre = demande\u201d, s\u2019il existe.<\/p>\n

Au sens de Walras originel, il n\u2019y a pas plus d\u2019existence d\u2019\u00e9quilibre garantie qu\u2019\u00e0 celui de Nash en strat\u00e9gies pures. Arrow et Debreu ont \u00e9num\u00e9r\u00e9 des hypoth\u00e8ses (d\u00e9terministes) assurant cette existence. Puis Allais, Arrow, Baumol en ont rajout\u00e9 d\u2019autres qui en font un optimum de Pareto. Mais le th\u00e9or\u00e8me de Sonnenschein assure qu\u2019on ne peut garantir en g\u00e9n\u00e9ral la stabilit\u00e9 de cet \u00e9quilibre. (Ainsi, \u00e0 la bourse, le commissaire n\u2019attend pas d\u2019\u00e9galiser offre et demande pour changer les prix, il poursuit une tendance qui varie en permanence!)<\/p>\n

3) PARETO (optimum global de) lui-m\u00eame a \u00e9t\u00e9 conduit \u00e0 d\u00e9finir comme crit\u00e8re d\u2019optimalit\u00e9 sociale l\u2019utilit\u00e9 globale agr\u00e9g\u00e9e :<\/p>\n

U(x) = Somme sur i de a(i).u(i,x,d).<\/p>\n

Pour une population citoyenne en nombre N, a doit \u00eatre \u00e9gal pour tous en d\u00e9mocratie [point sur lequel s’interrogeait Allais dans le livre cit\u00e9 par Marianne !].<\/p>\n

La d\u00e9mocratie ath\u00e9nienne utilisait d\u00e9j\u00e0 implicitement une formulation similaire, au plan politique, o\u00f9 la nature et surtout le nombre de variables sont plus faciles \u00e0 manipuler. Elle avait compris qu\u2019on peut simplifier consid\u00e9rablement la collecte des fonctions d\u2019utilit\u00e9 u, en tirant au sort parmi la population citoyenne n agents (n beaucoup plus petit que N) qui seront repr\u00e9sentatifs des divers types de besoins\/capacit\u00e9s, corps de m\u00e9tiers, etc.<\/p>\n

Chez eux, n \u00e9galait cinq cents (la boul\u00e9e). Vingt formaient leur gouvernement dont dix \u00e9lus (strat\u00e8ges) et dix tir\u00e9s \u00e0 nouveau au sort (archontes). En bref, ils \u00e9taient charg\u00e9s de r\u00e9soudre le probl\u00e8me d\u2019optimalit\u00e9, \u00e0 partir et sous le contr\u00f4le des voeux des cinq cent.<\/p>\n

C\u2019est la structure politique que l\u2019on a gard\u00e9e de nos jours, en \u00e9liminant malheureusement l\u2019essentiel : le tirage au sort, seule garantie de repr\u00e9sentativit\u00e9 (par la loi des grands nombres), \u00e9liminant du m\u00eame coup les biais de l\u2019\u00e9lection (notabilit\u00e9, d\u00e9magogie, corruption, trahison des \u00e9lecteurs, etc.).<\/p>\n

En \u00e9conomie, cette agr\u00e9gation des facteurs en un mono-crit\u00e8re reste limit\u00e9e, pour l\u2019instant, aux sous-ensembles (entreprises, collectivit\u00e9s locales, etc.).<\/p>\n

L\u2019optimalit\u00e9 monocrit\u00e8re de Pareto, d\u00e9finie ainsi, n\u2019a aucun des avatars pr\u00e9c\u00e9dents si le centralisateur (\u00e9quivalent du commissaire-priseur) conna\u00eet les n fonctions d\u2019utilit\u00e9. Il peut m\u00eame d\u00e9terminer plus g\u00e9n\u00e9ralement la trajectoire dynamique optimale sur un horizon temporel (To,Tf), \u00e9chappant aux cycles qui affectent le syst\u00e8me conflictuel du laisser-faire. On peut donc se demander pourquoi l\u2019adoption d\u2019une telle formulation, qui est la r\u00e8gle pour de grandes entreprises, poserait plus de probl\u00e8mes pour les nations.<\/p>\n

Inversement, si la formulation lib\u00e9rale \u00e9tait la bonne pour le fonctionnement d\u2019une nation, on serait en droit de demander qu\u2019on l\u2019applique aux entreprises.<\/p>\n

Or, on n\u2019a jamais vu une entreprise abandonn\u00e9e aux d\u00e9siderata conflictuels de chacun, pour d\u00e9finir quel doit \u00eatre le mode de fonctionnement d\u2019ensemble :<\/p>\n

qui monterait dans un avion dont la conception et la fabrication r\u00e9sulteraient de l\u2019\u00e9quilibre spontan\u00e9 d\u2019une \u00e9quipe o\u00f9 chacun travaillerait pour son compte ? On sait d\u00e9j\u00e0 \u00e0 quoi cela conduit pour la construction d\u2019une maison, en l\u2019absence de tout ma\u00eetre d\u2019oeuvre\u2026<\/p>\n

C\u2019est pourtant \u00e0 ce genre d\u2019\u00e2nerie que nous convie le lib\u00e9ralisme\u2026 ou, plus exactement ceux qui sont les b\u00e9n\u00e9ficiaires de cette pagaille organis\u00e9e !<\/p>\n

Quant au \u201cmonde r\u00e9el\u201d, s\u2019est-on seulement demand\u00e9 pourquoi on peut avoir tant de demandeurs d\u2019emplois au ch\u00f4mage pendant que Mme Bettencourt re\u00e7oit plus de vingt millions d\u2019euros par mois ?<\/p>\n

Pr\u00e9cis\u00e9ment parce que l\u2019\u00e9quilibre multicrit\u00e8re ne permet pas le transfert que fait l\u2019optimisation monocrit\u00e8re : on y constate imm\u00e9diatement que le m\u00eame num\u00e9raire accord\u00e9 \u00e0 Mme Bettencourt a une faible utilit\u00e9 marginale, alors qu\u2019il aura une tr\u00e8s forte utilit\u00e9 marginale pour le ch\u00f4meur (cf. d\u00e9finition des utilit\u00e9s).<\/p>\n

C\u2019est pour cela que Pareto con\u00e7ut son monocrit\u00e8re, sans aucun doute, comme un progr\u00e8s sur le multicrit\u00e8re : il permet de comparer l\u2019utilit\u00e9 contributive pour chacun au \u201cbien-\u00eatre\u201d total !<\/p>\n

\u00c0 cet \u00e9gard, parler de th\u00e9orie du bien-\u00eatre en multicrit\u00e8re est une escroquerie : abandonner le syst\u00e8me \u00e9conomique \u00e0 l\u2019\u00e9quilibre de march\u00e9 ne garantit aucun optimum collectif souhaitable, sinon celui qu\u2019on d\u00e9cr\u00e8te tel par tautologie : ainsi, \u201cl\u2019efficience\u201d (optimalit\u00e9?) de l\u2019\u00e9quilibre multicrit\u00e8re est seulement qu\u2019on ne peut ajouter d\u2019utilit\u00e9 \u00e0 l\u2019un sans en enlever \u00e0 l\u2019autre un tant soit peu (la belle jambe !). L\u2019exemple pr\u00e9c\u00e9dent prouve que cela peut \u00eatre \u00e0 peu pr\u00e8s n\u2019importe quel point, en faisant varier convenablement la dotation initiale et la forme des fonctions.<\/p>\n

La question n\u2019est pas de discuter les u (utilit\u00e9s) sp\u00e9cifiques aux agents. Elle porte sur le nombre et le lieu des Max.
\nDoit-on laisser chacun faire ce qu\u2019il veut ou peut, et esp\u00e9rer de tout \u00e7a un \u00e9quilibre stable, parce qu\u2019optimum de Pareto ? (Le th\u00e9or\u00e8me de Sonnenschein r\u00e9pond d\u2019ailleurs que non, en g\u00e9n\u00e9ral, ce qui explique les cycles et crises).<\/p>\n

Ou doit-on s\u2019entendre sur une formulation b\u00e9n\u00e9fique \u00e0 la moyenne (ou \u00e0 sa variante, la majorit\u00e9) et, \u00e0 terme, \u00e0 tout le monde ? Moyenne ou majorit\u00e9 n\u2019ont \u00e9videmment de sens que rapport\u00e9es \u00e0 la vraie repr\u00e9sentation fid\u00e8le (tirage au sort) et non \u00e0 l\u2019\u00e9lection de notables en vue dans les m\u00e9dias.<\/p>\n

Et pourquoi \u201c\u00e0 terme, \u00e0 tout le monde\u201d?\u2026<\/p>\n

Parce que, depuis l\u2019\u00e8re pr\u00e9historique, les lois de la civilisation ont aboli la loi du plus fort, ce qui a d\u00fb \u00eatre au d\u00e9but un traumatisme pour lui. \u00c0 terme, il y a gagn\u00e9 la protection en commun contre la nature et les ennemis de toutes sortes et, plus tard, des progr\u00e8s dans tous les domaines\u2026 Il en va de m\u00eame aujourd\u2019hui.<\/p>\n

Ce mouvement semble avoir bien p\u00e9n\u00e9tr\u00e9 le droit (\u201dlibres et \u00e9gaux en droit\u201d), mais pas encore l\u2019\u00e9conomie et la politique o\u00f9 l\u2019on est entre l\u2019entreprise et la nation : les lib\u00e9raux pr\u00e9tendent toujours que les entreprises et lobbies doivent avoir le champ libre.<\/p>\n

Ils ont m\u00eame privatis\u00e9 les entreprises nationalis\u00e9es et services publics qui avaient r\u00e9ussi cette int\u00e9gration de l\u2019int\u00e9r\u00eat g\u00e9n\u00e9ral en 1946. On sait ce qu\u2019il en est, depuis, pour la satisfaction du citoyen moyen\u2026<\/p>\n

C\u2019est pourquoi la revendication lib\u00e9rale europ\u00e9enne des grands groupes actuels, \u201cconcurrence libre et non fauss\u00e9e\u201d, ressemble encore \u00e0 celle des plus forts sous l\u2019\u00e8re pr\u00e9historique : \u201ccomp\u00e9tition libre et non fauss\u00e9e\u201d (j\u2019ai le droit de tuer mon voisin, d\u2019occuper son territoire, de lui chipper sa femme et\/ou sa nourriture\u2026).<\/p>\n

Et l\u2019on a \u00e9tendu \u00e7a avec l\u2019OMC \u00e0 la mondialisation, qui est une globalisation \u00e0 l\u2019envers (non pour optimiser l\u2019int\u00e9r\u00eat g\u00e9n\u00e9ral, mais agrandir le terrain de chasse des plus forts).<\/p>\n

ADDENDUM<\/p>\n

L\u2019\u00e9quilibre de Walras-Arrow-Debreu est statique et l\u2019on a gard\u00e9 ce cadre traditionnel par bri\u00e8vet\u00e9\u2026 En fait, le march\u00e9 est dynamique. L\u2019\u00e9tat x des biens et services en possession de chaque agent est, du fait des transactions du march\u00e9, indic\u00e9 par le temps:<\/p>\n

x(t+1) = F(x(t),d(t)), ou, en continu:<\/p>\n

dx\/dt = f(x(t), d(t))<\/p>\n

Ce que visent \u00e0 optimiser les d\u00e9cisions de transaction d(t), c\u2019est la (les) utilit\u00e9s u en fonction des x. Mais cela, sur un horizon temporel T (qui peut \u00eatre grand pour des investissements) et non en instantan\u00e9. Les crit\u00e8res sont donc en g\u00e9n\u00e9ral non les u directement, mais leur int\u00e9grale temporelle sur cet horizon:<\/p>\n

U(0,T) = Sommme sur t des u(x,t), avec un coefficient d\u2019actualisation mon\u00e9taire.<\/p>\n

C\u2019est un probl\u00e8me de commande optimale qu\u2019on sait r\u00e9soudre \u00e0 chaque instant en passant \u00e0 l\u2019Hamiltonien du syst\u00e8me (o\u00f9 l\u2019on est ramen\u00e9 au cas statique pr\u00e9c\u00e9dent) et tout le reste de la discussion est inchang\u00e9. On parle de jeux dynamiques au lieu de jeux statiques.<\/p>\n

En toute rigueur, le cas statique correspond \u00e0 l\u2019optimisation sur un coup (une unit\u00e9 de temps) : u(i, Xo,\u2026,dij,\u2026, t=1). Les \u00e9conomistes tentent de s\u2019y ramener par des biens et services eux-m\u00eames anticip\u00e9s, pour ne manipuler que des variables statiques. Mais cette approche n\u2019est pas la bonne :<\/p>\n

– on a des g\u00e9n\u00e9rations imbriqu\u00e9es qui deviennent vite inextricables.
\n– la notion de stabilit\u00e9, si essentielle, perd son sens et son cadre naturel (la dynamique temporelle).
\n– le passage au continu, si essentiel pour un grand march\u00e9, n\u2019accepte pas cette approche.<\/p>\n

On voit d\u2019ici l\u2019int\u00e9r\u00eat d\u2019une bonne formulation pour en faire une base claire : on ne peut pas aborder ces questions comme s\u2019il s\u2019agissait des r\u00e9actions instantan\u00e9es de la bourse o\u00f9 le trading \u00e0 haute fr\u00e9quence par les ordinateurs aujourd\u2019hui descend sous la milliseconde pour \u00e9viter tout retard sur la moindre r\u00e9action du march\u00e9 !<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\n

Billet invit\u00e9.<\/p>\n<\/blockquote>\n

Pour \u00ab\u00a0refonder le capitalisme\u00a0\u00bb, il faudrait d\u2019abord \u00eatre d\u2019accord sur le terme, qui contient la racine \u00ab\u00a0capita\u00a0\u00bb. Elle indique une incitation \u00e0 l\u2019accumulation par t\u00eate, qui est \u00e0 la source du lib\u00e9ralisme depuis Adam Smith (quoique ce dernier ait \u00e9t\u00e9 beaucoup plus nuanc\u00e9 \u00e0 ce sujet que certains de ses thurif\u00e9raires n\u00e9olib\u00e9raux d\u2019aujourd\u2019hui!).<\/p>\n

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