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Les propositions auto-référentes formulées en langage naturel sont-elles nécessairement « pathologiques » ?, par Jean-Paul Bentz
Je connais la thèse selon laquelle les propositions auto-référentes formulées en langage naturel ne seraient pas nécessairement « pathologiques » (contrairement à l’assertion du paradoxe du menteur par exemple), mais je n’ai aucun exemple de telles propositions. Je précise ici les exigences que je mets dans cette absence de « pathologie ».Par exemple, il n’est pas contestable que l’assertion auto-référente : « la présente phrase est formée de 46 caractères » est vraie, chaque espace étant compté pour un caractère.
Le sens de cette phrase Phi peut s’écrire symboliquement Nbcar(Script(Phi))=46, où Nbcar désigne la fonction « Nombre de caractères de », et où Script désigne la fonction « Forme écrite de ».… Lire la suite…
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La démonstration du théorème d’incomplétude de Gödel fait intervenir des phénomènes linguistiques encore très mal compris à ce jour, par Jean-Paul Bentz
Il me semble que la démonstration du théorème d’incomplétude se distingue par une caractéristique tout à fait unique, à savoir celle de faire intervenir des phénomènes linguistiques et sémantiques trop peu étudiés et encore très mal élucidés et compris à ce jour.Comme l’étude des machines à mouvement perpétuel, l’étude de cette démonstration est typiquement abordée selon deux approches différentes : (1) l’approche synthétique, paresseuse et intuitive qui, tout simplement, « ne parvient pas » à l’accepter, et (2) l’approche analytique, courageuse et rigoureuse, qui consiste à l’étudier en détail mais qui, le plus souvent au moins, n’y décèle aucune faille.… Lire la suite…
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Dialogue sur la démonstration du théorème d’incomplétude de Gödel – Druuh et Yu LI (14/8/2022 – 22/8/2022)
Pour ce qui est de ma propre opinion sur le sujet des formules qui « parlent d’elles-mêmes », vous la trouverez dans Comment la vérité et la réalité furent inventées (Gallimard 2009). J’ai reproduit récemment ici sur le blog le passage du livre qui s’intéresse spécifiquement aux propositions auto-référentielles.
Druuh :
Vous me demandiez d’expliciter cette fameuse formule qui dit d’elle même qu’elle n’est pas démontrable dans Peano. Je vais le faire et j’espère bien vous convaincre qu’il s’agit d’une vraie formule et non d’une illusion. Veuillez accepter de procéder en plusieurs étapes, en validant chaque étape avant de passer à la suivante afin de bien s’assurer qu’il n’y ait pas de malentendus.… Lire la suite…
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Remarquables. #9 Paul Jorion (II) : théorie du chaos, économie, intelligence artificielle – Retranscription
Deuxième (sur 3) partie du podcast Remarquables. #9 Paul JorionThomas Gauthier :
J’aimerais qu’on revienne un tout petit instant sur votre exemple du film « Contagion » et d’autres exemples que vous avez abordés également. En fait, ça me fait penser à toute la réflexion, je crois, de Bergson sur la dichotomie entre le réel et le possible. Il me paraît extrêmement difficile de faire pleinement prendre conscience à des dirigeants notamment de la possibilité de différents futurs. La prospective, elle est là a priori pour produire différents futurs, pour s’en servir ensuite de trame de fond qui permette de comprendre autrement le présent mais croire en un possible ne paraît envisageable qu’une fois que ce possible est devenu réel et Bergson nous dit : « Le réel, en fait, précède le possible.… Lire la suite…
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Vidéo – P vs. NP : problèmes solubles et insolubles
Le monde physique n’est pas entièrement réductible à sa modélisation mathématique… Lire la suite…
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UNILOG 2022 – Gödel’s Incompleteness Theorem revisited, par Yu Li
Texte de l’article qu’a présenté samedi ma collègue Yu Li de l’Université de Picardie, au congrès Unilog 2022 qui se tenait à Chania en Crète.Gödel’s Incompleteness Theorem revisited
– What is the undecidable problem?
I would rather have questions that can’t be answered than answers that can’t be questioned. – Richard P. Feynman
Yu Li * * Laboratoire MIS, Université de Picardie Jules Verne, 33 rue Saint-Leu, 80090 Amiens, France … Lire la suite…
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Et pendant ce temps-là… P vs. NP, le 28 mars 2022 – Retranscription
Retranscription de Et pendant ce temps-là… P vs. NP, le 28 mars 2022. Bonjour, nous sommes le lundi 28 mars…
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Vidéo – Et pendant ce temps-là… P vs. NP
Me faire comprendre, même des …. mathématiciens… Lire la suite…
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La plus extraordinaire de mes vidéos, le 21 février 2022 – Retranscription
Retranscription de La plus extraordinaire de mes vidéos, le 21 février 2022Bonjour, nous sommes le lundi 21 février 2022 et j’appellerai cette vidéo : « La plus extraordinaire des vidéos que j’ai faites » ou quelque chose comme ça. Bon, vous allez voir pourquoi, vous n’allez pas être déçus et si vous vous êtes un jour posé la question : « Est-ce que Paul Jorion est complètement fou ? », je vais vous offrir aujourd’hui les éléments pour vous faire une opinion. Et pourtant, je vais vous parler de la même chose que d’habitude, je vais vous parler de l’actualité tragique : je vais vous parler de l’Ukraine, je vais vous parler de la Bourse, je vais vous parler de finance.… Lire la suite…
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Que démontrent les mathématiciens, et le font-ils d’une manière digne de ce nom ?
Contribution inédite au travail collaboratif que j’ai entrepris avec Yu Li (Université de Picardie) sur la conjecture P vs. NP.…
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Vidéo – La plus extraordinaire de mes vidéos
Actualité de la Bourse – Risque de guerre en Ukraine
Un test des vues de Stephen WolframP.S. Je mélange allègrement 1990 et 1910, 1994 et 1914 et, le plus fort, c’est que quand je réécoute la vidéo avant de la mettre en ligne, je ne l’entends absolument pas 😉 .
Je réponds à un correspondant : « Oui ce sont des lapsus à répétition, dont l’interprétation est malheureusement … à la portée de tous 😉 ! »… Lire la suite…
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Chine / Occident : deux manières d’appréhender le monde, le 1er mai 2021 – Retranscription
Retranscription de Chine / Occident : deux manières d’appréhender le monde, le 1er mai 2021. Bonjour, nous sommes le samedi 1er…
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Stephen Wolfram et les trois façons de montrer que quelque chose est vrai
Stephen Wolfram et les trois façons de montrer que quelque chose est vrai Réflexion en chantier Aristote disait qu’il y…
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Vidéo – P vs. NP – Premières réflexions, le 3 janvier 2021 – Retranscription partielle
Non, ce n’est pas une erreur : il s’agit bien d’une vidéo datant d’il y a un an, que je ne vous ai pas montrée à l’époque. Si je vous la montre aujourd’hui, c’est que je suis en train en rassembler tout ce que j’ai à dire sur la conjecture P vs. NP.
De premières réflexions, précédées du sujet à propos duquel Yu Li m’avait contacté : « Un cheval blanc n’est pas un cheval », paradoxe classique proposé par le dialecticien chinois Gongsun Long [env 320–250 av. J-C]. Vous trouverez ici le texte que j’avais consacré à cela sur le blog : Un cheval blanc (chinois) n’est pas un cheval, le 5 avril 2007
La retranscription ne reprend que la deuxième partie : celle qui parle de P vs.… Lire la suite…
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J’étais là…
Trier ses vieux papiers est une corvée. À cela près que l’on éprouve quelquefois la satisfaction de se dire : « C’était une percée, et … j’étais là en acteur et non en spectateur ! ». Ça se passait à Houston, au Texas. … Lire la suite…