{"id":984,"date":"2008-11-14T00:19:55","date_gmt":"2008-11-13T23:19:55","guid":{"rendered":"http:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/?p=984"},"modified":"2008-11-14T00:19:55","modified_gmt":"2008-11-13T23:19:55","slug":"que-font-les-mathematiciens","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pauljorion.com\/blog\/2008\/11\/14\/que-font-les-mathematiciens\/","title":{"rendered":"Que font les math\u00e9maticiens ?"},"content":{"rendered":"

Ce texte est un \u00ab article presslib\u2019 \u00bb (*) <\/strong><\/p><\/blockquote>\n

C’est Aristote qui fixa la norme en mati\u00e8re de d\u00e9monstration, distinguant trois familles de discours selon le statut de leurs pr\u00e9misses pour ce qui touche \u00e0 la v\u00e9rit\u00e9. La plus rigoureuse des trois est l’analytique<\/i> dont les pr\u00e9misses doivent \u00eatre reconnues comme indiscutablement vraies, suivie de la dialectique<\/i> dont les pr\u00e9misses sont seulement \u00ab probables \u00bb : vraisemblables plut\u00f4t que vraies, et enfin de la rh\u00e9torique<\/i> qui ne conna\u00eet pas de contraintes quant \u00e0 la qualit\u00e9 des pr\u00e9misses : le discours de fiction, par exemple, en rel\u00e8ve. \u00c0 l’int\u00e9rieur m\u00eame de chacune de ces trois familles, le Stagirite distingua les types d’argumentation utilis\u00e9s en fonction de leur valeur probante. <\/p>\n

Seule l’analytique rel\u00e8ve de la science et c’est donc elle qui devrait seule pr\u00e9sider \u00e0 la d\u00e9monstration math\u00e9matique. Or, durant les Temps Modernes d’abord et durant les Temps Contemporains ensuite, les math\u00e9maticiens recoururent toujours davantage dans la d\u00e9monstration aux types d’argumentation les plus faibles quant \u00e0 la valeur probante. On pourrait lire l\u00e0 sans doute le signe d’une simple d\u00e9cadence dans la mani\u00e8re dont les math\u00e9maticiens d\u00e9montrent leurs th\u00e9or\u00e8mes. Cette lecture n’est pas fausse mais demeure insuffisante parce qu’elle ignore le glissement \u00ab id\u00e9ologique \u00bb qui rend compte du comment et du pourquoi de cette \u00e9volution. Ce glissement refl\u00e8te en fait la conviction croissante des math\u00e9maticiens que leur t\u00e2che ne s’assimile pas \u00e0 un processus d’invention<\/i> mais \u00e0 une authentique d\u00e9couverte<\/i>, autrement dit, que leur t\u00e2che n’est pas de contribuer \u00e0 la mise au point d’un outil mais de participer \u00e0 l’exploration d’un monde. Si l’on souscrit \u00e0 ce point de vue, la distinction se brouille entre la science, dont l’ambition est de d\u00e9crire le monde de la R\u00e9alit\u00e9-objective, et les math\u00e9matiques qui lui offrent le moyen de r\u00e9aliser cette ambition. Et cette absence de distinction suppose \u00e0 son tour, non seulement que la R\u00e9alit\u00e9-objective est constitu\u00e9e des nombres et des relations que les objets math\u00e9matiques entretiennent entre eux, mais encore que la r\u00e9alit\u00e9 ultime inconnaissable, l’\u00catre-donn\u00e9 de la philosophie, est la source d’un tel codage. Or une telle conviction est av\u00e9r\u00e9e historiquement et, comme on le sait, caract\u00e9risa les disciples de Pythagore, au rang desquels se comptait Platon.<\/p>\n

Si le math\u00e9maticien est un d\u00e9couvreur et non un inventeur, alors la mani\u00e8re dont il inculque la preuve importe peu puisqu’il d\u00e9crit en r\u00e9alit\u00e9 un monde sp\u00e9cifique, celui des nombres et de leurs relations, et peut se contenter d’en faire ressortir les qualit\u00e9s par une m\u00e9thode apparent\u00e9e \u00e0 la m\u00e9thode exp\u00e9rimentale : circonscrire une r\u00e9alit\u00e9 et utiliser tous les moyens dont on dispose pour faire \u00e9merger une appr\u00e9hension intuitive de ce qu’elle est ; dans cette perspective, seul compte le r\u00e9sultat, quelle que soit la mani\u00e8re dont on s’y est pris. Dans la d\u00e9monstration du \u00ab second th\u00e9or\u00e8me \u00bb de G\u00f6del, \u00e0 l’aide duquel il prouve l’incompl\u00e9tude de l’arithm\u00e9tique, la faible valeur probante de certaines parties de sa d\u00e9monstration n’est pas pertinente \u00e0 ses yeux puisque sa t\u00e2che consiste selon lui \u00e0 d\u00e9crire un objet existant en soi. Ne se concevant nullement comme l’inventeur de math\u00e9matiques nouvelles mais comme un explorateur de l’univers des nombres et de leurs proportions singuli\u00e8res, il n’a que faire d’une m\u00e9thodologie dont la rigueur seule garantirait le r\u00e9sultat auquel il aboutit.<\/p>\n

Les points de vue des math\u00e9maticiens r\u00e9alistes<\/i> qui se con\u00e7oivent comme d\u00e9couvreurs et des math\u00e9maticiens antir\u00e9alistes<\/i> qui s’imaginent inventeurs, peuvent \u00eatre r\u00e9concili\u00e9s si l’on offre de leur activit\u00e9 \u00e0 tous une d\u00e9finition op\u00e9rationnelle qui y voit la g\u00e9n\u00e9ration d’un produit culturel, c\u2019est\u2013\u00e0\u2013dire relevant de la mani\u00e8re propre dont notre esp\u00e8ce offre une extension aux processus naturels. Ce produit culturel que les math\u00e9maticiens g\u00e9n\u00e8rent est une \u00ab physique virtuelle \u00bb permettant la mod\u00e9lisation du monde sensible de l’Existence-empirique en vue de sa pr\u00e9visibilit\u00e9 \u00e0 nos yeux. Cette physique virtuelle n’est ni contrainte de s’astreindre \u00e0 la rigueur irr\u00e9prochable des modes de preuve les plus exigeants aux yeux de la logique, ni ne doit s’imaginer d\u00e9crire une R\u00e9alit\u00e9-objective constitu\u00e9e d’essences math\u00e9matiques. La mise au point du calcul diff\u00e9rentiel en offrit une illustration lumineuse.<\/p>\n

(*) Un \u00ab article presslib\u2019 \u00bb est libre de reproduction en tout ou en partie \u00e0 condition que le pr\u00e9sent alin\u00e9a soit reproduit \u00e0 sa suite. Paul Jorion est un \u00ab journaliste presslib\u2019 \u00bb qui vit exclusivement de ses droits d\u2019auteurs et de vos contributions. Il pourra continuer d\u2019\u00e9crire comme il le fait aujourd\u2019hui tant que vous l\u2019y aiderez. Votre soutien peut s\u2019exprimer ici<\/a>.<\/strong><\/p><\/blockquote>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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Ce texte est un \u00ab article presslib\u2019 \u00bb (*) <\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

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