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L’opinion de ChatGPT sur mon texte « Que démontrent les mathématiciens, et le font-ils d’une manière digne de ce nom ? »
Illustration par DALL-E (+PJ)
Deux versions de ce texte :
Que démontrent les mathématiciens, et le font-ils d’une manière digne de ce nom ?, le 5 mars 2022
En anglais : What makes a demonstration worthy of the name?, le 9 avril 2022
[Rien n’a été changé aux observations de ChatGPT : le texte est complet et les termes sont les siens. J’ai changé ici et là l’ordre des paragraphes pour les rassembler de manière thématique. Les intertitres sont de moi].
GPT-4 :
Votre exposé soulève quelques points de réflexion sur la nature de la vérité et la … Lire la suite…
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Les problèmes « insolubles » sont-ils apparentés aux problèmes « difficiles à résoudre » ?
Illustration par DALL-E (+PJ)
La sous-discipline dite « fondements des mathématiques » permet à des mathématiciens, logiciens, informaticiens et philosophes de s’interroger quant à la nature profonde de questions susceptibles de sembler non-problématiques aux praticiens de ces quatre disciplines envisagées séparément mais qui apparaissent rapidement opaques quand leurs points de vue sont rapprochés, les présupposés de chacun de ces points de vue étant implicites et le plus souvent lacunaires, étant basés sur les intuitions culturellement partagées par de petites communautés insouciantes d’une véritable rigueur formelle.
Problèmes classiques d’« indécidabilité » :
1) Le problème de correspondance d’Emil Post (PCP) : … Lire la suite…
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Paul Jorion & Yu Li vs Gödel – Tourmenter ChatGPT davantage pour son conformisme
Deuxième épisode. Le premier peut être lu ici.
Yu : Existe-t-il des travaux qui remettent en cause la démonstration du théorème d’incomplétude de Gödel ?
ChatGPT : Le théorème d’incomplétude de Gödel est un résultat fondamental de la logique mathématique qui a été largement étudié et accepté comme pierre angulaire du domaine. Bien qu’il y ait eu quelques tentatives pour remettre en question ou réfuter le théorème au fil des ans, aucun de ces efforts n’a été couronné de succès.
Certaines des premières critiques du théorème d’incomplétude de Gödel sont venues de mathématiciens qui ont soutenu que le théorème … Lire la suite…
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Paul Jorion & Yu Li vs Gödel – Qu’en pense ChatGPT ?
Rappel :
… Lire la suite…En 1999, je propose à la revue L’Homme, une critique de la démonstration par Gödel de son fameux théorème d’incomplétude de l’arithmétique, où je relève de nombreuses faiblesses ainsi qu’une erreur due à un recours fautif à l’auto-référence. Mystérieusement, mon article est absent du numéro où il avait été programmé. Je n’aurai jamais d’explication alors qu’il s’agit d’une revue où j’ai déjà publié une quarantaine de textes.
Ma critique de Gödel deviendra cependant l’un des chapitres de mon livre Comment la vérité et la réalité furent inventées publié chez Gallimard en 2009.
Il y a deux ans,
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Journée mondiale de la logique 2023 : Une initiative pour la relecture de l’article de Gödel de 1931, par Yu Li
Dans le message de Mme Audrey Azoulay, Directrice générale de l’UNESCO, à l’occasion de la création de la Journée mondiale de la logique le 14 janvier 2020 [1] :
– C’est pourquoi, pour attirer l’attention sur l’importance de la logique, l’UNESCO a proclamé le 14 janvier Journée mondiale de la logique. Cette date a été choisie en l’honneur de deux grands logiciens du vingtième siècle : Kurt Gödel et Alfred Tarski. Gödel, décédé le 14 janvier 1978, a démontré le théorème d’incomplétude qui a transformé l’étude de la logique au vingtième siècle. Tarski, né le 14 janvier 1901, a développé … Lire la suite…
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Vidéo – Mes vidéos : leur passé et leur avenir, le 21 novembre 2022
Faire bénéficier de mon expérience en finance, intelligence artificielle, psychanalyse, fondements des mathématiques.… Lire la suite…
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Les propositions auto-référentes formulées en langage naturel sont-elles nécessairement « pathologiques » ?, par Jean-Paul Bentz
Je connais la thèse selon laquelle les propositions auto-référentes formulées en langage naturel ne seraient pas nécessairement « pathologiques » (contrairement à l’assertion du paradoxe du menteur par exemple), mais je n’ai aucun exemple de telles propositions. Je précise ici les exigences que je mets dans cette absence de « pathologie ».Par exemple, il n’est pas contestable que l’assertion auto-référente : « la présente phrase est formée de 46 caractères » est vraie, chaque espace étant compté pour un caractère.
Le sens de cette phrase Phi peut s’écrire symboliquement Nbcar(Script(Phi))=46, où Nbcar désigne la fonction « Nombre de … Lire la suite…
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Dialogue sur la démonstration du théorème d’incomplétude de Gödel – Druuh et Yu LI (14/8/2022 – 22/8/2022)
Pour ce qui est de ma propre opinion sur le sujet des formules qui « parlent d’elles-mêmes », vous la trouverez dans Comment la vérité et la réalité furent inventées (Gallimard 2009). J’ai reproduit récemment ici sur le blog le passage du livre qui s’intéresse spécifiquement aux propositions auto-référentielles.
Druuh :
Vous me demandiez d’expliciter cette fameuse formule qui dit d’elle même qu’elle n’est pas démontrable dans Peano. Je vais le faire et j’espère bien vous convaincre qu’il s’agit d’une vraie formule et non d’une illusion. Veuillez accepter de procéder en plusieurs étapes, en validant chaque étape avant … Lire la suite…
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Vidéo – Paul Jorion & Yu Li : Vers une méta-connaissance
Théorème de Gödel et P. vs. NP… Lire la suite…
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Et pendant ce temps-là… P vs. NP, le 28 mars 2022 – Retranscription
Retranscription de Et pendant ce temps-là… P vs. NP, le 28 mars 2022. Bonjour, nous sommes le lundi 28 mars…
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Que démontrent les mathématiciens, et le font-ils d’une manière digne de ce nom ?
Contribution inédite au travail collaboratif que j’ai entrepris avec Yu Li (Université de Picardie) sur la conjecture P vs. NP.…
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Stephen Wolfram et les trois façons de montrer que quelque chose est vrai
Stephen Wolfram et les trois façons de montrer que quelque chose est vrai Réflexion en chantier Aristote disait qu’il y…
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Vidéo – Qu’est-ce qu’une démonstration digne de ce nom ?
Les démonstrations par Gödel et Cook de leur théorème ne sont pas dignes de ce nom… Lire la suite…
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L’importance du temps en recherche fondamentale – Retranscription
Retranscription de L’importance du temps en recherche fondamentale, le 29 mai 2021.Bonjour, nous sommes le samedi 29 mai 2021 et vous avez peut-être remarqué que je fais souvent des vidéos en fin d’après-midi du samedi et ce pour une raison que je vous ai déjà signalée : c’est que depuis le mois de janvier, le samedi après-midi, de 16h à 17 – 18 h, je discute mathématiques avec une mathématicienne-informaticienne chinoise qui travaille à l’Université de Picardie à Amiens. Et, je vous l’ai déjà dit, c’est parce qu’elle m’a abordé il y a un peu plus d’un an … Lire la suite…
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Qu’aurai-je accompli ?, le 16 mai 2021 – Retranscription
Retranscription de Qu’aurai-je accompli ?, le 16 mai 2021.Bonjour, nous sommes le dimanche 16 mai 2021 et aujourd’hui, ça s’appellera : « Qu’aurai-je accompli ? ».
Il faut entendre « Qu’aurai-je accompli sur le plan scientifique ? ». Je ferai peut-être un jour « Qu’aurai-je accompli sur le plan politique ? » mais c’est prématuré [sourire].
Qu’aurai-je accompli sur le plan scientifique ? Pourquoi ça ? Parce que demain, je fais un exposé à l’Université Catholique de Lille. Ça devait se faire au départ sur un thème assez restreint qui était un commentaire que je ferais sur les … Lire la suite…