Archives par mot-clé : « A Treatise on Probability »

L’explication du prix par le rapport de force (II) Keynes et le double mécanisme de détermination du prix

L’explication du prix par le rapport de force

(I) Quand plusieurs mécanismes se greffent les uns sur les autres

Que deux mécanismes ou davantage puissent intervenir pour déterminer un prix, Keynes en était pleinement conscient. Il a mentionné la chose explicitement, sinon dans ses écrits économiques (du moins à ma connaissance), en tout cas, et sans ambiguïté, dans son Treatise on Probability, essentiellement rédigé par lui avant la Première guerre mondiale et finalement publié en 1921.

Dans le passage en question, Keynes commence par expliquer qu’il n’y a aucune nécessité pour un bookmaker de connaître avec une précision mathématique la probabilité des événements sur lesquels il accepte des paris pour autant qu’il a déterminé les enjeux de telle manière qu’il a pu ainsi verrouiller un profit : il a pu ainsi les définir de telle sorte qu’il s’est assuré que la somme qu’il déboursera au règlement des paris représente uniquement, par exemple, 90% de celle qu’il aura préalablement encaissée. Le raisonnement est le même qu’il s’agisse d’un assureur ou d’un bookmaker : « Il suffit pour l’assureur, explique Keynes, que la prime qu’il réclame excède le risque probable » (Keynes 1921 : 22). Et dans la suite de ce passage, Keynes continue d’entremêler les considérations portant sur les activités du bookmaker et celles de l’assureur. Pour le comprendre parfaitement, il faut se souvenir de l’équivalence suivante. Parier sur l’élection de M. Theodore Roosevelt en 1912 auprès d’un bookmaker, c’est la même chose que s’assurer contre l’élection de M. Roosevelt auprès d’un assureur : si M. Roosevelt gagne, on ramasse le paquet dans chacun des cas.

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LE HASARD SIMPLIFIÉ POUR RENDRE LA FINANCE SOLUBLE

Un événement que l’on imagine est soit impossible, soit possible. S’il est impossible, sa probabilité de se produire, dans la perspective « mathématisée » de la probabilité qui est la nôtre aujourd’hui, est de 0. Un événement qui n’est pas impossible est possible, et dans ce cas, il peut être de deux types : soit il se produira nécessairement, soit il se produira oui ou non ; on dit dans ce dernier cas qu’il est « contingent ». S’il est nécessaire, sa probabilité de se produire se voit attribuer la valeur 1. La probabilité qu’un événement contingent se produise est plus grande que 0, sans quoi il ne serait pas contingent mais impossible, mais elle est inférieure à 1, sans quoi il ne serait pas contingent mais nécessaire.

Donc, dans la perspective d’une mathématisation de la probabilité d’un événement, un événement impossible a une probabilité de 0, un événement (possible mais aussi) nécessaire a une probabilité de 1, et un événement (possible mais) contingent, une probabilité supérieure à 0 mais inférieure à 1.

Pour qu’un nombre puisse être supérieur à 0 et inférieur à 1, il faut qu’il ne soit pas entier : qu’il compte des décimales. L’option existant de mettre autant de décimales qu’on le juge utile, le nombre de nombres susceptibles de mesurer une probabilité est infini.

J’ai déjà fait allusion à la manière dont a eu lieu cette mathématisation : Jérôme Cardan (1501-1576), inventeur entre autres d’un mécanisme auquel il a laissé son nom, permettant de transformer un mouvement en un autre mouvement orthogonal au premier (perpendiculaire), était par ailleurs un joueur invétéré, qui a réfléchi à d’éventuelles manières d’augmenter ses chances, d’où a résulté un livre intitulé Liber de ludo aleae, le livre des chances au jeu, où il introduit la notion d’événements que nous appelons aujourd’hui « équiprobables » : qui ont la même chance de se produire sur le long terme, comme les nombres de 1 à 6 dans le jet d’un dé non pipé.

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KEYNES ET LES ÉCONOMISTES : DEUX CONCEPTIONS DU MONDE INCONCILIABLES

Le Treatise on Probability sur lequel Keynes aura travaillé durant huit années avant la guerre de quatorze paraîtra finalement, partiellement réécrit, en 1921. C’est un ouvrage académique, sans rapport dans son style avec son Economic Consequences of the Peace, paru deux ans auparavant, livre au contraire sensationnaliste, accusateur, aux portraits mordants d’hommes d’État vedettes de l’actualité, et qui sera lui un succès de librairie.

Dans son traité, Keynes a rebâti une théorie des probabilités sinon à partir de zéro, du moins à partir de ses fondations dans la période où débute sa mathématisation au XVIe siècle avec Jérôme Cardan (1501-1576), puis au XVIIe avec les Pascal, Huygens, Fermat, etc. Le livre est iconoclaste parce qu’il refuse le jeu habituel qui consiste à considérer que les « autorités » du moment sur la question ont automatiquement raison et qu’il suffit d’élaborer et de broder à partir de leurs enseignements qui contiennent leurs certitudes.

Le lecteur de 1921 se trouve alors devant un choix : soit il aborde le sujet avec les œillères que lui proposent les « autorités » en question et le livre de Keynes lui apparaît sous le jour que celles-ci souhaitent : comme une bizarrerie produite par un excentrique coupé de la profession, soit il aborde le sujet l’œil ouvert et les sens aux aguets et le Treatise on Probability lui semble ce qu’il convient effectivement d’écrire sur le sujet et, par comparaison, les livres contemporains qui parlent de probabilité lui apparaissent guindés, prisonniers des conventions d’une profession académique et de ses « jeux de langage » pour reprendre l’expression de Wittgenstein, et à tout prendre, naïfs.

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LES ENFANTS « BONS EN MATHS » QUI RESTERONT CEPENDANT SCEPTIQUES QUANT AUX MÉRITES DE CETTE BRANCHE DU SAVOIR

Être « bon en maths » a toujours été une qualité dont parents et éducateurs ont voulu maximiser le potentiel, si bien que tout enfant présentant cette disposition qui n’a pas fini mathématicien, physicien ou ingénieur, ne l’a dû qu’à sa détermination personnelle.

Telles furent les pressions que John Maynard Keynes dut lui aussi endurer. Pour lui, la maîtresse de toutes les formes de connaissance était la philosophie, dont l’une des qualités et non des moindres à ses yeux est sa résistance à toute tentative de restreindre le domaine de sa compétence. En 1901, alors que le jeune Maynard vient de fêter ses dix-huit ans, à la veille d’importants examens de mathématiques, ses répétiteurs – ainsi que son père – découvrent avec stupeur qu’il vient de consacrer la totalité de ses efforts des derniers mois à la rédaction d’un mémoire consacré aux mérites de la poésie en latin médiéval du scolastique Bernard de Cluny.

Le Treatise on Probability à la rédaction duquel Keynes consacra le plus clair des années 1906 à 1913 (l’interruption de la guerre fera qu’il ne sera publié qu’en 1921) est, selon la définition qu’il donne de la probabilité de constituer une branche de la logique, un ouvrage très peu mathématique pour ce qui touche à la contribution originale de Keynes au sein du volume. Il renoue en fait avec la discipline dans l’état qui était le sien avant que les colles astucieuses que le chevalier de Méré posa à Pascal, Huygens, Fermat et quelques autres, sur la façon la plus juste de partager les enjeux d’une partie de cartes interrompue alors qu’elle est déjà entamée, n’ait conduit à assimiler la probabilité d’un événement à une mesure constituant la généralisation de sa fréquence observée.

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EN 1919, JOHN MAYNARD KEYNES A TRENTE-SIX ANS, ET IL N’A ENCORE RIEN À REPROCHER À LA THÉORIE ÉCONOMIQUE

Quand en juin 1919 John Maynard Keynes démissionne avec pertes et fracas du ministère britannique des finances, claquant du même coup la porte de la Conférence de paix de Paris à laquelle il participait, il a trente-six ans. Le livre qu’il écrit dans le même accès de rage : The Economic Consequences of the Peace, sort en librairie le 12 décembre. Comme je l’ai dit, plus de 100.000 exemplaires s’en vendront.

Keynes ne renouera avec le service public que vingt-et-un ans plus tard : en 1940 et en la même qualité durant la Seconde guerre mondiale que celle qui avait été la sienne durant la Première : en tant que technicien surdoué de l’administration de l’économie d’une nation en guerre.

L’occasion lui sera bien entendu donnée d’être consulté par l’administration et le gouvernement britanniques durant ces vingt-et-une années : il est invité à donner son avis lors de réunions ou d’auditions en tant que professeur d’économie à Cambridge, et quand c’est plutôt au titre de journaliste (il dirige la revue Economic Journal et est éditorialiste de plusieurs journaux au fil de ces années), il ne se prive nullement de faire connaître ses vues, qu’on le lui demande ou non. C’est manifestement pour qu’on puisse entendre « un autre son de cloche » qu’il est invité et bien que son opinion ait un grand retentissement auprès du public, elle n’a pas d’impact direct sur le cours des événements. Skidelsky a bien caractérisé le Keynes de l’entre-deux-guerres :

« … le rôle de fonctionnaire / économiste technicien se transforma insensiblement [pour lui] en celui d’éducateur / économiste politicien […] interprétant les positions officielles à l’intention du public informé, et faisant en sorte qu’une opinion éclairée ayant une base solide exerce une influence sur l’action politique » (Skidelsky I, 377).

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