Blog de Paul Jorion

*Le seul Blog optimiste du monde occidental*

Catégorie : Logique

  • Les problèmes « insolubles » sont-ils apparentés aux problèmes « difficiles à résoudre » ?

    Illustration par DALL-E (+PJ)

    La sous-discipline dite « fondements des mathématiques » permet à des mathématiciens, logiciens, informaticiens et philosophes de s’interroger quant à la nature profonde de questions susceptibles de sembler non-problématiques aux praticiens de ces quatre disciplines envisagées séparément mais qui apparaissent rapidement opaques quand leurs points de vue sont rapprochés, les présupposés de chacun de ces points de vue étant implicites et le plus souvent lacunaires, étant basés sur les intuitions culturellement partagées par de petites communautés insouciantes d’une véritable rigueur formelle.

    Problèmes classiques d’« indécidabilité » :

    1) Le problème de correspondance d’Emil Post (PCP) : … Lire la suite…

  • Paul Jorion & Yu Li vs Gödel – Tourmenter ChatGPT davantage pour son conformisme

    Deuxième épisode. Le premier peut être lu ici.

    Yu : Existe-t-il des travaux qui remettent en cause la démonstration du théorème d’incomplétude de Gödel ?

    ChatGPT : Le théorème d’incomplétude de Gödel est un résultat fondamental de la logique mathématique qui a été largement étudié et accepté comme pierre angulaire du domaine. Bien qu’il y ait eu quelques tentatives pour remettre en question ou réfuter le théorème au fil des ans, aucun de ces efforts n’a été couronné de succès.

    Certaines des premières critiques du théorème d’incomplétude de Gödel sont venues de mathématiciens qui ont soutenu que le théorème … Lire la suite…

  • Paul Jorion & Yu Li vs Gödel – Qu’en pense ChatGPT ?

    Rappel :

    En 1999, je propose à la revue L’Homme, une critique de la démonstration par Gödel de son fameux théorème d’incomplétude de l’arithmétique, où je relève de nombreuses faiblesses ainsi qu’une erreur due à un recours fautif à l’auto-référence. Mystérieusement, mon article est absent du numéro où il avait été programmé. Je n’aurai jamais d’explication alors qu’il s’agit d’une revue où j’ai déjà publié une quarantaine de textes.

    Ma critique de Gödel deviendra cependant l’un des chapitres de mon livre Comment la vérité et la réalité furent inventées publié chez Gallimard en 2009.

    Il y a deux ans,

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  • Journée mondiale de la logique 2023 : Une initiative pour la relecture de l’article de Gödel de 1931, par Yu Li

    Dans le message de Mme Audrey Azoulay, Directrice générale de l’UNESCO, à l’occasion de la création de la Journée mondiale de la logique le 14 janvier 2020 [1] :

    – C’est pourquoi, pour attirer l’attention sur l’importance de la logique, l’UNESCO a proclamé le 14 janvier Journée mondiale de la logique. Cette date a été choisie en l’honneur de deux grands logiciens du vingtième siècle : Kurt Gödel et Alfred Tarski. Gödel, décédé le 14 janvier 1978, a démontré le théorème d’incomplétude qui a transformé l’étude de la logique au vingtième siècle. Tarski, né le 14 janvier 1901, a développé … Lire la suite…

  • Les propositions auto-référentes formulées en langage naturel sont-elles nécessairement « pathologiques » ?, par Jean-Paul Bentz

    Je connais la thèse selon laquelle les propositions auto-référentes formulées en langage naturel ne seraient pas nécessairement « pathologiques » (contrairement à l’assertion du paradoxe du menteur par exemple), mais je n’ai aucun exemple de telles propositions. Je précise ici les exigences que je mets dans cette absence de « pathologie ».

    Par exemple, il n’est pas contestable que l’assertion auto-référente : « la présente phrase est formée de 46 caractères » est vraie, chaque espace étant compté pour un caractère.

    Le sens de cette phrase Phi peut s’écrire symboliquement Nbcar(Script(Phi))=46, où Nbcar désigne la fonction « Nombre de … Lire la suite…

  • La démonstration du théorème d’incomplétude de Gödel fait intervenir des phénomènes linguistiques encore très mal compris à ce jour, par Jean-Paul Bentz

    Il me semble que la démonstration du théorème d’incomplétude se distingue par une caractéristique tout à fait unique, à savoir celle de faire intervenir des phénomènes linguistiques et sémantiques trop peu étudiés et encore très mal élucidés et compris à ce jour.

    Comme l’étude des machines à mouvement perpétuel, l’étude de cette démonstration est typiquement abordée selon deux approches différentes : (1) l’approche synthétique, paresseuse et intuitive qui, tout simplement, « ne parvient pas » à l’accepter, et (2) l’approche analytique, courageuse et rigoureuse, qui consiste à l’étudier en détail mais qui, le plus souvent au moins, n’y décèle aucune … Lire la suite…

  • Dialogue sur la démonstration du théorème d’incomplétude de Gödel – Druuh et Yu LI (14/8/2022 – 22/8/2022)

    Pour ce qui est de ma propre opinion sur le sujet des formules qui « parlent d’elles-mêmes », vous la trouverez dans Comment la vérité et la réalité furent inventées (Gallimard 2009). J’ai reproduit récemment ici sur le blog le passage du livre qui s’intéresse spécifiquement aux propositions auto-référentielles.

    Druuh :

    Vous me demandiez d’expliciter cette fameuse formule qui dit d’elle même qu’elle n’est pas démontrable dans Peano. Je vais le faire et j’espère bien vous convaincre qu’il s’agit d’une vraie formule et non d’une illusion. Veuillez accepter de procéder en plusieurs étapes, en validant chaque étape avant … Lire la suite…

  • Vidéo – P vs. NP – Premières réflexions, le 3 janvier 2021 – Retranscription partielle

    Non, ce n’est pas une erreur : il s’agit bien d’une vidéo datant d’il y a un an, que je ne vous ai pas montrée à l’époque. Si je vous la montre aujourd’hui, c’est que je suis en train en rassembler tout ce que j’ai à dire sur la conjecture P vs. NP.

    De premières réflexions, précédées du sujet à propos duquel Yu Li m’avait contacté : « Un cheval blanc n’est pas un cheval », paradoxe classique proposé par le dialecticien chinois Gongsun Long [env 320–250 av. J-C]. Vous trouverez ici le texte que j’avais consacré à cela sur … Lire la suite…

  • Le quotidien Le Monde et la logique

    Un article sur le site Le Monde en ce moment : Non, il n’est pas indispensable de manger de la viande pour être en bonne santé, par Maxime Vaudano.

    Mon commentaire :

    La question qui est posée est « Un enfant peut-il être en bonne santé sans manger de viande ? »

    Vous dites : « Manger de la viande n’est pas une garantie de bonne santé. » Ne voyez-vous pas qu’il s’agit d’une réponse à une autre question, sans rapport direct avec celle qui est posée ?

    Voyez, c’est une question de logique :

    d’un côté,
          (être en bonne santé) ET

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  • Université catholique de Lille, Paul Jorion : « Déclarer l’état d’urgence pour le genre humain ? », Le transhumanisme – Retranscription

    Retranscription de Université catholique de Lille, Paul Jorion : « Déclarer l’état d’urgence pour le genre humain ? », 2eme de six conférences, Le transhumanisme est-il la nouvelle religion d’une technologie triomphante ?, le 11 décembre 2018. Merci à Eric Muller ! Les premières minutes manquent. Le transhumanisme y est situé dans plusieurs traditions de la pensée occidentale, qui se chevauchent partiellement : l’individualisme, l’« esprit des Lumières ». Ouvert aux commentaires

    [… ] Parfois, les auteurs renvoient à des penseurs, par exemple Jean-Jacques Rousseau, ou Nicolas de Condorcet sur la notion de perfectibilité, c’est-à-dire de la capacité de l’homme à se … Lire la suite…

  • Petit casse-tête logique

    Imaginons deux religions que, pour faire simple, j’appellerai « C » et « D ».… Lire la suite…