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L’opinion de ChatGPT sur mon texte « Que démontrent les mathématiciens, et le font-ils d’une manière digne de ce nom ? »
Illustration par DALL-E (+PJ)
Deux versions de ce texte :
Que démontrent les mathématiciens, et le font-ils d’une manière digne de ce nom ?, le 5 mars 2022
En anglais : What makes a demonstration worthy of the name?, le 9 avril 2022
[Rien n’a été changé aux observations de ChatGPT : le texte est complet et les termes sont les siens. J’ai changé ici et là l’ordre des paragraphes pour les rassembler de manière thématique. Les intertitres sont de moi].
GPT-4 :
Votre exposé soulève quelques points de réflexion sur la nature de la vérité et la … Lire la suite…
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Les problèmes « insolubles » sont-ils apparentés aux problèmes « difficiles à résoudre » ?
Illustration par DALL-E (+PJ)
La sous-discipline dite « fondements des mathématiques » permet à des mathématiciens, logiciens, informaticiens et philosophes de s’interroger quant à la nature profonde de questions susceptibles de sembler non-problématiques aux praticiens de ces quatre disciplines envisagées séparément mais qui apparaissent rapidement opaques quand leurs points de vue sont rapprochés, les présupposés de chacun de ces points de vue étant implicites et le plus souvent lacunaires, étant basés sur les intuitions culturellement partagées par de petites communautés insouciantes d’une véritable rigueur formelle.
Problèmes classiques d’« indécidabilité » :
1) Le problème de correspondance d’Emil Post (PCP) : … Lire la suite…
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Paul Jorion & Yu Li vs Gödel – Tourmenter ChatGPT davantage pour son conformisme
Deuxième épisode. Le premier peut être lu ici.
Yu : Existe-t-il des travaux qui remettent en cause la démonstration du théorème d’incomplétude de Gödel ?
ChatGPT : Le théorème d’incomplétude de Gödel est un résultat fondamental de la logique mathématique qui a été largement étudié et accepté comme pierre angulaire du domaine. Bien qu’il y ait eu quelques tentatives pour remettre en question ou réfuter le théorème au fil des ans, aucun de ces efforts n’a été couronné de succès.
Certaines des premières critiques du théorème d’incomplétude de Gödel sont venues de mathématiciens qui ont soutenu que le théorème … Lire la suite…
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Paul Jorion & Yu Li vs Gödel – Qu’en pense ChatGPT ?
Rappel :
… Lire la suite…En 1999, je propose à la revue L’Homme, une critique de la démonstration par Gödel de son fameux théorème d’incomplétude de l’arithmétique, où je relève de nombreuses faiblesses ainsi qu’une erreur due à un recours fautif à l’auto-référence. Mystérieusement, mon article est absent du numéro où il avait été programmé. Je n’aurai jamais d’explication alors qu’il s’agit d’une revue où j’ai déjà publié une quarantaine de textes.
Ma critique de Gödel deviendra cependant l’un des chapitres de mon livre Comment la vérité et la réalité furent inventées publié chez Gallimard en 2009.
Il y a deux ans,
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P vs NP – Deuxième épisode, le 8 mars 2021 – Retranscription
Pour une raison X ou Y j’ai oublié à l’époque de mettre en ligne la retranscription de cette vidéo. Je la retrouve à l’occasion de la rédaction en ce moment de mes conclusions sur la conjecture P vs NP. Ce que je disais là n’exprimait pas par avance mes conclusions à venir : il s’agissait d’une réflexion en cours mais elle me semble toujours refléter en gros des choses que je pense encore aujourd’hui.
Nous sommes le 8 mars 2021 et ce sera probablement une vidéo à diffusion restreinte parce que la dernière fois que j’ai parlé de ce … Lire la suite…
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Journée mondiale de la logique 2023 : Une initiative pour la relecture de l’article de Gödel de 1931, par Yu Li
Dans le message de Mme Audrey Azoulay, Directrice générale de l’UNESCO, à l’occasion de la création de la Journée mondiale de la logique le 14 janvier 2020 [1] :
– C’est pourquoi, pour attirer l’attention sur l’importance de la logique, l’UNESCO a proclamé le 14 janvier Journée mondiale de la logique. Cette date a été choisie en l’honneur de deux grands logiciens du vingtième siècle : Kurt Gödel et Alfred Tarski. Gödel, décédé le 14 janvier 1978, a démontré le théorème d’incomplétude qui a transformé l’étude de la logique au vingtième siècle. Tarski, né le 14 janvier 1901, a développé … Lire la suite…
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La démonstration du théorème d’incomplétude de Gödel fait intervenir des phénomènes linguistiques encore très mal compris à ce jour, par Jean-Paul Bentz
Il me semble que la démonstration du théorème d’incomplétude se distingue par une caractéristique tout à fait unique, à savoir celle de faire intervenir des phénomènes linguistiques et sémantiques trop peu étudiés et encore très mal élucidés et compris à ce jour.Comme l’étude des machines à mouvement perpétuel, l’étude de cette démonstration est typiquement abordée selon deux approches différentes : (1) l’approche synthétique, paresseuse et intuitive qui, tout simplement, « ne parvient pas » à l’accepter, et (2) l’approche analytique, courageuse et rigoureuse, qui consiste à l’étudier en détail mais qui, le plus souvent au moins, n’y décèle aucune … Lire la suite…
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Dialogue sur la démonstration du théorème d’incomplétude de Gödel – Druuh et Yu LI (14/8/2022 – 22/8/2022)
Pour ce qui est de ma propre opinion sur le sujet des formules qui « parlent d’elles-mêmes », vous la trouverez dans Comment la vérité et la réalité furent inventées (Gallimard 2009). J’ai reproduit récemment ici sur le blog le passage du livre qui s’intéresse spécifiquement aux propositions auto-référentielles.
Druuh :
Vous me demandiez d’expliciter cette fameuse formule qui dit d’elle même qu’elle n’est pas démontrable dans Peano. Je vais le faire et j’espère bien vous convaincre qu’il s’agit d’une vraie formule et non d’une illusion. Veuillez accepter de procéder en plusieurs étapes, en validant chaque étape avant … Lire la suite…
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Vidéo – Paul Jorion & Yu Li : Vers une méta-connaissance
Théorème de Gödel et P. vs. NP… Lire la suite…
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UNILOG 2022 – Gödel’s Incompleteness Theorem revisited, par Yu Li
Texte de l’article qu’a présenté samedi ma collègue Yu Li de l’Université de Picardie, au congrès Unilog 2022 qui se tenait à Chania en Crète.Gödel’s Incompleteness Theorem revisited
– What is the undecidable problem?
I would rather have questions that can’t be answered than answers that can’t be questioned. – Richard P. Feynman
Yu Li * * Laboratoire MIS, Université de Picardie Jules Verne, 33 rue Saint-Leu, 80090 Amiens, France … Lire la suite…
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Et pendant ce temps-là… P vs. NP, le 28 mars 2022 – Retranscription
Retranscription de Et pendant ce temps-là… P vs. NP, le 28 mars 2022. Bonjour, nous sommes le lundi 28 mars…
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Vidéo – Et pendant ce temps-là… P vs. NP
Me faire comprendre, même des …. mathématiciens… Lire la suite…
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Que démontrent les mathématiciens, et le font-ils d’une manière digne de ce nom ?
Contribution inédite au travail collaboratif que j’ai entrepris avec Yu Li (Université de Picardie) sur la conjecture P vs. NP.…
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Chine / Occident : deux manières d’appréhender le monde, le 1er mai 2021 – Retranscription
Retranscription de Chine / Occident : deux manières d’appréhender le monde, le 1er mai 2021. Bonjour, nous sommes le samedi 1er…
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Stephen Wolfram et les trois façons de montrer que quelque chose est vrai
Stephen Wolfram et les trois façons de montrer que quelque chose est vrai Réflexion en chantier Aristote disait qu’il y…
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