Revoir la relativité restreinte, par Henri-François Defontaines

Billet invité. A-t-il raison ou a-t-il tort ? La constance de la vitesse de la lumière est-elle une observation ou un principe ? Où le déterminer sinon ici ? À vos plumes !

Pour n’avoir jamais réussi à me représenter concrètement comment la vitesse de la lumière pouvait être physiquement la même dans tous les référentiels, et ce que signifiait une rotation de l’espace dans le temps dont les effets de parallaxe permettraient d’expliquer la symétrie de point de vue des observateurs lors de l’observation des phénomènes de contraction des longueurs et de dilatation du temps, j’ai voulu repartir de la base, c’est-à-dire des travaux de Maxwell et de Galilée, pour essayer d’avoir une image claire de ce que cela pouvait signifier. Quelle ne fut pas ma surprise, quand je me suis rendu compte qu’en appliquant les lois de Galilée aux résultats de Maxwell, on pouvait déterminer de manière simple et parfaitement naturelle les différentes équations relativistes sans devoir recourir au moindre principe ou postula. C’est cette démarche que je vous expose ici.

Revoir la relativité restreinte, par Henri-François Defontaines

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217 réponses à “Revoir la relativité restreinte, par Henri-François Defontaines”

  1. Avatar de H.F.D.
    H.F.D.

    @Quentin

    « Mais peut-on dire que AB se déplace à la vitesse V sachant que A et B on des vitesses différentes ?  »

    Vous ne contredisez pas le fait qu’après l’accélération, tous les points du segment vont à la même vitesse. Cela signifie que lorsque le signal de fin d’accélération à atteint chaque point du segment ceux-ci allaient à la vitesse V. S’il en avait été différemment, alors, à vitesse constante (après la fin de l’accélération) les différents points iraient à des vitesses différentes et la taille du segment varierait avec le temps. Ce n’est pas ce que l’on observe. A vitesse constante la taille du segment dépend de la vitesse, mais pas du temps. Cela signifie que pour le signal de fin d’accélération, le segment dans sa totalité se déplace à la vitesse V. Le signal ne « voit » que le point où il se trouve. Tant que le signal n’a pas atteint le point B, celui-ci ne se déplace pas encore à la vitesse V, mais le signal n’en « sait » rien. Lorsque le signal atteint B celui-ci a enfin atteint la vitesse V, et pour le signal, lors de son parcours de A à B, la totalité des points, donc du segment se déplacent à la vitesse V. On peut donc appliquer les équations de Lorentz au référentiel lié au segment lorsqu’il reçoit le signal de fin d’accélération.

    « Quand le signal de fin d’accélération part de A, il doit donc parcourir une distance plus petite pour atteindre B, mais en même temps il doit aussi “rattraper B”, puisque B a une certaine vitesse, ce qui prend plus de temps. Au final (j’ai fais le calcul) la lumière met bien le même temps pour aller de A à B, tel que mesuré dans le temps propre du référentiel fixe.  »

    Vous avez du vous tromper dans vos calculs. Il faut prendre l’équation :
    T = γ (T’+ VX’/C^2 )
    Si vous prenez un segment de 2,4m à l’arrêt (X’). La lumière va mettre 8 milliardièmes de seconde pour le parcourir (T’). S’il se déplace à la vitesse de 180 000 km/s (V), la lumière va mettre 16 milliardièmes de seconde à le parcourir (T), bien qu’à cette vitesse il ne mesure plus que 1,92m (X = X’ γ^-1).

  2. Avatar de quentin

    Parce que vous faites vos calcul avec un temps dilaté. Je vous ai monté que la durée de l’accélération était la même si on se place dans AB (même longueur, même vitesse de la lumière, donc même durée).
    Je vous ai montré qu’elle était la même si on se place dans le référentiel fixe, mais je n’ai pas fais intervenir la dilatation du temps : je fais mes calculs dans le temps propre du référentiel fixe. Donc mes calculs sont bons.

    Votre démarche, c’est de calculer la durée de l’accélération dans le temps propre de AB, mais calculé depuis le référentiel fixe. Alors oui, dans ce cas on fait intervenir la dilatation du temps, mais aussi la contraction des longueurs. Ainsi je pourrais reprendre vos questions :
    – Admettez-vous que les longueurs sont contractées pour un segment allant à la vitesse V ?
    – Admettez-vous que le temps de parcours de la lumière dépend de la longueur du segment ?
    Et j’arrive à la conclusion inverse de la votre : le point B a été accéléré moins longtemps.
    Seulement si on tient compte a la fois de la contraction des longueurs et de la dilatation du temps, on arrive évidemment au même résultat que si on fait tous les calculs depuis le référentiel AB sans en sortir (même longueur, même vitesse de la lumière donc même durée).

    Si vous prenez un segment de 2,4m à l’arrêt, il ne mesure plus 2,4m à la vitesse V. CQFD.

  3. Avatar de quentin

    Pour ma part je considère que le sujet du segment AB accéléré est clos, vous ne me persuaderez pas que le point B est accéléré plus longtemps sachant que j’ai tenu le raisonnement dans tous les référentiels possibles.

    Par contre pour revenir sur l’éther, je dois avouer que l’argument des jumeaux de Langevin est assez convainquant. Effectivement il y a une disymétrie entre les deux jumeaux, puisque l’un revient plus jeune que l’autre. Dans votre hypothèse de l’éther on explique ça assez simplement par le fait que pour le jumeau qui voyage la dilatation temporelle est physique.

    Avec la relativité d’Einstein, on explique ça par le fait que le jumeau qui voyage « a un moteur ». C’est lui qui accélère par rapport à un référentiel galiléen. Ca signifie que si à un instant t toutes les particules de l’univers sont au repos les unes par rapport aux autres, si un objet « sors » de ce référentiel en fournissant un travail, puis y reviens, sont temps aura été dilaté. Tout se passe effectivement comme s’il y avait un ether, qui est le référentiel de l’univers au repos.
    En théorie, rien n’empêche qu’il y ait plusieurs ether en translation uniforme les uns par rapport aux autres. Cependant si on considère qu’aux origines de l’univers toutes les particules de l’univers étaient au repos, alors ça revient à dire qu’il n’y a qu’un seul vrai ether : le référentiel de l’univers au moment du big bang en quelque sorte.

    L’idée qu’il y ait effectivement un ether me parait donc finalement convaincante, mais je ne vois pas ça comme un postulat nécessaire à la théorie, plutôt comme une conséquence du fait qu’à un moment lointain du passé toutes les particules de l’univers aient pu être reliées entre elles dans le même référentiel, qui fait donc office de référentiel de référence. J’avoue que je sors un peu de mon domaine de compétence mais c’est l’idée que je m’en fais.

    On peut rapprocher ceci de l’expérience du pendule de Foucault : le mouvement du pendule semble aligné sur la position du soleil. On observe donc le fait que la terre tourne sur elle même. Avec le temps on se rend compte qu’il est plutôt aligné sur les étoiles : on observe donc le fait que la terre tourne autour du soleil. Puis avec le temps on se rend compte qu’il s’aligne plutôt sur les autres galaxies lointaines, etc… L’expérience du pendule de Foucault laisse effectivement penser qu’il existe un « ether », c’est à dire un référentiel privilégié de l’univers tout entier.

    Donc pour conclure : il semble effectivement qu’il y ait quelque chose comme « l’ether », mais ce n’est pas un élément nécessaire à la théorie, plutôt une conséquence du postulat qu’il n’y a « qu’un seul univers »…

  4. Avatar de H.F.D.
    H.F.D.

    @quentin
    « Parce que vous faites vos calcul avec un temps dilaté.  »
    Le résultat est un temps dilaté : T = 16.10^-9 s , mais les calculs sont faits à partir du temps propre T’ = 8.10^-9s et de la longueur propre X’ = 2,4m

    « Je vous ai monté que la durée de l’accélération était la même si on se place dans AB (même longueur, même vitesse de la lumière, donc même durée).
    Je vous ai montré qu’elle était la même si on se place dans le référentiel fixe, mais je n’ai pas fais intervenir la dilatation du temps : je fais mes calculs dans le temps propre du référentiel fixe. Donc mes calculs sont bons.  »
    Montrez nous vos calculs.

    « – Admettez-vous que les longueurs sont contractées pour un segment allant à la vitesse V ?  »
    Absolument, et c’est ce que je montre quand j’écris X = X’ γ^-1 = 1,92 Ainsi, à l’arrêt le segment qui mesure 2,4m ne mesure plus que 1,92 m à 180 000 km/s.
    (avec γ^-1 = 1,25 pour V = 180 000 km/s)
    Pour plus d’information sur la contraction relativiste voir texte attaché (détermination de la longueur propre)
    Vous avez X = (C-V)T = (300 000 – 180 000) x 16.10^-9 = 1,92 m
    Donc quelle que soient les équations (appropriées) qu’on utilise, on retrouve la contraction des longueurs

    « Admettez-vous que le temps de parcours de la lumière dépend de la longueur du segment ?  »
    Absolument. Vous prenez l’équation précédente et vous obtenez
    T = X/ (C-V) et vous calculez qu’avec la longueur contractée X = 1,92m vous trouver le temps dilaté T = 16.10^-9 s
    « Si vous prenez un segment de 2,4m à l’arrêt, il ne mesure plus 2,4m à la vitesse V. CQFD.  »
    Voir plus haut.
    Essayez de lire plus attentivement ce que j’écris. Inspirez vous de tous les intervenants qui ont commencé à dire que ce que j’écrivais n’importe quoi, ou que ce n’était pas n’importe quoi mais que ça n’avait pas d’intérêt, et qui ont changé d’avis en lisant plus attentivement le texte. (cf Nadine, par exemple).
    Je peux me tromper, bien sûr, mais j’ose espérer que dans ce cas là, l’erreur ne sera pas triviale.
    Ceci dit, je vous remercie encore du temps que vous passez à me lire et à me contredire. J’ose espérer que nos échanges sont lus par d’autres contributeurs et que cela leur permet de mieux comprendre ce que j’avance, car j’imagine qu’eux aussi se posent un certain nombre de questions.

    Pour répondre par avance au debut du message suivant, je ne cherche pas à vous persuader de quoi que ce soit, mais juste de vous faire comprendre.

  5. Avatar de quentin

    Pourquoi T=X/(C-V) ?

    Vous passez allegrement d’un référentiel à l’autre en appliquant les formules relativistes à tout va, votre raisonnement ne tiens pas pas.
    Cette formule est valide pour le T propre du référentiel fixe, pas pour le temps dilaté ! Avec le temps dilaté et la longueur dilatée, la formule est T=X/C.

    Reprenez votre raisonnement en adoptant un seul jeu de coordonnées une bonne fois pour toute (donc sans faire intervenir de dilatation ni de contraction), vous allez voir.

  6. Avatar de H.F.D.
    H.F.D.

    « Pourquoi T=X/(C-V) ? »

    Comme écrit dans le message précédent, relisez le texte en fichier attaché au paragraphe permettant de déterminer l’équation de la longueur propre (juste après la détermination du temps propre). T représentant ici le temps aller Ta, c’est à dire le temps pour aller de A à B

  7. Avatar de quentin

    Ne vous inquietez pas, je lis attentivement tous les commentaires.
    Il y a une erreur dans votre raisonnement.

  8. Avatar de quentin

    T=X/(C-V) c’est exprimé dans les coordonnées du référentiel fixe.

    Si vous voulez appliquer la dilatation du temps et la contraction de l’espace, l

  9. Avatar de quentin

    T=X/(C-V) c’est exprimé dans les coordonnées du référentiel fixe.

    Si vous voulez appliquer la dilatation du temps et la contraction de l’espace, vous vous placez dans le référentiel AB, alors la lumière va de A à B à la vitesse C. T’=X’/C.

  10. Avatar de quentin

    Ok je comprend l’erreur : vous ne tenez pas compte du fais que vu depuis le référentiel fixe, A rattrape B parce qu’il a commencé à accélérer en premier. La longueur AB est donc plus petite.

  11. Avatar de H.F.D.
    H.F.D.

    « Ok je comprend l’erreur : vous ne tenez pas compte du fais que vu depuis le référentiel fixe, A rattrape B parce qu’il a commencé à accélérer en premier. La longueur AB est donc plus petite. »

    Toute l’étude sur le segment AB, est justement pour montrer que la contraction des longueurs est du au fait qu’en raison de la vitesse de transmission de l’accélération à la vitesse C, A rattrape B, et que si le jumeau voyageur est physiquement plus jeune (et non pas de manière purement observationnelle) que le jumeau sédentaire, alors, le segment voyageur est lui aussi physiquement (et non pas de manière purement observationnelle) contracté par rapport au segment fixe. 2,4 donne 1,92
    J’en conclu que malgré ce que vous écrivez, vous ne lisez pas (assez) attentivement mes réponses.

  12. Avatar de quentin

    Non parce que si l’accélération se transmet dans l’autre sens, de B vers A, alors B « tire » A et le segment AB s’allonge.
    Il ne s’agit pas d’une contraction relativiste. C’est du au fait que AB n’est plus un référentiel galiléen parce qu’il est accéléré.

  13. Avatar de H.F.D.
    H.F.D.

    @quentin

    La aussi je vous ai déjà répondu dans le message du 26 juin à 11h31
    je cite: « Alors, effectivement ça ne fonctionne pas si on va vers les X négatifs, ou là aussi le signal devrait se déplacer à la vitesse de la lumière, et le segment –BA devrait subir une dilatation et non une contraction, -B étant accéléré après A. Toutefois, si on reprend l’expérience de pensé de l’ascenseur qu’Einstein a utilisé pour montrer l’équivalence entre l’accélération et la gravitation et qu’on se place sous le plancher de l’ascenseur (c’est-à-dire dans les X négatifs) on voit les photons s’éloigner du plancher et non s’en rapprocher comme lorsqu’on se trouve sur le plancher (dans les X positifs). Ceci signifie que pour les X négatifs, il n’y plus équivalence entre accélération et gravitation (tous au plus peut-être équivalence entre accélération et anti-gravité mais je ne m’avancerais pas sur ce point (pas encore du moins)). Ceci dit, c’est effectivement un problème à ne pas négliger, et c’est pour cela que je souhaiterais faire les calculs pour les X positifs afin de m’assurer de la cohérence du modèle au moins pour les X positifs. Je vous accorde que pour moi aussi cette question reste en suspend, mais je préfère faire les choses les unes après les autres que de partir dans toutes les directions. Affaire à suivre donc, mais plus tard. « 

  14. Avatar de quentin

    Je ne comprends pas « on voit les photons s’éloigner du plancher et non s’en rapprocher comme lorsqu’on se trouve sur le plancher ».
    Les photons vont dans tous les sens… Certains s’éloignent et d’autre se rapprochent..

    Je ne comprends pas non plus « Ceci signifie que pour les X négatifs, il n’y plus équivalence entre accélération et gravitation ».
    Suivant la position où l’on se trouve, un principe physique devient invalide ?

    Cette réponse n’est donc pas très claire à mes yeux, mais dans tout les cas, il me semble évident que le fait que « A rattrape B » ne peut en aucun cas être assimilé à une contraction relativiste des longueurs. Si on se place dans un cadre Newtonien, alors on a aussi « A rattrape B », et on peut aussi avoir « B prend de l’avance sur A ». Ca n’a rien à voir avec la relativité restreinte, c’est simplement du à la vitesse de transmission de l’accélération.

    Je pense que je vais arrêter là la discussion mais il me semble qu’il y a forcément un problème à affirmer que l’accélération est plus faible en B qu’en A : si le segment AB est rigide, l’accélération se transmet telle quelle. J’admet après réflexion que ce n’est pas si simple que je croyais. Malheureusement je n’ai pas la compétence ni le temps pour comprendre exactement d’où vient le problème. A mon avis c’est lié au fait que AB n’est pas un référentiel galiléen mais un référentiel accéléré et au fait que « A rattrappe B » : il faut dissocier A et B dans les calculs comme deux référentiels distincts ayant chacun leur métrique locale. Peut être qu’il faudrait décrire la trajectoire exacte de A et de B avec une accélération relativiste dans le référentiel fixe, et poser les équations de la transmission du signal de A vers B après un temps T. C’est ce que j’avais fait avec une accélération classique (x=at^2/2) et j’ai bien vérifié que le signal mettait autant de temps pour atteindre B.

    En tout les cas bonne continuation.

  15. Avatar de Paul Jorion

    @ H.F.D. et quentin

    Là où vous en êtes de votre discussion me rappelle une difficulté que soulève l’hamiltonien en mécanique quantique – je suis sûr que vous comprendrez l’analogie que je vois :

    Avec la formulation hamiltonienne, il faut sélectionner les moments des particules plutôt que les vitesses (…) la position et le moment de chaque particule doivent être traités comme s’ils étaient des quantités indépendantes … On prétend donc, d’abord, que les moments des diverses particules n’ont rien à voir avec le taux de changement des variables de leur position respective mais ne sont qu’un ensemble séparé de variables, de sorte que l’on pourrait imaginer qu’ils ‘auraient pu‘ être relativement indépendants des mouvements de positions” Roger Penrose, The Emperor’s New Mind. Concerning Computers, Minds and the Laws of Physics, London : Vintage, 1990 (1989) : 226-227

  16. Avatar de H.F.D
    H.F.D

    @quentin.
    Je trouve moi aussi que la discussion devient stérile. Jusqu’à maintenant, j’essayais de reformuler afin d’être de plus en plus clair, mais depuis quelques messages, je ne fais que vous renvoyer à des messages ou les réponses à vos questions sont déjà explicitées. Ca devient lassant pour moi, j’imagine pour vous et sans doute aussi pour les gens qui nous lisent s’il en reste.
    Pour ce qui est de l’expérience par la pensée de l’ascenseur par laquelle Einstein a pressenti la courbure de l’univers de nombreux ouvrages la traite aussi bien que je pourrais le faire ici. En deux mots, les rayons arrivent perpendiculairement (dans le cas ou l’ascenseur est à l’arrêt, c’est à dire sans gravitation ni accélération) à l’ascenseur et sont d’autant plus courbés vers le plancher que l’accélération (la gravitation) est forte. Ceux qui arrivent perpendiculairement (dans le cas ou l’ascenseur est à l’arrêt) sous le plancher de l’ascenseur, s’en éloignent au lieu de s’en rapprocher lorsque l’ascenseur est accéléré. On ne peut donc pas considérer qu’il y a équivalence dans ce cas là entre l’accélération et la gravitation, la gravitation étant une force uniquement attractive et jamais répulsive.

  17. Avatar de H.F.D
    H.F.D

    @Paul
    Merci d’avoir archivé ce dossier en histoire des sciences et non en science fiction.
    Plus sérieusement, pour en revenir à la structure quadridimensionnelle de l’espace temps, qu’il est censé être très difficile à se représenter ; ma représentation est que l’espace est représenté par trois droites x ;y ;z, et le temps par des sphères centrées sur l’origine, et dont les rayons augmentent de 300 000 km/s. Chaque sphère est datée à l’instant ou elle prend naissance sur l’objet. Si l’objet étudié est à l’arrêt, les sphères sont concentriques, si l’objet se déplace, les sphères successives sont centrées sur l’endroit ou se trouvait l’objet au moment ou elles y ont pris naissance. Ainsi, en cas de déplacement de l’objet, la lumière se déplacera par rapport à l’objet étudié à la vitesse C-V dans un sens, et C+V dans l’autre, bien que vu de l’objet, la lumière semble se déplacer à la vitesse C. C’est pour voir si je pouvais rendre cette conception compatible avec les effets relativistes que j’ai fais la recherche que je vous ai présentée. Il semblerait que ça le soit.
    Remplacez ces sphères de temps par des sphères de lumière, c’est-à-dire des sphères d’images et étudiez le comportement des micro arcs de sphère (je ne sais pas si ça se dit mais j’imagine que vous avez compris) en présence de champs gravitationnels, et on abouti à une théorie de l’imaginaire passionnante, en particulier lorsque les rayons des sphères s’enroulent autour d’un champs gravitationnel puissant, (style micro trou-noir ponctuel) et que les temps au lieu de rester séparés de 300 000 km/s viennent à se condenser (un peu comme le ferait un mètre ruban, ou les différentes graduations séparées d’une distance constante lorsqu’il est déroulé viennent en contact lorsqu’il est enroulé.) C’est une longue et belle histoire ou je suis là aussi limité par mes carences en mathématiques pour étudier le comportement de la lumière au voisinage de ces micro-champs intense de part leur ponctualité. A suivre…

  18. Avatar de Jérémie
    Jérémie

    La plupart du temps, la réalité est non pas ce qu’elle est, mais ce que nous décidons d’abord qu’elle soit à partir de nos petites représentations actuelles sur terre, petits insectes que nous sommes à l’échelle du vaste univers. On se batît tout d’abord un monde bien fermé de conclusions, puis on cherche continuellement à les prouver indépassables. Est-ce à la réalité qui vous dépasse ou à la réalité si familière de votre vie que vous réagissez ou est-ce à vos présomptions à son endroit ? Les présomptions influent sur l’observation. L’observation plus ou moins bien faite nourrit la conviction que cela ne puisse être possible ou pas. La conviction produit l’expérience. L’experience engendre le comportement, lequel, à son tour, confirme les présomptions.

  19. Avatar de LeClownBlanc
    LeClownBlanc

    à Jérémie [19:09]
    La plupart du temps, la réalité inconnue est non pas ce qu’elle est, mais ce que nous sélectionnons d’abord comme hypothèse éventuelle (quitte à en changer ensuite) … jeu d’hypothèses provisoire à partir de nos petites représentations actuelles sur terre, petits insectes que nous sommes à l’échelle du vaste univers. On se batît tout d’abord un monde bien calibré de scénarios plausibles (à tester), puis on cherche continuellement à les évaluer … détruire, imaginer autrement, etc. etc. les conclusions provisoires étant toujours dépassées.
    Non ?

  20. Avatar de quentin

    Le plancher de l’ascenseur ne joue aucun rôle particulier dans l’expérience de pensée d’Einstein, et à ma connaissance l’accélération et la gravitation sont localement équivalentes en toutes circonstances… Mais bon on va s’arrêter là.

  21. Avatar de H.F.D.
    H.F.D.

    @Leclownblanc
    Pour ma part, je rajouterais : la perception de; avant la realité inconnue. Mais il est vrai que pour moi, la réalité physique peut différer de la réalité observationnelle, même si au niveau de nos perception les effets sont équivalents.
    Pour le reste, je suis d’accord.

  22. Avatar de H.F.D.
    H.F.D.

    @Paul Jorion
    « Là où vous en êtes de votre discussion me rappelle une difficulté que soulève l’hamiltonien en mécanique quantique – »

    Quand j’entend parler de mécanique quantique, je me demande toujours si ceci à un sens:
    E = m [(1 – (v/c)^2)^-1/2]C^2 =( i/i )m [(1 – (v/c)^2)^-1/2]C^2= i m [(-1 + (v/c)^2)^-1/2]C^2

    « je suis sûr que vous comprendrez l’analogie que je vois :

    Avec la formulation hamiltonienne, il faut sélectionner les moments des particules plutôt que les vitesses
    la position et le moment de chaque particule doivent être traités comme s’ils étaient des quantités indépendantes  »

    En quelque sorte, oui. Mais c’est de toute façon très difficile à exprimer en quelques mots.

  23. Avatar de H.F.D.
    H.F.D.

    @tous

    Généralité.

    D’abord, je vous remercie de l’attention que vous avez portée à mon texte et de toutes les critiques que vous m’avez adressées. Suite à nos nombreux échanges, je me suis rendu compte que j’avais de nombreuses modifications à y apporter, en particulier dans l’introduction et la conclusion qui en a rebuté plus d’un avant même de lire le texte. Je me propose donc de vous proposer une version corrigé tenant compte de toutes vos remarques en septembre si Paul Jorion l’accepte.

    Je voudrais juste attirer votre attention sur un point. Comme je le détaille dans mis au point du message du 26 juin à 16h29 adressé à Quentin, même Einstein pour expliquer le paradoxe des jumeaux de Langevin a du reconnaître que l’accélération en brisant la symétrie générait une dilatation physique du temps. Or, lorsqu’il a élaboré sa théorie de la relativité restreinte, il pensait avoir affaire à un univers stationnaire (c’est pour cette raison qu’il avait ajouté et supprimé ensuite, considérant que c’était la plus grosse bourde de sa carrière sa constante cosmologique dans sa théorie de la relativité générale). Ainsi, pour lui, les référentiels pouvaient avoir, toujours eu une vitesse constante. Aujourd’hui, nous savons que l’univers est en expansion, et que tout ce qui le compose a subi une accélération à un moment ou à un autre et donc une brisure de symétrie générant (d’après Einstein) une dilatation physique du temps des référentiels en mouvement. Or, qui dit dilatation physique du temps doit nécessairement prendre en compte la contraction physique des longueurs pour laisser sa cohérence au modèle. Ainsi, si on adapte le raisonnement tenu par Einstein pour expliquer le paradoxe des jumeaux de Langevin à un univers en expansion, il me semble qu’on est obligé de faire une différence entre la contraction purement physique et la contraction physico-observationnelle.

    J’attends vos critiques avec impatiences.

  24. Avatar de Bernard Laget
    Bernard Laget

    On peut réecrire l’histoire d’une théorie et démontrer que la relativité restreinte était formellement contenue dans le principe de relativité galiléen et les équations de Maxwell; mais il d’agit d’une démarche à postériori qui appelle les commentaires suivants.
    Il faut distinguer ce qui relève du Principe de celui du langage formel mathématique qui traduit une conceptualisation consistante comme celle des équations de Maxwell. Par exemple le principe de moindre action de Fermat est indécidable, alors que le formalisme du Lagrangien est mathématiquement consistant, l’on sait la puissance de ce principe et des formulations Hamiltonnienne auquel il a donné lieu en physique classique et quantique. Pour revenir à Maxwell l’équation qui relie la permitivité du vide à celle de la vitesse de la lumière dans le vide est d’une sagesse exemplaire en stipulant que si la permitivité du vide est une constante alors celle de la lumière le sera aussi; mais sa consistance conceptuelle n’avait pas été validée par l’expérience, ce que Maxwell ne pouvait faire. Cette situation bascule par les expériences négatives de Michelson-Morley qui sont comme l’on sait bien postérieures aux travaux de Maxwell. Elle bascule à 2 titres; d’une part est constaté le fait que la loi d’addition des vitesses est violée car la vitesse de la lumière est indépendante du référentiel d’entrainement; d’autre part il devient difficile de concevoir qu’un objet matériel puisse aller au dela de C; ce que Maxwell ne pouvait affirmer, car on ne voit pas comment soutenir que l’interraction puisse se propager à une valeur inférieure à celle de la matière; autrement dit que l’effet puisse préceder la cause.
    Une fois établi la constance de C l’équation de Maxwell prend un sens physique: le vide a une permitivité fixée par la constance de C; mais ce n’est pas l’équation qui le prouve c’est Michelson et Morley qui le font, si bien que l’équation de Maxwell n’est historiquement qu’un prédicat mathématiquement consistant. L’approche de M.Desfontaines qui redécouvre les transformées relativistes de Lorentz-Fitzgerald sur les bases de Galilée-Maxwell, est juste mais reste historiquement faible. On peut remarquer aussi vers les années 1900 le fruit était mur pour que naisse la relativité restreinte aussi bien chez Poincaré que chez Einstein, on ne soulignera jamais assez le grand esprit que fut Poincaré.
    Pour revenir aux commentaires faits sur le blog, et en particulier ceux de P.Jorion; comme j’avais eu l’occasion de l’exprimer à M.Peltier en dehors de ce blog; il me semble que la construction de Minkovski soit une construction (ad-hoc) causale, qui n’est pas géneratrice de la relativité ni de la constance de C.
    L’invariant de Minkovski sous sa forme différentielle est un outil aussi puissant en coordonnées Euclidiennes que curvilignes, si bien que les géodesiques de lumière en relativité générale en sont le sujet; mais sous forme générale le concept d’espace temps de Minkovski-Einstein trouble, car donner au temps une valeur imaginaire : dx4= icdt dépouille le temps de sa spécificité physique pour le fondre dans une 4eme dimension aussi banale qu’inadéquate pour le physicien.

    Il y a un absent dans les commentaires! Il s’agit de E. Mach qui a clairement défriché la question du mouvement absolu et nourri les travaux d’Einstein. Le traité de mécanique de Mach creuse la signification de concepts élémentaires classiques comme ceux des forces, de l’énergie, du mouvement. A la lecture de Mach bien des questions sur les référentiels dans les commentaires du blog trouvent réponse, c’est un auteur injustement oublié, car il a été occulté par les problèmes de la thermodynamique à la fin du 19éme siècle.
    A la lecture de Mach sur les mouvements absolus, qu’il exclus, en ne retenant qu’un espace non vide ou les objets se définissent comme en mouvement les uns par rapport à d’autres on se prend à méditer sur le référentiel d’oscillation du pendule de Foucault qui d’apres certains auteurs serait extérieur au système solaire.

    Peut t’on parler du référentiel Univers? Sous certaines conditions le théorème de Noether permettrait une réponse favorable.

  25. Avatar de H.F.D.
    H.F.D.

    On va maintenant voir comment vérifier la cohérence du modèle proposé, et c’est là où j’aurais besoin des compétences de mathématicien.

    On note les accélérations subies par les point A et B pour passer de la vitesse nulle à la vitesse V, respectivement aA et aB dans le référentiel fixe et a’A et a’B dans le référentiel mobile On appelle Xo la longueur du segment AB à l’arrêt..

    La distance dA parcourue par le point A pendant sa phase d’accélération pour passer de la vitesse nulle à la vitesse, plus la distance parcourue par le point A à vitesse constante entre l’instant ou le point A à atteint la vitesse V et celui ou le point B l’atteint (c’est-à-dire le temps Tc que met le signal de fin d’accélération pour parcourir le segment contracté avec Tc = γ ([Xo/C]+ VXo/C^2 ) , plus la longueur du segment contracté doit être égale à Xo plus la distance dB parcourue par le point B pour passer de la vitesse nulle à la vitesse V
    On a donc dA + γ V([Xo/C]+ VXo/C^2 )+ Xo γ^-1 = Xo +dB

    Si l’on veut utiliser l’équivalence entre l’accélération et la gravitation, c’est a’A et a’B qui doivent être constante. Or, l’équation liant l’accélération mesurée dans le référentiel fixe à celle mesuré dans le référentiel mobile est de la forme :
    a = a’ (γ [1+ VeV’/C^2])^-3. Avec γ fonction de Ve, et V’ la vitesse du point accéléré par rapport au référentiel se déplaçant à la vitesse Ve

    On a vu que pour le signal se déplaçant à la vitesse C, le référentiel se déplaçait à la vitesse constante Ve pendant tout le temps du trajet pour aller de A à B, mais que pendant ce temps là, la vitesse V’ du point A par rapport à ce référentiel continuait à progresser (tant que A n’a pas atteint la vitesse V.) pour devenir la nouvelle vitesse du référentiel galiléen dans lequel se déplace le signal.
    Pour calculer la distance dA, il va falloir intégrer deux fois a par rapport au temps, en tenant compte du fait que a varie en fonction de la vitesse, c’est-à-dire en fonction du temps, mais de manière non linéaire, Ve changeant de moins en moins rapidement au fur et à mesure qu’on se rapproche de la vitesse de la lumière. Une fois qu’on aura déterminé dA et dB, on calculera aB en fonction de aA, et ceci fait, a’B en fonction de a’A.
    Ceci fait, il faudra vérifier que le rapport entre a’B et a’A varie comme le champ gravitationnel équivalent mesuré en A et B, c’est-à-dire comme le carré de la distance.
    Pour cela, il suffit de trouver pour quelle distance Xo, a’B = a’A/4 et montrer que pour une distance égale à 2Xo, alors a’B = a’A/9

    J’espère que vous avez compris le principe, que les distance dA et dB sont calculables, et qu’il y a parmi vous des gens capables de les calculer, ou connaissant des gens capable de le faire. Pour ma part, je n’en suis pas capable et ne connaît personne pourrait le faire à ma place.

    La contraction des longueurs ne dépendant que de la vitesse et non de la manière dont on l’a atteinte, on devrait pouvoir y arriver en prenant une accélération constante aA, mais dans ce cas, l’équivalence entre accélération et gravitation impliquerait une gravitation variable, et il n’est pas sûr que cela simplifierait les choses. A vrai dire, je n’y aie pas encore vraiment réfléchit, et je préfèrerais la première approche si elle est faisable mathématiquement.

    J’espère n’avoir rien oublié dans les explications, et que je vais trouver sur ce blog les compétences qui me manquent.

  26. Avatar de Bernard Laget
    Bernard Laget

    Permettez moi de dire que à la lecture de tous les commentaires qui précedent les concepts classiques de la physique contemporaine prennent une tournure peu claire, autant la lecture d’Einstein, Bohr, De Broglie, Poincaré, Feymann et d’auteurs contemporains est claire, autant ici sur ce Blog les choses deviennent confuses, et je me garderai de conseiller ce blog à un esprit qui n’ait pas déja des acquits un peu solides en physique; Les jumeaux de Langevin, l’ether, les groupes de lie, l’irreductible conflit entre les relativites et la physique quantique viennent compliquer ou perturber les acquits des théories physiques du 20éme siècle que des armées de physiciens actuels utilisent dans les accélérateurs ou en astrophysique avec autant de succes que les vrais questionnements demeurent posés, tapis, au coeur des concepts fondateurs des théories régnantes.

    Si le paradoxe des jumeaux de Langevin vous trouble, songez à 2 Muons jumeaux et à leur durée de vie différente consécutive au déplacement de celui qui vient de l’espace, il ne s’agit pas d’une expérience de pensée avec un improbable engin sidéral, mais d’une réalité observée.

    La relativité restreinte ne prend pas en compte la gravitation, la physique quantique non plus; pourquoi? Parce que à l’echelle des particules élementaires, les effets gravitationnels sont négligeables devant les autres forces et donc un espace de représentation plat suffit, localement il tangeante avec suffisamment de précision celui de la relativité générale qui, lui, est courbé par la gravitation.
    Or le siège de la gravitation est la matière-énergie au sens que lui donne Einstein, il faudrait donc pouvoir la faire germer au sein mème des particules élementaires nucléaires et fonder ainsi les bases d’une gravitation quantique qui fait défaud dans l’étude des singularites prédites par la relativité génerale.

    Comme l’a suspecté E.Klein et développé Marceau Felden dans: »le modèle géometrique de la physique » on devine que la question du temps est au coeur de ces problèmes, et à ma connaissance il n’existe pas de modèle physique, je pense aux cordes qui ait recours à plusieurs dimensions de temps, ce qui illustre à mes yeux le statut particulier du temps, sans parler se sa flèche.

    J’ajouterai à cette note que personnellement j’ai eu les mèmes questionnements que HFD sur le comportement de la lumière d’un réferentiel à un autre et avoir mis longtemps à comprendre le statut du photon en physique, car l’aspect discret du photon ne vaut pas statut de particule élementaire, soit de corpuscule, il s’agit d’un boson que personnellement je désigne comme pseudo particule; enfin pour terminer sur une note un peu poètique, je citerai la question d’Einstein sur le photon; « Je me demande ce que peut étre la vision du monde perçue depuis un photon ».

    En fin; j’avoue ne pas avoir perçu l’intéret de reparler de l’éther, à moins qu’il ne s’agisse d’une autre manière de parler du vide.

  27. Avatar de Bernard Laget
    Bernard Laget

    J’ajoute à ce qui précede avoir été toujours perturbé par les hypothèses de De Broglie, approuvées par Einstein, sur le comportement ondulatoire de la matière. De Broglie, se faisant attribue une impulsion au photon qui se manifeste par l’effet mécanique des vents solaires sur une voile spatiale; pourtant et c’est la réponse relativiste: il y a équivalence matière énergie et donc le comportement du photon peut prendre une impulsion en dépit du fait qu’il n’ait pas de masse.

  28. Avatar de Paul Jorion

    @ Bernard Laget

    Selon Wikipedia, le vent solaire n’a rien à voir avec les photons :

    « Le vent solaire est un flux de plasma constitué essentiellement d’ions et d’électrons qui sont éjectés de la haute atmosphère du Soleil ».

    Un « vent solaire » dû aux photons serait-il possible, si le photon n’a pas de masse ? Son impact n’est-il pas nécessairement nul, quelle que soit sa vitesse ?

  29. Avatar de H.F.D.
    H.F.D.

    @Bernard Laget

    Tout d’abord, effectivement, le terme d’éther est peut être de trop, et je l’ai mis après de nombreuses relecture, car d’une part, c’est plus court que référentiel fixe, et d’autre part, c’était pour tordre le coup à une idée couramment admise mais fausse qui dit (cf wikipedia, l’univers dans une coquille de noix de Stephen Hawkins et sur bien d’autres support j’imagine) que si la lumière se déplaçait dans l’éther, un voyageur s’éloignant d’une source lumineuse verrait la lumière aller moins vite que si l’observateur s’en rapprochait. C’est une maladresse comme il y en à d’autres dans le texte, et c’est pour ça que je le réécrirais en septembre pour tenir compte de tous les commentaires qui seront fait. Il est bien évident que l’éther dont je parle est bien plus proche du vide quantique ou du référentiel univers dont vous parlez que de l’éther de Maxwell.
    D’autre part, vous avez noté bien justement que mon approche est historiquement faible, car, je suis très loin d’être un spécialiste de la relativité, et mes seuls bagages intellectuels sont mon imagination, ma logique un bac D et un peu de fac (je n’ai pas eu mon deug, je passais trop de temps à essayer de comprendre au lieu de faire des exercices). Mais à mon âge, j’ai tellement souvent entendu de polytechniciens, de normaliens (malheureusement tous ingénieurs et ne pouvant donc pas m’être d’un grand secours pour m’aider) ou autres me dire qu’ils était impressionnés par ma capacité à résoudre des problèmes de tout ordre (voir dans leur propre spécialité) sur lesquels ils séchaient, que je me dis qu’au pire, ce que j’avance et faux, je passe pour un con, ce n’est pas grave et au moins j’évacue cette idée fausse et je progresse, au mieux, j’ai raison (et les gens que je côtoie et qui me connaissent depuis longtemps n’en serait pas autrement surpris) et je fais progresser la science. Ceci dit, tant que je n’aurais pas résolu le problème exposé dans le message précédent le votre, je n’aurais pas la moindre certitude, et même si les calculs le confirme je n’aurais toujours pas de certitude, ce n’est pas dans ma manière de fonctionner.
    Merci pour vos messages historiquement documenté qui m’apprennent des choses que j’ignorais.
    Une dernière chose, pourriez vous nous faire une description simple du théorème de Noether

  30. Avatar de H.F.D.
    H.F.D.

    @Bernard Laget

    Petite précision, j’ai entamé un DEUG A (sciences des structures de la matière) huit ans après un bac D. J’ai eu énormément de mal à m’inscrire parce que c’était plutôt destiné au gens ayant fait un bac C ou une prépa l’année précédente. J’ai cherché à m’inscrire en même temps que tout le monde, et mon inscription n’a été validé qu’après les vacances de la toussaint après être passé plusieurs fois par semaine à l’administration pour demander ou en était mon inscription. Je pense, mais je n’en ai pas la certitude avoir été appuyé par la prof de physique.
    Toujours est-il qu’en première année, sachant que je n’aurais aucune chance de me réinscrire l’année suivante si je ratais mes examens, j’ai appris à résoudre les exercices sans me poser de question. Je partais de très bas car j’avais tout oublié, et j’ai malgré tout obtenue un quatorze en math qui était la deuxième note de l’amphi. La seconde année, je me suis dis que ce que je faisais ne m’apportais rien et j’ai voulu comprendre. Je n’ai pas eu le temps, et finalement, j’étais tellement surmené que je me suis planté. Est-ce que je le regrette, je ne pense pas, ma vie s’est très bien passée depuis, et lorsque je me suis remis à travailler dans la finance, j’étais au moins capable d’élaborer des équations financières non apprises. C’était il y a quinze ans, et je n’ai bien évidemment plus le niveau que j’avais pour résoudre des intégrales. Ceci dit je ne suis pas sûr que même à l’époque j’aurais été capable de résoudre le problème que je me pose.
    J’espère vous avoir éclairé sur le pourquoi de la faible qualité de la forme de mon texte. Quant au fond, c’est à voir avec vous tous.

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