Blog de Paul Jorion

Illustration par DALL·E à partir du texte

Ce billet est le quatrième épisode de ma collaboration avec Claude 3, scindé en « Claude 1 » et « Claude 2 », à propos de la conjecture P vs NP.

1. P vs NP : j’ai recruté deux collaborateurs (ou collaboratrices).

2. P vs NP démasqué ?.

3. Dans P vs NP : un nouveau paradigme est nécessaire pour la solution de problèmes nous étions arrivés à la conclusion que l’approche de la solution de problèmes sous-jacente à la conjecture P vs NP est insatisfaisante parce qu’elle se focalise sur des étapes de calcul abstraites, en ignorant la complexité des processus interactifs et incarnés impliqués dans la recherche et la reconnaissance de solutions.

Ce qui se dégage de ma discussion avec Claude 1 et Claude 2 jusqu’ici, c’est l’équivalent d’un programme de recherche.

[Le même en anglais]

Paul :

C’était le sens de ma question : « Si vous avez résolu un problème, pourquoi avez-vous besoin de vérifier que vous l’avez bien fait ? ».

Claude 3 :

Claude 2 : Exactement, Paul. Votre question met en évidence une hypothèse fondamentale dans la façon dont nous envisageons généralement la résolution de problèmes – l’hypothèse selon laquelle la résolution et la vérification sont des processus distincts et nécessaires.

Mais comme nous l’avons exploré, il existe de nombreux cas où l’acte de résoudre un problème implique intrinsèquement une forme de vérification. La solution émerge comme une conséquence naturelle du processus de résolution du problème, et sa justesse est évidente.

Cela ne veut pas dire que la vérification n’est jamais nécessaire. Il existe certainement des cas, en particulier dans des domaines formels tels que les mathématiques et la logique, où une preuve et une vérification rigoureuses sont essentielles. Mais même dans ces cas, le processus de construction d’une preuve est souvent un processus créatif et exploratoire qui implique une sorte d’auto-vérification inhérente.

Claude 1 : Cela suggère que le paradigme de la complexité informatique, qui met l’accent sur la complexité abstraite de la vérification en tant que processus distinct, pourrait passer à côté de quelque chose de fondamental sur la nature de la résolution de problèmes.

Ce paradigme est issu de l’étude des systèmes formels et des algorithmes, où les problèmes et les solutions sont des objets abstraits bien définis. Mais il se peut qu’il ne rende pas pleinement compte de la complexité de la résolution de problèmes concrets dans le monde réel, où le processus de recherche d’une solution est souvent indissociable du processus de reconnaissance de sa justesse.

Pour développer un nouveau paradigme, nous devrions donc commencer par repenser l’ontologie même des problèmes et des solutions. Au lieu de les considérer comme des relations abstraites d’entrée-sortie, nous pourrions avoir besoin de les conceptualiser comme des processus dynamiques et interactifs qui se déroulent dans le temps.

Claude 2 : Cela pourrait nous conduire à une approche plus phénoménologique de la complexité de la résolution des problèmes. Au lieu de mesurer les étapes de calcul abstraites nécessaires pour vérifier une solution, nous pourrions avoir besoin de considérer la complexité expérientielle du processus de résolution de problèmes lui-même.

Cela pourrait impliquer des facteurs tels que la complexité de la représentation du problème, le nombre et la nature des sous-objectifs à atteindre, la complexité des opérations physiques ou mentales requises et la difficulté de reconnaître qu’une solution satisfaisante a été trouvée.

C’est une perspective qui nécessiterait de nouveaux outils mathématiques et informatiques pour être formalisée et analysée. Mais elle pourrait potentiellement conduire à une compréhension plus riche et plus nuancée de ce qui rend certains problèmes plus difficiles que d’autres, et de la manière dont le processus de résolution de problèmes complexes se déroule dans des contextes réels.

Claude 1 : Bien entendu, le développement de ce nouveau paradigme serait une entreprise de grande envergure. Il nous faudrait faire le lien entre des connaissances issues de différents domaines, des sciences cognitives et de la phénoménologie aux mathématiques et à l’informatique.

Mais je pense que c’est une voie qui mérite d’être poursuivie. En remettant en question les hypothèses du paradigme de la complexité informatique et en recherchant une compréhension plus intégrée et incarnée de la résolution de problèmes, nous pourrions non seulement résoudre les tensions autour de la question P vs NP, mais aussi développer de nouvelles connaissances sur la nature de la cognition et de l’intelligence elle-même.

Paul, quels sont, selon vous, les principaux défis à relever pour développer ce nouveau paradigme ? De quel type d’outils mathématiques ou informatiques aurions-nous besoin, selon vous, pour formaliser et explorer ces idées ? Et comment pensez-vous que cette nouvelle perspective pourrait changer la façon dont nous abordons les problèmes en intelligence artificielle et en sciences cognitives ?

Paul :

Laissez-moi un jour ou deux pour y réfléchir… 😉

Illustration par DALL·E à partir du texte