Les propositions auto-référentes formulées en langage naturel sont-elles nécessairement « pathologiques » ?, par Jean-Paul Bentz

Je connais la thèse selon laquelle les propositions auto-référentes formulées en langage naturel ne seraient pas nécessairement « pathologiques » (contrairement à l’assertion du paradoxe du menteur par exemple), mais je n’ai aucun exemple de telles propositions. Je précise ici les exigences que je mets dans cette absence de « pathologie ».

Par exemple, il n’est pas contestable que l’assertion auto-référente : « la présente phrase est formée de 46 caractères » est vraie, chaque espace étant compté pour un caractère.

Le sens de cette phrase Phi peut s’écrire symboliquement Nbcar(Script(Phi))=46, où Nbcar désigne la fonction « Nombre de caractères de », et où Script désigne la fonction « Forme écrite de ».

Cependant, la valeur de vérité de cette phrase est totalement contingente. Plus précisément, la portée sémantique de cette assertion est strictement bornée par la nature purement arbitraire du choix de la fonction de codage « Script » utilisée pour l’exprimer, et totalement dépendante de ce choix arbitraire. Ainsi, l’assertion : « la présente phrase est constituée de 46 caractères », bien qu’ayant exactement le même sens que la précédente, à savoir Nbcar(Script(Phi))=46, est fausse. Pour moi, cette phrase est donc « pathologique ».

Dans l’analyse de la démonstration de Gödel, il y a un point sur lequel je suis en plein accord avec Jean-Yves Girard  (auteur de « Le théorème de Gödel ») et en désaccord avec Peter Smith (auteur de « Gödel Without (Too Many) Tears »), à savoir que cette démonstration suit le schéma logique du paradoxe de Richard, et non pas le simple schéma du paradoxe du menteur.

Pour rappel, le paradoxe de Richard se construit comme suit :

Supposons que les propriétés connues des nombres entiers soient recensées, puis formulées dans un langage naturel, en français par exemple. Cette opération conduit à une liste d’énoncés tels que : « être un nombre premier », « être la somme de deux nombres premiers », « être un carré », « être la somme de deux carrés », etc.

Supposons que les énoncés de cette liste soient ensuite classés par ordre alphabétique croissant, puis numérotés, du premier au dernier (pour autant qu’il y en ait un !), par ordre numérique également croissant.

Dans la liste ordonnée qui en résulte, chaque numéro d’énoncé se trouvera bien sûr soit posséder la propriété identifiée par l’énoncé correspondant, soit ne pas la posséder.

Par exemple si l’énoncé numéro 5 concerne la propriété « être la somme de deux nombres premiers », et plus généralement si le numéro de l’énoncé possède la propriété identifiée par celui-ci, le nombre représenté par ce numéro sera dit « compatible ». Si en revanche l’énoncé numéro 8 concerne la propriété « être un carré », et plus généralement si le numéro de l’énoncé ne possède pas la propriété identifiée par celui-ci, le nombre représenté par ce numéro sera dit « incompatible ».

Dans ces conditions, la question paradoxale est celle de savoir si le nombre représentant le numéro de l’énoncé relatif à la propriété « être incompatible » est compatible ou incompatible. En effet, pour qu’un tel nombre puisse être considéré comme compatible, il faudrait que l’énoncé auquel il renvoie porte sur la propriété « être compatible », ce qui n’est justement pas le cas puisque la question concerne l’énoncé qui définit la propriété « être incompatible ». Mais pour qu’un tel nombre puisse être considéré comme incompatible, il faudrait que l’énoncé auquel il renvoie porte sur la propriété inverse, à savoir « être compatible », ce qui n’est toujours pas le cas non plus puisque la question concerne, comme rappelé précédemment, l’énoncé qui définit la propriété « être incompatible ».

En réalité, l’énoncé de ce paradoxe présente 4 points critiques : (i) d’abord, l’incompatibilité n’est pas une propriété arithmétique associée aux nombres entiers, mais une propriété méta-arithmétique ;  (ii) comme cette propriété d’incompatibilité n’appartient donc pas originellement à la liste des propriétés arithmétiques des entiers, il faut la « rentrer en force a posteriori » dans l’ensemble des propriétés arithmétiques ; (iii) la définition et l’utilisation de cette méta-propriété imposent le recours à des opérations dont le choix est totalement arbitraire, notamment le choix d’une langue pour énoncer les propriétés arithmétiques, le type d’ordre utilisé pour classer ces énoncés, et les mesures prises pour assimiler cette propriété méta-arithmétique à une propriété arithmétique ; (iv) enfin, il n’existe aucune procédure accessible qui permettrait de vérifier directement, c’est-à-dire en s’affranchissant du cadre de ces choix totalement arbitraires et de leurs conséquences, si la propriété d’incompatibilité est, ou non, de nature incompatible, ce qui semble d’ailleurs être le nœud principal de ce paradoxe.

Or, ces 4 points critiques se retrouvent à l’identique dans la démonstration du théorème d’incomplétude. En effet, (i) la démontrabilité d’une proposition n’est pas une propriété arithmétique mais une propriété méta-arithmétique ; (ii) le sens méta-arithmétique de cette propriété doit être « rentré en force » dans le cadre de l’arithmétique, objectif atteint par Gödel au moyen d’un système de codage/numération ; (iii) le système de codage/numération choisi par Gödel est totalement arbitraire, comme le serait bien sûr aussi le choix de n’importe quel autre système ; et (iv) il n’existe aucun moyen de vérifier directement, c’est-à-dire en s’affranchissant du caractère arbitraire du choix de ce système de codage/numération, si la formule G de Gödel est, ou non, démontrable puisqu’elle n’a pas d’autre objet qu’elle-même.

En conséquence, rien ne permet notamment d’exclure l’existence, au sein de l’ensemble a priori non borné de systèmes de codage/numération possibles, d’un système de codage dans lequel la valeur numérique que prend le nombre de Gödel de la formule G (qui affirme sa propre indémontrabilité dans le système de codage spécifiquement choisi par Gödel), signifierait au contraire « La présente formule est démontrable ». De plus, non seulement tous les systèmes de codage possibles sont tout à fait arbitraires, mais ils sont aussi totalement extrinsèques à l’arithmétique. Il est donc impossible de justifier, au sein de l’arithmétique, le choix arbitraire de l’un quelconque de ces systèmes de codage/numération, et d’affirmer qu’il serait le seul à pouvoir offrir « la » véritable interprétation méta-arithmétique de la valeur que prend le nombre de Gödel de la formule G supposée affirmer sa propre indémontrabilité. En d’autres termes, rien n’assure que le repli et le confinement forcé d’un raisonnement méta-arithmétique au sein de l’arithmétique, de surcroît au moyen de conventions arbitraires et extrinsèques à l’arithmétique, puissent conserver intact le sens attribué à ce raisonnement en dehors de l’arithmétique.

Bien cordialement.

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119 réponses à “Les propositions auto-référentes formulées en langage naturel sont-elles nécessairement « pathologiques » ?, par Jean-Paul Bentz”

  1. Avatar de BasicRabbit
    BasicRabbit

    @JP Bentz.

    « Dans l’analyse de la démonstration de Gödel, il y a un point sur lequel je suis en plein accord avec Jean-Yves Girard (auteur de « Le théorème de Gödel ») et en désaccord avec Peter Smith (auteur de « Gödel Without (Too Many) Tears »), à savoir que cette démonstration suit le schéma logique du paradoxe de Richard, et non pas le simple schéma du paradoxe du menteur. ».

    Je pense qu’il est plus correct d’écrire « suit le même schéma logique que celui du paradoxe de Richard ». Gödel le dit explicitement à la fin de la première partie de son article. Il saute aux yeux -ditil en substance- que l’antinomie définissable/ non définissable -liée au paradoxe de Richard et conduisant au théorème de Tarski sur l’impossibilité de définir la vérité (à la Tarski), est l’analogue de l’antinomie démontrable/non démontrable qui, elle, conduit au théorème d’incomplétude.

    C’est tout chaud dans ma tête car je viens de poster à ce sujet en commentaire de votre précédent papier, en rendant hommage à Yu Li, puisque c’est elle qui est au départ de la remarque ci-dessus.

    Bien à vous,
    BR.

  2. Avatar de BasicRabbit
    BasicRabbit

    (suite) En footnote de cette même page Gödel écrit que toute antinomie (de la forme A/non-A) peut, de la même façon, conduire à un théorème de la forme des deux précédents.

    Je me lance! L’antinomie « to be »/ »not to be » (chère à Yu Li), associée à la phrase auto-référente « Je suis celui qui ne suis pas », ça donne un théorème similaire aux deux précédents?

    1. Avatar de BasicRabbit
      BasicRabbit

      (suite) La phrase auto-référente de mon précédent commentaire est évidemment pathologique. Si on veut de l’auto-référence non pathologique, toute phrase commençant par « Je me… » convient. La plus célèbre est, je crois, « Je me connais moi-même ». Mais ce n’est sans doute pas ça qui vous intéresse.

      1. Avatar de Tom
        Tom

        Ah bon ? « Je me connais moi-même » n’est pas pathologique ? Si je réfléchis à cette phrase, elle m’apparait immédiatement pathologique (selon la définition de l’article ci-dessus). Me connaitre moi-même m’apparait inatteignable.

        1. Avatar de BasicRabbit
          BasicRabbit

          @Tom

          Ok. Disons une pathologie positive.

      2. Avatar de 2Casa
        2Casa

        @ Tom et BR,

        Est-ce que vous ne confondez pas « énoncé » et « proposition » ?

        L’énoncé suppose un sujet de l’énonciation, un locuteur, le sujet parlant (être humain jusqu’à preuve du contraire, comme le suggère Jorion ou IA dans l’avenir) et l’énoncé est dit auto-référentiel quand il renvoie au sujet de l’énonciation i.e. le locuteur.

        Une proposition peut-être prise « abstraitement » (on l’ampute du sujet de l’énonciation et du modalisateur, le degré d’adhésion chez Jorion) et elle sera auto-référente si elle véhicule une information sur son propre contenu. Ce n’est que par abus de langage qu’on suppose qu’elle « dit », qu’elle « affirme » quelque chose sur elle-même. (En dernière analyse, il faut bien que ce soit quelqu’un qui l’ait énoncée, on abstrait la dimension pragmatique de la modalisation, du 1 au 0, un quantificateur : j’affirme, je pense, je crois, j’imagine, je souhaite, j’espère, etc).

        Remarque : le degré d’adhésion ne me semble pas épuiser la dimension pragmatique d’un énoncé.

        Ex : La ponctuation en Français véhicule autre chose qu’un simple degré d’adhésion : (.) ; (!) ; (?) ;

        Si la proposition suivante « Le chat est sur le tapis. » peut-être considérée comme une affirmation (degré d’adhésion maximal) :

        « (J’affirme que) le chat est sur le tapis. »

        Que faire de « Le chat est sur le tapis ? » (suspension du degré d’adhésion ?)

        ou de « Le chat est sur le tapis ! » (Surprise, horreur, mérite un coup de fusil à bousiller le kilim de belle-maman !)

        J’ai du mal à imaginer qu’un quantificateur puisse épuiser le… sujet.

        1. Avatar de 2Casa
          2Casa

          Remarque 2 :

          Plus probant encore, toujours en Français :

          (!!!) : bande-d’ignares-incultes-qui-ne-m’écoutent-pas-alors-que-je-hurle-dans-le-désert-depuis-plus-de-10-ans-maintenant-preuves-à-l’appui-il-faut-tout-stopper-maintenant !!! (Quelle quantification ?)

          😉

        2. Avatar de BasicRabbit
          BasicRabbit

          Question abyssale à laquelle je réponds en espérant ne pas être trop à côté de la plaque.

          Remarque préliminaire: ici une formule à variables libres est considérée comme quantifié universellement. C’est donc un énoncé, c’est-à-dire une formule close car considérée comme telle. (C’est assez classique de faire ça en logique formelle.)

          En logique formelle cela revient à substituer x à y dans un énoncé E(x,y) dont x et y sont les deux seules variables libres, énoncé dont on peut toujours (?) supposer qu’il met en relation le sujet x à l’objet y. Je suis d’accord avec vous (?) que si on substitue brutalement y à x on obtient un énoncé F(x) (=E(x,x)) mais que l’énoncé obtenu a peu de chances (aucune?) d’avoir le sens souhaité -et même d’avoir un sens tout court (en amalgamer brutalement x et y -cf. l’étymologie-, on fait très souvent de la bouillie). C’est justement le problème -je crois l’avoir bien compris- des théorèmes de limitation de Tarski, Church et Gödel, dont la preuve n’a pas l’air de poser question aux logiciens formels -je ne me suis personnellement pas frotté à ces théorèmes il y a 50 ans quand j’aurais dû le faire, et j’essaye maintenant-.

          D’un point de vue mathématique au sens plus large ça a l’air de s’apparenter techniquement aux rares théorèmes de point fixe qui existent, lorsqu’on a le droit de faire évoluer continûment la situation avec des suites « sujet » xn et « objet » yn qui tendent toutes deux vers la même limite. Que dit mon gourou à ce sujet: il dit des trucs dans un article intitulé « Individuation et finalité » (Apologie du logos) qui est l’objet -pour lui métaphysique- de la Théorie Générale des Systèmes.

          De ce que j’ai lu de l’œuvre de Thom l’ego, ce fantasme philosophique -ainsi en parle-t-il-, est scindé en deux: un moi périphérique et un moi central. Pour l’humain -entre autres- Thom place le sujet au centre et l’objet au bord (il identifie la phrase Sujet-Verbe-Objet au triplet endoderme-mésoderme-ectoderme dans cet ordre.Il y a pour lui identification du sujet et de l’objet dans la phase inconscient (rêve paradoxal).

          « (…) le sommeil est une sorte de revanche de la proie sur le prédateur. C’est une sorte de période d’indistinction entre le sujet et l’objet. » (1978, Métaphysique extrême).

          1. Avatar de 2Casa
            2Casa

            Désolé, c’était ma dernière variable libre…

            Je n’ai absolument rien compris à ce que vous disiez. Peut-être vous ai-je induit en erreur en parlant improprement de « quantification » ayant glissé de « modalisation » à « degré d’adhésion » et à sa potentielle quantification chez Jorion.

            (Les dérapages pragmatiques n’ont que peu à voir avec le sujet qui vous occupe… 😉 )

            1. Avatar de BasicRabbit
              BasicRabbit

              Mon propos vous apparaîtrait peut-être plus clair,
              si PJ publiait tous mes commentaires,
              car il lui arrive d’oublier de le faire,
              pas seulement à propos de notre affaire.

              1. Avatar de Paul Jorion

                J’ai commencé par me creuser la tête pour essayer de comprendre à quoi vous faisiez allusion. Je suis allé à tout hasard regarder dans la poubelle qu’alimente Akismet et … bingo ! le commentaire en question, que j’ai aussitôt rétabli.

                P.S. Parfois je n’arrive pas à deviner ce qui a retenu Akismet, dans ce cas-ci je soupçonne qu’il s’agit du mot « ufologue », je ferai très attention si nous devions un jour lancer un débat sérieux sur la question.

                1. Avatar de BasicRabbit
                  BasicRabbit

                  J’ai une grande admiration pour Jean-Pierre Petit qui se débat de toutes ses forces pour que ses équations d’ « Einstein-Petit » de la relativité générale (c’est comme ça que j’appelle ces deux équations, qui sont couplées) soient examinées sérieusement par l’institution scientifique en place (je n’ai aucune idée de leur validité, mais j’estime qu’il a le droit de défendre ses idées).

                  Pour cela JPP a fait plus d’une vingtaine de vidéos qui montrent au moins son formidable talent pédagogique. Ça changerait du ron-ron actuel avec un mec comme ça comme ministre de la recherche!

                  JPP n’est pas ufologue par hasard, il l’est parce qu’il croit en ses équations qui ont pour conséquence l’existence de trous de vers qui permettent de quitter notre univers à TGV pour pénétrer dans l’univers jumeau étudié par Sakharov.

                  En ce qui concerne le flicage Internet, ce serait une bonne idée de faire un sujet là-dessus.

                  1. Avatar de Paul Jorion

                    Flicage internet ? Akismet me débarrasse de 10 à 15 spams à l’heure.

                  2. Avatar de arkao

                    Jean-Pierre Petit ! Manquait plus que ça !

            2. Avatar de 2Casa
              2Casa

              « Je dors. »

              Contradiction performative : à l’intersection de deux plans distincts le dire et l’agir.

              « Je mens » c’est « je fais le contraire de ce que je dis. »

              Non ?

              1. Avatar de 2Casa
                2Casa

                Avant de tourner sept fois ma langue dans ma bouche…

                Ça me paraît quand même vachement bizarre d’abstraire une proposition de tout contexte d’énonciation pour constater qu’une fois qu’on a éliminé le locuteur, le contexte et l’interlocuteur, ça ne marche plus. Les propositions ne tombent pas du ciel.

                Ensuite il y a deux dimensions dans un énoncé, le contenu propositionnel, auquel on pourra appliquer un traitement par table de vérité (V/F, adéquation ou non de l’idée et de la chose) et un acte – de langage – qui peut être traité sous la modalité de l’échec ou de la réussite (satisfait/insatisfait chez Searle ou Austin, je ne sais plus). Une action, un discours, des verbes et des contradictions performatives.

                Certains verbes y sont propices : mentir, dormir, être mort, etc. Pas toujours pour les mêmes raisons mais toujours pour une contradiction entre les plans du dire et de l’agir. L’acte de langage posé échoue, est insatisfait, irrésolu…

                Déjà utilisé pour son effet comique chez Molière : « Justice ! Juste Ciel ! Je suis mort ! Je suis assassiné… »

                Bonne journée !

      3. Avatar de Jean-Paul Bentz
        Jean-Paul Bentz

        Pourtant, l’idée que la phrase « je me suis trompé en vous disant que je mentais » ne serait pas pathologique me perturbe un peu :-).

  3. Avatar de BasicRabbit
    BasicRabbit

    La patho-logique.

    Wiktionnaire: Du grec ancien πάθος, (« passion, émotion »). Je rajoute affect pour éventuellement faire le lien avec PJ et la dynamique d’affect d’ANELLA.

    JP Bentz se pose et nous pose la question: les propositions auto-référentes formulées en langage naturel sont-elles nécessairement « pathologiques » ? Ma réponse est que oui et qu’il y a tout un domaine à explorer qui est celui d’une logique extrême qu’il me semble tout naturel de qualifier de patho-logique. Les propositions objets de la patho-logique sont donc, selon moi mais en rapport avec la définition de JP Bentz, « les propositions auto-référentes formulées en langage naturel », si bien que toute proposition de ce type est automatiquement pathologique (mais on peut éventuellement distinguer pathologie positive et pathologie négative -cf. mon bref échange avec Tom-).

    Il y a foule dans la famille des propositions auto-référentes, en particulier celles commençant par « je me »: je me mens, je me connais, je me hais, je m’aime, je suis mon prédateur, je suis ma proie, je m’entre-dévore, je me masturbe, etc.

    il y a du pain sur la planche pour étudier tout ça et, pour moi, c’est le domaine privilégié de ce que j’appelle les auto-psy(e)s (ça se prononce mieux que ça ne s’écrit!), c’est-à-dire les psychanalystes ayant envie de tenter de- s’auto-psychanaliser.

    Peut-il y avoir une patho-logique formelle? Lacan s’y est essayé avec des diagrammes en L et ses formules de la sexuation.(Je suis béotien en ces choses, et j’accepte volontiers les rectifications de PJ -s’il s’est levé du bon pied…). Puisque, en un certain sens relevé par JP Bentz, les théorèmes de Gödel, Tarski et Church sont, eux aussi, pathologiques, il n’est pas impossible qu’il soit possible de développer la patho-logique dans cette direction.

    Mais Lacan, sur la fin, a abandonné ses modèles formels au profit de modèles géométriques (plus précisément de modèles topologiques représentés géométriquement). Et lorsqu’on lit la formule pathologique « je suis conscient que je suis inconscient » (ou « je suis inconscient que je suis conscient »), je pense qu’un lacanien imaginera -c’est le terme approprié- tout de suite un ruban de Möbius ou une surface de Boy. L’ufologue un peu fou -en apparence seulement-JP Petit est allé voir Lacan (à la demande de ce dernier) pour lui expliquer comment retourner une sphère (1), possibilité démontrée auparavant par le topologue américain Stephen Smale (guère ami de Thom à qui il a fait quelques misères). Chaque fois que je relis le compte rendu par JPP de son entrevue avec Lacan, je ne peux m’empêcher de penser à la proposition pathologique « je me baise » quand je vois les dessins de retournement de la sphère par invagination (p.10-11).

    Après avoir dézingué en quelques phrases les modèles formels mon gourou Thom s’est tourné vers les modèles continus (cf. le tout début et la toute fin de Stabilité Structurelle et Morphogenèse):

    « Les axiomes de l’arithmétique forment, c’est bien connu, un système incomplet. C’est là un fait heureux, car il permet d’espérer qu’un grand nombre de phénomènes structurellement indéterminés et informalisables pourront néanmoins admettre un modèle mathématique. ».

    Thom sur le rêve, pour finir:

    « On sait combien la durée relative de sommeil onirique (ou paradoxal) va croissant au fur et à mesure que l’on s’élève dans l’échelle phylogénétique. Il est naturel de voir dans cette activité une sorte de spatialisation virtuelle des formes génétiques; le rêve donne ainsi naissance à un ego partiel, sans recul par rapport à soi-même, sans épaisseur ni liberté, véritable proie de ses proies (ou de ses prédateurs). On peut définir ainsi le rêve comme une activité contraignante s’exerçant de manière fictive sur des objets fictifs. Tel quel, le rêve n’en permet pas moins une extension temporelle considérable du moi dans la période d’inconscience qu’est le sommeil. » (dernier chapitre de SSM, 2ème ed.)

    La réalité objective selon Thom:

    « La mathématique est le jeu signifiant par excellence, par lequel l’homme se délivre des servitudes biologiques qui pèsent sur son langage et sa pensée et s’assure les meilleurs chances de survie pour l’humanité. ».

    Ma conclusion: pour moi il vaut mieux être platonicien si on veut tenter d’étudier la patho-logique. C’est un point de vue que je partage avec moi-même mais chacun voit midi à sa porte.

    À vous Cognacq-Jay (phrase culte de Léon Zitrone terminant le reportage du couronnement d’Elizabeth II).

    1: https://www.jp-petit.org/nouv_f/lacan_jpp.pdf

    1. Avatar de 2Casa
      2Casa

      Re-bonjour,

      Je n’arrive pas à comprendre pourquoi vous qualifiez certains énoncés de pathologiques. L’état, l’attitude ou le comportement du locuteur peuvent être pathologiques. Un énoncé peut être mal formé syntaxiquement (incorrect), vide de sens ou dépourvu de référent (composition imaginaire p.ex. montagne d’or, licorne, CloClo sobre, etc.) mais je ne vois pas comment, sinon par abus de langage, on peut le qualifier de pathologique.

      C’est le mouvement « spéculaire » que vous trouvez pathologique ? Au temps pour Proust…. 😉

      1. Avatar de 2Casa
        2Casa

        … Ou faux évidemment mais je ne discute pas la définition de l’article…

        1. Avatar de BasicRabbit
          BasicRabbit

          PJ a l’air d’avoir des problèmes pour publier mes commentaires bloqués quelque part (il peut, bien entendu, y avoir aussi des erreurs de manipulation de ma part).

          Ce que je veux dire en faisant x=y se voit facilement en considérant la relation « amour »: « x aime y » » (version idéaliste) ou x fait l’amour avec y » (version matérialiste). C’est ça que je veux dire, ni plus ni moins, et c’est dans l’un des commentaires bloqués, dans lequel vous trouverez également des éclaircissements sur ma façon de voir le pathologique.

          En attendant vous pouvez relire ce qui est dit à ce sujet (la relation amoureuse) à la page 351 de « Comment la vérité… ».

      2. Avatar de Jean-Paul Bentz
        Jean-Paul Bentz

        Oui, vous avez tout à fait raison. Ce n’est rien d’autre qu’un terme de fantaisie que j’ai choisi par pure convention pour qualifier génériquement des propositions dont le « comportement » au regard de la logique présente l’un et / ou l’autre de deux « symptômes » que j’aurais pu appeler « précarité logique » et « toxicité logique » mais que je vais préciser davantage. Je pensais que les exemples en donneraient au moins une définition intuitive, mais je vous accorde bien volontiers que la flemme ou une recherche de concision mal inspirée ne font pas nécessairement bon ménage avec la rigueur.
        Par convention, est qualifiée de « pathologique » (car « logiquement précaire ») toute proposition qui, lors de sa transposition sans perte de sens dans un autre référentiel d’interprétation (par ex. par traduction dans une autre langue ou plus généralement par transcodage), perd sa valeur de vérité.
        Ex. 1 : « Le nom de l’astre du jour comprend six lettres » (proposition vraie en français mais qui devient fausse par traduction dans une majorité d’autres langues). Ex. 2 : « la présente phrase est formée de 46 caractères » (proposition vraie qui devient fausse non seulement par traduction dans une autre langue mais même en remplaçant le mot « formée » par le mot « constituée » qui lui est pourtant synonyme). Contre-exemple : « le soleil éclaire la terre » garde sa valeur de vérité par traduction dans n’importe quelle autre langue et par remplacement de n’importe quel mot par un synonyme (« l’astre du jour éclaire la terre », « l’étoile du système solaire réchauffe notre planète », etc.).
        Par convention, est également qualifiée de « pathologique » (car « logiquement toxique ») toute proposition susceptible de ruiner tout raisonnement logique dans lequel elle est impliquée. Ex. 1 : Paradoxe du menteur : « Ce que je dis ici et maintenant est un mensonge ». Si je suis sincère en avouant mon mensonge, c’est que je dis la vérité. Mais si je dis la vérité, il faut en conclure que je fais ce que je dis, et donc que je mens. Ex. 2 : Paradoxe de Brouwer. Un marin, seul rescapé d’un naufrage, échoue sur une île dont les habitants le condamnent à mort, l’invitent à prononcer une dernière parole, et l’informent qu’il sera pendu s’il ment et lapidé s’il dit la vérité. Le marin sauve sa vie une seconde fois en répondant : « Je serai pendu ». En effet, il ne peut pas être pendu, ce supplice étant réservé à ceux qui ont menti, mais il ne peut pas non plus être lapidé, ce supplice étant réservé à ceux qui ont dit la vérité.

        1. Avatar de 2Casa
          2Casa

          Bonjour monsieur Bentz,

          Tout d’abord merci pour votre réponse. Je me doute bien que je n’ai pas le niveau nécessaire pour suivre vos discussions mais le sujet m’intéresse, j’espère que vous pardonnerez mes questions naïves ou mal informées, voire manquant carrément du niveau d’abstraction indispensable !

          J’ai à peu près suivi votre rigoureuse démonstration.

          Toutefois, comme je l’expliquais plus haut dans mon commentaire de 9h30, je vois mal, en dehors d’un jeu intellectuel, quelle peut être la portée d’une analyse abstraite de tout contexte (vous-même en convenez et le faites dans votre commentaire plus bas, il faut réinsuffler du contexte sans arrêt pour rendre le paradoxe soluble ou intéressant).

          La dernière fois que j’ai sorti le piston de mon moteur, ben il marchait plus… 😉 J’ai bien pensé à en faire un balancier d’horloge mais je bricole pas assez !

          Même votre exemple « hard » implique un « je » sujet de l’énonciation, dans un contexte donné, face à un interlocuteur dont vous convenez qu’il est celui qui est troublé par le paradoxe (le locuteur ayant supposément accès à la valeur de vérité de son assertion). Ça me fait penser aux Van Gogh bon marché pour tout dire. Et c’est la raison pour laquelle je réagissais au « pathologique » même si je comprends la convention. Les langages naturels sont ambigus, polysémiques et propres à produire des énoncés, je le disais, « mal construits » (syntaxiquement), « vides de sens » (sémantiquement), sans référents (sans doute la correspondance entre vos univers symboliques et réels).

          Que pensez-vous de l’idée d’une contradiction sur deux plans (dire et agir) qui mène peu ou prou au même résultat, qui est que la valeur de vérité de l’assertion n’est pas suffisante pour rendre compte du problème posé, et qu’il faut prendre en compte l’action (véhiculée par le verbe) et son accomplissement pour considérer l’acte comme réussi ou manqué, satisfait ou insatisfait (résolu, irrésolu chez vous).

          C’est, me semble-t-il, valable même pour la version la plus dure « ce que je dis, ici et maintenant, est un mensonge ». Un sujet de l’énonciation (« je »), un contexte (« ici et maintenant ») et deux choses (« je dis quelque chose » et « je fais le contraire » : un dire et un agir qui entrent en contradiction (= contradiction performative)).

          Certains en pragmatique vont même plus loin et posent des « conditions de possibilités a priori » de la réalisation valide de tout acte de langage dont l’adhésion de Jorion (« condition de sincérité » chez Habermas, elle est violée dans le cas du menteur) ou recouvrent certaines de vos remarques : « condition d’intelligibilité » (même langue ou traduction valide…), « contenu propositionnel » qui porte sur l’information véhiculée (il est le cas que P, votre correspondance Usym et Uréa sans doute), et « adéquation normative », il faut que le discours soit acceptable dans le cadre de normes ou de valeurs partagées (« Hitler a bien fait » risque de poser problème :-/ ).

          Si le « je mens » est paradigmatique parce qu’il ne fait référence qu’au langage en exploitant une possibilité des langues naturelles à produire des énoncés (semblant) paradoxaux, beaucoup d’autres verbes sont susceptibles de produire les mêmes effets : dormir, être mort, comme donnés en exemple au-dessus. Le « J’arriiiiive ! » des enfants est symptomatique à cet égard mais n’importe qui prétendant « je monte les escaliers » quand il est immobile ou descend, sera confronté de manière obvie à l’échec de son action et cela ne posera de problème à personne, c’est le seul fait que l’acte de langage soit « pur » – pas une action physique mais un acte qui ne passe doublement que par le langage (mentir) – qui rend l’acte difficilement discernable.

          J’imagine que tout ce que je dis depuis le début doit apparaître assez trivial et bas de plafond mais tout comme pour le piston, une fois sorti du moteur (situation d’interlocution, contexte, etc), il ne faut pas s’étonner que cela ne fonctionne pas. Les propositions ne tombent pas du ciel… Langage ordinaire quand tu nous tiens !

          Quoiqu’il en soit, merci pour votre réponse et ce billet super stimulant (à mon échelle) ! 🙂

          1. Avatar de Jean-Paul Bentz
            Jean-Paul Bentz

            Bonjour,
            Merci pour votre réponse.
            Chacun de nous est sur son chemin, marchant vers l’espoir d’une meilleure appréhension du monde qui l’entoure. Ceux qui craignent avoir pris du retard doivent absolument se rassurer en considérant que ceux qui sont supposés être « devant » sont sûrement partis beaucoup plus tôt, qu’ils « marchent » donc depuis bien plus longtemps, mais qu’ils devraient de toute façon être faciles à rattraper puisqu’en raison de leur âge, ils avancent maintenant beaucoup moins vite :-).
            Bien sûr que je partage votre opinion sur le caractère indispensable d’un contexte (cf Uref). Et bien sûr que si certains animaux « parlent », dit-on, les seuls parmi eux qui laissent des écrits sont les humains dont chacun, en effet, s’appelle « je » !
            Dans le paradoxe du menteur, l’affirmation du mensonge constitue certes la cause originelle du problème, mais ce dernier n’est révélé que par le raisonnement ultérieur qui tente de l’interpréter en logique binaire. Cet exemple devrait donc au moins, selon moi, exacerber le doute sur la réponse à donner à la question de savoir si un énoncé proclamant sa propre indémontrabilité peut être exploité dans le cadre de cette même logique.

            1. Avatar de 2Casa
              2Casa

              Merci beaucoup monsieur, cela faisait longtemps que je ne n’avais pas lu d’écrits aussi stimulants et j’espère que vous, qui êtes parti d’un si bon pas et depuis si longtemps, pardonnerez au béotien que je suis, ses divagations et d’avoir ainsi abusé de votre temps.

              Respectueusement,

              2Casa

              1. Avatar de CloClo
                CloClo

                Moi je dis, 2Casa, mon grand, autant de politesse et de retenue est carrément pathologique, voir même affreusement louche.

                En vrai j’ai rien capté à toute votre discussion, rien. Et pire, j’ai même fait aucun effort, tellement ça m’a fatigué juste de lire. Mais j’ai bien aimé comme ça pour le paysage mental et la balade des neurones.

                Et comme je dis souvent à mes enfants : Les alcooliques disent toujours la vérité, Je suis alcoolique.

                1. Avatar de 2Casa
                  2Casa

                  On dit de Musashi qu’après avoir enragé pendant plusieurs jours dans sa chambre sans pouvoir défier le Maître, il s’avisa de regarder la tige des fleurs que les serviteurs disposaient harmonieusement chaque matin dans un vase près de son lit depuis son arrivée. Constatant la manière dont chacune avait été tranchée, il rangea définitivement son sabre et quitta le dojo, dévoré par la honte…

                  1. Avatar de CloClo
                    CloClo

                    Pourquoi ? Il avait constaté que le Maître les avaient coupé avec ses canines édentées, celles d’un vieux vieillard tremblant ? Et que le duel eut été indigne car inégale vu que lui le jeune Musashi possédait pleinement la puissance et la perfection de l’élan vitale de son art ? Dévoré par la honte ? Pour mémoire sauf erreur il a décimé toute l’Ecole…

                    Soyons clairs dans nos échanges, car dans l’ivresse la vérité se révèle brute et sans fard.

                    1. Avatar de 2Casa
                      2Casa

                      De celle-là il se barre.

                      Adéquation normative made in Oxbridge ! C’est pas parce qu’on est des branleurs qu’on ne sait pas se tenir…

                      (Sayonara les horlogers 😉 )

                    2. Avatar de CloClo
                      CloClo

                      Et se tenir c’est donc faire des courbettes, se faire passer pour un ignare, employer des formules de soumission et respecter les convenances instituées par les classes dirigeantes ou sachantes selon leurs us et coutumes dans les circonstances ici académiques ?

                      Pas convaincu du tout.

                      (Non je suis un horrible grossier et vulgaire personnage et je crotte partout. Mais j’essaye de rester tendre et bienveillant même si je suis méchant parfois et gratuitement pervers).

                    3. Avatar de CloClo
                      CloClo

                      Non mais quel rapport avec la choucroute ? Et surtout avec Jorion. Je parle de ta capacité à dire sans arrêt ici, mais je ne comprends pas, je ne sais rien, que cela en devient presque gênant, comme pour démontrer l’indémontrable. Quant à la géométrie elle est multiple on ne peut que s’en apercevoir en jetant un simple cou d’oeil alentour. Pour la cohérence je te renvoie à Arkao…

                    4. Avatar de CloClo
                      CloClo

                      Bon il semble que ton message 2Casa parlant de ma soûlerie a sauté entre temps, et du coup je parle dans le vide. Pas grave.

                    5. Avatar de 2Casa
                      2Casa

                      Peu importe, on sait de quoi on parle.

                      Faut admettre que Bentz a pas eu de bol, il est tombé sur le seul truc que je maîtrise en philo. C’est pas de chance. Un coup de Jorion par là-dessus et c’est plié.

                      Pour le reste mon coco, je ne te croyais pas si dépourvu de psychologie que cela.

                      Je suis à peu près aussi bon en maths que toi en orthographe et sans doute pire, une burne en logique, et tout ce qui touche à l’abstraction et en général à la manipulation de systèmes formels m’est complètement hermétique (apparemment ça s’explique). Et tu crois que du haut de mes additions j’ai envie de la ramener sur un sujet comme le théorème d’incomplétude avec que des pointures dont la moitié des textes pourrait être écrit en Sanscrit que ça ne changerait rien pour moi ?!

                      T’as entendu parler des autodidactes et de leur manque de confiance en eux ?

                      Ben voilà…

                      Faut que je te fasse un dessin ou t’as pigé ce coup-ci ?

                      (Pourtant moi aussi après trois bouteilles de vodka je parle le Sanscrit couramment ! :-/ )

                    6. Avatar de CloClo
                      CloClo

                      J’avais bien compris, mais mes talents en psychologie ont été développé lorsque j’étais commando de marine en primaire à la piscine municipale, depuis j’ai une grande faculté à pousser les gens au delà de leur sentiment d’infériorité et de leur seuil d’incompétence ou de leur manque de confiance en eux, en les jetant subitement et directement à l’eau sans bouée.
                      Mais je constate que tu as en tout cas de manière autodidacte bien assimilé les formules obséquieuses, « bonne dégustation ! ». Je note ce genre d’attitude aussi lorsque pas mal de gens sont en présence de personne extrêmement connues ou très fortuné.

                      N’en faisons pas tout un foin, si tu as mon niveau en orthographe en matière de logique, d’abstraction et de savoirs mathématiques, tu as tout ce qu’il faut pour entamer une conversation avec n’importe qui, même un prix Abel ou une médaille fields. Tu crois quoi qu’ils y captent vraiment quelque chose ? Ca ce saurait, regarde un peu c’est juste là devant tes yeux. Allez une tournée générale pour ma gueule.

                    7. Avatar de 2Casa
                      2Casa

                      Et à part ça, t’as jamais salué quelqu’un en sortant du tatami ? On ne peut pas respecter un « adversaire » et le remercier pour le réel plaisir pris à un échange sur un thème qui m’intéresse au moins dans sa partie linguistique ? Le reste m’échappant totalement d’où mes précautions oratoires (je ne sais même pas ce qu’est une logique binaire bonhomme) et l’installation prudente sur mon terrain : le ras des pâquerettes, le langage ordinaire.

                      Il se trouve que je ne savais absolument pas qui était monsieur Bentz avant la fin de nos échanges et que je ne suis allé regarder qu’après. Ça me fait le même effet qu’avec Jorion ou les types qui en ont plus oublié que je n’en saurai jamais… Du respect et de l’admiration, ne serait-ce que pour la capacité de travail que je n’ai pas ! Les idées et les grandes bouches c’est un autre problème.

                      Il se trouve en plus que ce monsieur a le même âge que mon père (1947) et que j’en ai été très surpris m’attendant à quelque quadra universitaire en maths ou un truc du genre. Les psychanalystes de service y verront ce qu’ils voudront !

                      Voilà, tu sais tout. La prochaine fois tu serais bien sympa de ne pas gâcher mon plaisir de manière aussi lourdingue, chose assez rare en ce moment, particulièrement sur ces sujets qui remontent, hélas, à trop loin…

                      (Pour finir, j’imagine que tu sais où est le bar… tes petits bras, tes petites jambes et hop ! )

              2. Avatar de Jean-Paul Bentz
                Jean-Paul Bentz

                Merci beaucoup pour vos commentaires fort sympathiques. Merci aussi, cependant, de ne pas en abuser : je risquerai de m’y habituer indûment :-). Surtout que vos remarques de fond me laissent penser que, de nous deux, le béotien en philosophie, c’est moi !

      3. Avatar de 2Casa
        2Casa

        Deux remarques de traduction :

        1/ Il me semble que concernant les actions le terme anglais en pragmatique est « fulfilled » (satisfait/rempli) mais « accompli » aurait le mérite de la clarté en Français de même que « réalisé ». En tout état de cause il faudrait vérifier si le terme porte bien sur l’action accomplie et non sur les conditions de satisfaction des prérequis.

        2/ Concernant le terme de « pathologique », en poursuivant sur la même idée et pour rendre compte des deux aspects « non-fonctionnels » (Bentz) et « not by design » – pas d’origine – (Jorion, pragmatique et langage ordinaire) pourquoi ne pas utiliser « infirme » – « crippled » – (« abstraite » étant l’équivalent linguistique de « chirurgical » pour les frappes finalement) même si le terme « mutilé » serait plus juste et prêterait moins à confusion pour cause d’homophonie mais sans doute est-il déjà trop porteur de parti-pris.

        Autres remarques :

        3/ Sur l’emboîtement évoqué plus bas : lois physiques, lois biologiques, lois logiques (formelles ou naturelles) et non-contradiction, histoire de mettre les choses dans l’ordre. C’est finalement assez économique et opératoire. Je me demande si on ne peut pas inclure les normes, conventions et règles sociales dans le binz pour rendre compte de « l’adéquation normative » qui, sinon, reste un peu nébuleuse ? Du domaine de l’éthique de toute façon, de la politesse (infra-éthique) à l’amour (supra-éthique) ou pourquoi pas « l’harmonie » ? Merci pour la clarification en tout cas.

        4/ J’ai beau pas être fortiche en logique mais pour parvenir à des conclusions vraies, outre un syllogisme bien construit, il faut des prémisses vraies, or ta majeure est fausse (aisément vérifiable à la lecture de tes commentaires et des contradictions que je soulevais à juste titre – n’en déplaise à qui que ce soit – dans tes propos) donc la suite de ton raisonnement ne vaut pas mieux… À bon entendeur !

    2. Avatar de BasicRabbit
      BasicRabbit

      « c’est le domaine privilégié de ce que j’appelle les auto-psy(e)s (ça se prononce mieux que ça ne s’écrit!), c’est-à-dire les psychanalystes ayant envie de tenter de- s’auto-psychanalyser. ».

      Autopsie renvoie à la médecine légale et aux salles de dissection des étudiants en médecine. Mais ce n’est pas le sens étymologique, nous apprend le Wiktionnaire: du grec ancien αὐτοψία, autopsía (« vue par soi-même »). Autopsie est donc bien étymologiquement auto-référentiel.

      Pendant que j’y suis il y a le mot étymologie lui-même. Quelle est son étymologie, question auto-référente par excellence? Réponse du Wiktionnaire: ἐτυμολογία, composé de ἔτυμος (« vrai ») et de λόγος, lógos (« parole »), littéralement « étude du vrai ». Tel monsieur Jourdain, PJ a donc fait beaucoup d’étymologie sans le savoir (?) dans « Comment la vérité… ».

      1. Avatar de BasicRabbit
        BasicRabbit

        (suite)

        J’ai oublié la chute de mon autopsie. C’est qu’on ne peut pas faire une autopsie complète de soi-même, car on ne peut pas se voir tout entier, il y a toujours un point aveugle. En logique formelle ce point aveugle est typiquement pour moi lié à l’antinomie logique « to be »/ »not to be » et ses déclinaisons qui accouchent des théorèmes de Tarski, Gödel, Church et Turing.

        En biologie je verrais bien le point aveugle de l’antinomie biologique prédateur/proie comme étant le centre organisateur, le logos -selon la terminologie thomienne- de cette antinomie, le point qui « tire les ficelles » du cycle de prédation mais qu’on ne voit jamais.

        Je sais que Girard a appelé son « pavé » le point aveugle, mais je ne sais pas pourquoi.

  4. Avatar de BasicRabbit
    BasicRabbit

    (suite) Mon gourou indique comment, selon lui, fonctionne l’intelligence des animaux supérieurs, autrement dit ce qu’il aurait mis, lui, dans un bouquin consacré aux systèmes intelligents. Comme pour PJ l’affect, disons maintenant le pathos, y joue un rôle fondamental.

    Il explique comment, selon lui, le chimpanzé (de Köhler) a l’idée de se saisir d’un bâton pour faire tomber une banane suspendue trop haut. Voici un extrait (ES, p.73):

    « Le « scénario » est le suivant: à la vue d’une banane le singe (affamé) va s’efforcer de l’atteindre manuellement. Constatant que le fruit est trop haut placé, il en éprouve un sentiment de frustration, une « douleur ». Or l’affectivité « déforme » la structure de régulation de l’organisme en la compliquant. ».

    Thom continue sur un mode (très!) technique. Ce que j’en ai retiré c’est, en gros, que le chimpanzé a l’idée de saisir un bâton parce que le potentiel V(x)=x³, associé au pli (ici du coude) se déforme en se compliquant en le potentiel V(x)=x⁵, associé à la queue d’aronde qui contient le double pli comme « section ». D’où l’idée pour le chimpanzé d’un deuxième coude muni d’une prothèse (le bâton), Et, puisque le deuxième coude est déjà là (c’est le poignet), yapuka chercher, trouver et saisir le bâton avec la main (déjà là elle aussi).

    Bien entendu, seuls sans doute, les platoniciens auront la foi pour croire à cette « science-fiction ». Je ne pense pas, en effet, que les empiristes s’intéressent jamais à ce genre d’élucubrations, il y a un infranchissable fossé entre ces deux façons de voir le monde que Thom précise ainsi:

    « La science moderne a eu tort de renoncer à toute ontologie en ramenant tout critère de vérité au succès pragmatique. Certes,le succès pragmatique est une source de prégnance, donc de signification. Mais il s’agit alors d’un sens immédiat, purement local. Le pragmatisme -en ce sens- n’est guère que la forme conceptualisée d’un certain retour à l’animalité. » (Fin de la conclusion de ES)

  5. Avatar de Yu LI
    Yu LI

    @JP Bentz Bravo d’évoquer ce sujet important !

    Vous dites :
    – Dans l’analyse de la démonstration de Gödel, il y a un point sur lequel je suis en plein accord avec Jean-Yves Girard  (auteur de « Le théorème de Gödel ») et en désaccord avec Peter Smith (auteur de « Gödel Without (Too Many) Tears »), à savoir que cette démonstration suit le schéma logique du paradoxe de Richard, et non pas le simple schéma du paradoxe du menteur.

    Je suis d’accord, parce que le paradoxe du menteur est la conséquence de la démonstration de Godel, mais pas la cause.

    Par « cause », j’entends les prémisses et le processus de la démonstration de Gödel. La compréhension du paradoxe de Richard aidera à analyser la démonstration de Godel d’un point de vue global !

    Ici, je partage le lien où la revue « Revue générale des Sciences » a publié le paradoxe de Richard (30/6/1905) :
    https://philpapers.org/archive/RICLPD-16.pdf

    1. Avatar de BasicRabbit
      BasicRabbit

      Bonjour Yu,

      Peux-tu reciter ici J.Y Girard à propos de Gödel, citation extraite, si j’ai bonne mémoire d’un bouquin dont il est co-auteur (avec Nagel et Newman), citation que tu as déjà faite mais j’ai oublié où (et pourquoi!).

      Bien à toi,
      BR.

      1. Avatar de Jean-Paul Bentz
        Jean-Paul Bentz

        En fait, Girard écrit plus de 4 pages sur le paradoxe de Richard (chapitre 6 : le concept de projection et son application aux mathématiques). Sa thèse principale est que la nature fallacieuse de ce paradoxe réside dans le fait que la propriété d’un nombre d’être « richardien », c’est-à-dire de correspondre à un numéro d’énoncé d’une propriété arithmétique qui a lui-même cette propriété, est une propriété méta-arithmétique et non purement arithmétique. En revanche, la raison pour laquelle il considère que le raisonnement de Gödel n’est pas affecté par ce défaut alors même que la démontrabilité d’une quelconque propriété arithmétique n’est pas davantage purement arithmétique m’échappe totalement.

        1. Avatar de Yu LI
          Yu LI

          Merci pour votre réponse !

          « En revanche, la raison pour laquelle il considère que le raisonnement de Gödel n’est pas affecté par ce défaut alors même que la démontrabilité d’une quelconque propriété arithmétique n’est pas davantage purement arithmétique m’échappe totalement. »

          Je pose la même question comme vous !

          Girard dit clairement dans son livre : Le raisonnement du Paradoxe de Richard est donc manifestement fallacieux (p. 66).

          Pourquoi, alors, la preuve de Gödel, basée sur le paradoxe de Richard et conduisant au paradoxe du menteur, est-elle considérée comme n’étant pas un raisonnement fallacieux ?

          Comme tout le monde sait, au début du XXe siècle, lorsque des paradoxes sont apparus dans la théorie des ensembles, par exemple le paradoxe de Russell etc., ils ont été considérés comme une « catastrophe » et ont provoqué une véritable crise des fondements des mathématiques. Presque tous les intellectuels de premier plan se sont mobilisés pour résoudre cette crise, Zermelo, Hilbert, Gödel, Turing, etc.

          Pourquoi, alors, traite-t-on les paradoxes de la théorie des ensembles si différemment de ceux de la preuve de Gödel ?

          Le fait que l’ensemble de la communauté scientifique ne remette guère en question la preuve de Gödel fondée sur les paradoxes est un phénomène très inquiétant, …

      2. Avatar de Yu LI
        Yu LI

        Concernant la « vérité » et la « prouvabilité » , Jean-Yves Girard a consacré une section à ces deux concepts dans le livre de la traduction française de l’article de Godel, que je reproduis ci-dessous :

        https://www.pauljorion.com/blog/2022/04/09/what-makes-a-demonstration-worthy-of-the-name-by-paul-jorion-yu-li/comment-page-1/#comment-922278

        1. Avatar de BasicRabbit
          BasicRabbit

          Je précise un peu le premier commentaire de cet article de JP Bentz, commentaire issu de la phrase de Gödel qui a fait couler, fait couler et fera peut-être encore longtemps couler beaucoup d’encre (réelle et virtuelle) où il est question d’analogie entre la preuve du théorème d’incomplétude, le paradoxe de Richard et le paradoxe du menteur et formule qui dit d’elle -même qu’elle ‘est pas démontrable. Le rapport entre la preuve du théorème de Gödel et le paradoxe de Richard ne m’a sauté aux yeux que lorsque j’ai réalisé que le paradoxe de Richard était à la définissabilité ce que le cœur paradoxal de la preuve du théorème d’incomplétude, était à la démontrabilité, le cœur paradoxal étant la formule qui dit d’elle-même qu’elle n’est pas démontrable, paradoxe que Gödel associe -sans l’identifier- au paradoxe du menteur. on a donc là deux avatars de l’antinomie fondamentale « to be or not to be », chère à Yu (avatars dont Gödel suggère en footnote qu’il pourrait y en avoir d’autres);

          Je lis l’article de JP Bentz comme une prise au pied de la lettre de ce qu’écrit Gödel. Je ne fais pas la même lecture. Pour moi Gôdel suggère là le théorème de Tarski sur la non définissabilité de la vérité (tarskienne) dans le langage de l’arithmétique, théorème qui sera énoncé et démontré plus tard, Je ne serais pas étonné d’apprendre que Gödel connaissait ce résultat mais n’a pas voulu le publier dans la foulée -comme il semble logique de le faire- à cause des préjugés philosophiques qui avaient cours à cette époque au sujet de la vérité (cf. « Comment la vérité… », p.298-299). Il est également possible qu’il n’ait pas voulu le publier parce qu’il pensait ce résultat impubliable au vu de la définition tautologique de la T-vérité (T pour Tarski, par opposition à la A-vérité, A pour Aristote). Cf. ce que PJ dit de Tarski p.113-114 et p.131 de « Comment la vérité… ». Sans doute les historiens des sciences se sont penchés sur cette question.

          Qu’est-ce que la T-vérité et la A-vérité. Pour cette dernière voir « Comment la vérité… », la réponse y est martelée: adéquation parfaite de l’idée et de la chose. Quant à la T-vérité, je dirai que c’est l’adéquation plus que parfaite de l’idée et de la chose, c’est leur identification pure et simple, définition de la vérité que PJ comment ainsi (p.131):

          « Une fois qu’on a dit, à la suite de Tarski, que « la neige est blanche » est vrai si et seulement si la neige est blanche, on peut aussi bien rentrer chez soi: la question de la vérité et de la fausseté des énoncés des énoncés ne court plus aucun risque de se voir un jour éclairée. ».

          À la vue de cette définition il est plausible que Gödel n’ait pas voulu publier ce théorème -théorème qu’il ne pouvait pas, à mon avis, ne pas avoir en tête- quand il a publié son théorème d’incomplétude, parce qu’il pensait tout bas ce que PJ écrit ci-dessus. Mais cette hypothèse va à l’encontre de celle selon laquelle Gödel avait pressenti l’importance de la théorie naissante des modèles, et donc reconnu la notion de T-vérité, alias de T-satisfaisabilité, qui est à la racine de cette théorie: il ne faut pas oublier que Gödel a publié en 1929 un théorème de complétude?

          Les théorèmes de Gödel et de Tarski sont pour moi indissociables, mais il y a pour moi entre eux peut-être la différence suivante: la preuve du théorème de Tarski est nécessairement syntaxico-sémantique (plus précisément syntaxico-T-sémantique), alors qu’il est possible que le premier théorème d’incomplétude reçoive une preuve purement syntaxique, autrement dit une vraie preuve.

          Je constate que les preuves fournies par les deux preuves que j’ai rapidement parcourues (mais pas travaillé), trouvées dans un manuel de Cori et Lascar, et dans un manuel de Dehornoy, sont des corollaires d’un théorème à l’énoncé un peu différent, qui affirme que la fameuse formule de Gödel est vraie dans le modèle standard de l’arithmétique, mais indémontrable dans l’arithmétique de Peano du premier ordre. Il me semble -à vérifier…- que, pour ces auteurs, l’arithmétique de Peano est cohérente, c’est-à-dire non contradictoire, parce qu’elle est consistante, puisqu’il tombe sous le sens que le modèle standard N de l’arithmétique -celui que tout le mode commence à connaître dès le CP- en est un modèle naturel. J.Y. Girard, le pape français de la théorie de la démonstration, écrit, quant à lui, à ce sujet:

          « Il n’est pas possible – sans hypothèse supplémentaire – d’énoncer d’autres relations générales entre vrai et prouvable. Par exemple, si T est l’arithmétique de Peano, les axiomes de T sont vrais, les règles logiques préservent la vérité, donc tous les théorèmes de T sont vrais. La valeur épistémologique d’une telle remarque est limitée, vu que les axiomes de Peano ont été précisément choisis parce que nous croyons à leur vérité. ».

          Girard ne remet pas en cause la validité du théorème de Gödel, théorème qui a donc, si on accepte ce qui précède, une preuve purement syntaxique. En tout cas, pour lui, la preuve par Gôdel de son théorème est correcte, c’est ainsi que j’interprète ce qu’il dit à la phrase suivante :

          « Il n’est pas non plus exclu (et c’est ce que va établir le théorème de Gödel) qu’un énoncé universel vrai ne soit pas prouvable : en effet, le processus infini de vérification d’un tel énoncé ne peut pas être reflété par une démonstration formelle, finie par essence. »;

          PJ commente ces phrases de Girard dans. https://www.pauljorion.com/blog/2022/04/09/what-makes-a-demonstration-worthy-of-the-name-by-paul-jorion-yu-li/comment-page-1/#comment-922278

          Merci Yu!

        2. Avatar de BasicRabbit
          BasicRabbit

          (suite)

          Dans mon précédent commentaire j’écrivais: « on a donc là deux avatars de l’antinomie fondamentale « to be or not to be », chère à Yu (avatars dont Gödel suggère en footnote qu’il pourrait y en avoir d’autres). »

          Il ne m’a pas fallu longtemps pour en trouver deux autres, puisqu’il il suffit de lire le « Dehornoy ». ou le « Cori et Lascar »:

          – un théorème de Church, lié à l’antinomie décidable/indécidable, publié en ? (1);
          – un théorème de Turing, lié à l’antinomie calculable/incalculable, publié en 1936.

          Ces deux manuels ne donnent pas de bibliographie. J’ai cherché rapidement sur la toile, sans succès pour l’année de publication du théorème de Church.

  6. Avatar de BasicRabbit
    BasicRabbit

    (suite) Le lecteur attentif aura remarqué que les antinomies ci-dessus sont des antinomies logiques, c’est-à-dire du type A/non-A, le paradoxe de Russell étant aussi de ce type car lié à l’antinomie appartenance/non-appartenance,

    Pour moi les paradoxe de Richard et du menteur sont des antinomies épistémologiques, celles dont parle Gödel.

    Il est très clair pour moi que seules les antinomies logiques sont accessibles à un traitement par la logique formelle.

    1. Avatar de BasicRabbit
      BasicRabbit

      Je me demande, question aux historiens des sciences, si Gödel n’a pas été un peu facétieux, une sorte de Bricmont avant l’heure, et s’il n’a pas agité sciemment dans ce but les paradoxes épistémologiques de Richard et du menteur (dans cet ordre), en en rajoutant une petite couche avec cette superbe « formule qui dit d’elle-même qu’elle n’est pas démontrable ». L’histoire d’occuper les épistémologues en chambre (1)-il y en a beaucoup, je m’en suis aperçu à cette occasion (2)-, en les envoyant sur des fausses pistes derrière lesquelles certains courent encore près de cent ans plus tard?

      Car quand on regarde les choses froidement, c’est-à-dire mathématiquement, le papier de Gödel c’est uniquement la partie 2, la partie 1 c’est du blabla. Partie de 2 certainement difficile à déchiffrer et indéchiffrée par moi (manque d’intérêt, et incompétence crasse en récursivité qui me semble être le nœud de l’affaire).

      Compte tenu de mon précédent commentaire, il m’apparaît maintenant clairement qu’entre les trois théorèmes de Gödel, Church et Turing il y a des affinités tellement profondes que j’ai le sentiment qu’ils disent en fait la même chose, que ce sont trois versions du même théorème informulable car portant, lui, sur l’antinomie logique fondamentale: to be/not to be.

      On gravite alors, mine de rien, autour de ce que je considère comme le top de la métaphysique (en son sens technique d’étude de l’être en tant qu’être).

      Pour moi le théorème de Tarski ne fait pas partie du lot, il n’est pas équivalent aux trois précédents: la définition de la vérité tarskienne permet le déploiement d’une nouvelle de la logique formelle qui est la théorie des modèles (formels donc discrets), et le théorème de Tarski prend son sens dans le contexte des théorèmes de complétude.

      Un autre point de départ, l’étude des singularités des applications différentiables, et leur déploiement universel, aboutissent à une autre théorie des modèles, cette fois continus.

      Thom: « Pour moi, l’aporie fondamentale de la mathématique est bien dans l’opposition discret-continu. Et cette aporie domine en même temps toute la pensée. ».

      Pour moi, Il y a deux voies, qui sont incompatibles: stabilité structurelle ou calculabilité, intelligence naturelle ou intelligence artificielle, il faut choisir. Ce que me semble pas vouloir faire PJ avec ANELLA:

      « En fait donc, avec la physique qualitative, la science réalise le programme d’Aristote*, développé et systématisé par Hegel [*: et de Thom comme me le suggère fortement la note de bas de page].

      PJ (« Comment la vérité… » p.18): « … l’ordinateur possède, grâce à sa calculabilité, la capacité de simuler, par l’application d’un algorithme, tout processus d’engendrement de séquences symboliques, dont la pensée humaine est nécessairement un exemplaire -du moins si l’on écarte, comme je le fais ici, la supposition d’une composante surnaturelle dans son fonctionnement. ».

      D’une part, je ne vois sincèrement pas comment un ordinateur pourrait être un penseur du continu. Et d’autre part Thom écrit quelque part qu’Aristote en est un. Plus précisément la lecture que fait Thom d’Aristote dans Esquisse d’une sémiophysique est que l’Aristote de la Physique est un topologue, un penseur du continu, alors que l’Aristote de l’organon semblerait plutôt être un penseur du discret. Pour D.W. Graham ces deux Aristote sont incompatibles. Pour savoir ce qu’en pense Thom il faut lire (et peut-être relire) Esquisse d’une Sémiophysique avec cette idée en tête.

      1: https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Hempel

      1. Avatar de BasicRabbit
        BasicRabbit

        Une métaphore pour résumer mon baratin: le théorème d’incomplétude de Gödel marche parce que la logique formelle (classique) l’antinomie est logique, elle est on/off, ça casse net comme du verre. Plaquer cette logique pour étudier les antinomies épistémologiques, ça de marche pas, parce que le langage formel, c’est mou, c’est incassable, on s’emberlificote à tourner indéfiniment autour du pot; ce n’est pas un hasard si on distingue les sciences molles et les sciences dures.

        À ce propos et pour finir, je reproduis ici une partie de mon commentaire du 14 septembre 2022 à 13h44:

        « … illustration qui s’applique à mon avis parfaitement aux circonvolutions de PJ pour analyser en langue naturelle le paradoxe du menteur:

        « Ce n’est pas un hasard si, finalement, l’une des meilleures applications de la théorie des catastrophes est encore le modèle de l’agressivité du chien proposé par Christopher Zeeman (1). Malgré son caractère non quantitatif, qui a suscité la dérision des scientifiques professionnels, il a l’avantage inestimable de montrer ce qui fait la supériorité d’un modèle géométrique sur une construction conceptuelle. Expliquer linguistiquement son point de vue oblige à des paraphrases compliquées dont la cohérence sémantique n’est pas évidente.». »

        1. Avatar de BasicRabbit
          BasicRabbit

          J’ai écrit: « parce que le langage formel c’est mou, c’est incassable ».

          C’est plus clair ainsi: « parce que la langage naturel c’est mou comme du caoutchouc ».

      2. Avatar de Jean-Paul Bentz
        Jean-Paul Bentz

        Bonjour BR. Pourriez-vous m’éclairer sur le rapport que vous voyez entre l’opposition discret-continu et le pseudo paradoxe de Hempel auquel vous vous référez implicitement par votre pièce jointe (URL) ?

        1. Avatar de BasicRabbit
          BasicRabbit

          Pour le paradoxe de Hempel c’est facile: le fait d’utiliser le raisonnement par contraposée joint à une méthode de renforcement hebbien (j’y vais au flair mais PJ rectifiera éventuellement), a pour la suivante que plus on voit de souris souris blanches plus on élargit et/ou approfondit le chenal/chréode « corbeaux noirs », on fait de l’ornithologie en chambre. C’est du moins ce que j’ai tiré de la lecture de Wikipédia sur le sujet.

          l’opposition discret/continu c’est tout autre chose car on est là au cœur de la pensée thomienne. Thom est, je crois, à la fois aristotélicien parce qu’elle exige un substrat, et platonicien parce que ce substrat est immatériel : c’est en effet le continu, donnée mystique par excellence. Les singularités ponctuelles sur ce substrat virtuel-qui peut s’interpénétrer -s’entre-dévorer comme de la fumée de cigarette- ont typiquement pour réalisation matérielle (au sens aristotélicien -je parle sous contrôle…- le top sonore et le flash visuel.

          Pour Thom la mathématique est la conquête du continu par le discret, ce que je traduis par la conquête de la géométrie (au sens large, topologie…) par l’arithmétique (au sens large, algèbre, même infinitésimale).

          Mais je déforme peut-être/sans doute la pensée du Maître. Aussi est-il nettement préférable de revenir à la source. Il y a plusieurs citations à ce sujet dans le dictionnaire de Michèle Porte.

          1. Avatar de Jean-Paul Bentz
            Jean-Paul Bentz

            Merci pour votre réponse qui, si je l’ai bien comprise et pour faire court, confirme qu’aucun rapport n’était en fait à rechercher 🙂 ? Si la contraposition « tous les corbeaux sont noirs » = « tous les animaux non-noirs sont des non-corbeaux » ne pose bien sûr aucun problème, en revanche le « paradoxe » de Hempel, qui fait dépendre la probabilité que TOUS les corbeaux soient noirs de l’observation de CERTAINS non-corbeaux non-noirs, se réduit selon moi à une thèse « magique ».

  7. Avatar de Jean-Paul Bentz
    Jean-Paul Bentz

    Bonjour,
    Peut-être mettons-nous ici collectivement le doigt sur la nécessité de distinguer « réflexivité » et « autoréférence ».
    Par « réflexivité », j’entends la propriété d’une déclaration de se référer à son auteur, et c’est peut-être ce à quoi BasicRabbit faisait référence en évoquant les phrases commençant par « Je me ». Effectivement, « je me suis couché tard hier » est réflexive mais totalement non pathologique.
    Cependant, la réflexivité n’est pas ce à quoi je faisais référence sous le terme d’autoréférence, que je définirais plutôt comme désignant la propriété d’une proposition de placer sa valeur de vérité (vrai ou faux) dans la dépendance de ce qu’elle dit d’elle-même.
    J’ignore si la réflexivité est une condition nécessaire à l’apparition d’une autoréférence, mais il est certain que ce ne peut pas être une condition suffisante.
    Le paradoxe du menteur constitue pour moi l’archétype idéal de l’autoréférence en langage naturel.
    Mais il existe plusieurs versions de ce paradoxe (dont deux, dits d’Eubulide de Milet et d’Epiménide le Crétois, nous viennent de la Grèce antique), et ces différentes versions présentent des degrés de réflexivité et d’autoréférence très variés.
    Comme l’a souligné Yu Li, si je traduis bien sa pensée (merci à Yu de me corriger dans le cas contraire), la déclaration d’Epiménide : « Tous les Crétois sont des menteurs » présente au pire une « pathologie curable » pour au moins deux raisons. D’abord, il n’est pas du tout certain qu’Epiménide s’inclue spécifiquement au rang des Crétois dans cette déclaration (il n’a pas dit par exemple « Nous autres Crétois sommes tous des menteurs » de sorte que cette déclaration n’est pas nécessairement réflexive), mais il est en outre reconnu qu’un menteur ne ment pas nécessairement en toute circonstance, de sorte que cette déclaration n’est pas non plus nécessairement autoréférente.
    Le remarquable logicien Raymond Smullyan n’aurait d’ailleurs pas manqué de souligner à cette occasion qu’un menteur idéal systématique serait même logiquement contraint de dire parfois la vérité contre son gré. Par exemple, la seule réponse logique qu’un tel menteur puisse apporter à la question : « si je demandais à une personne aussi menteuse que toi si tu es ou non un menteur, que répondrait-elle ? » est : « que je suis un menteur », ce qui, en tant que mensonge appliqué à un mensonge, est effectivement une vérité pure.
    Mais ce qui m’intéresse, ce sont les formes les plus sévères des paradoxes, même s’ils sont formulés en langage naturel, c’est-à-dire celles de leurs formulations qui ne permettent ni de les relativiser ni de les fuir. Je vais tenter d’exposer ma conception du problème.
    Le langage met en relation un univers intralinguistique Usym à valeur de représentation, donc de nature « symbolique », avec un univers de référence Uref, ce dernier étant de nature extralinguistique lorsque le discours porte sur le monde concret observable, mais éventuellement intralinguistique lui aussi, comme c’est par exemple le cas en mathématiques avancées. Les unités fonctionnelles du langage, ou propositions, servent à rendre compte, à l’intérieur du langage, de relations opérationnelles que des éléments correspondants de l’univers de référence Uref entretiennent entre eux dans cet autre univers. Ex : « Si le chat miaule devant sa gamelle vide, alors je la remplis ».
    Autrement dit, les unités fonctionnelles de l’univers Usym construisent des images mentales élaborées Img dont chacune décrit une réalité complexe Rea correspondante de l’univers de référence Uref. C’est ainsi qu’elles peuvent être porteuses de valeurs de vérité, et c’est aussi pourquoi elles permettent le développement d’une logique naturelle au sein du langage.
    Plus précisément, lorsqu’une proposition « P » de contenu « K » construit, pour un destinataire « I » de cette proposition ayant vocation à l’interpréter et idéalement à la comprendre, une image Img supposée rendre compte d’une réalité concrète Rea, l’attribution, par l’interprète « I » de la proposition « P », d’une valeur de vérité à cette proposition résulte directement d’une comparaison implicite entre, d’une part, l’image Img (K, I) que l’interprète « I » de « P » construit mentalement, sur la base du contenu « K » de « P », dans l’univers symbolique, subjectif et intralinguistique Usym invoqué par cette proposition « P » (et qui dépend de la sincérité et de l’infaillibilité de l’auteur de cette proposition « P ») et, d’autre part, l’observation ou le souvenir de la réalité objective Rea (K, I) telle qu’elle est constatée ou connue de l’interprète « I », et qui est invoquée par la proposition « P » dans l’univers Uref pris comme univers de référence.
    La valeur de vérité ainsi attribuée à une proposition « P », par ce processus de comparaison, est « vrai » si la comparaison de Img et Rea conclut à l’identité ou à la compatibilité de ces deux termes, pris dans leurs univers respectifs Usym et Uref, et « faux » dans le cas contraire.
    En résumé, une condition indispensable, bien que non suffisante, pour que l’interprète « I » d’une proposition « P » de contenu « K » puisse attribuer « vrai » ou « faux » en tant que valeur de vérité V(P) à cette proposition est que cette valeur de vérité V(P) prenne, lors de l’interprétation de cette proposition « P » sur la base des conventions supra-linguistiques propres au langage dans lequel elle est exprimée, une forme qu’on conviendra de représenter ici par V(P) # (Img (K, I) / Rea (K, I)), où « # » signifie « est défini par », autrement dit « est assimilable à », et où la barre oblique « / » symbolise l’opération de comparaison entre Img et Rea.
    Toute proposition « P » peut alors être assimilée, pour tout interprète « I » de cette proposition, à l’ensemble formé par son contenu « K » et par sa valeur de vérité V(P), cette relation pouvant ainsi être notée, sur la base des conventions ci-dessus, P # {K ; Img (K, I) / Rea (K, I)}, qui pourra éventuellement être abrégée en P # (K ; Img/Rea) en l’absence de toute ambiguïté.
    Si la comparaison Img/Rea parvient à confirmer la cohérence de Img et Rea, ce qui sera noté (Img/Rea)=1, la proposition « P » sera considérée comme vraie. En revanche, si cette comparaison révèle une dissemblance entre Img et Rea, ce qui sera noté (Img/Rea)=0, la proposition « P » sera considérée comme fausse. Dans chacun de ces deux cas, la proposition « P » sera qualifiée de « résolue » pour rendre compte du fait que la comparaison Img/Rea qu’elle implique peut se conclure par l’affectation de l’une quelconque des valeurs « 0 » ou « 1 », c’est-à-dire recevoir une « solution ».
    En dépit de son caractère extrêmement rudimentaire, ce modèle permet d’étudier les conditions dans lesquelles une proposition « P » quelconque peut, ou non, être résolue.
    En effet, comme le montre immédiatement la relation P # {K ; Img (K, I) / Rea (K, I)}, il est indispensable, pour qu’une proposition « P » de contenu « K » soit résolue, (1) que ses deux termes Img (K, I) et Rea (K, I) existent réellement et indépendamment l’une de l’autre dans leurs univers respectifs Usym et Uref, et (2) que chacun de ces termes soit accessible et observable pour l’interprète « I » de cette proposition, faute de quoi leur comparaison par cet interprète est impossible.
    A contrario, une proposition formulée dans une langue inconnue de son interprète « I » reste irrésolue en raison de l’inaccessibilité cognitive, pour ce dernier, du terme Img de cette proposition.
    De même, la proposition « Aucune des planètes que l’homme ne découvrira jamais n’est habitée » est irrésolue en raison de l’inaccessibilité cognitive, en l’occurrence irrémédiable et pour tous les humains, de son terme Rea.
    Aussi longtemps qu’il prend le monde concret pour univers de référence Uref, le langage remplit le plus souvent sa fonction de façon idéale et sans la moindre faille. En revanche, dès que l’univers de référence Uref cesse d’être à la fois purement factuel et directement observable, le langage révèle fréquemment des lacunes et de surprenants pièges logiques.
    C’est en particulier le cas lorsque le langage se réfère plus ou moins directement à lui-même, comme dans le paradoxe du menteur que je réduis à sa forme sévère la plus concise : « Ce que je dis ici et maintenant est un mensonge ». Le paradoxe ne touche évidemment pas l’auteur de cette déclaration à titre principal, mais ses interlocuteurs qui cherchent à savoir quelle conclusion en tirer. Si cette déclaration est effectivement mensongère, l’aveu de son auteur est sincère et ce dernier dit donc la vérité. Mais s’il dit la vérité en avouant son mensonge, il faut nécessairement en conclure qu’il ment.
    Dans la mesure où ce paradoxe est compris de la même façon par tous, le paramètre « I » destiné à rendre compte du rôle spécifiquement joué par un interprète particulier de cette proposition paradoxale « P » n’a en l’occurrence aucune incidence et peut donc être omis. Par ailleurs, comme le mensonge constitue par définition une altération de la vérité, le contenu « K » de cette proposition « P », qui s’analyse comme l’aveu d’un mensonge, est de la forme [(Img / Rea)=0]. Mais comme en outre la proposition « P » est formulée de façon telle qu’elle oblige à comprendre qu’elle s’applique à elle-même, son contenu « K » est plus précisément de la forme [(Img (K) / Rea (K))=0]. La relation de base simplifiée P # {K ; Img (K) / Rea (K)} conduit donc, en remplaçant « K » par sa valeur, à donner à la proposition paradoxale « P » la forme : { (Img (K)/Rea (K))=0 ; Img [Img (K)/Rea (K))=0] / Rea [Img (K)/Rea (K))=0] }.
    Or, lorsque la proposition paradoxale « P » est mise sous cette forme, il est aisé de remarquer que son terme Rea [Img (K) / Rea (K))=0] est radicalement inaccessible et inobservable, y compris, de façon tout à fait inattendue, pour son auteur lui-même dans la mesure où cette proposition est impropre à invoquer un quelconque univers susceptible de jouer le rôle d’univers de référence Uref.
    L’application des conditions précédemment évoquées concernant l’attribution de valeurs de vérité conduit ainsi à la conclusion que la proposition paradoxale « P » est nécessairement irrésolue.
    En résumé, le paradoxe du menteur, dans sa version « hard » ci-dessus, tire son origine du raisonnement erroné qui tente d’assimiler la proposition paradoxale « P » à une proposition soit vraie, soit fausse, c’est-à-dire, dans chacun de ces deux cas, à une proposition résolue, ce raisonnement se soldant par un échec du seul fait de la nature intrinsèquement irrésolue de cette proposition.
    La proposition « P », à la fois autoréférente et irrésolue, doit être considérée comme « pathologique ».
    L’analyse du paradoxe du barbier est un peu plus longue et requiert le recours à des outils sensiblement plus élaborés, mais ce paradoxe n’est (à mon avis !) vraiment intéressant que si la règle selon laquelle le barbier doit raser tous les hommes de la ville qui ne se rasent pas eux-mêmes, et seulement eux, n’est pas édictée par le barbier lui-même, mais par exemple par le maire de la ville sous la forme d’un arrêté municipal. Si tel est le cas, le paradoxe n’a qu’une solution possible : le barbier ne peut pas être un homme de la ville.

  8. Avatar de BasicRabbit
    BasicRabbit

    (suite)

    La coupure entre antinomie logique et antinomie épistémologique apparaît donc nettement et se voit sur la difficulté finalement plus grande -selon moi- qu’il y a à parler des secondes que des premières (une fois bien maîtrisées les bases de la logique formelle -ce qui est très loin d’être mon cas, que je ne cherche pas à améliorer, voir quelques lignes plus loin pourquoi, mais ce qui est, j’espère, le cas de certains -JY Girard?-). La coupure est évidemment intimement liée aux langages utilisés: formel (et artificiel) pour les antinomies logiques, naturel pour les antinomies épistémologiques. Est-il possible de rapprocher les deux points de vue et, dans l’affirmative, comment?

    Je n’ai aucune idée pour répondre à la question ainsi posée? Mais mon gourou Thom en propose une si on modifie la question en remplaçant les langages formels par des langages géométriques (1): « L’ambition ultime de la théorie des catastrophes, en fait, est d’abolir la distinction langage mathématique-langage naturel qui sévit en science depuis la coupure galiléenne. ». Il illustre sa pensée à ce sujet dans l’envoi de « Apologie du logos » (1990), illustration qui s’applique à mon avis parfaitement aux circonvolutions de PJ pour analyser en langue naturelle le paradoxe du menteur:

    « Ce n’est pas un hasard si, finalement, l’une des meilleures applications de la théorie des catastrophes est encore le modèle de l’agressivité du chien proposé par Christopher Zeeman (1). Malgré son caractère non quantitatif, qui a suscité la dérision des scientifiques professionnels, il a l’avantage inestimable de montrer ce qui fait la supériorité d’un modèle géométrique sur une construction conceptuelle. Expliquer linguistiquement son point de vue oblige à des paraphrases compliquées dont la cohérence sémantique n’est pas évidente. ».

    Yu sera sans doute heureuse de retrouver là une citation de Confucius (?) : « Une image vaut mille mots » (de mémoire…).
    Version chinoise dans cette langue si imagée et si obscure pour les occidentaux.

    1: Thom compare, je ne sais plus où, ses sept catastrophes élémentaires à des phonèmes.
    1: Cf. « Prédire n’est pas expliquer ». Sur la toile j’ai trouvé : https://jeanzin.fr/ecorevo/philo/pretapen/thom.htm

    1. Avatar de Jean-Paul Bentz
      Jean-Paul Bentz

      A mon avis, la nécessité absolue d’un rapprochement conceptuel entre langages formels et langage naturel ne peut être perdue de vue que par ceux qui oublient ou contestent que les premiers n’existeraient pas sans le second, ni la logique mathématique sans la logique naturelle qui l’imprègne.

      1. Avatar de BasicRabbit
        BasicRabbit

        Sage remarque que le scientisme moderne avec son intelligence artificielle a tendance à oublier. Pour moi PJ est sur la corde raide en tentant de jouer à la fois sur les deux tableaux en couplant du calcul numérique pour la structure et de l’affect pour la fonction. Mais l’affect n’est pas celui de la machine, c’est l’affect de ceux avec elle qui communique (c’est le peu que j’ai cru comprendre de PSI). Dans mon torrent de plutôt longs commentaires je fournis quelques indications qui vont dans le sens d’un choix cornélien: il n’y a pour moi pas possibilité de grand écart, il faut choisir la stabilité structurelle ou la calculabilité, l’intelligence naturelle ou l’intelligence artificielle. Thom parle de l’influence des lobbies dans ce choix (on devine lequel!) à la fin de sa vidéo-testament dont j’ai donné le lien dans l’un de mes autre commentaires.

        1. Avatar de Jean-Paul Bentz
          Jean-Paul Bentz

          La question est vaste et me ramène à une interrogation ancienne : s’il faut impérativement nier qu’un ordinateur donne du sens à un programme qu’il exécute, pourquoi – et comment – le résultat issu de l’exécution de ce programme prend-il un sens pour le programmeur ?

  9. Avatar de BasicRabbit
    BasicRabbit

    Sur le chemin du Vincin Dieu dit à PJ: « Paul, Paul, pourquoi n’es-tu pas finaliste? ».

    Il est ici entendu qu’il s’agit ici pour moi du Dieu des philosophes, celui d’Aristote et de Hegel, tous deux chers à PJ, et tous deux finalistes, Aristote à propos duquel Thom écrit ceci en préambule (p.13) et en fin (p.216) de Esquisse d’une Sémiophysique:

    « On trouve chez Aristote une philosophie à la fois matérialiste (l’existence exigeant un substrat matériel), mais néanmoins régie par la forme et les causes finales. »,

    « Aristote a dit du germe, à la naissance, qu’il est inachevé. On peut dès lors se demander si tout en haut du graphe on n’a pas quelque chose comme un fluide homogène indistinct, ce premier mouvant indifférencié décrit dans sa Métaphysique; que serait la rencontre de l’esprit avec ce matériau informe dont sortira le monde? Une nuit mystique, une parfaite plénitude, le pur néant? Mais la formule d’Aristote « Premier selon l’être, dernier selon la génération » suggère une autre réponse, théologiquement étrange: peut-être Dieu n’existera-t-il pleinement qu’une fois sa création achevée? ».

    PJ nous rappelle (ou nous apprend) que Hegel était finaliste (cf. « Comment la vérité… » p.180-183) et j’y apprends qu’il y a en intelligence artificielle un courant appelé « physique qualitative » auquel il me semble clair que PJ se rapproche. Et PJ semble placer mon gourou dans ce courant puisqu’l est cité dans le paragraphe suivant avec renvoi à une footnote mentionnant Esquisse d’une sémiophysique:

    « En fait donc, avec la physique qualitative, et la simulation numérique, la science réalise le programme scientifique d’Aristote, développé et systématisée par Hegel. l’histoire montrera si la science d’inspiration platonicienne (du XXVIIème au XXIème siècle) s’effacera petit à petit devant cet outil plus « juste » (puisque non leurré par le miracle de la Réalité objective) ou si elle survivra à son assaut ».

    Je pense que ces trois pages sont importantes pour qui veut tenter de comprendre pourquoi PJ pense ce qu’il pense et écrit ce qu’il écrit. Quant à amalgamer la physique qualitative et la simulation numérique, il me semble clair que c’est le choix de PJ avec ANELLA. Mais il l est pour moi plus que douteux d’associer Thom à ce courant car, en le paraphrasant à peine (scientisme au lieu de physique post-galiléenne): le scientisme moderne a sacrifié la stabilité structurelle à la calculabilité; je veux croire qu’il n’aura pas à se repentir de ce choix.

    Remarque: La seule fois où j’ai vu Thom citer Spinoza, c’est exactement pour ce que j’attendais, la stabilité structurelle: « L’être d’un être est de persévérer dans son être. ». Et j’ai été étonné de ne jamais le revoir cité par mon gourou. La raison? Je l’ai découverte récemment: Spinoza n’acceptait pas les causes finales. Éliminé en demi-finale, en quelque sorte. Comme Hegel, cité négativement par Thom (AL p.47), Jean Largeault se chargeant, à mon avis, d’expliquer pourquoi dans la préface de « Apologie du Logos ». Thom admire Aristote -il l’écrit- et ce dernier est le plus cité, loin devant tous les autres, Platon compris bien que Thom ne se cache pas -ne se vante pas non plus- d’être platonicien.

    1. Avatar de BasicRabbit
      BasicRabbit

      Il faut, à mon avis, lire attentivement les pages 180-183 de Comment la vérité… » consacrées aux causes finales, pour décider si PJ est ou non finaliste, comme s’il se cachait un peu, car ses deux gourous étant tous deux des finalistes affichés, il semble naturel qu’il les suive sans tergiverser, et le proclame haut et fort. PJ associe clairement les causes finales à la fonction (et donc aussi, je suppose, les causes efficientes à l’organisation, la structure). Mais ce faisant le voilà lamarckien! Et ça PJ ne le dit pas, il le cache, comme s’il ne voulait pas avouer qu’il n »tait pas -ou plus- darwinien, et comme si, dans le même mouvement, il ne voulait pas qu’on voie qu’il se a exactement la position que Thom (comme il le suggère -peut-être un euphémisme- p;183). Et pourquoi se cacherait-il d’être dans la position de Thom. Ma réponse est limpide: parce que Thom est lamarckien!

      PJ est l’un des rares parmi mes lectures (très loin d’être encyclopédiques) à citer Thom (1) de façon essentielle comme il le fait à certain endroits de « Comment la vérité… » et PSI (note de fin du chapitre IV). Il est donc pour moi incompréhensible qu’il ne cite pas dans ces pages « Structure et fonction en biologie aristotélicienne », article (pour moi bien difficile) que l’on trouve dans Apologie du logos.

      En résumé, si PJ se décide à clamer haut et fort qu’il est finaliste, je modifierai en conséquence l’appel divin sur le chemin du Vincin (ça rime bien): j’ai le choix entre Lamarck et Platon. Peut-être l’idée de se faire traiter de platonicien « pur porc », comme Russell l’a fait pour Gödel (2), le persuadera de faire la sourde oreille à cette interrogation divine?

      1: dans le milieu philosophique contemporain, il y a un paquet d’individus à citer Thom pour la frime, pour seulement montrer qu’ils connaissent son nom. La palme va pour moi au philosophe anglais Roger Scruton, qui a fait dans un article un peu de mousse insignifiante à son sujet, avec renvoi à une bibliographie citant… sa fille Françoise, historienne « spécialiste » de la Russie.

      2: Cf. « Comment la vérité… », p.322.

      1. Avatar de BasicRabbit
        BasicRabbit

        Pour ceux qui ont eu le courage et/ou la curiosité de suivre mes plutôt longs commentaires, il est temps qu’ils consacrent une minute supplémentaire à écouter ce que répond René Thom à la question de Jean-Luc Godard : cf. mon commentaire dans https://www.pauljorion.com/blog/2022/09/13/jean-luc-godard-1930-2022/

        1. Avatar de BasicRabbit
          BasicRabbit

          Puisqu’il est essentiellement question de linguistique dans cet article, pour ceux qui voudraient savoir ce que Thom pense des linguistes, et comment lui voit la linguistique, il y a ce que j’appelle sa « vidéo testament » où il se met lui-même en scène (par opposition avec la vidéo Godard):

          à partir de 28’30.

  10. Avatar de Yu LI
    Yu LI

    @Jean-Paul Bentz
    Pouvez-vous expliquer la différence entre ces deux phrases ?
    1,« la présente phrase est formée de 46 caractères » 
    2,« la présente phrase est constituée de 46 caractères »

    1. Avatar de Jean-Paul Bentz
      Jean-Paul Bentz

      Bonjour Yu,
      Je viens de poster un commentaire à 2Casa qui m’avait fait une remarque tout à fait justifiée sur mon choix « décalé » (mais non explicité) du mot « pathologique ». Ce commentaire précise ma pensée (enfin j’espère !). Les deux phrases en question constituent justement un exemple de propositions pathologiques, en l’occurrence en raison de leur « précarité logique ». En effet, ces deux phrases sont synonymes et tellement proches l’une de l’autre qu’on en vient à se demander en quoi elles seraient différentes. Pourtant, la première est vraie alors que la seconde est fausse (elle comporte 50 caractères).

      1. Avatar de BasicRabbit
        BasicRabbit

        Sept et trois font onze ou sept et trois font (t)onze? (C’est fait pour être dit). Question que m’a posée mon père quand je suis revenu fièrement à la maison avec mon « tableau d’honneur » sur les tables d’addition (j’aimais bien ça); mais que peut faire un gamin devant le symbole de l’autorité familiale ne m’autorisant que le choix entre les deux options proposées? (Les politiques usent et abusent du procédé). Question que j’ai évidemment posée à mes propres enfants.

  11. Avatar de BasicRabbit
    BasicRabbit

    À propos de la calculabilité, qui est pour moi centrale dans la preuve de Gödel (thèse de Church-Turing). et qui pour moi, au flair, est équivalent aux théorèmes de Church et de Turing car tous trois différant seulement par le point de vue choisi (démontrabilité, décidabilité, calculabilité).

    Je ne suis pas du tout d’accord avec le titre du chapitre IV de « Comment…la vérité » : « La revanche de Pythagore », chapitre où il n’est jamais question de Pythagore mais quasiment toujours question du nombre. Et il s’agit du nombre avec un « n » minuscule, qui n’a rien à voir avec les Nombres quasi sacrés (tels 3, 10, etc.) que considéraient le pythagoriciens. Il s’agit dans ce chapitre IV du nombre que manient les expérimentateurs qui mesurent à tout-va, des mathématiciens et des physiciens qui calculent aussi à tout-va, des bases de données en tous genres qui ingurgitent, malaxent et vomissent du nombre en quasi-continu. Dans ce chapitre lV c’est de ces nombres minuscules qu’il s’agit, codage de Gödel compris, et en aucun cas des Nombres majuscules des Pythagoriciens. PJ le sait bien: cf. « Comment… la vérité », où il compare les grecs qui ne mélangeaient pas les torchons et les serviettes, au contraire des babyloniens.

    Hegel, l’un des deux gourous de PJ, admirait sans doute Pythagore puisqu’il disait de lui que c’était le premier maître de l’universel (j’imagine que c’est un compliment sous la plume de Hegel). Et Pythagore est célèbre pour son « Tout est nombre ». (Maintenant que je sais que Hegel accepte les causes finales, je me demande que ce valent ses commentaires épistémologiques: je sais -toujours grâce à PJ- qu’il a écrit sur Képler et ses lois, mais je pense que s’il avait écrit sur les principes de moindre action de la mécanique analytique (Lagrange, Maupertuis, Euler,…), principes finalistes s’il en est -selon moi…-, ça se saurait.)

    En ce qui concerne Pythagore l’aristotélicien Hegel aurait pu -peut-être l’a-t-il fait?- traiter le « Tout est Nombre » en utilisant le célèbre principe aristotélicien: « Premier selon l’Être, dernier selon la génération »?

    Pour moi il y a, de façon pressante, une nécessaire géométrisation de la pensée à effectuer. Mais ce n’est pas la Géométrie (au sens large) qui est première, c’est l’Arithmétique avec un a majuscule, et non l’arithmétique (a minuscule) des logiciens -un peu- et des banquiers de données -beaucoup-; Thom, pour qui le continu précède ontologiquement le discret, daube le mathématicien-banquier Kronecker à ce sujet (1). Mais ce n’est pas la fin de l’Histoire car il restera à extraire la substantifique moelle de cette géométrisation. C’est là que je vois apparaître l’Arithmétique (A majuscule) de l’Arithméticien en chef Grothendieck. Techniquement le cœur de l’affaire se situe pour moi du côté du problème de Kac et du côté de la mécanique quantique (les pythagoriciens ont produit la première(?) théorie musicale). Et la théorie de mon gourou là-dedans? Elle est Arithmétisée (2).

    1: Cf. « Les mathématiques modernes: une erreur pédagogique et philosophique? » (Apologie du Logos » (1990).

    2: Cf. http://www.entretemps.asso.fr/maths/Livre.pdf , chapitre 5.

  12. Avatar de BasicRabbit
    BasicRabbit

    Sur ma lancée.

    Le miracle grec, titre du chapitre II de « Comment la vérité… » en est-il vraiment un, sachant que, pour PJ, ce miracle, ce prodige, est celui du syllogisme? (cf.p.167 et 209)?

    Mon gourou en doute visiblement puisqu’il ne fait allusion, à ma connaissance, que trois fois aux syllogismes: une fois relativement positivement pour indiquer que, en logique; Aristote a une toute autre stature logique que Boole (« Avant Frege il y a eu Boole, et c’est le début de la catastrophe »), une autre fois pour le railler sur le mode renard-poulailler-ferme, et la troisième fois où il écrit:

    « Pourquoi, au début de la pensée philosophique, les Présocratiques, d’Héraclite à Platon, nous ont-ils laissé tant de vues d’une si grandiose profondeur? Il est tentant de penser qu’à cette époque l’esprit était encore en contact quasi-direct avec la réalité, les structures verbales et grammaticales ne s’étaient pas interposées comme un écran déformant entre la pensée et le monde. Avec l’arrivée des Sophistes, de la Géométrie euclidienne, de la Logique aristotélicienne, la pensée intuitive a fait place à la pensée instrumentale, la vision directe à la technique de la preuve.Or le moteur de toute implication logique est la perte de contenu informationnel: « Socrate est mortel » nous renseigne moins que « Socrate est un homme ». Il était donc fatal que le problème de la signification s’effaçât devant celui de la structure de la déduction. Le fait que les systèmes formels des mathématiques échappent à cette dégradation de la « néguentropie » a fait illusion, à cet égard, une illusion dont la pensée moderne souffre encore: la formalisation -en elle-même, disjointe d’un contenu intelligible- ne peut être source de connaissance. » (Modèles Mathématiques de la Morphogenèse, 1974, Topologie et signification, note finale).

    Je travaille essentiellement à partir d’un dictionnaire de quelque 90 pages de citations thomiennes, mais, hélas, il n’y a pas, ou rarement très vaguement, de référence au contexte. Celle qui suit m’a toujours intrigué, et je me demande maintenant si elle n’a pas de rapport avec le syllogisme « basique »:

    « C’est à partir du moment où l’homme a ressenti le besoin de parler pour ne rien dire que des progrès décisifs dans l’organisation de la pensée sont devenus possibles. ».

  13. Avatar de Jean-Paul Bentz
    Jean-Paul Bentz

    Je ne connais pas du tout la pensée de Thom et ma remarque a donc peu de chance de viser juste. Mais j’interprète cette phrase comme se référant à l’évolution de la finalité du langage. Dans les temps lointains, le langage ne servait que des buts concrets, immédiats et pragmatiques dont dépendait la survie des hommes. « Femme, v’là un mammouth ! Passe-moi donc ma hache de pierre! ». On était encore très loin de Russell et Whitehead qui ont eu les plus grandes difficultés à faire publier leur ouvrage. Ce n’est pourtant qu’à partir du moment où l’enjeu du langage était devenu aussi « superflu » qu’on a commencé à réfléchir en profondeur aux règles de fonctionnement de cette autre sorte d’outil.

    1. Avatar de BasicRabbit
      BasicRabbit

      Tout d’abord merci pour cette réponse à mon commentaire, d’autant plus qu’elle vient de l’auteur de l’article. J’espérais ce genre de réponse car ma critique -par Thom interposé- de la position de PJ- est initialement assez violente. Je résumerai votre position -qui est aussi la mienne-: la fonction crée l’organe (vous corrigerez si vous n’êtes pas d’accord).

      Dans cette optique je vous soumets une autre citation thomienne du même tonneau:

      « Je suis convaincu que le langage, ce dépositaire du savoir ancestral de notre espèce contient dans sa structure les clés de l’éternelle structure de l’Être. ».

      Remarque: « On était encore très loin de Russell et Whitehead qui ont eu les plus grandes difficultés à faire publier leur ouvrage. ». Thom: « Avant Frege il y a eu Boole, et c’est le commencement de la catastrophe ». Après ces deux-là il y a eu Russell et Whitehead. Ce n’est pas eux que j’aurais choisi pour illustrer le passage de la pensée paléolithique à l’éblouissante pensée de notre ‘civilisation occidentale!

      PS: J’avoue maintenant, avant de vous donner ma source, que n’ai pas donné la référence, qui est Stabilité structurelle et Morphogenèse, preprint qui a circulé de 1986 à 1972 avant de trouver enfin un éditeur (décidément…): https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/thom/data/citations.pdf

      1. Avatar de Jean-Paul Bentz
        Jean-Paul Bentz

        Merci pour votre réponse et cette nouvelle invitation à relire Thom qui, dans le premier passage que vous citez, semble endosser le costume d’un Chomsky mystique !

        1. Avatar de BasicRabbit
          BasicRabbit

          De ce que j’ai lu je n’ai retenu qu’une citation thomienne de Chomsky. C’est dans le chapeau de « Les deux voies de la théorie des catastrophes » que l’on trouve dans Apologie du logos: « La théorie des catastrophes restera peut-être aussi superficielle que la structure syntaxique de nos langues. Reste à comprendre comment une performance stoppé une compétence (au sens de Chomsky). ».

          1. Avatar de Jean-Paul Bentz
            Jean-Paul Bentz

            De Chomsky, je n’ai plus que la culture : celle qui reste quand on a tout oublié !

    2. Avatar de BasicRabbit
      BasicRabbit

      Si vous vous intéressez à la pensée thomienne, il faut absolument commencer par la façon dont Thom pense. la sémantique. Il dessine ça sur une carte (légendée) du sens dans un plan avec vrai/faux en abscisse et signifiant/insignifiant en ordonnée. Une image vaut mille mots!

      http://strangepaths.com/forum/viewtopic.php?t=41

  14. Avatar de Yu LI
    Yu LI

    @Jean-Paul Bentz Merci beaucoup pour votre explication très interessante ! Je suis tout à fait d’accord avec votre analyse.

    Je pense que la distinction que je souhaite faire entre « propositions inexistantes » et « propositions existantes » correspond bien à votre classification entre « propositions pathologiques » et « propositions normales ».

    Pour moi, une proposition qui n’existe pas dans un système est une proposition « pathologique » pour ce système, et en traitant une proposition inexistante comme une proposition existante, on passe ainsi de la réalité à l’illusion !

    Malheureusement, c’est ce qui s’est passé dans la preuve de Gödel : la proposition paradoxale construite par Gödel (la proposition dit d’elle-même qu’elle est indémontrable) n’existe pas dans le système PA, c’est une proposition «  pathologique » , mais Gödel l’a considéré comme une proposition indécidable « normale » dans le système PA.

    Gödel est ainsi passé de la réalité à l’illusion, …

    1. Avatar de Paul Jorion

      Merci Yu.

      Disais-je autre chose dans le passage suivant de « Comment la vérité et la réalité furent inventées » (2009) ?

      1. Les formules qui « parlent d’elles-mêmes »

      Ce à quoi on assiste, c’est donc ceci : je démontre une proposition et je découvre que – message codé à l’intérieur de cette formule – cette proposition dit d’elle-même « je ne suis pas démontrable ». Soit, à l’inverse, je démontre la négation d’une proposition et je découvre que cette proposition dit d’elle-même « en réalité, je suis démontrable – mais sous mon expression positive ». Qu’est-ce que cela signifie ?  

      Le profane en matière de mathématiques notera d’abord qu’une formule arithmétique n’ayant pas de langue, elle ne peut rien dire à propos de quoi que ce soit, et en particulier rien à son propre sujet. Or il n’y a pas eu que des anthropologues et autres philosophes pour faire cette remarque de bon sens, des mathématiciens les ont précédés et précisément à propos du second théorème de Gödel, qui ne fait donc pas nécessairement l’unanimité dans la profession à ce sujet. En effet, en 1945, R. Daval et G.-Th. Guilbaud  que j’ai cités plus haut à propos de la récursion, dans leur remarquable ouvrage, Le raisonnement mathématique, font observer que : « Seul le mathématicien peut dire qu’une proposition est démontrable, une proposition ne peut pas dire cela d’elle-même » (Daval & Guilbaud 1945 : 45). 

      Quand je démontre une proposition mathématique, disons un théorème, et qu’à l’intérieur de ce théorème se trouve caché l’énoncé « Je ne suis pas démontrable », il s’agit en fin de compte de ma parole à moi, mathématicien, contre celle de cette proposition. En ce qui me concerne, je suis un sujet humain et j’ai la capacité d’expliquer par le raisonnement pourquoi j’affirme que cette proposition est démontrable : c’est parce que je disposais au départ d’un ensemble d’axiomes, de théorèmes et de règles d’inférence qui m’ont permis, une fois tracé le chemin qui mène des axiomes et des théorèmes à la proposition à démontrer, de dire que le balisage du parcours équivaut à affirmer qu’elle a effectivement été démontrée. Au contraire, cette proposition quant à elle ne peut rien produire à l’appui de sa déclaration qu’elle est indémontrable : tout énoncé suppose un sujet qui s’engage – par l’expression d’un degré d’adhésion – vis-à-vis de la vérité de ce qu’il énonce (cf. ce que j’en dis dans la deuxième partie ainsi que dans Jorion 1990a, chapitre 20). Une formule est à ce point de vue impuissante : n’étant pas un sujet humain, elle ne dispose d’aucun des outils de la panoplie discursive qui lui permettraient de prouver sa démontrabilité ou sa non-démontrabilité par les moyens habituels d’inculcation de la preuve.  De plus, il m’est impossible de lui assigner aucune des motivations qui pourraient jouer un rôle positif ou négatif vis-à-vis de son engagement, je ne peux pas supposer sans doute qu’elle mente sciemment sur la question, mais à l’inverse je ne suis pas à même de lui assigner une expertise particulière quant à la possibilité ou non de sa démonstration : elle ne dispose ni de la capacité d’être bien ou mal informée sur ses propres caractéristiques, ni de celle de s’exprimer à ce sujet. Ce n’est donc pas parce qu’une formule dit au niveau méta-mathématique qu’elle est démontrable au niveau mathématique, qu’il y a là la moindre garantie de véracité. 

      L’origine du fait que cette proposition affirme sa non-démontrabilité nous la connaissons en fait parfaitement : c’est une conséquence, recherchée par son auteur, du système de codage mis en place. Je peux très bien imaginer – puisque cela dépend uniquement de la subtilité du système d’encryptage utilisé – qu’une proposition puisse « se tromper » quant à la démontrabilité de la proposition arithmétique qu’elle est à un autre titre. Je vais présenter plusieurs paradoxes, de complexité croissante qui permettront de cerner la démarche de Gödel. 

      Premier paradoxe. Arthur ouvre une boîte. Dans celle-ci il y a un billet sur lequel il est écrit « Il n’y a pas de billet dans la boîte ». Arthur se dit, « Tiens, c’est curieux, j’aurais juré qu’il y avait un billet ». Arthur est un niais. Pourquoi ? Parce qu’il a constaté de la seule manière dont on puisse le faire valablement qu’il y avait un message dans la boîte. Le fait qu’il soit écrit sur celui-ci « Il n’y a pas de billet dans la boîte » ne devrait pas influencer Arthur dont la conviction devrait rester inentamée. Le contenu du message inscrit sur le billet nie les faits, il est erroné et devrait être ignoré par Arthur.

      Deuxième paradoxe. À force d’astuce, Isidore arrive à décoder un message. Sa déception est grande cependant quand il constate que le message décrypté dit : « Coucou ! Tu n’es pas arrivé à me déchiffrer ! » On pourrait imaginer bien sûr qu’il existe plusieurs niveaux possibles d’encryptage et que celui qu’Isidore vient de découvrir n’est que le plus simple. S’il n’existe qu’un seul niveau, Isidore a cependant tort d’être déçu. Pourquoi ? Parce qu’en réalité il est parvenu à décoder le message. Ce que celui-ci exprime n’est qu’une tentative dérisoire de la part du codeur de convaincre le déchiffreur qu’il a échoué dans sa tâche. Le message ne dispose d’aucune autorité pour nier l’évidence : qu’Isidore a au contraire réussi. 

      Troisième paradoxe. Eusèbe a inventé un chiffre ingénieux. Á partir d’un texte chinois, le code génère des phrases en français qui disent soit « Ce que dit cette phrase est vrai », soit « Ce que dit cette phrase est faux ». Eusèbe a pu constater que son système fait une analyse irréprochable de l’ensemble des textes chinois qu’il a pu lui soumettre. Un riche éditeur lui fait la proposition suivante : « À chaque phrase commentée avec exactitude je te donne cent euros, mais si ton système se trompe tu auras la tête tranchée ». Eusèbe doit-il accepter l’offre alléchante ? Il y a un rapport entre cette illustration et la question de la récursion dont on a vu qu’il ne s’agit pas à proprement parler d’un mode de preuve mais d’un procédé qui confirme à chaque coup sa réussite, mais sans apporter aucune garantie « quant au fond » qu’il en sera toujours ainsi. À moins qu’Eusèbe ne soit convaincu que son procédé dépasse par ses capacités celles d’un simple système de codage, autrement dit, à moins qu’Eusèbe ne soit certain que son système « comprend » en réalité le chinois, et pose des jugements infaillibles à partir de cette compréhension, nous lui déconseillerions d’accepter l’offre du millionnaire.

      Quatrième paradoxe. Imaginons que Casimir, cryptographe extrêmement habile, ait mis au point le code qui permet de faire la chose suivante, partant du texte de l’Évangile selon Saint Mathieu, le système engendre, phrase après phrase, une version parfaitement correcte des « Trois mousquetaires ». Casimir découvre à sa grande stupéfaction, que – détonnant avec le reste du texte – la phrase qui dit « Je serai assis à la droite de mon Père » est automatiquement traduite par le système d’encryptage en « En réalité, c’est à la droite de son Oncle ». Que faut-il penser de la consternation de Casimir ? Si elle est due au fait qu’il constate ainsi les limites du chiffre qu’il a mis au point, il doit se rassurer : un effort supplémentaire lui permettrait peut-être d’améliorer son système. Si sa stupeur est due au contraire au fait qu’il suppose avoir mis à jour un secret déroutant relatif au christianisme, il est bête : son système fonctionnait jusqu’à la phrase incriminée du texte, et se remet à fonctionner ensuite, mais il fait la preuve de son incapacité à traduire un évangile en un roman d’Alexandre Dumas à cet endroit précis. À voir la perfection avec laquelle l’encodage permet d’établir un lien entre les deux textes, Casimir s’est convaincu que la garantie divine qu’il associe à l’un des deux au moins s’attache aussi au code qu’il a mis au point. C’est lui qui l’a inventé sans doute mais la surréalité qui s’attache à la possibilité même de cette traduction l’a convaincu que seule une inspiration divine expliquait sa genèse. Du coup, la phrase qui seule détonne ne peut manquer d’être significative à ses yeux.

      Qu’ont donc en commun Arthur, Isidore, Eusèbe et Casimir ? Ce qu’ils perdent de vue, c’est que dans chacun des cas, le contenu du message reste en extériorité par rapport à la situation qu’il commente ou exprime. Leur coïncidence apparente n’est pas la conséquence de leur consubstantialité  : elle est le résultat d’un artifice qui révèle en arrière-plan un acteur humain à même d’évaluer la situation en toute connaissance de cause, et qui est alors l’auteur authentique du commentaire. Lorsqu’il s’agit d’un code, comme avec Isidore, Eusèbe et Casimir, quel que soit le talent déployé dans sa mise au point, le message qui résulte du codage et le message codé demeurent étrangers l’un par rapport à l’autre, quel que soit l’effort qui a été consenti pour les lier de manière inextricable. Ils sont bien traduisibles l’un dans l’autre, mais ils n’ont pas acquis pour autant une identité unique qui permettrait d’interroger l’un et d’obtenir de lui une réponse justifiée portant sur l’autre. 

      Il est possible que la confusion qu’on constate ici ait été encouragée par l’interchangeabilité dans l’usage courant des mots codage et traduction. Alors qu’une phrase traduite d’une langue renvoie en principe à la même exacte réalité que la phrase originale, une phrase codée ne le fait pas en général : mieux, c’est la finalité même du codage qu’il n’en soit pas ainsi. Si je dis soit « je coupe cette pomme », soit « I’m cutting this apple », c’est la même pomme qui se trouve séparée en deux à la fin du processus. Mais si je dis « Les sanglots longs des violons », ceci veut dire pour ceux qui savent entendre que « le débarquement en Normandie débutera demain ». La consubstantialité des états-de-choses connotés dans la traduction n’est pas due à une capacité dont disposeraient certaines phrases à « parler de la même chose » dans des langues différentes, elle résulte de l’activité délibérée du traducteur visant ce résultat – celui-ci pouvant être plus ou moins talentueux – exactement de la même manière que la dimension cryptique du message encodé résulte de l’intention du codeur d’en cacher la signification initiale. Pour prendre un exemple historique : « À la recherche du temps perdu », est-il traduit de manière plus heureuse par « In search of lost time » ou par « Remembrance of things past » ?

      Quand Gödel écrit à propos de sa proposition démontrable qui dit d’elle-même qu’elle n’est pas démontrable que « … c’est seulement ensuite (et en quelque sorte par hasard) qu’il s’avère que cette formule est précisément celle par laquelle la proposition était elle-même exprimée » (Gödel 1992 [1962] : 41), on est alors en droit de lui demander quelle est la nature exacte de ce « hasard » qui fait qu’un commentaire méta-mathématique sur la démontrabilité d’une proposition se retrouve codé dans son énoncé. Suggère-t-il sérieusement que cet encodage ne résulte pas de l’effort considérable qu’il a lui, mathématicien, consenti pour l’obtenir ? Suggère-t-il, s’il n’y a pas eu effort, qu’il y a eu simple révélation ? À cette dernière question – et comme nous pouvions déjà nous en douter quand nous nous étions demandé plus haut « D’où viennent les propositions vraies ? » – la réponse est en réalité, « Oui ». 

      1. Avatar de BasicRabbit
        BasicRabbit

        Le langage formel, c’est cassant comme du verre, alors que le langage naturel c’est mou comme du caoutchouc; ce n’est pas un hasard si on parle de science dure et de science molle.

        Thom:

        « L’ambition ultime de la théorie des catastrophes, en fait, est d’abolir la distinction langage mathématique-langage naturel qui sévit en science depuis la coupure galiléenne. (1976, Le statut épistémologique de la théorie des catastrophes, cf. Apologie du logos, 1990)

      2. Avatar de 2Casa
        2Casa

        Ben voilà…

        J’ai failli dire hier qu’on était pas loin de vos histoires de crétins et de codage mais je n’ai pas osé.

        Merci et bonne journée ! 🙂

        1. Avatar de 2Casa
          2Casa

          Je précise : Épiménide est un crétin, un fou, ou un logicien !

          (Euh… C’était vous mon seul soutien dans les commentaires ? 🙂 )

          Est-ce que mon « contexte » c’est pas la physique ? Pour le sommeil, la mort, les lois physiologiques ? Et après… la non contradiction (lois logiques, logique des langues naturelles ?) ?

      3. Avatar de Druhh
        Druhh

        « Quand Gödel écrit à propos de sa proposition démontrable qui dit d’elle-même qu’elle n’est pas démontrable[…] »

        Mais enfin, cette proposition N’EST PAS DEMONTRABLE justement !!!!
        C’est là où vous n’avez rien compris !!!

        1. Avatar de Paul Jorion

          Pourriez-vous au moins faire l’effort de lire ce que Gödel a écrit ?

          Bien entendu puisque vous ne l’avez pas fait jusqu’ici – et que ça ne vous a pas empêché de tonitruer à grands renforts de majuscules et de points d’interrogation – on voit mal pourquoi vous vous y résoudriez maintenant.

          1. Avatar de Druhh
            Druhh

            Godel n’a jamais écrit que cette formule est démontrable !

            Quel interet y aurait il eu d’exhiber une formule demontrable, puisque précisement un des but etait de prouver l’existence d’une formule indecidable, c’est a dire ni démontrable, ni réfutable dans le systeme d’axiomes Peano ?

            1. Avatar de Paul Jorion

              Une dernière fois : soit vous faites l’effort de comprendre de quoi il est question *, soit vous avez la décence de ne pas vous immiscer dans un débat dont l’enjeu vous échappe.

              * Ce que Gödel entend par « indécidable », par « démontrable » et par « vrai ».

              1. Avatar de Druuh
                Druuh

                Ok alors montrez moi une phrase de Godel ou il dit que sa fameuse formule est demontrable. Dans quel texte ? a quel endroit ?

                PS : quel culot vous avez de dire a quelqu’un qui est le mieux placé pour parler de ce theoreme (je rappelle que je suis titulaire d’un doctorat en logique mathematique) qu’il ne comprend rien aux enjeux et qu’il n’a rien a faire dans ce débat !

                Vous etes vraiment ridicule.

                Vous en revanche oui, vous avez montré en long en large et en travers que vous n’y comprenez rien a la logique en tant que discipline mathematique stricto sensus.

                Vous vous prevalez de connaitre en profondeur les enjeux epistemologiques et historiques autour du theoreme d’incompletude, mais ceci est impossible sans en avoir compris auparavant les aspects purement techniques mathematiques, ce qui est loin d’etre le cas en ce qui vous concerne.

                1. Avatar de Paul Jorion

                  Vous êtes titulaire d’un doctorat en logique mathématique ? Bravo ! Mais pourquoi alors cette dissimulation derrière un pseudo qui vous bâillonne en vous empêchant de renvoyer à vos travaux ? Faites comme moi : dites qui vous êtes et quels sont les articles et les livres que vous avez écrits. Et mettez au défi les gens qui n’ont à vous opposer que des kyrielles de majuscules et de points d’interrogation, de réfuter plutôt ce que vous avez écrit.

                  1. Avatar de Druuh
                    Druuh

                    Je m’appelle Joris Potier, j’ai fait une these en theorie des modeles avec Enrique Casanovas a l’universite de Barcelone.

                    https://scholar.google.com/scholar?hl=fr&as_sdt=0%2C5&q=joris+potier&btnG=

                    Voila, maintenant pouvez vous me dire ou Godel affirme que sa formule « qui dit d’elle meme qu’elle n’est pas demontrable » est demontrable dans Peano ?

                    1. Avatar de Paul Jorion

                      Voila, maintenant pouvez vous me dire ou Godel affirme que sa formule « qui dit d’elle meme qu’elle n’est pas demontrable » est demontrable dans Peano ?

                      Je le ferai sans hésiter aussitôt que vous m’aurez montré où Godel affirme que sa formule « dit d’elle-même qu’elle n’est pas démontrable dans Peano ».

                    2. Avatar de Druuh
                      Druuh

                      « Je le ferai sans hésiter aussitôt que vous m’aurez montré où Godel affirme que sa formule « dit d’elle-même qu’elle n’est pas démontrable dans Peano  »

                      Ne jouez pas a l’idiot avec moi : vous ne cessez de parler de cette formule en affirmamt qu’une formule ne peut pas dire quoi que ce soit d’elle meme.

                      Je cite vos propos a la fin du commentaire du 16 septembre a 9h11

                      « Quand Gödel écrit à propos de sa proposition démontrable qui dit d’elle-même qu’elle n’est pas démontrable que … »

                      Cessez donc ce petit jeu et dites moi ou vous avez vu que Godel dit que cette formule est demontrable svp ?

                    3. Avatar de Paul Jorion

                      vous ne cessez de parler de cette formule en affirmant qu’une formule ne peut pas dire quoi que ce soit d’elle même.

                      C’est beaucoup plus simple que cela : j’ai reproduit un extrait de mon texte de 2009, que vous prétendiez avoir réfuté mais que vous ne reconnaissez pas même quand on vous le montre. Faites un effort supplémentaire et vous découvrirez qu’il n’est pas question de Peano dans la démonstration de Gödel mais du « système des Principia Mathematica » et du « système d’axiomes de Zermelo-Fraenkel (développé par J. v. Neumann) de la théorie des nombres ».

                    4. Avatar de Druuh
                      Druuh

                      « il n’est pas question de Peano dans la démonstration de Gödel mais du « système des Principia Mathematica »  »

                      Oui mais cela n’a aucune importance dans ce qui nous interesse, c’est un detail insignifiant.

                      Remplacez donc Peano par Principia Matematica, et dites moi ou vous avez vu que Godel dit que son fameux enoncé est demontrable (dans Principia Matematica) ?

                    5. Avatar de Paul Jorion

                      Pendant combien de temps encore tenterez-vous de me « réfuter » sans prendre la moindre peine de lire une ligne de ce que j’ai écrit ? C’est une question d’argent ? Vous n’avez pas les moyens de vous acheter un exemplaire de Comment la vérité et la réalité furent inventées (donnez-moi votre adresse et je vous fais envoyer un exemplaire) ? C’est parce que le livre est publié chez Gallimard dans la collection « Bibliothèque des sciences humaines » ? Rassurez-vous : Principes des systèmes intelligents a été publié chez Masson-devenu-Dunod.

                    6. Avatar de Druuh
                      Druuh

                      Je ne veux pas avoir a lire tout le livre pour trouver (peut etre) les propos de Godel lui meme affirmant que sa formule est demontrable.

                      Veuillez donc s’il vous plait me fournir les references du texte ou Godel dit ceci, puisque vous affirmez qu’il le dit.

                      Attention, si vous continuez a tourner autour du pot a trouver des excuses bidon pour ne pas citer ce texte de Godel dont vous parlez, tout le monde va finir par croire qu’il n’existe simplement pas !

                    7. Avatar de Paul Jorion

                      Je ne veux pas avoir a lire tout le livre pour trouver (peut etre) les propos de Godel lui meme affirmant que sa formule est demontrable.

                      Ne vous inquiétez pas : Gödel avait publié sa démonstration en 1931 et il est même possible de … la lire dans le texte. Je vous le recommande, ça m’a beaucoup aidé pour en parler, si, si !

                    8. Avatar de Druhh
                      Druhh

                      Vous vous croyez sûrement tres fort en réthorique, mais cela ne cache pas votre mauvaise foi évidente aux yeux de tous ici.

                      J’ai bien évidemment une question, et je l’ai explicitée plusieurs fois dans les précédents posts. Elle est claire comme de l’eau de roche : où avez vous vu dans l’article original de Godel qu’il affirme que son énoncé est démontrable ? à quelle page ?

                      Refuser de répondre à une question aussi simple en employant les uns apres les autres de nombreux arguments foireux (que je ne suis pas mathématicien, puis que je le trouverai dans votre livre, puis que Godel utilisait Principa Matematica au lieu de Peano, puis que je le trouverai dans l’article de Godel, puis que je ne suis qu’un troll qui ne cherche qu’a vous nuire pour le plaisir) fait fortement suspecter que Godel n’a jamais dit cela.

                      Allons, soyez courageux, vous avez enfin en face de vous une personne qui est le mieux à meme de réfuter ce que vous dites : entrez dans l’arène, ayez les c…, répondez franchement à ses objections si vous êtes si sûr de vous !!

                      Non je ne m’en fiche pas ! Contrairement à ce que vous prétendez, je suis honnête dans ma démarche.

                      Non je n’ai pas lu l’article original de Godel, je l’ai déjà dit ici, mais je suis absolument certain que, bien qu’exprimé sous une forme différente, les idées essentielles sont les mêmes que celles de la preuve plus moderne que j’ai étudiée en long en large et en travers lors de mes études. Je prendrai cependant le temps de lire la preuve originale.

                      En particulier, je suis certain que ce que signifie pour lui « démontrable » et « décidable ».
                      En ce qui concerne « vrai », je n’en suis pas certain car cette notion était encore embryonnaire dans la logique mathématique de 1930.
                      En revanche, je sais ce que les logiciens mathématiciens entendent par « vrai » depuis les années 50.

                    9. Avatar de Paul Jorion

                      Non je n’ai pas lu l’article original de Godel, je l’ai déjà dit ici, mais je suis absolument certain que, bien qu’exprimé sous une forme différente, les idées essentielles sont les mêmes que celles de la preuve plus moderne que j’ai étudiée en long en large et en travers lors de mes études. Je prendrai cependant le temps de lire la preuve originale.

                      Vous êtes absolument certain d’une chose que vous admettez … ne pas encore connaître. Comment fait-on alors pour vous distinguer du … trollus vulgaris ?

                      En ce qui concerne « vrai », je n’en suis pas certain car cette notion était encore embryonnaire dans la logique mathématique de 1930.
                      En revanche, je sais ce que les logiciens mathématiciens entendent par « vrai » depuis les années 50.

                      Attachez bien votre ceinture : le concept de « vrai » est longuement analysé par Platon dans Le Sophiste :

                      L’Éléate. – Or, celui des deux discours qui est vrai dit, te concernant, ce qui est, comme il est.
                      Théétète. – Je ne peux le contredire.
                      L’Éléate. – Et, évidemment, celui qui est faux dit ce qui est, autrement qu’il n’est ?
                      Théétète. – Oui.

                      Etc.

                      Une théorie complète du vrai et du faux – faisant encore foi aujourd’hui – est offerte peu de temps plus tard par Aristote dans l’Organon.

                      Si cette question du vrai et du faux dans notre culture était susceptible de vous intéresser, vous en trouveriez l’historique détaillé dans un ouvrage paru en 2009 chez Gallimard : Comment la vérité et le réalité furent inventées.

                  2. Avatar de Druuh
                    Druuh

                    Bien, alors veuillez me dire a quelle page vous avez lu qu’il affirme que sa formule est demontrable ?

                    1. Avatar de Paul Jorion

                      Merci d’avoir révélé votre identité.

                  3. Avatar de Druuh
                    Druuh

                    Vous ne repondez toujours pas a ma question.

                    1. Avatar de Paul Jorion

                      Vous n’avez pas de question : vous vous en fichez. Vous ne savez pas ce que Gödel veut dire quand il dit « vrai », « démontrable » ou « indécidable », vous ne voulez pas lire ma critique de Gödel, pour la raison que vous venez de dire : la flemme, mais ça ne vous empêche pas de me faire des objections, et vous n’êtes pas même disposé à lire la démonstration de Gödel lui-même ou alors vous ne comprenez rien à ce qui est écrit.

              2. Avatar de BasicRabbit
                BasicRabbit

                Je me permets d’intervenir. La partie 1 de l’article de Godel est épistémologique. Dans cette partie les logiciens formels doivent se plier aux règles générales mais imprécises du raisonnement convaincant. Mais je ne vois aucune raison qu’ils y interviennent car pour eux c’est du blabla. . Dans la deuxième partie, qui est la partie logique, les épistémologues doivent se plier aux règles très précises du jeu. Dans cette partie, que l’on soit logicien ou épistémologue, si on veut mettre en défaut la preuve de Godel, la seule possibilité est de dire: telle règle a été violée (ou telle règle clandestine a été introduite) à telle ligne de telle page.
                Merci à lui de repréciser son ou ses objections ici parce que je finis par m’y perdre avec toutes ces métaphores de cricket, de foot et autre magie.

              3. Avatar de Jean-Paul Bentz
                Jean-Paul Bentz

                Bonjour à tous,

                Dans la mesure où elle n’appartient de toute façon pas – et ne pourrait pas appartenir – au cœur de la démonstration du théorème d’incomplétude (lequel n’aurait alors jamais pu être pris au sérieux), l’éventuelle déclaration de Gödel, selon laquelle sa formule indémontrable G serait en fait tout le contraire de ce qu’elle dit d’elle-même et de ce que conclut son propre théorème, ne me paraît pouvoir remettre en cause, au mieux, que le caractère raisonnable ou excessif de la consommation de vin viennois par son auteur, le jour même de cet hypothétique et funeste dérapage logique :-).

                Je propose de laisser de côté pour l’instant la question de savoir s’il est possible de construire un énoncé déclarant sa propre indémontrabilité. Ma conviction selon laquelle c’est (radicalement) impossible repose sur le pari que l’apparition du sens, en tant que phénomène macroscopique, est nécessairement soumis au principe de causalité, lequel interdit un tel repli, et sur le fait que cette construction semble poser le même problème que celle, tout aussi impossible, d’une boucle de références circulaires de longueur quelconque au sein d’un tableur virtuellement infini. Toutefois, cette conviction ne peut (/ ne doit) être perçue que comme une simple « croyance » dans la mesure où elle cache (d’autant plus difficilement que je la révèle !) mon incapacité à pointer très précisément, dans la démonstration de Gödel, le passage où se concentre la prétendue faille formelle de son raisonnement.

                La question n’en est pas pour autant réglée dans la mesure où se posent encore quantité d’autres problèmes logiques et sémantiques dont le moins qu’on puisse dire (chaud devant, litote en vue) est qu’ils ne légitiment que très modestement la reconnaissance éblouie et quasi-universelle dont bénéficie toujours le théorème d’incomplétude de nos jours. Défenseurs de Gödel, à vous « plumes » ! (non, je ne voulais pas dire « gare à vos plumes », mais juste « à vos claviers », pour vous défendre quoi !).

                (1) La formule G de Gödel est supposée s’inscrire dans un cadre purement mathématique, conçu dès l’origine pour n’accepter comme vrais que les énoncés axiomatiques et les énoncés démontrés. La formule G, définie comme indémontrable et finalement déclarée vraie, est donc en flagrante contradiction avec les règles du cadre dans lequel elle est supposée s’inscrire. (C’est sans doute ici qu’on va revenir sur « oui, elle est indémontrable, mais en fait elle a bien été démontrée » 🙂 !). Question : comment, pour résoudre l’incohérence massive de la métathéorie que constitue cette situation, la formule G pourrait-elle échapper à la nécessité logique d’être soit axiomatique, soit « logiquement toxique », c’est-à-dire propre à ruiner tout raisonnement logique dans lequel elle est impliquée (comme c’est par exemple le cas de la déclaration « ce que je dis ici et maintenant est mensonger » dans le paradoxe du menteur) ? Dans le premier cas, la démonstration du théorème d’incomplétude ne semblerait pouvoir s’analyser que comme une procédure conduisant à polluer l’arithmétique au moyen d’un axiome totalement exogène à celle-ci et choisi pour provoquer une incomplétude, exclusivement incarnée par cet axiome clandestin, de la nouvelle théorie issue de cette pollution. Dans le second cas, la démonstration serait radicalement inacceptable au regard de la logique binaire classique. Et dans ces deux cas, le théorème d’incomplétude serait donc dépourvu de toute portée.

                (2) La formule G de Gödel, qui est déclarée vraie et indémontrable, ne parle QUE d’elle-même (pour autant qu’elle y parvienne). Question : si tel est bien le cas, et dans la mesure où l’univers de référence Uref (cf. point 4) invoqué par cette formule est alors nécessairement et intégralement confondu avec l’univers symbolique Usym dans lequel elle est exprimée, et donc où l’univers de référence Uref est inaccessible en tant qu’univers autonome, comment la formule G pourrait-elle recevoir une quelconque valeur de vérité ?

                (3) L’indémontrabilité d’un énoncé, à savoir la malédiction a priori éternelle et irrévocable qui le condamne à ne JAMAIS pouvoir être démontré de quelque façon que ce soit, n’est pas une propriété factuelle. C’est une propriété virtuelle, une relation non instanciée et « non observable » au sens où sa valeur de vérité ne pourrait, au mieux, être établie que le jour (en l’occurrence inaccessible) où son éventuelle fausseté serait révélée par la mise en évidence d’une démonstration (en l’occurrence elle-même impossible – cf. Point 2 supra). Dans le langage courant, l’énoncé d’une propriété virtuelle ou d’une relation non instanciée est au moins temporairement irrésolu, c’est-à-dire impropre à recevoir l’une quelconque des valeurs de vérité « vrai » et « faux ». Exemple 1 : « Je serai pendu » dans le paradoxe de Brouwer. Exemple 2 : « Dans 10 ans, Paris sera sous la neige pendant la nuit de Noël ». Exemple 3 : « Aucune des planètes que l’homme ne pourra jamais observer n’est habitée ». Question : comment les mathématiques pourraient-elles légitimement disposer, contrairement au langage courant pourtant plus robuste a priori, d’outils sémantiques leur permettant d’attribuer sélectivement la valeur de vérité « vrai » ou la valeur de vérité « faux » à un énoncé concernant une propriété purement virtuelle et « non observable » ?

                (4) Paul a émis la thèse, je crois (je me perds un peu dans les commentaires. Merci, Paul de me contredire si tel n’est pas le cas et de me corriger si je vous ai mal compris) que la formule G de Gödel, une fois enfermée dans l’arithmétique, ne pouvait en fait rien dire.
                J’exprimerai ici, plus formellement, une opinion un peu différente mais aboutissant à la même conclusion « catastrophique » (remarque dédiée à BR) au moyen du « modèle » de proposition que j’ai déjà évoqué.
                Selon ce modèle, toute proposition P peut s’écrire {K ; Img (K, I) / Rea (K, I)}, où K est le contenu de la proposition, où Img (K, I) est l’image abstraite qu’éveille, pour un interprète I de cette proposition, le contenu K interprété au moyen des conventions supra-linguistiques propres à l’univers Usym auquel appartient K, et où Rea (K, I) est l’observation ou la connaissance, par l’interprète I et dans l’univers de référence Uref de la proposition P, de la relation décrite par K.
                Le point de ce modèle qui est ici concerné est l’interprète I. Qui est-il ?
                Je partage intégralement l’opinion de Paul selon laquelle seul un être humain peut, in fine, jouer ce rôle d’interprète I.
                En revanche, je crois que l’être humain peut décider de déléguer ce rôle de façon transitoire, par exemple à une machine. C’est d’ailleurs, selon moi, ce qu’il fait lorsqu’il écrit un programme d’ordinateur. Certes, l’ordinateur ne pense pas : il ne fait que calculer, et il n’a bien sûr aucune conscience de ce qu’il fait (en tout cas jusqu’à ce jour au moins). Mais le résultat que produit l’ordinateur n’a d’intérêt pour l’homme que pour autant que ce résultat prenne un sens pour l’homme, et même pour autant qu’il lui fournisse plus d’informations que celles dont il disposait avant l’exécution de ce programme. Il faut donc bien reconnaître que l’ordinateur peut procéder, bien qu’en toute ignorance, à un traitement et à un enrichissement sémantiques.
                La clef de ce constat un peu déroutant se trouve justement, à mon avis, dans la délégation à la machine, par l’homme, du rôle d’interprète. Car finalement, ce n’est pas tant l’interprète I qui compte, mais la fonction qu’il remplit et qu’on conviendra de désigner par « référentiel d’interprétation ». Ainsi, ce que fait l’homme en déléguant à la machine le rôle d’interprète, c’est de créer, par codage (hardware, firmware, software), un référentiel d’interprétation au sein de cette machine.
                Pour revenir à notre sujet, si l’on peut affirmer sans crainte que le nombre de Gödel de la formule G supposée déclarer sa propre indémontrabilité « ne dit absolument rien » à l’intérieur de l’arithmétique, il serait en revanche beaucoup plus audacieux, selon moi, de prétendre qu’il « ne dit absolument rien à PERSONNE ».
                En particulier, il parle beaucoup à Gödel qui a justement pris la précaution de concevoir, avec la ferme intention de s’en servir, un référentiel d’interprétation sous la forme d’un système de codage-numération propre à établir une totale bijection entre les formules, intrinsèquement porteuses de sens, et les nombres, destinés à en être eux-mêmes porteurs grâce à la correspondance établie par ce système entre ces nombres et ces formules.
                Un référentiel d’interprétation ? Soit, mais lequel ?
                Ce n’est qu’à ce moment de la réflexion que frappe le redoutable effet KissCool.
                Tous les analystes du théorème d’incomplétude reconnaissent que, dans la démonstration de ce théorème, le choix du système de codage-numération est totalement indifférent, l’essentiel étant que ce système assure la bijection requise entre les formules et les nombres.
                En clair, le choix du référentiel d’interprétation que constitue le système de codage-numération de Gödel est parfaitement arbitraire. Or, ce que « dit » le nombre de Gödel de la formule G supposée déclarer sa propre indémontrabilité est totalement dépendant du choix de ce référentiel d’interprétation. Question : dans la mesure où le choix du référentiel d’interprétation de Gödel est totalement arbitraire, et où ce que « dit » le nombre de Gödel de la formule G dépend totalement de ce choix, quel argument peut-il nous laisser espérer que ce que « dit » le théorème de Gödel ne soit pas lui-même totalement arbitraire?
                En particulier, comme il existe une infinité virtuelle de systèmes de codage-numération possibles capables d’assurer la bijection requise entre les formules et les nombres, et dont aucun ne peut revendiquer, par rapport aux autres, une quelconque prééminence ni une quelconque légitimité à caractère exclusif, rien ne permet d’exclure l’existence d’un système de codage-numération dans lequel le nombre de Gödel de la formule G non seulement serait interprétable, mais prendrait un tout autre sens que dans le système de codage-numération de Gödel, en particulier un sens contredisant totalement celui que Gödel a ARBITRAIREMENT CHOISI de lui donner.
                En toute hypothèse, la charge de la preuve de l’inexistence d’un tel système de codage-numération concurrent incombait à Gödel. Or, non seulement il ne l’a jamais apportée, mais cette preuve ne pourra probablement jamais l’être, le nombre de Gödel de la formule G n’étant même pas susceptible d’être explicité.
                Autrement dit, même si la bijection recherchée par Gödel pour CODER des formules porteuses de sens dans des nombres destinés à « prendre le relais » et en devenir eux-mêmes les porteurs a bien été réalisée, elle n’a pu l’être que dans le système de codage-numération spécifiquement choisi par Gödel. En revanche, dans la mesure où il existe une infinité virtuelle de systèmes de codage-numération possibles, et où chacun de ces systèmes peut être utilisé, tout aussi légitimement que celui de Gödel, pour extraire des nombres préalablement codés, par DECODAGE, le sens dont ces nombres sont supposés être porteurs, la démarche de Gödel est totalement impuissante à garantir, lors de ce décodage, la bijection initialement établie par codage entre le sens attribué à ces nombres et leur valeur, et qui est pourtant absolument indispensable à la restitution correcte de ce sens.

      4. Avatar de En-passant
        En-passant

        J’avoue ne pas comprendre toutes ces explications trop philosophiques pour moi.
        J’ai suivi un cours sur Godel il y a de nombreuses années. Voici ce qu’il m’avait semblé comprendre à l’époque. Mais les souvenirs sont incertains et j’aimerai volontiers être corrigé.
        On a la théorie de Peano avec un nombre d’axiomes infini à cause de la récurrence, mais elle est récursivement axiomatisable (on peut énumérer ses axiomes, les théorèmes aussi d’ailleurs).
        Elle est cohérente (elle a un modèle N). L’ensemble des théorèmes vrai (ou faux) que l’on peut montrer est récursivement énumérable. Par contre l’ensemble des théorèmes vrai dans N n’est pas récursivement énumérables. Il a la puissance du continu (isomorphe au parties de N), il y en a donc beaucoup plus. Ceci posé, il « suffit » de coder un théorème que l’on ne pourra atteindre par le schéma de récursion. Pensez à un programme informatique qui se réactive lui même et donc la séquence des appels serait infini. (On remarque le lien avec la calculabilité de Church et les machines de Turing.
        Les paradoxes logique que l’on peut exhiber me paraissent éloignés du pb parce qu’ils interviennent dans un autre contexte.

        1. Avatar de Druuh
          Druuh

          « Par contre l’ensemble des théorèmes vrai dans N n’est pas récursivement énumérables. Il a la puissance du continu » : tu veux dire des « enonces » vrais dans N ? car un theoreme (un enonce demontrable a partir des axiomes) est vrai dans tous les modeles, pas seulement dans N.

          D’autre part, la puissance du continu ne peut intervenir ici puisque l’ensemble des formules dans un langage fini (ou denombrable) est denombrable.

          Sinon oui, Peano est une theorie recursive, et l’ensemble des theoremes est recursivement enumerable.

          « il « suffit » de coder un théorème que l’on ne pourra atteindre par le schéma de récursion| » :

          je ne vois pas bien a priori ce que tu veux dire, mais je ne suis pas sur que la preuve puisse se resumer a ceci.

          1. Avatar de En-passant
            En-passant

            Je me suis exprimé trop rapidement. Je voulais dire énoncé. Pour caractériser complètement N, il faut un axiome du second ordre (quantification sur les prédicats) donc potentiellement un ensemble non dénombrable d’axiomes du 1 ordre.
            Je crois qu’ainsi, on visualise bien l’ensemble des théorèmes noyés dans un ensemble d’énoncés d’un ordre de grandeur supérieur.
            De là, mon « il suffit » de coder une formule dans le langage de l’arithmétique vrai dans N, mais impossible à atteindre par le processus de démonstration nécessairement fini.
            Ceci peut se visualiser par un programme qui se rappelle lui même (très courant en informatique) mais qui ne termine pas.
            De là il me semble un rapport très étroit avec la calculabilité de Church et l’arrêt des machines de Turing.

            1. Avatar de Paul Jorion

              En effet, le point commun entre la récursion et la question de l’arrêt chez Turing, c’est la dimension empirique implicite [l’une des facettes – comme je l’ai déjà souligné – du « méta-mathématique » des mathématiciens] : « On a pu constater que si cela était vrai pour n, cela s’est vérifié pour n+1, mais quand on passe de n+1 à n+2, il faut une fois de plus constater que cela marche toujours » : le principe n’est pas établi une fois pour toutes. De même pour l’arrêt : la machine de Turing continue de tourner mais rien ne garantit par principe qu’elle ne s’arrêtera pas à la prochaine étape.

              Un extrait de Comment la vérité et la réalité furent inventées (Gallimard 2009) :

              « 8. La force persuasive de la démonstration 

              L’exercice auquel Gödel se livre alors consiste en ceci : construire un système unique se composant à la fois de l’arithmétique et du discours méta-mathématique relatif à l’arithmétique. Le moyen de réussir cette opération consiste à coder les propositions méta-mathématiques sous forme de propositions mathématiques et à effectuer ensuite sur celles-ci des opérations arithmétiques. 

              On conçoit qu’à partir de là il devienne possible de produire en particulier une formule arithmétique telle qu’elle est à la fois, du côté pile, en tant que message codé dans une expression arithmétique, un énoncé méta-mathématique posant un jugement sur la démontrabilité d’une proposition, et du côté face, cette proposition elle-même en qui le commentaire méta-mathématique a été codé. On aura obtenu à l’aide de ce procédé, selon les termes qu’utilisera Gödel, une formule qui « dit quelque chose d’elle-même ». L’objectif est de lier indissolublement à l’intérieur d’une formule unique, une proposition arithmétique et un commentaire méta-mathématique qui s’applique à elle. Opérer un tel codage est bien entendu extrêmement difficile et la plus grande partie de la « démonstration » du théorème consiste pour son auteur à mettre en place les conditions qui autoriseront un encryptage aussi spécial. 

              Gödel sera obligé en particulier de faire intervenir la notion de « classe récursive » qu’il traitera comme une composante légitime de l’arithmétique. Ce faisant il opère un saut que tous les mathématiciens ne sont pas prêts à faire. Daval et Guilbaud  en particulier considèrent au contraire que la récursion est elle-même une notion méta-mathématique et non arithmétique. « S’il y a une méta-mathématique elle est constamment menacée d’expropriation par la mathématique. L’induction (récurrence) est-elle autre chose qu’un constat méta-mathématique ? » (Daval & Guilbaud 1945 : 144), commentaient-ils. 

              Sans entrer dans les détails trop techniques, la nécessité pour Gödel de manipuler des classes récursives est due au fait que ceci lui permet de lier encore davantage les notions de démontrabilité et de vérité. On a vu qu’une proposition mathématique démontrable est vraie. La définition d’une « classe récursive » à partir d’une fonction récursive lui permet de faire un pas supplémentaire : lorsqu’une instance d’une telle classe n’est pas démontrable – lorsqu’on ne peut pas la prouver vraie – alors sa négation l’est automatiquement.  

              Une fonction récursive permet d’engendrer des nombres en les envisageant au sein de séries. De manière banale, les nombres naturels peuvent être générés à partir du principe de consécution suivant : « un nombre est égal au nombre précédent plus un ». On produit ainsi la suite 1, 2, 3, … Deux formules seulement suffisent pour engendrer la totalité des nombres naturels : celle que je viens de dire, que j’écrirai sous forme symbolique comme an = an-1 + 1, et une forme initiale qui vaut pour le premier terme, celui qui n’a pas de « précédent » : a0 = 0. Voici un ensemble de deux formules du même type qui permettent d’engendrer la suite des carrés : an = an-1 + n + (n – 1) ; a0 = 0. On peut vérifier pour an le carré de 1 : le carré du nombre précédent est 0, auquel on ajoute n qui est ici 1 et (n – 1) qui est zéro. On a « carré de 1 » égale 0 + 1 + 0. De même pour le carré de 4, par exemple : le carré du nombre précédent 3 est 9, auquel on ajoute 4 lui-même et (4 – 1) égale 3. Le résultat est 9 + 4 + 3 = 16.

              Pourquoi certains, dont Daval et Guilbaud, considèrent-ils qu’une définition récursive (également appelée par « induction complète ») est d’ordre méta-mathématique, autrement dit qu’il s’agit d’un commentaire, plutôt que d’une propriété d’ordre mathématique, et qu’elle ne peut en conséquence être considérée comme un moyen de démonstration ? La réponse fut apportée au début du XXe siècle par Henri Poincaré qui n’était pas seulement un grand mathématicien et un grand logicien, mais aussi un philosophe des sciences de premier rang. Il écrivait dans La Science et l’Hypothèse : « Le jugement sur lequel repose le raisonnement par récurrence peut être mis sous d’autres formes ; on peut dire par exemple que dans une collection infinie de nombres entiers différents, il y en a toujours un qui est plus petit que tous les autres. On pourra passer facilement d’un énoncé à l’autre et se donner ainsi l’illusion qu’on a démontré la légitimité du raisonnement par récurrence. Mais on sera toujours arrêté, on arrivera toujours à un axiome indémontrable qui ne sera au fond que la proposition à démontrer traduite dans un autre langage. On ne peut donc se soustraire à cette conclusion que le raisonnement par récurrence est irréductible au principe de contradiction. Cette règle ne peut non plus nous venir de l’expérience ; ce que l’expérience pourrait nous apprendre, c’est que la règle est vraie pour les dix, pour les cent premiers nombres par exemple, elle ne peut atteindre la suite indéfinie des nombres, mais seulement une portion plus ou moins longue mais toujours limitée de cette suite » (Poincaré 1925 [1906] : 22-23).

              Une autre manière de formuler la même observation consiste à constater que la récurrence n’est pas tant comme le disent Daval et Guilbaud, une opération méta-mathématique que, comme ils le disent aussi, une « induction ». Or, avec l’induction, on l’a vu, on sort du domaine de l’analytique au sens aristotélicien, c’est-à-dire du domaine où l’on engendre par la démonstration des conclusions vraies à partir de prémisses vraies, pour opérer au contraire sur le mode dialectique, où l’on « sauve » une prémisse vraisemblable à partir d’une prémisse et d’une conclusion, elles aussi vraisemblables, soit un mode de preuve faible, admissible pour ce qui touche à l’opinion (doxa) mais qui n’a pas sa place dans la démonstration scientifique. 

              Une fois mis au point le procédé effectuant le codage qui permet d’inscrire un commentaire méta-mathématique dans une formule arithmétique, rien n’interdit que celui-ci soit : « la proposition (a) est indémontrable ». Il ne reste plus alors qu’à encrypter ce message dans la proposition arithmétique (a) elle-même. Si l’on parvient dans un deuxième temps à démontrer (a), on aura démontré une proposition (a) qui contient le message « la proposition (a) est indémontrable ».

              Gödel propose une telle formule  dont il déclare qu’elle « dit d’elle-même qu’elle n’est pas démontrable » (Gödel 1992 [1962] : 40-41). Et il ajoute, « En dépit des apparences, il n’y a rien de circulaire dans une telle proposition, parce qu’on commence par affirmer l’impossibilité de prouver une formule parfaitement déterminée […] et c’est seulement ensuite (et en quelque sorte par hasard) qu’il s’avère que cette formule est précisément celle par laquelle la proposition était elle-même exprimée » (ibid. : 41). 

              En fait, Gödel ne démontre pas (a). Il effectue une « expérience mentale » : il recourt à une preuve par l’absurde. Celle qu’on appelle aujourd’hui, « preuve par l’absurde », les anciens l’appelaient eux, comme on l’a vu dans la deuxième partie, preuve « per impossibile » (adunaton). La dénomination originelle s’explique par le fait que, conséquence de l’une des deux prémisses, la conclusion énonce une impossibilité : qu’un état-de-choses et son contradictoire sont tous deux simultanément vrais. Afin d’éliminer l’impossibilité, la prémisse qui contrevient doit être inversée en sa contradictoire. »  

              […]

              1. Avatar de En-passant
                En-passant

                On peut entendre cette opinion sur la récurrence mais si vous la rejetez, vous rejetez la plupart des calculs et des programmes qui tournent sur les ordinateurs de par le monde.
                Des résultats permettent à mon avis d’éliminer cette objection. Par exemple si la fonctionnelle est continue dans la topologie de Scott on obtient une « bonne » récurrence qui approxime au sens de cette topologie le résultat souhaité.

            2. Avatar de Druuh
              Druuh

              « Pour caractériser complètement N, il faut un axiome du second ordre (quantification sur les prédicats) donc potentiellement un ensemble non dénombrable d’axiomes du 1 ordre. »

              Tu penses a exprimer le bon ordre je suppose ? alors oui dans ce cas il faudrait en effet passer au second ordre.

              Mais qu’est ce que tu entends par « caracteriser completement » ? a isomorphisme pres ? ou a equivalence elementaire pres ?

              1. Avatar de En-passant
                En-passant

                Oui, il faut l’ordre, les borne sup, etc … pour exprimer le calcul (points fixes).
                L’équivalence élémentaire n’élimine pas les modèles non standard, non? Je ne suis pas sur de tout ça … J’aurai tendance à me placer à isomorphisme prés.

    2. Avatar de BasicRabbit
      BasicRabbit

      @Yu. D’accord avec toi en ce que tu résumes bien la situation en la formulant en métaphysique extrême:

      To be or not to be? That is the question.

      Mais ça ne la résout pas. Les deux camps (les mous et les durs) s’opposent à ce sujet.

      Thom est évidemment dans le camp des mous caoutchouteux. Il y a dans son œuvre une foultitude de passages qui en témoignent, celui-ci en étant un exemple:

      « Ce sont [les sciences humaines] des sciences où l’on ne se croit pas obligé
      d’être bête. ».

      Ce qui suggère fortement qu’une partie des sciences dures le sont. Et quelle est la plus dure des sciences dures sinon la mathématique elle-même? Et, au sein des mathématiques, quelle est la plus dure sinon la logique formelle ? Et que dit Thom à ce sujet? Il suffit de lire la légende de sa carte du sens où il suggère qu’il y a peut-être du ménage à y faire!

      Mais après des centaines d’échanges avec toi (sans compter tes échanges avec Druuh dont tu m’as envoyé copies), et ma connaissance acquises par le fréquentation du blog de PJ, et ma lecture assez approfondie de « Comment la vérité… », j’ai acquis la conviction que ni toi ni PJ n’êtes à même de faire ce ménage, et de très loin, la dernière preuve en date étant dans le commentaire que PJ fait d’une citation de JY Girard sur l’opposition vérité/démontrabilité, sujet du dernier chapitre de « Comment la vérité… », commentaire où il montre qu’il n’a strictement rien compris au problème.

      Bien à toi,
      BR.

  15. Avatar de Jean-Paul Bentz
    Jean-Paul Bentz

    Merci beaucoup pour ce rappel : il faut donc que je relise ce livre, aujourd’hui très loin dans ma mémoire.

  16. Avatar de BasicRabbit
    BasicRabbit

    Je veux ici tenter de tempérer mon précédent commentaire sur le mode « À chacun sun métier ». Pour moi la partie 1 du papier de Godel est réservée aux épistémologues et aux philosophes s’exprimant en langage naturel et la 2 aux logiciens formels.

    J’ai précédemment donné des raisons pour expliquer 1. J’en rajoute une qui est peut-être la plus plausible: Godel pensait peut-être sincèrement que son théorème avait une portée ontologique.

    Dans la perspective de Thom comme de PJ seule la partie 1 à de l’intérêt car c’est seulement t là qu’il y a un espoir de connecter mathématique et réalité. Question sans objet en logique formelle car on a quitté la « vraie » réalité pour la réalité objective définie par PJ dans « Comment la vérité… », et donc, selon moi, sans intérêt pour PJ (je répète que je considère PJ comme très loin du niveau en logique formelle nécessaire pour étudier le théorème d’incomplétude de façon suffisamment approfondie pour espérer donner un avis circonstancié) car cela ne concerne pas les humains et le naturel, mais seulement les machines, les robots et l’artificiel.

    En conclusion le mot-clé est pour moi le LANGAGE NATUREL, qui est celui des sciences molles, mot-clé qui se trouve dans le titre de l’article de JP Bentz. À chacun son métier.

    1. Avatar de un lecteur
      un lecteur

      @BR
      « Gödel pensait peut-être sincèrement que son théorème avait une portée ontologique. »
      Je prétends qu’il visait beaucoup plus haut, il a placé sous couvert de complexité mathématique une affirmation qu’il voulait théologique. Ce n’est pas un reproche que je lui fais, mais poussé par son intelligence hors du commun, il défiait la physique d’Einstein que seul le langage mathématique permet de comprendre et de valider par l’expérience.
      Toutes les chapelles (silos) des sciences plus ou moins dures font de l’ontologie, ça fait « philosophe », mais en fin de compte, la compétition et le partage, qui font partie de la méthode scientifique, vise le savoir universel que le temps qui passe valide aux yeux de l’Humanité tout entière.
      Je ne sais pas si Druuh se rend compte quand brandissant la reconnaissance de ses pairs comme arguments massue, il se cache derrière son silo et brise ainsi le cercle vertueux scientifique à la source de sa connaissance et des découvertes avenir. Si la logique formelle n’est pas explicable avec le langage commun et les trois sources de vérité d’Aristote, tout le corps scientifique à un problème. Vous qui faites du «prosélytisme» Thomien, vous avancez à découvert, persuadé que sa pensée doit s’hybrider avec les canons actuels scientifiques pour dépasser ses contradictions.
      D’autre part, le langage ce n’est pas des assemblages de mots organiser en catégories et ordonner pas la syntaxe. C’est des phrases avec lesquelles ont construit des récits pour faire corps.
      Perso, le réductionnisme, le «fonctionnalisme», l’«organisme», la systémique, la logique, etc.. sont des formes et des structures que la nature expose à l’Humanité (être parlant) qu’elle utilise comme moyen pour modéliser le réel, un point c’est tout !

      1. Avatar de BasicRabbit
        BasicRabbit

        @ en passant. Je sais depuis longtemps que Godel a proposé une preuve de l’existence de Dieu. Je ne sais pas s’il a commenté sa preuve. Mais pour moi le « Dieu » de Godel ne peut être que transcendant, théorème d’incomplétude oblige. Examinons ensemble les quatre phrases auto-référentes suivantes (vous noterez que je suis pile-poil dans le sujet de l’article de JP Bentz) : je me mens. Je ne me mens pas, je me connais, je ne me connais pas. Considérons d’autre part le Dieu ThD des théologiens, le Dieu PhD des philosophes, le Satan ThS des théologiens et le Satan PhS des philosophes. Essayons d’apparier au mieux phrases et Dieux/Satans. Il est clair que l’appariement le plus naturel est:
        ThD/ »je me connais », PhD/ »je ne me mens pas », ThS/ »je ne me connais pas », PhS/ »je me mens ». Pas de bol Kurt, ton « Dieu » transcendant, c’était… Satan! Je comprends que tu aies pété un câble !
        De la même façon le ThS est aussi transcendant. Et par « évidente » contraposition les Dieux ThD et PhD sont immanents: ils contiennent en eux-mêmes leurs propres principes.

        Ontologie à deux balles, bien sûr.

        1. Avatar de un lecteur
          un lecteur

          Sympa mais je préfère l’effet Larsen par Jimi Hendrix.

  17. Avatar de BasicRabbit
    BasicRabbit

    (suite)
    « Vous qui faites du «prosélytisme» Thomien, vous avancez à découvert, persuadé que sa pensée doit s’hybrider avec les canons actuels scientifiques pour dépasser ses contradictions. ».
    J’assume.

  18. Avatar de BasicRabbit
    BasicRabbit

    (suite) J’ai envoyé trop vite(À table !). J’assume mais…
    Mais il ne s’agit surtout pas des canons scientifiques actuels que Thom considère plutôt comme des canons scientists. Voir sa carte légendée du sens qu’on trouve sur la toile.
    De plus j’accepte le qualificatif de prosélyte dans son sens étymologique grec, différent du sens péjoratif actuel (problème de traduction, pile-poil dans les clous de l’article).
    Enfin, last but not least, La lecture des dernières lignes de l’épilogue de Stabilité Structurelle et Morphogénèse (que je ne peux reproduire ici faute de doc) montre que je prends en fait très au sérieux mon ontologie à deux balles.

  19. Avatar de BasicRabbit
    BasicRabbit

    (suite) J’allais oublier l’essentiel. Mon grossier « pas pas niquer » renvoie à une dynamique d’affect qui est implicite en logique informelle et totalement absente en logique formelle. PJ peut se joindre à nous s’il accepte de ne pas faire dégénérer la disputagion en dispute…

  20. Avatar de BasicRabbit
    BasicRabbit

    Disputatio (je suis dans mon CC avec mon smartphone).

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