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Les problèmes « insolubles » sont-ils apparentés aux problèmes « difficiles à résoudre » ?
Illustration par DALL-E (+PJ)
La sous-discipline dite « fondements des mathématiques » permet à des mathématiciens, logiciens, informaticiens et philosophes de s’interroger quant à la nature profonde de questions susceptibles de sembler non-problématiques aux praticiens de ces quatre disciplines envisagées séparément mais qui apparaissent rapidement opaques quand leurs points de vue sont rapprochés, les présupposés de chacun de ces points de vue étant implicites et le plus souvent lacunaires, étant basés sur les intuitions culturellement partagées par de petites communautés insouciantes d’une véritable rigueur formelle.
Problèmes classiques d’« indécidabilité » :
1) Le problème de correspondance d’Emil Post (PCP) : … Lire la suite…
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Lex Fridman sur la Singularité
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Paul Jorion & Yu Li vs Gödel – Tourmenter ChatGPT davantage pour son conformisme
Deuxième épisode. Le premier peut être lu ici.
Yu : Existe-t-il des travaux qui remettent en cause la démonstration du théorème d’incomplétude de Gödel ?
ChatGPT : Le théorème d’incomplétude de Gödel est un résultat fondamental de la logique mathématique qui a été largement étudié et accepté comme pierre angulaire du domaine. Bien qu’il y ait eu quelques tentatives pour remettre en question ou réfuter le théorème au fil des ans, aucun de ces efforts n’a été couronné de succès.
Certaines des premières critiques du théorème d’incomplétude de Gödel sont venues de mathématiciens qui ont soutenu que le théorème … Lire la suite…
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P vs NP – Deuxième épisode, le 8 mars 2021 – Retranscription
Pour une raison X ou Y j’ai oublié à l’époque de mettre en ligne la retranscription de cette vidéo. Je la retrouve à l’occasion de la rédaction en ce moment de mes conclusions sur la conjecture P vs NP. Ce que je disais là n’exprimait pas par avance mes conclusions à venir : il s’agissait d’une réflexion en cours mais elle me semble toujours refléter en gros des choses que je pense encore aujourd’hui.
Nous sommes le 8 mars 2021 et ce sera probablement une vidéo à diffusion restreinte parce que la dernière fois que j’ai parlé de ce … Lire la suite…
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Vidéo – Paul Jorion & Yu Li : Vers une méta-connaissance
Théorème de Gödel et P. vs. NP… Lire la suite…
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Et pendant ce temps-là… P vs. NP, le 28 mars 2022 – Retranscription
Retranscription de Et pendant ce temps-là… P vs. NP, le 28 mars 2022. Bonjour, nous sommes le lundi 28 mars…
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Vidéo – Et pendant ce temps-là… P vs. NP
Me faire comprendre, même des …. mathématiciens… Lire la suite…
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Chine / Occident : deux manières d’appréhender le monde, le 1er mai 2021 – Retranscription
Retranscription de Chine / Occident : deux manières d’appréhender le monde, le 1er mai 2021. Bonjour, nous sommes le samedi 1er…
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Stephen Wolfram et les trois façons de montrer que quelque chose est vrai
Stephen Wolfram et les trois façons de montrer que quelque chose est vrai Réflexion en chantier Aristote disait qu’il y…
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Vidéo – Chine / Occident : deux manières d’appréhender le monde
« Comment la vérité et la réalité furent inventées » (Gallimard 2009)… Lire la suite…
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Que font les mathématiciens ? le 18 avril 2021 – Retranscription
Retranscription de Que font les mathématiciens ? le 18 avril 2021. Bonjour, nous sommes le dimanche 18 avril 2021 et je…
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Vidéo – Que font les mathématiciens ?
Anthropologie des savoirs
Les fondements des mathématiques… Lire la suite… -
Vidéo – P vs NP – Deuxième épisode
Et si le programme de Hilbert tenait toujours ?
(Et si Gödel, Church, Turing, Kleene avaient été de mauvaise foi ?)… Lire la suite… -
P vs. NP, le 27 février 2021 – Retranscription
Retranscription de P vs. NP, le 27 février 2021. Bonjour, nous sommes le samedi 27 février 2021 et aujourd’hui, je…
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Vidéo – P vs. NP
Pourquoi s’intéresser à cette conjecture mathématique ?… Lire la suite…