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Les propositions auto-référentes formulées en langage naturel sont-elles nécessairement « pathologiques » ?, par Jean-Paul Bentz
Je connais la thèse selon laquelle les propositions auto-référentes formulées en langage naturel ne seraient pas nécessairement « pathologiques » (contrairement à l’assertion du paradoxe du menteur par exemple), mais je n’ai aucun exemple de telles propositions. Je précise ici les exigences que je mets dans cette absence de « pathologie ».Par exemple, il n’est pas contestable que l’assertion auto-référente : « la présente phrase est formée de 46 caractères » est vraie, chaque espace étant compté pour un caractère.
Le sens de cette phrase Phi peut s’écrire symboliquement Nbcar(Script(Phi))=46, où Nbcar désigne la fonction « Nombre de caractères de », et où Script désigne la fonction « Forme écrite de ».… Lire la suite…
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Dialogue sur la démonstration du théorème d’incomplétude de Gödel – Druuh et Yu LI (14/8/2022 – 22/8/2022)
Pour ce qui est de ma propre opinion sur le sujet des formules qui « parlent d’elles-mêmes », vous la trouverez dans Comment la vérité et la réalité furent inventées (Gallimard 2009). J’ai reproduit récemment ici sur le blog le passage du livre qui s’intéresse spécifiquement aux propositions auto-référentielles.
Druuh :
Vous me demandiez d’expliciter cette fameuse formule qui dit d’elle même qu’elle n’est pas démontrable dans Peano. Je vais le faire et j’espère bien vous convaincre qu’il s’agit d’une vraie formule et non d’une illusion. Veuillez accepter de procéder en plusieurs étapes, en validant chaque étape avant de passer à la suivante afin de bien s’assurer qu’il n’y ait pas de malentendus.… Lire la suite…
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Vidéo – Paul Jorion & Yu Li : Vers une méta-connaissance
Théorème de Gödel et P. vs. NP… Lire la suite…
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Et pendant ce temps-là… P vs. NP, le 28 mars 2022 – Retranscription
Retranscription de Et pendant ce temps-là… P vs. NP, le 28 mars 2022. Bonjour, nous sommes le lundi 28 mars…
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Que démontrent les mathématiciens, et le font-ils d’une manière digne de ce nom ?
Contribution inédite au travail collaboratif que j’ai entrepris avec Yu Li (Université de Picardie) sur la conjecture P vs. NP.…
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Stephen Wolfram et les trois façons de montrer que quelque chose est vrai
Stephen Wolfram et les trois façons de montrer que quelque chose est vrai Réflexion en chantier Aristote disait qu’il y…
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Vidéo – Qu’est-ce qu’une démonstration digne de ce nom ?
Les démonstrations par Gödel et Cook de leur théorème ne sont pas dignes de ce nom… Lire la suite…
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L’importance du temps en recherche fondamentale – Retranscription
Retranscription de L’importance du temps en recherche fondamentale, le 29 mai 2021.Bonjour, nous sommes le samedi 29 mai 2021 et vous avez peut-être remarqué que je fais souvent des vidéos en fin d’après-midi du samedi et ce pour une raison que je vous ai déjà signalée : c’est que depuis le mois de janvier, le samedi après-midi, de 16h à 17 – 18 h, je discute mathématiques avec une mathématicienne-informaticienne chinoise qui travaille à l’Université de Picardie à Amiens. Et, je vous l’ai déjà dit, c’est parce qu’elle m’a abordé il y a un peu plus d’un an en me disant : « Ecoutez, je crois qu’on pourrait faire des choses ensemble ».… Lire la suite…
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Qu’aurai-je accompli ?, le 16 mai 2021 – Retranscription
Retranscription de Qu’aurai-je accompli ?, le 16 mai 2021.Bonjour, nous sommes le dimanche 16 mai 2021 et aujourd’hui, ça s’appellera : « Qu’aurai-je accompli ? ».
Il faut entendre « Qu’aurai-je accompli sur le plan scientifique ? ». Je ferai peut-être un jour « Qu’aurai-je accompli sur le plan politique ? » mais c’est prématuré [sourire].
Qu’aurai-je accompli sur le plan scientifique ? Pourquoi ça ? Parce que demain, je fais un exposé à l’Université Catholique de Lille. Ça devait se faire au départ sur un thème assez restreint qui était un commentaire que je ferais sur les trois premiers chapitres de « Principes des systèmes intelligents » (Masson 1989) mais j’ai décidé d’étendre ça.… Lire la suite…
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Vidéo – L’importance du temps en recherche fondamentale
La remarque de Max Planck : « Les savants ne changent pas d’avis, mais les vieux sont remplacés par les jeunes »… Lire la suite…
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Vidéo – Qu’aurai-je accompli ?
Science économique, anthropologie, fondements des mathématiques, intelligence artificielle… Lire la suite…
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Que font les mathématiciens ? le 18 avril 2021 – Retranscription
Retranscription de Que font les mathématiciens ? le 18 avril 2021. Bonjour, nous sommes le dimanche 18 avril 2021 et je…
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Vidéo – Que font les mathématiciens ?
Anthropologie des savoirs
Les fondements des mathématiques… Lire la suite… -
Vidéo – P vs NP – Deuxième épisode
Et si le programme de Hilbert tenait toujours ?
(Et si Gödel, Church, Turing, Kleene avaient été de mauvaise foi ?)… Lire la suite…