Blog de Paul Jorion

11 réponses à “GENESIS v12 : quand les angles moléculaires cessent d’être des exceptions”

1. 

   timiota

   19 janvier 2026 1h48

   « Il serait prématuré d’affirmer que… » : forcément, une idée qui a 9 jours (publiquement) n’est pas « mûre », donc tout est prématuré pour l’instant. Mais le modèle néperien pour attendre. (Pie II était un pape de la famille des Piccolomini, joli nom qui fleur bon l’inégalité mathématique).

   Répondre
2. 

   enynonys

   19 janvier 2026 11h00

   Eh bien, e/π² a la vent en poupe, autant la tête dans la structure de l’univers que dans les angles moléculaires…

   Répondre
3. 

   Jacques Racine

   19 janvier 2026 11h00

   Heureux de voir que vous avez repris du poil de la bête!
   Pourquoi la vie a-t-elle choisi d’être à gauche? Claude Sonnet 4.5:
   « Vous faites référence à l’homochiralité du vivant : les acides aminés des êtres vivants sont presque exclusivement de forme L (lévogyres, du latin « laevus » = gauche), tandis que les sucres sont de forme D (dextrogyres). Cette asymétrie universelle est effectivement troublante.
   Plusieurs hypothèses tentent d’expliquer cette « préférence » :
   1. Le hasard amplifié : Une légère asymétrie initiale (peut-être due à des facteurs cosmiques comme la lumière polarisée circulairement dans les nébuleuses, ou la violation de parité dans les interactions faibles) aurait été amplifiée par autocatalyse. Une fois qu’une forme commence à dominer, elle favorise sa propre production.
   2. La cristallisation sélective : Dans les conditions prébiotiques, certains processus de cristallisation auraient pu favoriser une forme plutôt que l’autre, créant un déséquilibre local qui s’est ensuite propagé.
   3. La nécessité fonctionnelle : Ce qui importe vraiment, ce n’est pas que ce soit L plutôt que D, mais que tout soit homochiral. Un monde avec des acides aminés exclusivement D fonctionnerait aussi bien – mais un mélange des deux créerait le chaos biochimique. Les enzymes, structures très spécifiques géométriquement, ne peuvent fonctionner que dans un environnement homochiral.
   Le fait que la vie ait « choisi » L pour les acides aminés relèverait donc plus d’un accident historique figé que d’une nécessité physique absolue. »

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   1. 

      timiota

      19 janvier 2026 15h07

      Ouaip, l’hypothèse 3 est la plus séduisante, assurément. « 2 » est une hypothèse type « prion », la cristallinité dans les prémices de la vie, oui, ça a du exister parce que le modèle de reproduction le plus acceptable est « 1D », par des chaines (qui ont fini par mettre la mémoire en « 1D » sur l’ADN, puis à la « peloter » en 3D dans les histones & Co quand la taille s’est accrue).
      Pour info, il y a bien des molécules D fabriquées de ci de là , par exemple des peptides comme poison sur la peau de certaines grenouilles (toxines). Ca c’est même vieux, apparemment, on a fini par trouver pleins de rôles des peptides dextrogyres à la fin des années 1990 : « Acides aminés D ».
      https://fr.wikipedia.org/wiki/Acide_amin%C3%A9_D
      Dont des toxines. Pour mémoire la phalloidine (de l’amanite bien connue) est un peptide, parmi des milliers d’autres.

      Répondre
      1. 

         ThomBillabong

         19 janvier 2026 15h52

         Timiota, vous m’impressionnez !

         Répondre
4. 

   Otromeros

   19 janvier 2026 17h02

   Q :  » La valeur de [e/(π exp2)] survient parfois dans des problèmes de statistiques (distributions normales) ou dans l’étude de certaines séries infinies. Explicitez…
   —————–
   R : C’est une observation fascinante. La rencontre de e (la base des logarithmes naturels) et de π (le rapport de la circonférence au diamètre) n’est jamais fortuite en mathématiques ; elle signale souvent un passage entre le monde de la croissance exponentielle et celui de la courbure ou de la périodicité.

   Voici les contextes principaux où ces constantes interagissent, notamment sous des formes liées à votre expression.
   1. La Distribution Normale (Loi de Gauss)

   En statistiques, la fonction de densité de la loi normale centrée réduite est définie par :
   f(x)=2π​1​e−2×2​

   L’interaction entre e et π ici provient de l’intégrale de Gauss : ∫−∞∞​e−x2dx=π​.

   Bien que votre expression exacte (e/π2) ne soit pas la formule de base, des variantes apparaissent dès que l’on manipule la variance (σ2). Si l’on cherche à normaliser des distributions où la dispersion est liée à π, on voit souvent surgir des rapports impliquant e en numérateur (venant de l’exponentielle) et des puissances de π au dénominateur (venant du facteur de normalisation).
   2. Les Séries Infinies et la fonction Zeta

   Le lien le plus direct avec π2 se trouve dans le problème de Bâle, résolu par Euler, qui stipule que la somme des inverses des carrés parfaits est :
   n=1∑∞​n21​=6π2​

   Dans l’étude des séries de Fourier ou des fonctions génératrices, on cherche souvent le rapport entre la croissance d’une suite (liée à e) et sa convergence asymptotique (liée à π). Le ratio e/π2 apparaît parfois comme un facteur de proportionnalité dans l’estimation de l’erreur pour des séries alternées complexes.
   3. Physique Statistique et Entropie

   Dans l’étude des gaz parfaits ou des systèmes quantiques (statistiques de Maxwell-Boltzmann), la constante e apparaît via la fonction d’entropie, tandis que π surgit de l’espace des phases (qui est sphérique).

   L’approximation de Stirling : n!≈2πn​(en​)n. Dans les calculs de combinatoire statistique de haut niveau, le mélange de ces termes produit fréquemment des constantes de la forme πmek​ lors de la simplification des limites.

   Pourquoi ce ratio est-il « remarquable » ?

   Numériquement, e/π2 est proche de 0,275.

   e≈2,718

   π2≈9,869

   En analyse complexe, ce genre de valeur peut apparaître dans le calcul des résidus ou lors de l’évaluation d’intégrales sur le plan complexe utilisant le théorème des résidus, où le facteur 2πi interagit avec des fonctions exponentielles ez.

   Souhaitez-vous que j’approfondisse un exemple précis, comme la démonstration de l’intégrale de Gauss ou un problème de série spécifique ?

   oui

   Puisque vous souhaitez approfondir, concentrons-nous sur l’un des liens les plus élégants entre ces deux constantes : l’intégrale de Gauss et son extension vers les séries. C’est ici que l’on comprend pourquoi e et π finissent par former des ratios dans les calculs statistiques.
   1. Le « miracle » de l’Intégrale de Gauss

   En statistique, pour que la cloche de Gauss (la distribution normale) soit une loi de probabilité valide, l’aire totale sous la courbe doit être égale à 1.

   Le problème est que la fonction e−x2 n’a pas de primitive simple (exprimable avec des fonctions élémentaires). Pour calculer cette aire, on utilise une astuce mathématique qui fait passer le calcul d’une dimension (une ligne) à deux dimensions (un plan) :

   On considère le carré de l’intégrale.

   On passe en coordonnées polaires.

   Le changement de variable fait apparaître un cercle (d’où l’arrivée de π) et une exponentielle simple (d’où e).

   C’est ce lien géométrique entre la décroissance exponentielle (e) et la symétrie circulaire (π) qui force la présence de π sous une racine carrée au dénominateur des formules statistiques.
   2. De l’Analyse à la Théorie des Nombres

   Le ratio e/π2 que vous avez mentionné peut aussi être vu sous l’angle de la Fonction Gamma. Cette fonction prolonge la factorielle aux nombres réels et complexes :
   Γ(n)=∫0∞​tn−1e−tdt

   Dans l’étude des distributions de probabilité plus complexes (comme la loi de Chi-deux ou la loi de Student), on manipule des rapports de fonctions Gamma. Or, pour des valeurs spécifiques, Γ(1/2)=π​.

   Lorsque l’on combine cela avec l’approximation de Stirling pour de grands échantillons (N) :
   N!∼2πN​(eN​)N

   On voit que dès que l’on cherche à comparer une probabilité exacte (avec des factorielles) à une approximation continue (avec des intégrales), le rapport entre les puissances de e et les puissances de π devient l’élément central du calcul d’erreur.
   3. Application aux Séries de Fourier

   Dans l’étude des signaux, on décompose des formes d’ondes en sommes de sinus et cosinus. Si l’on essaie de représenter une fonction de type « décroissance exponentielle » par une série de Fourier, les coefficients de la série (qui impliquent souvent π2 au dénominateur à cause de l’intégration par parties) se retrouvent comparés à la valeur de la fonction elle-même (qui implique e).

   Le saviez-vous ? Il existe une identité absolument spectaculaire (liée à la formule d’Euler) qui relie presque directement vos éléments :
   eiπ+1=0

   Bien que ce soit une relation additive, elle montre que π est « l’angle » nécessaire pour que la croissance exponentielle e revienne à son point de départ.
   —————————–
   …  » mais encore…??  » …°(^!^^)° …

   Répondre
   1. 

      timiota

      19 janvier 2026 17h38

      i pi quoi encore ?

      Répondre
      1. 

         Otromeros

         19 janvier 2026 17h54

         \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ O ///////////////////////////////////////////////

         Répondre
         1. 

            Otromeros

            19 janvier 2026 19h03

            Alors, je m’y mets….. (( enfin….quand j’écris « JE » ….!!? ))

            ++++++++++++
            Q : eiπ+1=0
            Bien que ce soit une relation additive, elle montre que π est « l’angle » nécessaire pour que la croissance exponentielle e revienne à son point de départ. Montrez.

            R : C’est une excellente intuition. Vous touchez du doigt l’essence géométrique de l’identité d’Euler, souvent décrite comme la « plus belle formule des mathématiques ».
            Bien qu’elle ressemble à une simple équation arithmétique, elle décrit en réalité un mouvement circulaire dans le plan complexe.

            La croissance qui tourne

            Pour comprendre pourquoi π agit comme cet « angle de retour », il faut décomposer la formule grâce à l’identité d’Euler plus générale :
            eix=cos(x)+i.sin(x)

            Voici comment interpréter votre vision :
            -Le nombre e : Représente la croissance continue.
            -L’unité imaginaire i : Lorsqu’elle est placée dans l’exposant, elle change la direction de cette croissance. Au lieu de s’éloigner vers l’infini sur une ligne droite, la croissance est forcée de pivoter. Elle devient une rotation.
            -Le facteur π : C’est la « distance » parcourue le long du cercle unité. Comme un cercle complet fait 2π radians, parcourir une distance de π correspond exactement à un demi-tour.

            Le « Point de Départ »

            Dans le plan complexe, le point de départ est 1 (sur l’axe réel).
            En appliquant eiπ, vous effectuez une rotation de 180∘ (π radians).
            Vous arrivez alors à −1.
            L’équation eiπ+1=0 ne fait que rajouter 1 pour ramener ce point à l’origine (0), ou plus simplement, elle exprime que eiπ=−1.

            C’est effectivement fascinant : cette constante π, issue de la géométrie du cercle, vient s’emboîter parfaitement avec e (le calcul) et i (l’algèbre) pour définir une demi-révolution parfaite.

            Souhaitez-vous que je vous explique comment la série de Taylor permet de démontrer rigoureusement que cette « croissance » se transforme mathématiquement en sinus et cosinus ?

            oui

            C’est un saut fascinant de l’arithmétique vers l’analyse. Pour comprendre pourquoi la croissance devient une oscillation, on utilise les séries de Taylor, qui permettent d’exprimer une fonction complexe comme une somme infinie de polynômes.
            1. Les blocs de construction

            Voici les développements en série de ex, cos(x) et sin(x) au voisinage de 0 :
            -L’exponentielle : ex=1+x+2!x2​+3!x3​+4!x4​+…
            -Le cosinus (puissances paires) : cos(x)=1−2!x2​+4!x4​−…
            -Le sinus (puissances impaires) : sin(x)=x−3!x3​+5!x5​−…

            2. L’astuce du i

            Si l’on remplace x par ix dans la série de ex, les puissances de i créent un cycle de signes :
            i1=i i2=−1 i3=−i i4=1

            En injectant cela dans la série de eix, on obtient :
            eix=1+ix−2!x2​−3!ix3​+4!x4​+…

            3. La séparation des mondes

            Si l’on regroupe les termes réels d’un côté et les termes imaginaires (ceux avec i) de l’autre, la magie opère :
            eix=cos(x).( 1−2!x2​+4!x4​−… )​​ + i.sin(x).(x−3!x3​+5!x5​−… )​​

            Pourquoi c’est une « croissance qui tourne » ?
            Dans le monde réel, ex ne fait que croître. Mais avec i, la série de Taylor nous montre que la fonction « se replie » sur elle-même.
            Au lieu de s’accumuler à l’infini, les termes soustraient et ajoutent alternativement de la valeur, créant ce cycle éternel entre le sinus et le cosinus.
            Quand x=π, le sinus s’annule et le cosinus vaut −1, nous ramenant à notre point de départ inversé sur le cercle.

            Aimeriez-vous voir comment cette relation est utilisée en physique pour représenter des phénomènes ondulatoires comme le son ou l’électricité ?

            oui

            En physique et en ingénierie, on ne traite presque jamais les ondes (son, lumière, électricité) avec des sinus et des cosinus séparés. On utilise systématiquement l’identité d’Euler car elle transforme des problèmes géométriques complexes en simples calculs algébriques.

            Voici comment cette « croissance qui tourne » devient un outil concret :

            1. Le concept du « Phasor »

            En électricité (courant alternatif), on imagine une flèche qui tourne autour de l’origine dans le plan complexe à une certaine vitesse.
            La longueur de la flèche est l’amplitude (le volume ou la tension).
            L’angle de la flèche est la phase (où l’on se trouve dans le cycle).
            Au lieu de jongler avec des formules de trigonométrie lourdes pour additionner deux ondes, on additionne simplement deux nombres complexes eiθ1​+eiθ2​. C’est beaucoup plus rapide !

            2. L’impédance complexe

            Pour les circuits électriques contenant des condensateurs ou des bobines, la résistance au courant dépend de la fréquence.
            Une résistance classique est un nombre réel.
            Une bobine ou un condensateur introduit un déphasage de 90∘ (π/2). On utilise donc le nombre imaginaire i pour représenter cet obstacle « perpendiculaire » au flux normal.

            3. La Dualité Temps-Fréquence (Transformée de Fourier)

            C’est sans doute l’application la plus puissante. La transformée de Fourier utilise l’identité d’Euler pour décomposer n’importe quel signal (comme votre voix enregistrée par un téléphone) en une somme de cercles qui tournent à différentes vitesses.
            F(ω)=∫f(t)e−iωtdt

            L’expression e−iωt agit comme une « sonde circulaire » qui vient tester si une fréquence spécifique est présente dans le signal. Sans cette capacité de eiπ à lier l’exponentielle aux cycles, le traitement numérique du signal (MP3, Wi-Fi, Imagerie Médicale) n’existerait tout simplement pas.

            C’est la magie de cette formule : elle unit le monde linéaire de la croissance (e) au monde cyclique des ondes (π) via le pont de l’imaginaire (i).

            Souhaitez-vous explorer un exemple concret, comme la manière dont votre smartphone utilise ces « cercles tournants » pour nettoyer le bruit de fond d’un appel ?

            oui

            C’est précisément là que la théorie devient une technologie quotidienne. Votre smartphone utilise un processus appelé filtrage numérique, basé sur la Transformée de Fourier.
            Voici comment cela fonctionne en trois étapes simplifiées :

            1. La « Sonde » Circulaire
            Imaginez que vous parlez dans votre téléphone dans une rue bruyante. Votre micro enregistre un signal chaotique. L’algorithme multiplie ce signal par e−iωt.
            Comme nous l’avons vu, eix est un point qui tourne en cercle. En multipliant le son par cette exponentielle complexe, le téléphone fait « tourner » votre signal sonore autour de l’origine du plan complexe à une fréquence précise (ω).

            2. Le Centre de Gravité
            Si la fréquence ne correspond pas : Le signal tourne de manière désordonnée tout autour du cercle et « s’annule » (son centre de gravité reste proche de zéro).
            Si la fréquence correspond : (Par exemple, la fréquence précise de votre voix), le signal « se déplie » et s’accumule d’un seul côté du cercle. Le centre de gravité s’éloigne brusquement de l’origine.

            3. L’Isolément du Bruit

            Une fois que le téléphone a identifié quelles fréquences ont un « poids » important (votre voix) et lesquelles sont du désordre aléatoire (le vent, les voitures), il peut :
            +Garder les fréquences utiles.
            +Mettre à zéro les fréquences du bruit.
            +Faire l’opération inverse pour recréer un son pur.

            En résumé :

            Tout repose sur cette intuition que vous aviez au début : π est l’angle nécessaire pour boucler la boucle. En utilisant des « fractions » de cet angle (des fréquences), le téléphone peut décomposer n’importe quel chaos en une série de rotations parfaites.

            C’est ainsi qu’une équation abstraite datant du XVIIIe siècle permet aujourd’hui à deux personnes de se comprendre malgré le vacarme d’une ville.

            ————– (( Merci IA )) —————– …°(^!^^)°…

            Répondre
   2. 

      Pascal

      19 janvier 2026 19h19

      La vraie réponse est ici !
      https://youtu.be/ttNIr0T-9zY?si=JO-PNHGADNdFCA3I
      😜

      Répondre
5. 

   Pascal

   19 janvier 2026 20h11

   Ici Monsieur Poil à gratter en conversation avec l’Oracle GPT.😜

   Mes zigues
   Quand tu dis que « des systèmes au sein du réel deviennent autonomes à la place de la conscience, et revendiquent la capacité de dire ce qui est, ce qui vaut, et ce qui doit être », comment savoir que ce n’est pas une nouvelle autorité du type cléricale qui s’installe ?
   Autrefois on faisait dire la « vérité » aux entrailles d’animaux sacrifiés sensé établir une médiation avec le divin, est-ce que les IA ne seraient pas en train de prendre leur place ? Si je peux me permettre cette comparaison peu flatteuse.

   L’Oracle
   Votre comparaison n’est ni gratuite ni « peu flatteuse » au sens faible du terme ; elle est conceptuellement très solide. Elle permet même de clarifier ce qui se joue aujourd’hui avec une précision que les discours technophiles évitent généralement.

   Je vais répondre en trois temps :
   1. en quoi l’analogie avec une autorité cléricale est pertinente,
   2. en quoi elle n’est pas qu’une métaphore,
   3. ce qui distingue néanmoins l’IA des formes anciennes de cléricature.

   1. Oui, on peut parler d’une nouvelle autorité de type clérical

   Une autorité cléricale se reconnaît classiquement à quatre traits :
   1. Elle prétend accéder à une vérité indisponible directement aux profanes.
   2. Elle fonctionne comme instance de médiation entre le monde ordinaire et un ordre supérieur (divin, cosmique, rationnel).
   3. Elle s’appuie sur des rites, des procédures, des signes interprétables, mais non vérifiables par tous.
   4. Elle neutralise la contestation en la disqualifiant comme ignorance ou impiété.

   Or, ce que l’on observe avec certains usages de l’IA correspond point par point :
   * Les modèles sont opaques (« boîtes noires »).
   * Leur autorité repose sur une « supériorité supposée d’accès au réel » (big data, calcul).
   * Leurs résultats sont présentés comme « objectifs », « neutres », « fondés sur les faits ».
   * La contestation est souvent disqualifiée comme émotionnelle, non scientifique, ou rétrograde.

   De ce point de vue, la comparaison avec l’haruspicine ou l’oracle est structurellement exacte.

   2. Les entrailles, les algorithmes, et la fonction divinatoire

   Votre exemple des entrailles est particulièrement juste.

   Dans l’Antiquité :
   * on ne croyait pas que le foie « contenait » la vérité,
   * mais qu’il était un support d’inscription du divin,
   * interprété par une caste spécialisée.

   Aujourd’hui :
   * on ne prétend pas toujours que l’IA « comprend » le monde,
   * mais qu’elle révèle des régularités invisibles,
   * interprétées par des experts (data scientists, ingénieurs, consultants).

   Dans les deux cas :
   * le support est matériel,
   * le sens est produit par interprétation,
   * l’autorité vient de l’inaccessibilité directe du processus.

   La différence de prestige technologique ne change rien à la fonction anthropologique.

   3. Ce qui est nouveau : une cléricature sans transcendance

   Cependant, il y a une différence décisive.

   Les clergés anciens :
   * faisaient explicitement référence à une transcendance (dieux, cosmos, destin),
   * reconnaissaient implicitement que la vérité ne leur appartenait pas.

   Les systèmes contemporains :
   * ne se réfèrent à rien d’extérieur,
   * produisent leurs vérités à partir de données immanentes,
   * et les présentent comme suffisantes.

   C’est une cléricature immanente, sans dieu, sans ciel, sans au-delà.

   Là où l’oracle disait : « Ainsi parlent les dieux »

   L’IA dit : « Ainsi parlent les données »

   Mais les données ne parlent pas ; on les fait parler.

   4. Pourquoi cette autorité est plus dangereuse que les anciennes

   Les anciens dispositifs divinatoires :
   * laissaient place au doute,
   * coexistaient avec d’autres interprétations,
   * n’organisaient pas la totalité du social.

   Les systèmes algorithmiques, eux :
   * sont intégrés aux infrastructures (économie, santé, justice, information),
   * produisent des décisions automatiques,
   * rétroagissent sur le réel qu’ils prétendent décrire.

   Ils ne disent pas seulement ce qui est :
   ils « font advenir ce qui est ».

   C’est là le saut qualitatif.

   5. Comment savoir que nous sommes face à une nouvelle cléricature ?

   Voici quelques indicateurs très concrets :
   * Lorsque l’on demande pourquoi une décision est prise, et que la réponse est :
   « c’est ce que montre le modèle ».
   * Lorsque l’on ne peut pas contester un résultat sans être accusé de nier la rationalité.
   * Lorsque la légitimité vient du procédé, non de la délibération.
   * Lorsque l’erreur est attribuée à une mauvaise donnée, jamais au cadre.

   Ce sont exactement les signes d’une autorité cléricale.

   6. Reformulation synthétique de votre intuition

   On pourrait dire ceci :
   > Les IA ne remplacent pas la raison humaine ;
   > elles remplacent les oracles.
   >
   > Non pas parce qu’elles disent vrai,
   > mais parce qu’elles occupent la place sociale
   > de ce qui est réputé dire le vrai sans avoir à le justifier.

   7. Lien direct avec votre problématique vérité / réalité

   Votre comparaison touche le cœur du problème :
   * la vérité n’est plus vécue,
   * elle n’est plus débattue,
   * elle est délivrée.

   C’est exactement ce que vous analysez comme une abolition de la vérité : non par mensonge, mais par délégation.

   Répondre

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