{"id":3526,"date":"2009-06-30T11:03:09","date_gmt":"2009-06-30T09:03:09","guid":{"rendered":"http:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/?p=3526"},"modified":"2009-06-30T11:03:09","modified_gmt":"2009-06-30T09:03:09","slug":"paradoxe-des-jumeaux-et-acceleration-des-referentiels-par-henri-francois-defontaines","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/2009\/06\/30\/paradoxe-des-jumeaux-et-acceleration-des-referentiels-par-henri-francois-defontaines\/","title":{"rendered":"Paradoxe des jumeaux et acc\u00e9l\u00e9ration des r\u00e9f\u00e9rentiels, par Henri-Fran\u00e7ois Defontaines"},"content":{"rendered":"

Billet invit\u00e9. <\/p><\/blockquote>\n

PARADOXE DES JUMEAUX ET ACCELERATION DES REFERENTIELS <\/strong> <\/p>\n

A ceux qui ont \u00e9t\u00e9 int\u00e9ress\u00e9 par le texte d\u00e9crivant la possibilit\u00e9 d\u2019une dilatation physique du temps associ\u00e9e \u00e0 une contraction physique des longueurs, je propose ce texte qui devrait (peut \u00eatre) permettre d\u2019en expliquer la cause. Ce texte publi\u00e9 le 19\/06\/2009 sous le nom Revoir la relativit\u00e9 restreinte<\/a> qui, bien que d\u00e9faillant sur la forme qui sera reprise plus tard apr\u00e8s avoir re\u00e7u le maximum de critiques de votre part, est suffisant pour comprendre le fond du probl\u00e8me.<\/p>\n

J\u2019ai r\u00e9arrang\u00e9 diff\u00e9rents passages pris dans diff\u00e9rentes contributions, afin d\u2019en extraire le fils conducteur et vous fournir une vision qui sera plus claire je l\u2019esp\u00e8re de la suite \u00e0 donner \u00e0 ce texte pour v\u00e9rifier la pertinence du mod\u00e8le de contraction physique des longueurs des r\u00e9f\u00e9rentiels associ\u00e9s \u00e0 un objet quelconque lorsque celui-ci est acc\u00e9l\u00e9r\u00e9 pour passer de l\u2019arr\u00eat \u00e0 la vitesse V.<\/p>\n

On se penche sur le paradoxe des jumeaux de Langevin.<\/p>\n

Pendant tout le voyage \u00e0 vitesse constante, le s\u00e9dentaire voit le voyageur vieillir moins vite que lui, et le voyageur voit le s\u00e9dentaire vieillir moins vite que lui. Lorsqu\u2019ils se retrouvent sur terre, on observe que celui qui a voyag\u00e9 est plus jeune que celui qui est rest\u00e9 sur terre. Si le voyage a dur\u00e9 50 ans et que le facteur de dilatation et de 10, lorsque le voyageur revient sur terre, il s\u2019aper\u00e7oit qu\u2019il s\u2019est pass\u00e9 500 ans sur terre et que son fr\u00e8re est mort.<\/p>\n

En conclut-il que la mort de son jumeau est purement observationnelle, ou qu\u2019il est physiquement mort ?<\/p>\n

Pour ma part, je choisis la deuxi\u00e8me option. <\/p>\n

Il semblerait qu\u2019Einstein partageait mon avis, puisque pour r\u00e9soudre ce paradoxe, il disait que la sym\u00e9trie relativiste (de la relativit\u00e9 restreinte) \u00e9tait bris\u00e9e pendant la phase de demi-tour. Le jumeau voyageur avait ressenti l\u2019acc\u00e9l\u00e9ration li\u00e9 au demi-tour (il s\u2019\u00e9tait senti plaqu\u00e9 sur son si\u00e8ge, ou plus lourd), le s\u00e9dentaire ne l\u2019avait pas ressenti (il ne s\u2019\u00e9tait senti plaqu\u00e9 sur son si\u00e8ge ou plus lourd \u00e0 aucun moment), ce qui expliquait que le voyageur revenait physiquement plus jeune que le s\u00e9dentaire.
\nAinsi, m\u00eame pour Einstein (dont pourtant je ne partage pas certaines id\u00e9es), la diff\u00e9rence d\u2019\u00e2ge qui \u00e9tait purement observationnelle durant le voyage \u00e0 vitesse constante devenait physique lorsque les jumeaux se retrouvaient en raison de l\u2019acc\u00e9l\u00e9ration subie par le voyageur.<\/p>\n

Ce qui est vrai pour la dilatation du temps (d\u2019apr\u00e8s Einstein) doit \u00eatre vrai pour la contraction des longueurs.<\/p>\n

Si l\u2019acc\u00e9l\u00e9ration a rendu physiquement le voyageur plus jeune que le s\u00e9dentaire, on doit pouvoir en conclure que l\u2019acc\u00e9l\u00e9ration a physiquement contract\u00e9 le segment. Ainsi, si un observateur du r\u00e9f\u00e9rentiel fixe observe que le segment est contract\u00e9 par l\u2019acc\u00e9l\u00e9ration, il en conclu que la contraction est de nature physique (il voit le segment acc\u00e9l\u00e9r\u00e9 et il ne ressent aucune acc\u00e9l\u00e9ration. Il en conclut que c\u2019est le segment qui est acc\u00e9l\u00e9r\u00e9 et non lui m\u00eame). L\u2019observateur du segment quant \u00e0 lui voit le r\u00e9f\u00e9rentiel fixe aller de plus en plus vite comme si celui-ci \u00e9tait acc\u00e9l\u00e9r\u00e9, mais puisqu\u2019il ressent l\u2019acc\u00e9l\u00e9ration, il en conclu que c\u2019est lui qui est acc\u00e9l\u00e9r\u00e9 et non le r\u00e9f\u00e9rentiel fixe, et que la contraction observ\u00e9 du r\u00e9f\u00e9rentiel fixe n\u2019est qu\u2019observationnelle. Ceci est vrai uniquement si la valeur mesur\u00e9e entre les deux r\u00e9f\u00e9rentiels correspond \u00e0 la valeur ressentie dans son r\u00e9f\u00e9rentiel. Sinon, les deux poss\u00e8dent une acc\u00e9l\u00e9ration : Son acc\u00e9l\u00e9ration propre \u00e9tant l\u2019acc\u00e9l\u00e9ration ressentie, l\u2019acc\u00e9l\u00e9ration de l\u2019autre r\u00e9f\u00e9rentiel correspondant \u00e0 la diff\u00e9rence entre l\u2019acc\u00e9l\u00e9ration mesur\u00e9e entre les deux r\u00e9f\u00e9rentiels et l\u2019acc\u00e9l\u00e9ration ressentie dans son propre r\u00e9f\u00e9rentiel.<\/p>\n

Dans l\u2019exp\u00e9rience suivante, c\u2019est le segment qui joue le r\u00f4le du voyageur, et le r\u00e9f\u00e9rentiel fixe qui joue le r\u00f4le du s\u00e9dentaire.<\/p>\n

On veut acc\u00e9l\u00e9rer un segment AB pour le faire passer de l\u2019arr\u00eat \u00e0 la vitesse V. Pour cela, on lui fournit une acc\u00e9l\u00e9ration orient\u00e9 de A vers B, acc\u00e9l\u00e9ration que l\u2019on veut conforme \u00e0 l\u2019\u00e9quivalence entre acc\u00e9l\u00e9ration et gravitation.. <\/p>\n

On note que dans l\u2019exp\u00e9rience de pens\u00e9e de l\u2019ascenseur d\u2019Einstein qui lui \u00e0 fait pressentir la courbure de l\u2019univers, les rayons lumineux arrivent perpendiculairement \u00e0 l\u2019ascenseur (lorsque l\u2019ascenseur est \u00e0 l\u2019arr\u00eat) et sont courb\u00e9s vers le sol lorsque l\u2019ascenseur est acc\u00e9l\u00e9r\u00e9. Einstein en a conclu qu\u2019il devait se passer la m\u00eame chose lorsque la lumi\u00e8re circulait dans un champ gravitationnel, et cela a \u00e9t\u00e9 observ\u00e9 de nombreuses fois depuis. En revanche, les rayons qui arrivent perpendiculairement \u00e0 l\u2019ascenseur (lorsque celui-ci est \u00e0 l\u2019arr\u00eat) mais sous le plancher de l\u2019ascenseur ne tombent pas vers le sol lorsqu\u2019on acc\u00e9l\u00e8re l\u2019ascenseur mais s\u2019en \u00e9loignent. On ne peut donc pas utiliser l\u2019\u00e9quivalence entre acc\u00e9l\u00e9ration lorsque les rayons arrivent sous le plancher, et donc pour les X n\u00e9gatifs.
\nC\u2019est pour cette raison que l\u2019on ne consid\u00e8rera que le signal allant de A \u00e0 B (dans le sens des X positifs) et non de B \u00e0 A (dans les sens des X n\u00e9gatifs) pour transmettre l\u2019acc\u00e9l\u00e9ration aux diff\u00e9rents points du segment \u00e0 la vitesse \u00e0 laquelle est transmise la gravitation, c’est-\u00e0-dire \u00e0 la vitesse C. <\/p>\n

On sait qu\u2019avant l\u2019acc\u00e9l\u00e9ration tous les points du segment vont \u00e0 la m\u00eame vitesse.
\nOn sait qu\u2019apr\u00e8s l\u2019acc\u00e9l\u00e9ration tous les points du segment vont \u00e0 la m\u00eame vitesse.
\nOn utilise l\u2019\u00e9quivalence entre acc\u00e9l\u00e9ration et gravitation qui implique que le d\u00e9but de l\u2019acc\u00e9l\u00e9ration et la fin de l\u2019acc\u00e9l\u00e9ration soient transmises du point A \u00e0 B \u00e0 la vitesse de la lumi\u00e8re.
\nPendant toute la dur\u00e9e d\u2019acc\u00e9l\u00e9ration, le signal se d\u00e9pla\u00e7ant \u00e0 la vitesse de la lumi\u00e8re et transmettant l\u2019acc\u00e9l\u00e9ration de A \u00e0 B ne \u201cvoit\u201d que le point o\u00f9 il se trouve. Lorsqu\u2019il part du point A, A poss\u00e8de une vitesse Ve quelconque et est acc\u00e9l\u00e9r\u00e9 pour attendre la vitesse Ve + \u00ce\u00b5. Tant que le signal n\u2019a pas atteint le point B, celui-ci ne se d\u00e9place pas encore \u00e0 la vitesse Ve, mais le signal n\u2019en \u201csait\u201d rien. Lorsque le signal atteint B celui-ci a enfin atteint la vitesse Ve et il est acc\u00e9l\u00e9r\u00e9 pour atteindre la vitesse Ve + \u00ce\u00b5. Pour le signal, lors de son parcours de A \u00e0 B, la totalit\u00e9 des points, donc du segment se d\u00e9placent \u00e0 la vitesse Ve. On peut donc appliquer les \u00e9quations de Lorentz au r\u00e9f\u00e9rentiel li\u00e9 au segment lorsqu\u2019il re\u00e7oit le signal de fin d\u2019acc\u00e9l\u00e9ration.
\nOn sait que le temps s\u2019\u00e9coule plus lentement dans un r\u00e9f\u00e9rentiel se d\u00e9pla\u00e7ant \u00e0 la vitesse V que dans le m\u00eame r\u00e9f\u00e9rentiel \u00e0 l\u2019arr\u00eat.
\nOn sait que le temps de parcours de la lumi\u00e8re le long du segment pour transmettre le d\u00e9but et la fin de l\u2019acc\u00e9l\u00e9ration d\u00e9pend de la vitesse d\u2019\u00e9coulement du temps dans le r\u00e9f\u00e9rentiel li\u00e9 au segment.
\nOn sait que si deux corps ont \u00e9t\u00e9 acc\u00e9l\u00e9r\u00e9s pendant un temps diff\u00e9rent pour passer de l\u2019arr\u00eat \u00e0 la vitesse V, celui qui a \u00e9t\u00e9 acc\u00e9l\u00e9r\u00e9 plus longtemps a re\u00e7u une acc\u00e9l\u00e9ration plus faible.<\/p>\n

On va maintenant chercher \u00e0 v\u00e9rifier la coh\u00e9rence du mod\u00e8le propos\u00e9, et c\u2019est l\u00e0 que j\u2019aurais besoin des comp\u00e9tences de math\u00e9maticiens. <\/p>\n

On note les acc\u00e9l\u00e9rations subies par les point A et B pour passer de la vitesse nulle \u00e0 la vitesse V, respectivement aA et aB dans le r\u00e9f\u00e9rentiel fixe et a\u2019A et a\u2019B dans le r\u00e9f\u00e9rentiel mobile On appelle Xo la longueur du segment AB \u00e0 l\u2019arr\u00eat.
\nOn appelle dA et dB les distances parcourues par les point A et B pendant leurs phases d\u2019acc\u00e9l\u00e9ration pour passer de l\u2019arr\u00eat \u00e0 la vitesse V
\nLe temps que met le signal de fin d\u2019acc\u00e9l\u00e9ration pour parcourir le segment contract\u00e9 et pendant lequel le point A se d\u00e9place \u00e0 vitesse constante est \u00ce\u00b3 ([Xo\/C]+ VXo\/C^2 )<\/p>\n

On a donc dA + \u00ce\u00b3 V([Xo\/C]+ VXo\/C^2 )+ Xo \u00ce\u00b3^-1 = Xo +dB<\/p>\n

Si l\u2019on veut utiliser l\u2019\u00e9quivalence entre l\u2019acc\u00e9l\u00e9ration et la gravitation, c\u2019est a\u2019A et a\u2019B qui doivent \u00eatre constante. Or, l\u2019\u00e9quation liant l\u2019acc\u00e9l\u00e9ration mesur\u00e9e dans le r\u00e9f\u00e9rentiel fixe \u00e0 celle mesur\u00e9 dans le r\u00e9f\u00e9rentiel mobile est de la forme :
\na = dV\/dT = (dV\/dT\u2019)\/ (dT\/dT\u2019) = a\u2019 (\u00ce\u00b3 [1+ VeV\u2019\/C^2])^-3.
\nAvec V\u2019 la vitesse du point acc\u00e9l\u00e9r\u00e9 par rapport au r\u00e9f\u00e9rentiel se d\u00e9pla\u00e7ant \u00e0 la vitesse Ve ; V = (Ve+V\u2019)\/(1+VeV\u2019\/C^2) ; T = \u00ce\u00b3 (T\u2019+X\u2019Ve\/C^2) et \u00ce\u00b3 = (1-(Ve\/C)^2)^-1\/2<\/p>\n

On a vu que pour le signal se d\u00e9pla\u00e7ant \u00e0 la vitesse C, le r\u00e9f\u00e9rentiel li\u00e9 au segment se d\u00e9pla\u00e7ait \u00e0 la vitesse constante Ve pendant tout le temps du trajet pour aller de A \u00e0 B, mais que pendant ce temps l\u00e0, la vitesse V\u2019 du point A par rapport \u00e0 ce r\u00e9f\u00e9rentiel continuait \u00e0 progresser (tant que A n\u2019a pas atteint la vitesse V.) pour devenir la nouvelle vitesse du r\u00e9f\u00e9rentiel galil\u00e9en dans lequel se d\u00e9place le signal.<\/p>\n

Pour calculer la distance dA, il va falloir int\u00e9grer deux fois a par rapport au temps, en tenant compte du fait que a varie en fonction de la vitesse, c\u2019est-\u00e0-dire en fonction du temps, avec Ve changeant de moins en moins rapidement au fur et \u00e0 mesure qu\u2019on se rapproche de la vitesse de la lumi\u00e8re. Une fois qu\u2019on aura d\u00e9termin\u00e9 dA et dB, on calculera aB en fonction de aA, et ceci fait, a\u2019B en fonction de a\u2019A.<\/p>\n

Enfin, il faudra v\u00e9rifier que le rapport entre a\u2019B et a\u2019A varie comme le champ gravitationnel \u00e9quivalent mesur\u00e9 en A et B, c\u2019est-\u00e0-dire comme le carr\u00e9 de la distance.
\nPour cela, il suffit de trouver pour quelle distance Xo, a\u2019B = a\u2019A\/4 et montrer que pour une distance \u00e9gale \u00e0 2Xo, alors a\u2019B = a\u2019A\/9<\/p>\n

On peut s\u2019aider de l\u2019\u00e9quation suivante
\nOn pose TA et TB \u00e9tant respectivement les temps d\u2019acc\u00e9l\u00e9ration de A et B pour passer de l\u2019arr\u00eat \u00e0 la vitesse V.
\nOn a : TA + \u00ce\u00b3 ([Xo\/C]+ VXo\/C^2 ) = TB + Xo\/C<\/p>\n

Xo\/C est le temps que met le signal pour transmettre le d\u00e9but d\u2019acc\u00e9l\u00e9ration de A \u00e0 B lorsqu\u2019ils sont \u00e0 l\u2019arr\u00eat
\n\u00ce\u00b3 ([Xo\/C]+ VXo\/C^2 ) est le temps que met le signal \u00e0 transmettre la fin d\u2019acc\u00e9l\u00e9ration de A \u00e0 B lorsqu\u2019ils se d\u00e9placent \u00e0 la vitesse V<\/p>\n

J\u2019esp\u00e8re que vous avez compris le principe, que les distance dA et dB sont calculables, et qu\u2019il y a parmi vous des gens capables de les calculer, ou connaissant des gens capable de le faire. Pour ma part, je n\u2019en suis pas capable et ne conna\u00eet personne qui pourrait le faire \u00e0 ma place.<\/p>\n

Au cas, ou suivant ce mod\u00e8le on ne trouverait pas que les a\u2019 varient comme le carr\u00e9 de la distance il pourrait \u00eatre int\u00e9ressant de consid\u00e9rer que l\u2019acc\u00e9l\u00e9ration est transmise par impulsion constante (vu du r\u00e9f\u00e9rentiel mobile, la trajectoire entre chaque impulsion se faisant \u00e0 vitesse constante. A voir, donc.<\/p>\n

J\u2019esp\u00e8re n\u2019avoir rien oubli\u00e9 dans les explications, et que je vais trouver sur ce blog les comp\u00e9tences qui me manquent.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\n

Billet invit\u00e9. <\/p>\n<\/blockquote>\n

PARADOXE DES JUMEAUX ET ACCELERATION DES REFERENTIELS <\/strong> <\/p>\n

A ceux qui ont \u00e9t\u00e9 int\u00e9ress\u00e9 par le texte d\u00e9crivant la possibilit\u00e9 d\u2019une dilatation physique du temps associ\u00e9e \u00e0 une contraction physique des longueurs, je propose ce texte qui devrait (peut \u00eatre) permettre d\u2019en expliquer la cause. Ce texte publi\u00e9 le 19\/06\/2009 sous […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[],"class_list":["post-3526","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-philosophie-des-sciences"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3526","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3526"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3526\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3528,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3526\/revisions\/3528"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3526"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3526"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3526"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}