{"id":49651,"date":"2013-02-01T20:45:13","date_gmt":"2013-02-01T19:45:13","guid":{"rendered":"http:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/?p=49651"},"modified":"2013-02-02T10:38:35","modified_gmt":"2013-02-02T09:38:35","slug":"les-mathematiques-vues-du-terrain-par-patrick-roinsard-leoned","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/2013\/02\/01\/les-mathematiques-vues-du-terrain-par-patrick-roinsard-leoned\/","title":{"rendered":"LES MATH\u00c9MATIQUES, VUES DU TERRAIN<\/b>, par Patrick Roinsard (\u00ab L\u00e9oned \u00bb)"},"content":{"rendered":"

Billet invit\u00e9.<\/p><\/blockquote>\n

En tant que math\u00e9maticien de formation (\u00e0 la base), j\u2019ai \u00e9t\u00e9 absolument ravi d\u2019\u00e9couter \u00ab\u00a0Le temps qu\u2019il fait\u00a0\u00bb<\/a> de ce dernier vendredi (1er<\/sup> F\u00e9vrier 2013)\u00a0: enfin quelqu\u2019un qui ose appeler un chat un chat\u00a0!<\/p>\n

J’ai probablement moins lu de livres de- ou sur- les math\u00e9matiques que Paul Jorion, mais j\u2019en ai tout de m\u00eame lu une quantit\u00e9 respectable et, parmi eux, beaucoup d\u2019ouvrages sur l\u2019histoire de la discipline, ce qui me conduit \u00e0 \u00eatre parfaitement d’accord sur sa conclusion\u00a0: que la mod\u00e9lisation math\u00e9matique \u00e9choue \u00e0 repr\u00e9senter le r\u00e9el beaucoup plus souvent qu\u2019elle n\u2019y r\u00e9ussit. Nous sommes malheureusement tr\u00e8s peu nombreux \u00e0 penser ainsi, et surtout \u00e0 pratiquer ainsi.<\/p>\n

La foi<\/span> <\/b>accord\u00e9e aux math\u00e9matiques est extraordinaire (y compris, mais pas seulement, parmi les \u00ab\u00a0matheux\u00a0\u00bb). Et pourtant, m\u00eame sur le plan math\u00e9matique (je pense \u00e0 G\u00f6del, Turing, Church, Herbrand, etc.), il est connu depuis bient\u00f4t un si\u00e8cle que \u00ab\u00a0\u00e7a ne marche pas\u00a0\u00bb. Durant l\u2019entre-deux guerres, ces math\u00e9maticiens \u00e9minents ont mis en \u00e9vidence les limites de la \u00ab\u00a0science math\u00e9matique\u00a0\u00bb.<\/p>\n

Peine perdue, la majorit\u00e9 continue de croire que les \u00ab\u00a0mod\u00e8les math\u00e9matiques\u00a0\u00bb se confondent avec ce qu\u2019ils tentent de mod\u00e9liser. Ni \u00ab\u00a0Platoniciens\u00a0\u00bb, ni \u00ab\u00a0Pythagoriciens\u00a0\u00bb, n\u2019y parviennent bien entendu\u00a0: un \u00ab\u00a0mod\u00e8le\u00a0\u00bb est au mieux une repr\u00e9sentation approximative (plus ou moins grossi\u00e8re) de la \u00ab\u00a0r\u00e9alit\u00e9\u00a0\u00bb (quoi que ce dernier mot veuille dire).<\/p>\n

Confondre la carte et le territoire conduit \u00e0 la catastrophe. La \u00ab\u00a0science\u00a0\u00bb \u00e9conomique en est le parfait exemple\u00a0: les illustrations y fourmillent.<\/p>\n

Je voudrais en toucher un mot au titre d’ancien prof de maths en Coll\u00e8ge, ayant donc eu affaire \u00e0 des enfants relativement jeunes, disons 11 ans en 6\u00e8me<\/sup>. Comme il est difficile de faire comprendre cela \u00e0 ces enfants\u00a0: ils sont d\u00e9j\u00e0 format\u00e9s par le syst\u00e8me \u2013 sans parler de leurs parents\u00a0!<\/p>\n

J’ai souvent utilis\u00e9 cette parabole : \u00ab\u00a0Imaginons un camion de 5 tonnes, qui transporte une petite voiture de 500 kg. Il est conduit par une jeune femme d’environ 50 kg qui a, \u00e0 c\u00f4t\u00e9 d’elle, sur le si\u00e8ge passager, une mallette qui avec son contenu doit bien faire 5 kg. Mais elle a bon app\u00e9tit : ce midi elle a bien pris 500 g de d\u00e9jeuner, qu’elle a termin\u00e9 par un grand caf\u00e9 de, disons 50 g, dans lequel elle a mis un sucre, soit 5 g de plus.\u00a0\u00bb<\/p>\n

J\u2019\u00e9crivais bien entendu, les chiffres au tableau au fur et \u00e0 mesure. Puis je demandais aux enfants de d\u00e9construire la chose : dans ce nombre r\u00e9sultant de 5.555.555\u00a0g, quel ou quels 5 ont-ils r\u00e9ellement de l’importance ? (pour passer par exemple sur un pont de poids limit\u00e9 \u00e0 5 tonnes). Eh bien, c’\u00e9tait laborieux : les m\u00f4mes avaient tr\u00e8s peur qu\u2019une part quelconque de l’information ne se perde !<\/p>\n

Et quand j’en arrivais \u00e0 leur faire comprendre que seul le premier 5, ou \u00e0 la limite le second, a de l’importance, je suis s\u00fbr d’avoir laiss\u00e9 bien des incr\u00e9dules derri\u00e8re moi\u00a0! Le plus grave, c\u2019est que faisant cela, j\u2019appliquais le programme\u00a0: lLa notion \u00ab\u00a0d\u2019ordre de grandeur\u00a0\u00bb est dans les objectifs officiels ! Mais ce n\u2019est qu\u2019une goutte d’eau dans un oc\u00e9an de certitudes. Il faut voir les enfants recopier sans r\u00e9fl\u00e9chir tous<\/b> les chiffres que leur a fourni leur calculette dans une simple division, pour le r\u00e9aliser.<\/p>\n

Je donne cet exemple, pour montrer qu\u2019il n\u2019est m\u00eame pas n\u00e9cessaire d’invoquer les nombres irrationnels<\/i> qu’a mentionn\u00e9s Paul Jorion dans sa vid\u00e9o, ou les nombres transcendants<\/i> : un simple nombre entier y suffit. L\u2019approximation est la norme en math\u00e9matique\u00a0: dans ma parabole, le camion p\u00e8se un peu plus de 5 tonnes et c\u2019est tout, et il est clair que ce n\u2019est pas le fait d\u2019avoir mis un sucre dans son caf\u00e9 qui y change quelque chose.<\/p>\n

Prenons un des tout premiers irrationnels<\/i> d\u00e9couverts\u00a0: racine de 2. On peut d\u00e9velopper \u00e0 l\u2019infini son \u00e9criture\u00a0: 1,41421356\u2026, mais cela ne pr\u00e9sente aucun int\u00e9r\u00eat\u00a0! Neuf fois sur dix, dire 1,4 suffit amplement. Prenons maintenant le plus c\u00e9l\u00e8bre des nombres transcendants\u00a0: \u00cf\u20ac. M\u00eame chose, on peut calculer des milliards de d\u00e9cimales de ce nombre\u00a0: aucun int\u00e9r\u00eat. J\u2019avais l\u2019habitude de dire \u00e0 mes \u00e9l\u00e8ves\u00a0: \u00ab\u00a0\u00cf\u20ac c\u2019est 3 et un chou\u00efa\u00a0\u00bb. Exemple concret\u00a0: ma roue de v\u00e9lo fait 60 cm de diam\u00e8tre, si je fais un tour de roue, de combien aurai-je avanc\u00e9\u00a0? R\u00e9ponse\u00a0: d\u2019un peu plus de 1,80 m\u00e8tres, disons 1,90 m, et certainement pas de 1,884955591\u2026 m\u00e8tres. Si vous \u00eates en train de fabriquer un moteur de cyclo, un millim\u00e8tre de pr\u00e9cision est largement suffisant, pour une auto, disons un 10\u00e8me<\/sup> de millim\u00e8tre, pour une Formule 1, il vaut mieux y aller au 100\u00e8me<\/sup> (vu le r\u00e9gime du moteur), mais si vous fabriquez une fus\u00e9e, l\u00e0 il faut descendre au microm\u00e8tre au moins. (*)<\/p>\n

===================================<\/p>\n

(*) Remarque de P.J.<\/u> : Dans le livre de G.-Th. Guilbaud que je mentionne dans ma vid\u00e9o<\/a>\u00a0: Le\u00e7ons d\u2019\u00e0 peu pr\u00e8s<\/i> (Bourgois 1985), il \u00e9crivait \u00e0 propos de \u00cf\u20ac\u00a0: \u00ab\u00a0Trois quatorze\u00a0? ou Trois quatorze seize\u00a0? \u2013 R\u00e9ponse du plombier-chauffagiste\u00a0: \u00ab\u00a0\u00c7a d\u00e9pend de la nature du m\u00e9tal\u00a0!\u00a0\u00bb\u00a0\u00bb (p. 23).<\/p>\n

Guilbaud<\/a> n\u00e9 en 1912, est mort en 2008.<\/p>\n

 <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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Billet invit\u00e9.<\/p>\n<\/blockquote>\n

En tant que math\u00e9maticien de formation (\u00e0 la base), j\u2019ai \u00e9t\u00e9 absolument ravi d\u2019\u00e9couter \u00ab\u00a0Le temps qu\u2019il fait\u00a0\u00bb<\/a> de ce dernier vendredi (1er<\/sup> F\u00e9vrier 2013)\u00a0: enfin quelqu\u2019un qui ose appeler un chat un chat\u00a0!<\/p>\n

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