*Godot est mort !*
MIS EA 4290 / Laboratoire en Informatique, Automatique, Robotique et Vision par Ordinateur, Université de Picardie Jules Verne
« Les ombres s’échinent à me chercher des noises » et anela explosa… 
Pour celles et ceux qui hésiteraient à se lancer dans la lecture difficile mais néanmoins fondatrice de l’ouvrage de PJ « Comment la Vérité et la Réalité furent inventées » je conseille la lecture de celui-ci ; « L’analogie au cœur de la pensée »
Douglas Hofstadter et Emmanuel Sander , Ed Odile Jacob . Plus accessible pour le commun des mortels et un excellent tremplin pour la lecture du premier cité .
Cordialement
La théorie thomienne des catastrophes est une théorie de l’analogie qui permet à son auteur d’écrire :
« Les situations dynamiques régissant l’évolution des phénomènes naturels sont fondamentalement les mêmes que celles qui régissent l’évolution de l’homme [des espèces, c’est moi qui rajoute] et des sociétés. »
Quant à « Comment la vérité… » il me semble y avoir lu qu’Aristote considérait que la valeur probante d’un raisonnement analogique était faible et classé comme argument rhétorique. Mais je ne peux confirmer car je n’ ai pas ma doc avec moi.
L’analogia des Grecs antiques, c’est ce que nous appelons une « proportion ». Notre analogie, ils l’appelaient « paradigme » et y voyaient une forme particulière que pouvait prendre la proportion dans un raisonnement. Pour Aristote, l’analogie, proportion discrète (discontinue) dans le discours, était en effet un type d’argument faible, alors que le syllogisme, proportion continue, était le type même de l’argument fort.
J’explique cela dans Comment la vérité et la réalité furent inventées (Gallimard 2009) :
« 5. Le syllogisme et la raison
De nombreux aspects des débats évoqués par Platon et Aristote, parmi les plus obscurs aux yeux de la pensée moderne, prennent leur sens lorsqu’ils sont interprétés comme l’exploration émerveillée des conséquences infinies de la capacité découverte à établir entre deux états-de-choses rassemblées dans l’espace d’un jugement (Aristote utilise deux expressions quand il évoque le jugement : apophansis et protasis ; Hamelin 1985 [1905] : 162), une relation soit symétrique, soit antisymétrique.
Nous disposons aujourd’hui grâce à Szabo (1969) et à Fowler (1990) du matériau qui nous permet de comprendre le contexte mathématique au sein duquel Platon et Aristote examinèrent les potentialités nouvelles d’un mode de pensée où des jugements pouvaient être liés les uns aux autres en de longs développements méritant authentiquement le nom d’« argumentation ».
Pour la première fois donc dans cette Grèce du IVe siècle av. J-C, est analysé l’enchaînement associatif constitué au minimum d’un sujet, d’un prédicat, et d’un opérateur connectant les deux de manière symétrique ou antisymétrique. La possibilité d’une telle liaison réversible ou irréversible étant ouverte en grec, mais non – comme je l’ai dit – dans d’autres univers linguistiques, où le rapport entre états-de-choses est par essence symétrique et donc réversible.
Le sens du mot grec logos a donné lieu à des débats infinis. Carlo Natali note par exemple, « Parmi les nombreux sens que le terme logos a chez Aristote […] logos en tant qu’argument simple, à l’aide duquel on soutient ou l’on attaque une thèse, et logos en tant que discours, c’est-à-dire ensemble composé d’une série d’arguments simples disposés d’une manière organisée » (Natali 1986 : 112-113). Selon Théon de Smyrne : « Le mot logos est pris en plusieurs sens par les Péripatéticiens ; car on appelle ainsi le langage que les modernes appellent oral et le raisonnement mental sans émission de voix ; on appelle encore ainsi le rapport de proportion, et c’est en ce sens qu’on dit qu’il y a rapport de telle chose à telle autre ; l’explication des éléments de l’univers ; le compte des choses qui honorent et qui sont honorées, et c’est dans cette acception que nous disons : tenir compte de quelque chose ou n’en pas tenir compte. On appelle encore logos le calcul des banquiers, les discours de Démosthène et de Lysias dans leurs œuvres écrites ; la définition des choses qui en explique l’essence, puisque c’est à cela qu’elle sert ; le syllogisme et l’induction ; les récits lybiques et la fable. On donne aussi le nom de logos à l’éloge et au proverbe. C’est encore ainsi qu’on appelle la raison de la forme, la raison séminale et beaucoup d’autres » (Exposé des Connaissances mathématiques utiles pour la lecture de Platon, éd. Dupuis, p. 117 ; cité par Tricot in Aristote 1981 : 25).
Le mot ne véhiculait sans doute pas les ambiguïtés qui nous semblent aujourd’hui les siennes : c’est faute d’un concept équivalent que nous, Modernes, nous révélons incapables de le traduire comme une notion claire : le Grec, contemporain d’Aristote, désigne principalement du terme de logos, le jugement (enchaînement associatif) constitué au minimum d’un sujet, d’un prédicat, et d’un opérateur connectant les deux de manière symétrique ou antisymétrique. Mais lorsque le mot est utilisé de manière plus technique, il renvoie de manière spécifique, et l’on comprendra tout de suite pourquoi, au seul jugement antisymétrique, celui qui semble en appeler d’autres à sa suite, et constitue ainsi le germe du discours, en forme d’argumentation dans la dialectique, ou de démonstration dans l’analytique.
À cette époque, je le rappelle, les distinctions entre les approches formelles des divers domaines du savoir n’existaient pas. La notion de proportion (analogia), par exemple, trouve à s’appliquer, non seulement en mathématiques, mais aussi en musique, à la pratique du raisonnement chez de nombreux philosophes, et, par Aristote, à d’autres domaines disparates comme la justice ou la formation des prix (tous deux dans l’Éthique à Nicomaque).
Il faut concevoir d’abord l’arithmétique contemporaine d’Aristote comme bâtie à partir du matériau que lui procure la géométrie comme « physique intuitive » (Platon n’a aucun scrupule à concevoir la montagne comme approximation du cône, au contraire de Mandelbrot qui s’étonne aujourd’hui que de telles suggestions aient jamais pu être émises), et non comme l’arithmétique contemporaine qui se conçoit comme instanciation des relations « vides » de l’algèbre. En Grèce, on s’abstient soigneusement de mélanger les nombres qui appartiennent à des espaces géométriques distincts, tels ceux qui découleraient d’opérations au sein d’espaces de dimensions différentes. Ainsi, au contraire de ce qui se pratiquait à Babylone (cf. van der Waerden 1983 : 72), on ne compare pas les longueurs avec les aires. Pour les Grecs contemporains de Platon et d’Aristote (Euclide est parmi eux), le « 9 » qui résulte de l’ajout (linéaire) d’« 1 » à « 8 », est essentiellement d’une autre nature que le « 9 » qui est le carré (bidimensionnel) de « 3 ». Cette séparation des nombres issus d’univers physiques distincts contribue à constituer, comme le note Fowler, une mathématique peu arithmétisée (Fowler 1990 : 10-14).
Rappelons qu’une proportion (qu’elle soit discursive ou mathématique) se compose de quatre termes disposés de la manière suivante : A (majeure) est à B (premier moyen terme) comme C (deuxième moyen terme) est à D (mineure). Si les quatre termes sont distincts, la proportion est dite discrète. S’il n’existe qu’un moyen terme, c’est-à-dire s’il n’y a que trois termes distincts (A est à B comme B est à C), elle est dite continue. Dans une proportion continue, le moyen terme est une moyenne (meson). Deux exemples mathématiques illustrent ceci parfaitement : la moyenne géométrique (6 est la moyenne géométrique entre 12 et 3, en effet, 12 / 6 = 6 / 3 [= 2]) et la moyenne arithmétique (9 est la moyenne arithmétique entre 12 et 6, en effet, 12 – 9 = 9 – 6 [= 3]).
Bien que l’on puisse à juste titre considérer la proportion (analogia) comme un donné élémentaire, on peut aussi l’envisager comme la mise en présence, en équivalence, de deux rapports. Un rapport, c’est ce que le grec appelle logos, le latin ratio, et le français, dans la même ligne, raison : c’est une relation particulière entre deux entités.
J’appelle enchaînement associatif, la relation nue, c’est-à-dire la simple mise en présence de deux entités symboliques, disons « a » et « b » (« a » et « b » étant tout ce que l’on veut et donc pas nécessairement des nombres). Entre ces deux entités peut exister une relation symétrique, ce que j’ai appelé dans tout ce qui précède, une « connexion simple ». La connexion simple c’est « a et b » (sans présupposé de subordination), « a comme b », « a = b », « a avec b », « a signale b » (et donc « b signale a »), etc. En arithmétique, il s’agit des opérations symétriques simples que le mathématicien appelle commutatives, comme l’addition ou la multiplication : 7 * 8 = 8 * 7 ; ni la division ni la soustraction ne sont commutatives : 7 – 3 ≠ 3 – 7. Dans le domaine discursif, il s’agit de la conjonction, de l’apposition ou de la synonymie (la définition est d’une nature plus complexe).
Le rapport, raison, logos, ratio, c’est au contraire la confrontation antisymétrique de deux entités, ce que Hegel caractériserait comme leur rapprochement en vue de souligner leur séparation (Biard et al. 1983 : 91). Le rapport, c’est « a cause b », « a divisé par b », « a est b », etc. Contrairement à ce qu’a toujours supposé Meyerson (1931), la copule « être » joue dans notre langue un rôle essentiellement antisymétrique : il ne s’agit pas d’équivalence mais d’une relation irréversible. Si « le lion est un mammifère » exprime l’universalité : « tous les lions sont des mammifères », l’inversion du sujet et du prédicat doit exprimer nécessairement (sous peine d’erreur) la particularité : « le mammifère est un lion », peut seulement vouloir dire que « certains mammifères sont des lions ».
En arithmétique, il s’agit des opérations simples qui sont antisymétriques, non-commutatives, comme la division ou la soustraction : « pour Euclide un logos de deux nombres ou grandeurs a et b est ce que nous désignons ordinairement par a : b [a est à b] » (Szabo 1977 [1969] : 163). Dans le discours, le rapport, c’est ce que les philosophes appelèrent le jugement (Urteil en allemand). L’invention grecque, c’est précisément cela : le logos, la raison que nous identifions à l’enchaînement associatif antisymétrique.
La mise en présence de deux logon à des fins d’évocation, est une analogia, c’est-à-dire la proportion sous la forme qu’elle prend dans la pratique discursive. La proportion est dite analogia et les quatre termes (oros = extrémité) sont dits « proportionnels » : analogon. Ainsi, chez Euclide (VII, déf. 21) : « Des nombres sont analogon lorsque le premier est le même multiple du second que le troisième l’est du quatrième, ou lorsque le premier est la même ou les mêmes parties du second que le troisième l’est du quatrième » (in Szabo 1977 [1969] : 164). Au sein du monde mathématique proprement dit, où ce sont des nombres ou ce que nous appellerions aujourd’hui des symboles algébriques qui constituent l’analogia, l’équivalent de l’enchaînement associatif discursif est un rapport, un taux, ou encore, dans la langue technique des mathématiciens, une raison. Voilà pourquoi logos se traduit raison en mathématiques comme en philosophie. Une analogia mathématique est ce à quoi nous renvoyons encore aujourd’hui comme à une proportion.
Dans le mode discursif, il existe quatre modes à l’analogia, selon que les jugements mis en présence sont tous deux antisymétriques, tous deux symétriques, le premier antisymétrique et le second symétrique, ou l’inverse. Si l’analogia est discrète, si les quatre termes sont distincts, elle correspond très exactement à ce que nous appelons aujourd’hui une analogie et que les Grecs eux appelaient eux un paradigme. Par exemple : « Un repas sans fromage est une belle à qui il manque un œil » (Brillat-Savarin).
Comme telle, l’analogie possède certaines potentialités pour le raisonnement qui furent relevées par Aristote. Elle autorise, par exemple, des rapprochements entre différentes « choses » (appartenant au même genre ou à des genres distincts) en mettant en évidence des rapports semblables (« homomorphismes ») et de ce point de vue elle dispose d’un pouvoir heuristique : elle peut favoriser la découverte. Ainsi, il peut être éclairant de considérer que « la vue est à l’œil ce que la raison est à l’esprit ». Aristote note cependant que l’analogie est un outil démonstratif faible (Lloyd 1966 : 408-409).
Par ailleurs, les termes parallèles (majeure et seconde moyenne, première moyenne et mineure) peuvent se représenter l’un l’autre pour un usage d’évocation figuratif, sous le nom de métaphore. Dans La Métaphysique, Aristote affirme que « la description par Empédocle de la mer comme sueur de la terre est « peut-être adéquate à des fins poétiques » mais « inadéquate pour la compréhension de la nature de la chose » (ibid. : 403). Aristote condamne l’usage de la métaphore en raison de son obscurité dans le raisonnement et plus particulièrement dans la définition. Il justifie la métaphore lorsqu’elle exprime une authentique proportion, mais il la considère avant tout comme un ornement de style (ibid. : 404-405).
Si l’analogia est continue, s’il n’existe que trois termes, elle permet, par l’intermédiaire du terme commun ou moyen terme, qu’une relation directe s’établisse entre la majeure et la mineure sous la forme d’une « conclusion » porteuse d’information neuve. Nous avons alors affaire au syllogisme (ou à l’enthymème si le contexte est dialectique et l’usage par conséquent, rhétorique).
Ce que le moyen terme unique autorise ici, c’est la mise en rapport des extrêmes, au même titre exactement que les moyennes arithmétique et géométrique dans la proportion. Diverses figures sont alors possibles, selon la nature symétrique ou antisymétrique des relations rapprochées.
Commençons par un exemple où les relations rapprochées sont symétriques et ne sont donc pas à proprement parler des rapports : « La politesse est à l’esprit ce que la grâce est au visage »,
politesse (1) / esprit (2) = grâce (3) / visage (4)
que l’on peut représenter sous la forme canonique a : b = c : d, et dont Perelman soutint (… contre Lacan ; cf. Perelman & Olbrechts-Tyteca 1958 : 535-536, Lacan 1966 : 889) qu’elle est le soubassement de la métaphore. En l’occurrence : la grâce (3) comme « politesse (1) du visage » (4), et la politesse (1) comme « grâce (3) de l’esprit » (2). Les termes sont ici au nombre de quatre : la politesse et le visage comme extrêmes et l’esprit et la grâce comme termes moyens. Pour reprendre le vocabulaire qui s’appliquait à la proportion mathématique, l’analogie est ici discrète.
L’analogie continue exige elle un moyen terme commun, « L’esprit est à l’homme, ce que l’homme est à la nature »,
soit l’homme comme d’une part « esprit de la nature » et d’autre part comme « nature de l’esprit ».
Ce que le moyen terme unique autorise ici, c’est la mise en rapport des extrêmes, tout comme les moyennes arithmétique et géométrique dans la proportion. L’homme comme « esprit de la nature », c’est une métaphore semblable à celles qu’autorisait l’analogie discrète mais cette mise en rapport par le truchement d’un moyen terme se révèle aussi comme conclusion : « l’homme est l’esprit de la nature ».
Ce qui apparaît ainsi avec l’analogie continue, c’est la mise en rapport des extrêmes, débouchant sur l’expression d’une relation directe entre eux, soit très précisément, ce qu’opère le syllogisme. Celui-ci permet alors, comme l’on sait, diverses figures, selon la nature symétrique ou antisymétrique des relations rapprochées :
Par exemple, deux relations antisymétriques :
« La baleine est un animal, l’animal est une créature du Bon Dieu »,
par conséquent, « la baleine est une créature du Bon Dieu » ; soit l’illustration de ce que l’on convient d’appeler la transitivité de l’inclusion (si A est B et que B est C, alors A est C) ,
Ou bien, une relation antisymétrique et une symétrique (ou l’inverse) :
« La baleine est un mammifère, les mammifères ont le sang chaud »,
donc « la baleine a le sang chaud » ; soit l’héritage des propriétés.
Ce que nous appelons de manière contemporaine analogie, c’est donc l’une des trois figures qu’autorise l’analogia grecque continue, la proportion continue quand elle porte sur les enchaînements associatifs propres au discours : celle qui établit une relation symétrique entre deux couples de relations, elles aussi symétriques, et dont la conclusion est nécessairement de l’ordre de la métaphore. Les deux autres figures possibles de l’analogia continue, constituent le syllogisme proprement dit : celles qui établissent une relation symétrique entre deux couples de relations dont l’une au moins est antisymétrique, et dont la conclusion apparaît du coup littérale.
Et de même qu’afin que la proportion continue soit valide il convient que le moyen terme, la moyenne soit juste, de même, pour que l’analogie continue – ou syllogisme -, soit valide, il convient que le moyen terme soit juste.
Le terme moyen est dans ce cas, et à proprement parler, la raison qui autorise le syllogisme, et celui-ci, en tant que tel, est raisonnement. Dans les termes de Hamelin, que je peux me contenter ici de citer : « Le savoir se formule dans des propositions qui sont des conclusions de syllogismes : telle, par exemple, cette proposition que l’angle inscrit dans un demi-cercle est droit. Cette proposition consiste à attribuer le majeur du syllogisme au mineur. Or, en tant que cette proposition est la conclusion d’un syllogisme, elle possède un caractère qui lui fait défaut quand on la considère comme un simple jugement : c’est que l’attribut y a été rattaché au sujet par une raison. Et cette raison, c’est précisément le moyen terme qui la représente […] … la grande idée qui fait tout l’essentiel du syllogisme, c’est précisément celle qui fait défaut chez Platon, c’est l’idée que raisonner consiste à donner une raison, à fonder sur une raison l’union des deux termes du jugement ; c’est l’idée de la preuve et de l’explication, l’idée de l’affirmation ou de la négation médiatisée » (Hamelin 1985 [1905] : 173 & 175).
[…] »
Merci. Je constate que la logique de la cause a été sur-étudiée en Occident, en particulier de manière formelle depuis Bolzano, Boole, Frege, Godel, etc. La logique du signe, qui semble prévaloir en Extrême Orient, me paraît avoir été, quant à elle, complètement délaissée, en particulier de manière formelle. Des théorèmes de complétude et d’incomplétude en logique du signe ? Du pain sur la planche pour Yu ?
Les arcs et les noeuds qui représentent les mots (ou les concepts, ou les objets). Je crois reconnaître, magnifiés, les petits dessins que je faisais au temps où j’étais technico-commercial chez un grand du service informatique, pour construire des propositions d’études. Il s’agit de prendre possession d’un petit domaine de l’activité d’une entreprise ou d’un service public, très vite, sans rien connaître au fond du sujet. Au cours du processus, il est généralement permis de rencontrer un interlocuteur du côté du futur-éventuel client, supposé expert du domaine, et il faut lui montrer qu’on a compris quelque chose pour l’encourager à compléter et à rectifier. J’ai plusieurs fois constaté que le véritable expert commençait par me prendre pour un expert, rien que parce que j’avais systématisé son sujet auquel, je répète, je ne connaissais rien. Normalement, l’illusion se dissipe suffisamment pour qu’on puisse travailler, définir une démarche et évaluer un coût (ce qui est le but, on s’attaquera au fond du sujet quand la proposition sera acceptée et le contrat signé). Aurais-je fait de l’intelligence artificielle sans le savoir ?
J’ai audiovisionné les dix premières minutes jusqu’à apprendre que les psychanalystes appelaient transfert la dynamique d’affect. J’ai eu le temps d’apprécier le discours d’un PJ qui m’est apparu très clair et maîtrisant parfaitement son sujet : quelle diffèrence avec « Principes des systèmes intelligents » émaillé de références et de digressions qui rendent le bouquin très difficile à lire pour qui a une méconnaissance totale du sujet -mon cas-.
Je suis donc allé audiovisionner le topo tout récent de PJ sur le transfert où j’ai appris qu’il s’agissait des analysants tombant amoureux de leur analyste et où j’ai aussi appris qu’il y avait le contre-transfert où l’analyste tombait amoureux de l’analysant.
Tout ça m’a laissé perplexe jusqu’à ce que tout s’éclaire grâce à mon gourou. N’ayant pas ma documentation avec moi dans mon camping-car, je cite de mémoire la fin de la conclusion d’un article de « Modèles mathématiques de la morphogénèse » qui pourrait être « De l’icône au symbole » :
« Le mathématicien est comme un nouveau-né qui babille devant Mère Nature. Seuls ceux qui arriveront à maîtriser son langage pourront ultérieurement engager le dialogue avec Elle. Les autres bourdonneront dans le vide, bombinans in vacuo. ».
L’analogie est pour moi presque parfaite (ça a fait tilt dans mes neurones ! ), l’analyste apprenant à parler à son robot comme une mère apprend sa propre langue à son nouveau-né qui babille, ce qui va tout-à-fait, à mon avis, dans le sens de la façon dont les chinois envisagent l’apprentissage (cf. le blog « Cœur et esprit » de Yu à ce sujet).
Sans la liberté de blâmer il n’y a pas d’éloge flatteur : ce que dit PJ à propos de Godel est un ramassis de conneries.
J’ai bien peur que ce que je viens de lire ne soit pas inspiré par ma contribution.
A part ça, « ce que dit PJ à propos de Godel est un ramassis de conneries. » …. C’est un peu court, jeune homme (Edmond Rostand 1897). J’ai lu, je n’ai rien compris, pourtant j’avais lu, dans une vie antérieure « Gödel, Escher, Bach » (Douglas Hofstadter 1979). J’en ai seulement conclu que mon savoir est insuffisant ; mais on peut être d’un autre avis.
J’ai rappelé ce que certains de mes maîtres (Perelman en logique et Guilbaud en maths) avaient déjà mis en évidence : que la démonstration de Gödel est de la camelote. Ma contribution est en réalité modeste.
P.S. Russell avait déjà laissé entendre que son disciple était essentiellement fou. L’estocade est venue de Wittgenstein.
Pour moi, peu importe que la logique de Gödel ait déraillé ; de même que peu importe que Freud ait bâti ses idées avec ce qu’il avait observé chez les riches Juifs actifs et Juives oisives de Vienne, dont lui-même, en croyant que c’était l’humanité entière, il a fait émerger du nouveau, et d’autres ont bâti dessus. La démonstration (ou apparence de démonstration) que dans un espace de raisonnement, il y a, à côté du vrai et du faux, de l’indécidable, au moment où les logiciens croyaient qu’on pouvait tout savoir et tout prouver, est aussi une nouveauté, et pour moi très réjouissante.
(suite) Mon gourou indique comment, selon lui, fonctionne l’intelligence des animaux supérieurs, autrement dit ce qu’il aurait mis, lui, dans un bouquin consacré aux systèmes intelligents. Comme pour PJ l’affect, disons maintenant le pathos, y joue un rôle fondamental.
Il explique comment, selon lui, le chimpanzé (de Köhler) a l’idée de se saisir d’un bâton pour faire tomber une banane suspendue trop haut. Voici un extrait (ES, p.73):
« Le « scénario » est le suivant: à la vue d’une banane le singe (affamé) va s’efforcer de l’atteindre manuellement. Constatant que le fruit est trop haut placé, il en éprouve un sentiment de frustration, une « douleur ». Or l’affectivité « déforme » la structure de régulation de l’organisme en la compliquant. ».
Thom continue sur un mode (très!) technique. Ce que j’en ai retiré c’est, en gros, que le chimpanzé a l’idée de saisir un bâton parce que le potentiel V(x)=x³, associé au pli (ici du coude) se déforme en se compliquant en le potentiel V(x)=x⁵, associé à la queue d’aronde qui contient le double pli comme « section ». D’où l’idée pour le chimpanzé d’un deuxième coude muni d’une prothèse (le bâton), Et, puisque le deuxième coude est déjà là (c’est le poignet), yapuka chercher, trouver et saisir le bâton avec la main (déjà là elle aussi).
Bien entendu, seuls sans doute, les platoniciens auront la foi pour croire à cette « science-fiction ». Je ne pense pas, en effet, que les empiristes s’intéressent jamais à ce genre d’élucubrations, il y a un infranchissable fossé entre ces deux façons de voir le monde que Thom précise ainsi:
« La science moderne a eu tort de renoncer à toute ontologie en ramenant tout critère de vérité au succès pragmatique. Certes,le succès pragmatique est une source de prégnance, donc de signification. Mais il s’agit alors d’un sens immédiat, purement local. Le pragmatisme -en ce sens- n’est guère que la forme conceptualisée d’un certain retour à l’animalité. » (Fin de la conclusion de ES)
Si vos parents vous ont codé pour vous faire voir le jour, la réponse est oui !
Bas les masques. En fait vous êtes M Cap Gemini ou M Mac Kinsey?
Fausse manip !
1. Transfert.
Il est clair qu’il est impossible: l’analysant étant un programme exécuté par une machine, ne peut aimer son analyste. Seul le contre-transfert est possible : situation potentiellement explosive (frustration)?
2. Intelligence.
Thom en donne la définition suivante que je cite de mémoire:
« L’intelligence est la capacité de s’identifier à autre chose ou à autrui; il s’agit en quelque sorte d’une identification amoureuse ».
3. Mathématiques et psychanalyse.
La psychanalyste Michèle Porte, qui a collecté quelque 90 pages de citations de René Thom dispo sur le net (dont celle ci-dessus est tirée) a écrit un bouquin intitulé « La dynamique qualitative en psychanalyse » préfacé sans surprise par Thom. Dès les premières lignes de son introduction elle écrit:
« Les mathématiciens et les psychanalystes ont a priori des domaines de recherche et des moyens connexes : les seuls processus psychiques -mais pas le même but ! ».
PJ, qui se targue souvent d’être un bon mathématicien, a fait cette fois profil bas en se qualifiant de mathématicien appliqué. Peut-être regarder du côté de la façon dont Thom conçoit la dynamique d’affect lui permettra d’améliorer Anella (ou d’en percevoir les limites). Je reproduis ici un commentaire du récent article de JP. Bentz :
« Mon gourou indique comment, selon lui, fonctionne l’intelligence des animaux supérieurs, autrement dit ce qu’il aurait mis, lui, dans un bouquin consacré aux systèmes intelligents. Comme pour PJ l’affect, disons maintenant le pathos, y joue un rôle fondamental.
Il explique comment, selon lui, le chimpanzé (de Köhler) a l’idée de se saisir d’un bâton pour faire tomber une banane suspendue trop haut. Voici un extrait (ES, p.73):
« Le « scénario » est le suivant: à la vue d’une banane le singe (affamé) va s’efforcer de l’atteindre manuellement. Constatant que le fruit est trop haut placé, il en éprouve un sentiment de frustration, une « douleur ». Or l’affectivité « déforme » la structure de régulation de l’organisme en la compliquant. ».
Thom continue sur un mode (très!) technique. Ce que j’en ai retiré c’est, en gros, que le chimpanzé a l’idée de saisir un bâton parce que le potentiel V(x)=x³, associé au pli (ici du coude) se déforme en se compliquant en le potentiel V(x)=x⁵, associé à la queue d’aronde qui contient le double pli comme « section ». D’où l’idée pour le chimpanzé d’un deuxième coude muni d’une prothèse (le bâton), Et, puisque le deuxième coude est déjà là (c’est le poignet), yapuka chercher, trouver et saisir le bâton avec la main (déjà là elle aussi).
Bien entendu, seuls sans doute, les platoniciens auront la foi pour croire à cette « science-fiction ». Je ne pense pas, en effet, que les empiristes s’intéressent jamais à ce genre d’élucubrations, il y a un infranchissable fossé entre ces deux façons de voir le monde que Thom précise ainsi:
« La science moderne a eu tort de renoncer à toute ontologie en ramenant tout critère de vérité au succès pragmatique. Certes,le succès pragmatique est une source de prégnance, donc de signification. Mais il s’agit alors d’un sens immédiat, purement local. Le pragmatisme -en ce sens- n’est guère que la forme conceptualisée d’un certain retour à l’animalité. » (Fin de la conclusion de ES)
Dans la continuité de ce qu’écrit Michèle Porte sur les rapports entre maths et psychanalyse, ainsi qu’avec l’activité de mes propres neurones voir mon premier commentaire- il me semble que cette citation thomienne pourrait intéresser ceux qui s’intéressent à ce rapport (PJ ?) :
« (…) notre modèle offre d’intéressantes perspectives sur le psychisme, et sur
le mécanisme lui-même de la connaissance. En effet, de notre point de vue, notre vie psychique n’est rien d’autre qu’une suite de catastrophes entre attracteurs de la dynamique constituée des activités stationnaires de nos neurones. La dynamique intrinsèque de notre pensée n’est donc pas fondamentalement différente de la dynamique agissant sur le monde extérieur. On s’expliquer ainsi que des structures simulatrices des forces extérieures puissent par couplage se constituer à l’intérieur même de notre esprit, ce qui est précisément le fait de la connaissance. ».
J’ai écouté la conférence de PJ jusqu’à la moitié. J’ai été frappé par l’opposition quasi radicale avec ce que fait Godel :
– dans un cas tentative -réussie ?- d’élimination complète du sens (Godel ne s’intéresse qu’à la cohérence interne des théories) ;
– dans l’autre cas tentative.-réussie ?- de ne garder que le « sens commun », en réduisant la syntaxe à sa plus simple expression.
Deux citations de mon gourou pour finir :
– » Rien de plus facile que de concevoir une machine qui calcule, voire même qui pense, qui médite. Mais une machine qui souffre et qui jouit, ça c’est tout à fait impossible à imaginer. » ;
– » Il y a dans l’affectivité pure une espèce de caractère sui generis qui échappe à toute intellectualité, toute modélisation. Donc on se trouve là devant une sorte de mur, et je n’ai pas d’explication à fournir sur ce mur. Il est là. « .
Votre gourou aurait dû lire « Principes des systèmes intelligents », déjà disponible de son vivant, et étant publié chez Masson, visible sur son écran radar de mathématicien. (Un livre où en plus il est cité respectueusement à la page 41).
Thom : » Il y a dans l’affectivité pure une espèce de caractère sui generis qui échappe à toute intellectualité, toute modélisation. Donc on se trouve là devant une sorte de mur, et je n’ai pas d’explication à fournir sur ce mur. Il est là. « .
C’est bien : il connaissait ses limites : il avait deviné en quel endroit précis son savoir serait dépassé.
PJ : « Votre gourou aurait dû lire « Principes des systèmes intelligents », déjà disponible de son vivant, et étant publié chez Masson, visible sur son écran radar de mathématicien. (Un livre où en plus il est cité respectueusement à la page 41). ».
Je suppose que vous faites allusion à la note de bas de page de la fin du chapitre IV, à propos des chenaux créés par le logiciel Anella et de la dynamique d’affect qui circule dans ces chenaux selon une dynamique de gradient :
« On pense immédiatement aussi au terme de chréode introduit par Waddington (1957 : 32) pour rendre compte de passages obligés tout à fait analogues en embryologie (cf. aussi Thom 1972 : 121-123 ; Thom & Waddington 1967). ».
Je pense que, comme sur la question de l’incomplétude, vous restez à la surface des choses, empirisme oblige, peut-être. Mon commentaire du 24/09n7h35 suggère que Thom a une autre conception que vous de la dynamique d’affect. La citation qui suit la précise:
« Comment s’expliquer les processus d’apprentissage ? Un darwinienne orthodoxe dira que seuls survivent les systèmes pour lesquels l’adaptation est suffisamment réalisée… Mais chez les animaux supérieurs, nous savons parfaitement qu’il y a apprentissage par l’affectivité : les choix malheureux conduisent à la douleur, les choix heureux au bien être. À la sélection par la mort à su cédé la sélection par l’affectivité. L’affectivité peut donc être vue comme une rétro-action du flux final ramifié sur la dynamique de commande des préprogrammés. Et je n’ai jamais compris pourquoi ces effets de rétro-action ne pourraient ne pourraient être transmis héréditaire ment (au niveau des modes de stimulation du génome, sinon sur la composition de l’an lui-même), ce que nie la biologie monéculaire classique. »
Thom prolonge sur la nécessité d’une exploration de l’environnement fonctionnel (« au sens mathématique et biologique à la fois »), rappelant à ceux qui ne le savent pas ou l’ont oublié qu’il est doublement lamarckien (transmission des caractères acquis et « c’est la fonction qui crée l’organe »). Mais ce n’est pas tout.
Le paragraphe suivant, tiré de l’article « La notion de programme en biologie » (que l’on trouve dans Apologie du logos) est intulé « Intelligence et localité ». La procédure de descente le long d’ une ligne de gradient est une procédure locale. Thom insiste lourdement pour dire que l’intelligence consiste à déterminer le minimum global. Peut-être Anella recherche-t-il les minima intelligents car globaux? Mais aussi peut-être Abella recherche-t-il seulement les minima imbéciles car seulement locaux ?
Sur les copules « et » et « ou ».
Thom les traite dans le cadre d’un modèle « hydraulique » avec deux cuvettes de potentiel séparées ou non par une barrière de potentiel, selon le niveau de l’eau : « ou » si peu d’eau laissant apparaître en îlot le sommet de la barrière centrale, « et » si beaucoup d’eau faisant disparaître sous l’eau cette barrière, et/ou dans l’état intermédiaire (non réduit à une ligne à cause de l’agitation de l’eau). Ces copules sont-elles traitées ainsi par Anella ?
Thom termine ses considérations à ce propos en remarquant (AL p.576) :
« Nous conclurons que l’usage habituel des couples » ou », « et » n’a qu’un rapport très lointain-et délicat, parce que susceptible d’être inversé- avec les opérations d’union et d’intersection de la logique ou de la topologie. Seuls pourront s’en étonner les beurophysiologistes assez naïfs pour croire que la cervelle humaine n’est qu’un ensemble de circuits neuoniques assimilables aux circuits logiques élémentaires des ordinateurs électroniques, circuits qui réalisent en code binaire les opérations d’union et d’intersection. ».
Mon gourou dit s’appuyer sur » Le Sophiste » de Platon pour étudier ce problème classique des mixtes. De sin oôté Aristote édicte les trois principes d’identité, de non-contradiction et du tiers exclu (source Wikipédia…) dont il ressort (selon moi…) que le « ou » aristotélicien est un « ou » exclusif (x-or en anglais), qui appelle un « et » inclusif, tous deux différents du « et » et du « ou » des logiciens formels.
Il suit que la logique formelle diffère encore plus nettement que généralement admis de la logique aristotélicienne, ce qui, selon moi, rend encore plus difficile une critique aristotélicienne sérieuse du théorème d’incomplétude de Godel.
Je tempère (?) mon propos sur le « ramassis de conneries » de PJ à propos de sa critique du théorème d’incomplétude de Godel dans « Comment la vérité… ». Le problème est en lui-même intéressant puisque c’est le problème du rapport entre langage mathématique et le langage naturel, problème qui pose, en toile de fond, celui du rapport d’une certaine mathématique (celle des logiciens formels) avec la réalité.
Les buts visés par ces deux langages sont radicalement opposés : le sens (si possible le bon, d’où l’intérêt de l’idée de vérité) pour l’un et la cohérence pour l’autre. Dans la suite je distingue la V-vérité la vérité dans notre langue vernaculaire (le français) et la T-vérité (T pour Tarski) la vérité (quasi-tautologique) des logiciens formels.
PJ étudie ce difficile sujet des rapports entre langage mathématique et langage naturel dans « Comment la vérité… » (2009, Gallimard). Il se trouve que mon gourou aussi dans « Apologie du logos » (1990, Hachette). Il y écrit p. 409 (sous le titre « Le statut épistémologique de la théorie des catastrophes ») :
« L’ambition ultime de la théorie des catastrophes est d’abolir la distinction langage mathématique-langage naturel qui sévit en sciences depuis la coupure galiléenne. ».
Le rêve de Thom ? Il l’écrit quelques lignes plus loin: « Réaliser le rêve leibnizien de la caractéristique universelle ».
Dans le contexte ci-dessus cela conduit à un langage véhiculaire universel doté d’une U-vérité véhiculaire universelle (U pour Universelle), langage qui n’existe actuellement pas si l’on suit Pascal (vérité en Occident, erreur en (Extrême) Orient), ce qui est mon cas. Le choix de Thom le porte vers un langage géométrique (2D, 3D, 4D) qui offre de plus grandes possibités qu’une langue parlée ou écrite nécessairement 1D. Ce qui ne l’empêche pas d’exécuter en quelques phrases l’approche purement formelle des logiciens modernes (Boole, Frege, Godel, etc.) dans « Modèles mathématiques de la morphogénèse » et dans « Stabilité Structurelle et Morphogénèse ». Ci-après un extrait de l’envoi de « Apologie du logos » :
« Le choix qui s’opère entre ces deux versants du logos [l’appareil mathématique (« en général rudimentaire et mutilé car la générativité du nombre ne peut s’y déployer ») et la déduction verbale, langagière -non formalisée- du » bon sens »] n’a rien d’arbitraire. On le sait bien : en mathématique, il n’y a pas d’élément sémantique individué jouant le rôle du concept sous-jacent au substa tif de la langue. À peine le point géométrique-impalpable entité, localisation pure sémantique ment vide-, peut-il jouer ce rôle : tout le reste n’est que relation, opération, construction. Dans la langue, les relations syntaxiques visibles sont d’une effrayante pauvreté, d’une monotonie qui prend peur d’elle-même et stoppé toute générativité (éviter la répétition, manifestation de l’instinct de mort selon Freud…). Par contre, les éléments de base -noms, verbes ou adjectifs (et j’emploie à dessein une terminologie naïve mais à validité très probablement universelle)- sont sémantiquement très riches, ils désignent des concepts dont la signification, comme le montre la consultation des grands dictionnaires, est d’une richesse qui dépasse l’imagination. C’est dire que ces deux modes d’expression reposent chacun sur une capacité de résumer, par un symbole ou une opération, une situation d’une très grande complexité. « .
Je trouve les trois premiers chapitres de « Comment la vérité… » tout-à-fait intéressants, même si je ne partage pas le conformisme de l’auteur qui impose aux mathématiciens de se conformer aux règles logiques édictées par Aristote.
Dans le quatrième PJ annonce qu’il fait une critique impressionniste du théorème d’incomplétude. Mon impression est qu’il ne sait pas quoi critiquer précisément et donc qu’il critique inconsidérément tous azimuts (et certaines critiques ne sont pas tristes !) . Et je suis convaincu qu’il ne sait pas quoi critiquer précisément parce qu’il n’a pas lu la preuve de Godel (je ne parle pas de l’avoir comprise). Car s’il l’avait lue il se serait aperçu qu’il a été bien naïf de croire ce que Godel dit dans la première partie, à savoir que sa formule dit d’elle-même qu’elle n’est pas démontrable. Pourquoi PJ n’a-t-il pas lu la preuve de Godel ? Par paresse ? Par méconnaissance du sujet ?
PJ aurait pu orienter son bouquin dans une toute autre direction, en se demandant pourquoi la logique chinoise du signe (logique inductive) n’a pas été formalisée comme la logique occidentale de la cause (logique déductive) l’a été avec Boole, Frege, Godel, etc. Mais peut-être a-t-il attendu Yu pour se lancer dans cette aventure qui peut conduire à l’énoncé et à la preuve d’un théorème d’incomplétude chinois ?
(suite)
IA : Intelligence Artificielle ou Imbécillité Artificielle ?
Thom: « La voie de crête entre les deux gouffres de l’imbécillité d’une part et le délire d’autre part n’est certes ni facile ni sans danger, mais c’est par elle que passe tout progrès futur de l’humanité. ».
Je pense que si Godel est tombé dans un gouffre, c’est celui du délire et non dans celui de l’imbécillité. Qu’en est-il du PSI de PJ ? Un pas sur la ligne de crête vers un progrès de l’humanité ou un faux-pas vers le gouffre de l’imbécillité ?
Thom pose la question dans son article précité au titre V intitulé « Intelligence et localité » où, en gros, il écrit qu’avoir une intelligence globale d’une situation est nettement préférable à en avoir une intelligence seulement locale. En termes de renforcement hebbien (?) il suit qu’il est alors nettement préférable de détecter le minimal global d’un potentiel plutôt que l’un des minima locaux (détecté par algorithme local de descente de gradient). Ci-après quelques extraits de ce titre V :
« On dit -couramment- que la science moderne est fondée sur le postulat de l’imbécillité des choses. Si ce postulat paraît assez bien fondé en Physique, il est plus douteux en biologie. Il est vrai que les êtres vivants possèdent des systèmes de simulation du monde extérieur, et aussi de leur propre comportement. Dans un tel système de simulation, qu’on peut regarder comme une carte, il existe des projections canoniques (qui correspondent chacune aux grandes prégnance biologiques donnant naissance à des « potentiels » axiologiques V). Chaque projection induit une mesure sur l’axe Oy paramétrisant V, et il faut imaginer des dispositifs permettant d’isoler le maximum de -V (ou le minimum de +V). Spéculative ment on peut imaginer ceci : l’axe Oy serait une sorte d’organe de Corti transformant l’ordonnée y’en fréquence d’oscillateur local. Si ces oscillateurs sont dissipatifs, ceux à grande fréquence s’ éteindront plus vie (après arrêt de la prégnance projetante) que ceux à basse fréquence. À la fin du régime transitoire, on n’entendra plus que l’oscillateur correspondant au minimum [absolu] deV, qu’on pourra ensuite localiser à la suite d’essais impliquant des projections partielles de la carte.
La possibilité d’un comportement apparemment non local chez l’être vivant est donc lié à l’existence de systèmes simulateurs du monde extérieur, et à ces projections canoniques que sont les prégnance. En dernière analyse, les prégnance sont subordonnées à l’affectivité (distinction plaisir/douleur). On peut regarder l’affectivité comme une rétro-comlande du flux global sur les pré-programmes réglant l’affectivité d’organes locaux. Initialement, cette rétrocommande a pu s’effectuer à partir du flux local parcourant l’organe. Mais l’affectivité peut être définie comme une circulation parallèle au cycle flux-rétroflux global. Phylogénétique ment, elle apparaît comme une reconstruction du centre organisateur du flux. (…) Puis ce cycle à créé par ramification des cycles locaux affectés aux grandes fonctions physiologiques et aux organes correspondants. D’où la possibilité de rétroflux locaux, permettant de mesurer le « bon » fonctionnement, ou le dysfonctionnement local de l’organe. Il est d’ailleurs remarqué qu’en cénesthésie, la douleur soit presque toujours locale, alors que le plaisir -sous forme de bien-être- est essentiellement global. ».
Fin de conclusion de l’article :
» Certes, j’ai conscience d’avoir écrit quelque chose comme un roman biochimique… Mais si fiction il y a, on peut être sûr que la réalité dépasse la fiction. ».
Je ne sais pas si PJ peut tirer quelque chose de cette longue citation pour Anella. Personnellement je ne commenterai que les deux dernières phrases : peut-être la lecture de l’œuvre de Thom serait-elle plus utile aux chercheurs en IA que celle d’Asimov ?
Je n’ai jamais caché mon admiration pour Thom et son œuvre, mais il s’agit de l’admiration d’un intellectuel pour un autre intellectuel, pas de l’adulation d’un sectateur pour un mage.
Je n’ai que « Apologie du logos » dans mon Camping-Car, et donc pas « Comment la vérité… ». Aussi je cite de mémoire et en substance p. 192 :
« Pour Thom la physique est une magie contrôlée par la géométrie, alors que pour PJ c’est une religion contrôlée par les mots. ».
Pour moi cette citation est typique de votre manière d’être : vous vous placez intellectuellement au niveau de Thom (et au-dessus de beaucoup d’autres, dont moi). Il est certain que c’est une chose que je n’oserai jamais faire.
Il y a un proverbe chinois : » Ne te fais pas si petit, tu es peut-être moins grand que tu ne le crois », proverbe qui a peut-être son pendant occidental : « Ne te fais pas si grand, tu es peut-être plus petit que tu ne le crois ».
« … vous vous placez intellectuellement au niveau de Thom ».
C’est la moindre des choses dans la sphère scientifique, alors que vous parlez de Thom comme un témoin de Jéhovah parle de Jéhovah.
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