{"id":431,"date":"2008-03-07T18:44:49","date_gmt":"2008-03-07T17:44:49","guid":{"rendered":"http:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/?p=431"},"modified":"2008-03-07T18:44:49","modified_gmt":"2008-03-07T17:44:49","slug":"les-modeles-financiers-entre-charybde-et-scylla","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/2008\/03\/07\/les-modeles-financiers-entre-charybde-et-scylla\/","title":{"rendered":"Les mod\u00e8les financiers entre Charybde et Scylla"},"content":{"rendered":"

J\u2019ai d\u00e9j\u00e0 eu l\u2019occasion de parler des mod\u00e8les utilis\u00e9s en finance. J\u2019ai \u00e9voqu\u00e9 par exemple dans Les mod\u00e8les financiers \u201cscientifiques\u201d, et les autres<\/a>, la distinction faite par la profession entre les mod\u00e8les dits \u00ab scientifiques \u00bb et ceux dits de \u00ab norme sectorielle \u00bb dont les imperfections sont connues mais qui sont utilis\u00e9s \u00e0 d\u00e9faut d\u2019une alternative plus satisfaisante. J\u2019ai soulign\u00e9 \u00e0 propos de ces derniers, le risque \u00ab syst\u00e9mique \u00bb qui leur est attach\u00e9 du fait que le m\u00e9canisme qu\u2019ils supposent est incorrect et que leur utilisation simultan\u00e9e par un grand nombre d\u2019acteurs dispose du coup de la capacit\u00e9 \u00e0 d\u00e9clencher une catastrophe. On a ainsi pu observer r\u00e9cemment qu\u2019un certain nombre de \u00ab hedge funds \u00bb, ces fonds d\u2019investissement sp\u00e9culatifs, avaient connu des pertes \u00e9quivalentes du fait que leurs mod\u00e8les partageaient la m\u00eame hypoth\u00e8se injustifi\u00e9e d\u2019une absence de corr\u00e9lation entre diff\u00e9rents produits financiers que la d\u00e9t\u00e9rioration de la finance avait pr\u00e9cis\u00e9ment fait r\u00e9agir \u00e0 l\u2019unisson. J\u2019ai aussi rappel\u00e9 que bien des mod\u00e8les financiers accordent une confiance abusive \u00e0 leur pr\u00e9tention de pr\u00e9voir l\u2019avenir.<\/p>\n

Dans un autre billet, intitul\u00e9 celui-ci Le talon d\u2019Achille des agences de notation<\/a>, j\u2019attirais l\u2019attention sur le fait que les m\u00e9thodes utilis\u00e9es par les agences de notation (telles Standard & Poor\u2019s, Moody\u2019s et Fitch) qui \u00e9valuent le cr\u00e9dit des compagnies et des instruments de dette qu\u2019elles \u00e9mettent, supposent que de nombreux processus se produisent de mani\u00e8re purement al\u00e9atoire alors qu\u2019ils sont en r\u00e9alit\u00e9 pseudo\u2013cycliques et que les phases o\u00f9 l\u2019application de ces m\u00e9thodes est valide alternent avec d\u2019autres o\u00f9 elles ne le sont pas. J\u2019\u00e9crivais \u00e0 propos de ces agences qu\u2019<\/p>\n

\u2026 elles accumulent les donn\u00e9es pour une population sp\u00e9cifique sur des p\u00e9riodes les plus longues possibles et produisent \u00e0 partir de l\u00e0 une note individualis\u00e9e qui \u00e9quivaut \u00e0 une probabilit\u00e9 de d\u00e9faillance, de pr\u00e9paiement, etc. Le rendement serait relativement bon s\u2019il s\u2019agissait de pr\u00e9voir des \u00e9v\u00e9nements rares dont l\u2019occurrence n\u2019est pas influenc\u00e9e par un climat g\u00e9n\u00e9ral, par exemple le risque que vous mettiez accidentellement le feu \u00e0 votre logement, mais quand il s\u2019agit d\u2019\u00e9valuer, comme dans le cas du cr\u00e9dit immobilier, votre capacit\u00e9 \u00e0 rembourser sur trente ans un pr\u00eat de 600.000 euros consenti pour l\u2019achat d\u2019une maison, \u00e7a ne marche pas tr\u00e8s bien, parce que cette capacit\u00e9 ne d\u00e9pend pas uniquement de vous mais aussi, et de mani\u00e8re d\u00e9terminante, de ce que sera la conjoncture \u00e9conomique durant ces trente ann\u00e9es \u00e0 venir. Et c\u2019est l\u00e0 que se situe le talon d\u2019Achille des agences de notation.<\/p><\/blockquote>\n

Une illustration emprunt\u00e9e au texte des auteurs qui, \u00e0 ma connaissance, furent les premiers \u00e0 signaler cette faiblesse, Raynes et Rutledge (1), montre tr\u00e8s clairement la propension de cette faiblesse \u00e0 se transformer en erreur flagrante lorsque le processus n\u2019est pas purement al\u00e9atoire ou est cyclique comme dans l\u2019exemple repr\u00e9sent\u00e9.
\n\"Raynes
\nComme je viens de le rappeler, les notateurs collectent les s\u00e9ries chronologiques les plus longues possibles et, lorsque les observations peuvent se poursuivre, ajoutent consciencieusement les nouvelles \u00e0 la suite des plus anciennes pour constituer une s\u00e9rie chronologique. Si l\u2019on a affaire \u00e0 un processus cyclique, voyons ce que le diagramme r\u00e9v\u00e8le : tant que l\u2019on en est au d\u00e9but de l\u2019enregistrement des donn\u00e9es, une extrapolation \u00e0 partir des premi\u00e8res observations permet de bien \u00ab coller \u00bb \u00e0 la r\u00e9alit\u00e9 mais plus la s\u00e9rie s\u2019allonge, moins la pr\u00e9vision est bonne. Pire, alors que la qualit\u00e9 de la pr\u00e9vision se d\u00e9t\u00e9riore manifestement, sur un plan math\u00e9matique, son rendement semble s\u2019am\u00e9liorer par le simple allongement de la s\u00e9rie et du fait que la probabilit\u00e9 est d\u00e9finie comme un passage \u00e0 la limite des fr\u00e9quences observ\u00e9es. Notons que des mod\u00e8les de pr\u00e9vision des d\u00e9faillances beaucoup moins sophistiqu\u00e9s sur le plan math\u00e9matique, comme celui de Robert C. Merton, qui se contentent d\u2019\u00e9valuer la solvabilit\u00e9 d\u2019une compagnie en comparant son passif et son actif, ne pr\u00e9sentent pas ce d\u00e9faut. <\/p>\n

Dans un article paru avant\u2013hier dans Les \u00c9chos et intitul\u00e9 La finance est anormale<\/a>, Jean-Marc Vittori rappelle que le fameux mod\u00e8le de Black et Scholes utilis\u00e9 pour la valorisation des options financi\u00e8res repose sur la supposition que le processus sous\u2013jacent pr\u00e9sente une distribution dite \u00ab normale \u00bb : celle qui correspond \u00e0 la fameuse repr\u00e9sentation de la \u00ab courbe en cloche \u00bb. La distribution \u00ab normale \u00bb caract\u00e9rise les processus al\u00e9atoires les plus sympathiques car les plus pr\u00e9visibles, ce que j\u2019appellerais l\u2019\u00ab al\u00e9atoire apprivois\u00e9 \u00bb o\u00f9, par exemple, le \u00ab mode \u00bb, le cas le plus commun et la \u00ab m\u00e9diane \u00bb, la valeur qui laisse la moiti\u00e9 (moins elle) des donn\u00e9es \u00e0 sa droite et la moiti\u00e9 (moins elle) \u00e0 sa gauche, co\u00efncident tous deux avec la \u00ab moyenne \u00bb, et autres propri\u00e9t\u00e9s accommodantes qui nous facilitent la vie.<\/p>\n

Ceci dit, le fait que le mod\u00e8le de Black et Scholes suppose une distribution \u00ab normale \u00bb est un p\u00e9ch\u00e9 v\u00e9niel par rapport \u00e0 une anomalie beaucoup plus s\u00e9rieuse et qui aurait d\u00fb faire qu\u2019il ne soit jamais utilis\u00e9 avant que celle\u2013ci ne soit \u00e9limin\u00e9e : ce qu\u2019on appelle le \u00ab sourire \u00bb \u2013 du fait que l’anomalie appara\u00eet sous cette forme sur un diagramme \u2013 qui refl\u00e8te le fait que la volatilit\u00e9 du produit sous\u2013jacent \u00e0 l\u2019option pr\u00e9sente des valeurs diff\u00e9rentes selon le niveau de prix auquel l\u2019option est situ\u00e9e par rapport au prix actuel de produit. La volatilit\u00e9 du produit sous\u2013jacent, c\u2019est\u2013\u00e0\u2013dire la disposition de son prix \u00e0 varier, n\u2019a bien s\u00fbr qu\u2019une seule valeur, et le ph\u00e9nom\u00e8ne du \u00ab sourire \u00bb r\u00e9v\u00e8le une erreur pure et simple au sein du mod\u00e8le de Black et Scholes. J\u2019ai eu l\u2019occasion de montrer autrefois (en 1995) que l\u2019erreur est due au fait qu\u2019il manque une variable au mod\u00e8le : le profit du \u00ab vendeur \u00bb de l\u2019option, et que cette dimension manquante se trouve du coup agr\u00e9g\u00e9e avec la variable \u00ab flottante \u00bb appel\u00e9e \u00ab volatilit\u00e9 \u00bb, avec laquelle elle n\u2019a bien entendu rien \u00e0 voir (2).<\/p>\n

Tout ceci nous rappelle \u00e0 point nomm\u00e9 que la finance moderne navigue p\u00e9rilleusement entre le Charybde des mod\u00e8les que nous savons incorrects et auxquels nous recourons quand m\u00eame apr\u00e8s les avoir qualifi\u00e9s de \u00ab norme sectorielle \u00bb et le Scylla des mod\u00e8les que nous imaginons corrects et qui ne le sont pas !<\/p>\n

(1) Raynes, Sylvain & Rutledge, Ann, The Analysis of Structured Securities. Precise Risk Measurement and Capital Allocation<\/em>, Oxford : Oxford University Press, 2003<\/p>\n

(2) J\u2019ai r\u00e9\u2013expliqu\u00e9 cela dans l\u2019un de mes billets r\u00e9cents en anglais The smile in Black and Scholes <\/a>(Le sourire dans Black et Scholes) <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

J\u2019ai d\u00e9j\u00e0 eu l\u2019occasion de parler des mod\u00e8les utilis\u00e9s en finance. J\u2019ai \u00e9voqu\u00e9 par exemple dans Les mod\u00e8les financiers \u201cscientifiques\u201d, et les autres<\/a>, la distinction faite par la profession entre les mod\u00e8les dits \u00ab scientifiques \u00bb et ceux dits de \u00ab norme sectorielle \u00bb dont les imperfections sont connues mais qui sont utilis\u00e9s […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1,16,18,12],"tags":[],"class_list":["post-431","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-economie","category-mathematiques","category-monde-financier","category-subprime"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/431","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=431"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/431\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=431"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=431"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=431"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}