Archives par mot-clé : Jérôme Cardan

LE HASARD SIMPLIFIÉ POUR RENDRE LA FINANCE SOLUBLE

Un événement que l’on imagine est soit impossible, soit possible. S’il est impossible, sa probabilité de se produire, dans la perspective « mathématisée » de la probabilité qui est la nôtre aujourd’hui, est de 0. Un événement qui n’est pas impossible est possible, et dans ce cas, il peut être de deux types : soit il se produira nécessairement, soit il se produira oui ou non ; on dit dans ce dernier cas qu’il est « contingent ». S’il est nécessaire, sa probabilité de se produire se voit attribuer la valeur 1. La probabilité qu’un événement contingent se produise est plus grande que 0, sans quoi il ne serait pas contingent mais impossible, mais elle est inférieure à 1, sans quoi il ne serait pas contingent mais nécessaire.

Donc, dans la perspective d’une mathématisation de la probabilité d’un événement, un événement impossible a une probabilité de 0, un événement (possible mais aussi) nécessaire a une probabilité de 1, et un événement (possible mais) contingent, une probabilité supérieure à 0 mais inférieure à 1.

Pour qu’un nombre puisse être supérieur à 0 et inférieur à 1, il faut qu’il ne soit pas entier : qu’il compte des décimales. L’option existant de mettre autant de décimales qu’on le juge utile, le nombre de nombres susceptibles de mesurer une probabilité est infini.

J’ai déjà fait allusion à la manière dont a eu lieu cette mathématisation : Jérôme Cardan (1501-1576), inventeur entre autres d’un mécanisme auquel il a laissé son nom, permettant de transformer un mouvement en un autre mouvement orthogonal au premier (perpendiculaire), était par ailleurs un joueur invétéré, qui a réfléchi à d’éventuelles manières d’augmenter ses chances, d’où a résulté un livre intitulé Liber de ludo aleae, le livre des chances au jeu, où il introduit la notion d’événements que nous appelons aujourd’hui « équiprobables » : qui ont la même chance de se produire sur le long terme, comme les nombres de 1 à 6 dans le jet d’un dé non pipé.

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KEYNES ET LES ÉCONOMISTES : DEUX CONCEPTIONS DU MONDE INCONCILIABLES

Le Treatise on Probability sur lequel Keynes aura travaillé durant huit années avant la guerre de quatorze paraîtra finalement, partiellement réécrit, en 1921. C’est un ouvrage académique, sans rapport dans son style avec son Economic Consequences of the Peace, paru deux ans auparavant, livre au contraire sensationnaliste, accusateur, aux portraits mordants d’hommes d’État vedettes de l’actualité, et qui sera lui un succès de librairie.

Dans son traité, Keynes a rebâti une théorie des probabilités sinon à partir de zéro, du moins à partir de ses fondations dans la période où débute sa mathématisation au XVIe siècle avec Jérôme Cardan (1501-1576), puis au XVIIe avec les Pascal, Huygens, Fermat, etc. Le livre est iconoclaste parce qu’il refuse le jeu habituel qui consiste à considérer que les « autorités » du moment sur la question ont automatiquement raison et qu’il suffit d’élaborer et de broder à partir de leurs enseignements qui contiennent leurs certitudes.

Le lecteur de 1921 se trouve alors devant un choix : soit il aborde le sujet avec les œillères que lui proposent les « autorités » en question et le livre de Keynes lui apparaît sous le jour que celles-ci souhaitent : comme une bizarrerie produite par un excentrique coupé de la profession, soit il aborde le sujet l’œil ouvert et les sens aux aguets et le Treatise on Probability lui semble ce qu’il convient effectivement d’écrire sur le sujet et, par comparaison, les livres contemporains qui parlent de probabilité lui apparaissent guindés, prisonniers des conventions d’une profession académique et de ses « jeux de langage » pour reprendre l’expression de Wittgenstein, et à tout prendre, naïfs.

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