Archives par mot-clé : probabilité

EXPRESSION SPONTANÉE ET STRATÉGIE EN FINANCE ET EN ÉCONOMIE

Quand en 1936, dans The General Theory of Employment, Interest and Money, Keynes illustre par un concours de beauté les défis que posent à la réflexion les anticipations sur le long terme, il a certainement encore en tête le fait qu’il a déjà pris pour exemple un concours de beauté quinze ans auparavant, dans A Treatise on Probability, quand il s’agissait pour lui de mettre en évidence la difficulté d’associer à un événement une mesure numérique de sa probabilité.

Dans le traité de 1921, il était question d’un concours de beauté s’adressant aux lecteurs du Daily Express.

La Grande-Bretagne est partagée en 50 circonscriptions correspondant aux éditions locales du quotidien. Les 50 finalistes sont les jeunes femmes qui parmi un total de 6.000 candidates, l’ont emporté selon le classement des lecteurs dans leur circonscription. Un représentant du journal qui les aura rencontrées en chair et en os à Londres, sélectionnera alors 12 d’entre elles qui gagneront l’un des prix du concours, constitué de sommes égales d’argent.

Une des 50 finalistes, déposa plainte contre le journal, considérant que celui-ci avait ignoré les raisons légitimes pour lesquelles elle demandait que soit déplacée la date prévue pour sa venue dans les locaux du Daily Express. Le juge lui accordera des dommages et intérêts d’un montant de 100 £, somme quelque peu supérieure à celle découlant du calcul de probabilité qui lui sembla juste : une chance sur 50 de gagner l’un parmi 12 prix, soit une probabilité de gain de 24%.

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LE HASARD SIMPLIFIÉ POUR RENDRE LA FINANCE SOLUBLE

Un événement que l’on imagine est soit impossible, soit possible. S’il est impossible, sa probabilité de se produire, dans la perspective « mathématisée » de la probabilité qui est la nôtre aujourd’hui, est de 0. Un événement qui n’est pas impossible est possible, et dans ce cas, il peut être de deux types : soit il se produira nécessairement, soit il se produira oui ou non ; on dit dans ce dernier cas qu’il est « contingent ». S’il est nécessaire, sa probabilité de se produire se voit attribuer la valeur 1. La probabilité qu’un événement contingent se produise est plus grande que 0, sans quoi il ne serait pas contingent mais impossible, mais elle est inférieure à 1, sans quoi il ne serait pas contingent mais nécessaire.

Donc, dans la perspective d’une mathématisation de la probabilité d’un événement, un événement impossible a une probabilité de 0, un événement (possible mais aussi) nécessaire a une probabilité de 1, et un événement (possible mais) contingent, une probabilité supérieure à 0 mais inférieure à 1.

Pour qu’un nombre puisse être supérieur à 0 et inférieur à 1, il faut qu’il ne soit pas entier : qu’il compte des décimales. L’option existant de mettre autant de décimales qu’on le juge utile, le nombre de nombres susceptibles de mesurer une probabilité est infini.

J’ai déjà fait allusion à la manière dont a eu lieu cette mathématisation : Jérôme Cardan (1501-1576), inventeur entre autres d’un mécanisme auquel il a laissé son nom, permettant de transformer un mouvement en un autre mouvement orthogonal au premier (perpendiculaire), était par ailleurs un joueur invétéré, qui a réfléchi à d’éventuelles manières d’augmenter ses chances, d’où a résulté un livre intitulé Liber de ludo aleae, le livre des chances au jeu, où il introduit la notion d’événements que nous appelons aujourd’hui « équiprobables » : qui ont la même chance de se produire sur le long terme, comme les nombres de 1 à 6 dans le jet d’un dé non pipé.

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KEYNES ET LES ÉCONOMISTES : DEUX CONCEPTIONS DU MONDE INCONCILIABLES

Le Treatise on Probability sur lequel Keynes aura travaillé durant huit années avant la guerre de quatorze paraîtra finalement, partiellement réécrit, en 1921. C’est un ouvrage académique, sans rapport dans son style avec son Economic Consequences of the Peace, paru deux ans auparavant, livre au contraire sensationnaliste, accusateur, aux portraits mordants d’hommes d’État vedettes de l’actualité, et qui sera lui un succès de librairie.

Dans son traité, Keynes a rebâti une théorie des probabilités sinon à partir de zéro, du moins à partir de ses fondations dans la période où débute sa mathématisation au XVIe siècle avec Jérôme Cardan (1501-1576), puis au XVIIe avec les Pascal, Huygens, Fermat, etc. Le livre est iconoclaste parce qu’il refuse le jeu habituel qui consiste à considérer que les « autorités » du moment sur la question ont automatiquement raison et qu’il suffit d’élaborer et de broder à partir de leurs enseignements qui contiennent leurs certitudes.

Le lecteur de 1921 se trouve alors devant un choix : soit il aborde le sujet avec les œillères que lui proposent les « autorités » en question et le livre de Keynes lui apparaît sous le jour que celles-ci souhaitent : comme une bizarrerie produite par un excentrique coupé de la profession, soit il aborde le sujet l’œil ouvert et les sens aux aguets et le Treatise on Probability lui semble ce qu’il convient effectivement d’écrire sur le sujet et, par comparaison, les livres contemporains qui parlent de probabilité lui apparaissent guindés, prisonniers des conventions d’une profession académique et de ses « jeux de langage » pour reprendre l’expression de Wittgenstein, et à tout prendre, naïfs.

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LES ENFANTS « BONS EN MATHS » QUI RESTERONT CEPENDANT SCEPTIQUES QUANT AUX MÉRITES DE CETTE BRANCHE DU SAVOIR

Être « bon en maths » a toujours été une qualité dont parents et éducateurs ont voulu maximiser le potentiel, si bien que tout enfant présentant cette disposition qui n’a pas fini mathématicien, physicien ou ingénieur, ne l’a dû qu’à sa détermination personnelle.

Telles furent les pressions que John Maynard Keynes dut lui aussi endurer. Pour lui, la maîtresse de toutes les formes de connaissance était la philosophie, dont l’une des qualités et non des moindres à ses yeux est sa résistance à toute tentative de restreindre le domaine de sa compétence. En 1901, alors que le jeune Maynard vient de fêter ses dix-huit ans, à la veille d’importants examens de mathématiques, ses répétiteurs – ainsi que son père – découvrent avec stupeur qu’il vient de consacrer la totalité de ses efforts des derniers mois à la rédaction d’un mémoire consacré aux mérites de la poésie en latin médiéval du scolastique Bernard de Cluny.

Le Treatise on Probability à la rédaction duquel Keynes consacra le plus clair des années 1906 à 1913 (l’interruption de la guerre fera qu’il ne sera publié qu’en 1921) est, selon la définition qu’il donne de la probabilité de constituer une branche de la logique, un ouvrage très peu mathématique pour ce qui touche à la contribution originale de Keynes au sein du volume. Il renoue en fait avec la discipline dans l’état qui était le sien avant que les colles astucieuses que le chevalier de Méré posa à Pascal, Huygens, Fermat et quelques autres, sur la façon la plus juste de partager les enjeux d’une partie de cartes interrompue alors qu’elle est déjà entamée, n’ait conduit à assimiler la probabilité d’un événement à une mesure constituant la généralisation de sa fréquence observée.

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EN 1919, JOHN MAYNARD KEYNES A TRENTE-SIX ANS, ET IL N’A ENCORE RIEN À REPROCHER À LA THÉORIE ÉCONOMIQUE

Quand en juin 1919 John Maynard Keynes démissionne avec pertes et fracas du ministère britannique des finances, claquant du même coup la porte de la Conférence de paix de Paris à laquelle il participait, il a trente-six ans. Le livre qu’il écrit dans le même accès de rage : The Economic Consequences of the Peace, sort en librairie le 12 décembre. Comme je l’ai dit, plus de 100.000 exemplaires s’en vendront.

Keynes ne renouera avec le service public que vingt-et-un ans plus tard : en 1940 et en la même qualité durant la Seconde guerre mondiale que celle qui avait été la sienne durant la Première : en tant que technicien surdoué de l’administration de l’économie d’une nation en guerre.

L’occasion lui sera bien entendu donnée d’être consulté par l’administration et le gouvernement britanniques durant ces vingt-et-une années : il est invité à donner son avis lors de réunions ou d’auditions en tant que professeur d’économie à Cambridge, et quand c’est plutôt au titre de journaliste (il dirige la revue Economic Journal et est éditorialiste de plusieurs journaux au fil de ces années), il ne se prive nullement de faire connaître ses vues, qu’on le lui demande ou non. C’est manifestement pour qu’on puisse entendre « un autre son de cloche » qu’il est invité et bien que son opinion ait un grand retentissement auprès du public, elle n’a pas d’impact direct sur le cours des événements. Skidelsky a bien caractérisé le Keynes de l’entre-deux-guerres :

« … le rôle de fonctionnaire / économiste technicien se transforma insensiblement [pour lui] en celui d’éducateur / économiste politicien […] interprétant les positions officielles à l’intention du public informé, et faisant en sorte qu’une opinion éclairée ayant une base solide exerce une influence sur l’action politique » (Skidelsky I, 377).

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TU N’AS RIEN COMPRIS À FUKUSHIMA, par Cédric Chevalier

Billet invité.

Le récent billet publié par Paul Jorion sur son blog, intitulé Tu n’as rien vu à Fukushima, aborde de manière concomitante d’intéressantes questions mathématiques, économiques et philosophiques. Jorion examine cette réalité complexe et à échelle multiple qu’est la gestion du risque par les individus, les sociétés (au sens social du terme) et l’espèce humaine (la réflexion au niveau de l’espèce étant devenue une question éthique pertinente depuis que la technologie permet notre suicide collectif, comme l’a montré Hans Jonas). Contrairement à ce que pourraient laisser penser des modèles désincarnés programmés directement en binaire dans des automates boursiers, la lecture correcte des informations probabilistes, loin d’être neutre, est au contraire un enjeu philosophique et politique fondamental.

C’est d’ailleurs seulement l’apparence du hasard qui a vu publié le même jour dans la revue Nature Geoscience un article relatif au tsunami qui dévasta les rives du lac Léman en 563, article largement repris par la presse ce jour-là.

Nous sommes de plus en plus nombreux à prendre conscience de ces risques, avec lesquels nous sommes désormais condamnés à vivre, pour le meilleur et pour le pire.

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LE RETOUR DE L’IMPRÉVU

Ce texte est un « article presslib’ » (*)

Ce sont les commentaires haineux au billet d’Asami Sato sur le festival de Woodstock, qui m’ont donné envie de rendre une actualité, par une « piqûre de rappel », au splendide texte consacré par Christian Laval à l’Insistance de 68.

Mêmes réactions de haine alors de la part de certains au 68 français, qu’envers le mouvement hippie américain. Si j’avais évoqué également le mouvement néerlandophone Provo, nous aurions observé, j’en suis sûr, le même type de réaction, venant des mêmes. Ce sont les mêmes aussi qui se réjouissent depuis quelques jours des malheurs de Julian Assange à Londres et des Pussy Riot à Moscou : « On dira ce qu’on voudra, mais ils l’ont bien cherché ! ». Nous avons affaire ici aux partisans farouches du profil bas.

Les conservateurs aiment à dire qu’ils ne sont ni de gauche ni de droite. Ils ne se trompent pas mais nullement pour la raison qu’ils imaginent, de se situer au centre, un centre neutre et bienveillant, mais au contraire, et comme on l’a vu ici : parce que si le conservatisme se situe aux extrêmes, il s’accommode aussi bien d’être d’extrême-gauche que d’extrême-droite. Les conservateurs ne sont ni de gauche ni de droite parce que les valeurs leur sont en réalité indifférentes, ce qui compte à leurs yeux, c’est la défense de l’ordre existant, quelle que soit sa nature.

Nous avons pu noter ici chez ces ennemis de la contestation, la contradiction existant entre leur affirmation péremptoire que les mouvements de la fin des années soixante étaient marginaux, et leur attribution ensuite des malheurs qui en ont résulté, à une génération entière. Tout le monde, ou une minorité infime ? Cela ne peut être les deux à la fois ! La vérité est autre : courants représentés massivement au sein d’une génération, sans cependant l’englober entièrement.

Cette contradiction n’est évidemment qu’un symptôme : parler de génération entière, c’est trahir sa peur présente du monde que l’on voit autour de soi, prétendre qu’il ne s’agissait que d’une frange infime, c’est tenter d’exorciser la peur que l’on ressentait autrefois : « Ouf ! c’était en réalité moins grave que je ne le craignais à l’époque ! ».

Le mot d’ordre de ces ennemis de la contestation, c’est : « Il y a toujours plus à perdre qu’à gagner ». Leur posture est celle de la rigidité et qu’importe alors que l’ordre qu’ils défendent soit le produit d’un bouleversement dont les motifs furent en son temps de droite ou de gauche puisque l’essentiel, c’est qu’on cesse de bouger.

Dans l’un des tout premiers écrits de John Maynard Keynes, son Traité de probabilité, publié en 1920 mais rédigé dix ans plus tôt, il décortique la notion-même de probabilité et attire l’attention sur la différence essentielle entre événements prévisibles et imprévisibles : un véritable calcul de leur probabilité est envisageable pour les premiers, alors qu’un tel calcul n’a aucun sens pour les seconds. Or la tentation de les confondre est grande.

Dans tout ce qu’écrivit Keynes, la moquerie à l’égard de ceux qui ne partagent pas son point de vue n’est jamais très éloignée de la surface. Dans ce traité de probabilité, ses victimes de choix sont les mathématiciens qu’on appelle « laplaciens », Laplace (1749–1827) étant l’archétype des ennemis de l’imprévisible. Il écrivait par exemple :

Nous devons donc envisager l’état présent de l’univers comme l’effet de son état antérieur et comme la cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée, et la situation respective des êtres qui la composent, si d’ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l’Analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l’univers et ceux du plus léger atome : rien ne serait incertain pour elle et l’avenir, comme le passé serait présent à ses yeux.

L’ensemble de la « science » économique qui naîtrait à partir de la fin du XIXe siècle, partagerait avec Laplace, l’incroyance à l’imprévisible – l’un des traits distinctifs bien entendu du conservatisme.

Aux yeux de cette « science » économique, religion de toutes les Troïkas du monde, le risque n’a qu’une origine possible : une méconnaissance partielle des circonstances. Améliorons la connaissance par une collecte plus complète de l’information et une plus grande transparence dans sa diffusion, et le risque disparaîtra de lui-même. La logique tout entière des « mesures prudentielles » est fondée sur un tel postulat : l’avenir est calculable à la septième décimale, tout n’est qu’une question de moyens et de transparence de l’information.

Les temps présents sont cruels pour ce genre de naïveté épistémologique, et globalement, pour tous les conservateurs d’extrême-gauche comme d’extrême-droite : de grands pans de ce qu’ils auraient voulu voir inscrit dans le marbre et dans l’airain s’écroulent en ce moment tout autour de nous. Quand il ne restera plus rien de ce à quoi leur peur de le voir disparaître s’attachait, ils finiront alors par se joindre à nous : ils nous aideront à bâtir le monde meilleur qui viendra à sa place. Mais ne nous réjouissons pas : ils se spécialiseront rapidement une fois de plus dans sa défense farouche contre ceux qui auraient le toupet de contester alors sa validité éternelle – de peur qu’il ne change.

(*) Un « article presslib’ » est libre de reproduction numérique en tout ou en partie à condition que le présent alinéa soit reproduit à sa suite. Paul Jorion est un « journaliste presslib’ » qui vit exclusivement de ses droits d’auteurs et de vos contributions. Il pourra continuer d’écrire comme il le fait aujourd’hui tant que vous l’y aiderez. Votre soutien peut s’exprimer ici.

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