LA DÉHISCENCE DE L’AVOIR, par Martin Chanaud

Billet invité. J’ai interrompu, pour des raisons de logistique, la publication de Principes des systèmes intelligents (1989 ; réédité par Le Croquant le 23 novembre). Ceci n’empêche pas certains d’entre vous de cogiter dans la ligne qu’ouvrait il y a vingt-trois ans mon ouvrage.

Dans Principes des systèmes intelligents (1989 ; rééd. 2012), Jorion fait remarquer le fait suivant : si Tonnerre est un cheval et si le cheval est mammifère, alors Tonnerre est mammifère, tandis que de ce que Coco a des ailes et de ce que ses ailes ont des rémiges, on ne conclut pas que Coco a des rémiges. Ses ailes seules en possèdent, pas lui. Il y a donc une non-transitivité de l’avoir, une sorte d’excès ou de débord qui détache la propriété de son support au fur et à mesure qu’elle s’en éloigne logiquement.

On peut accepter cela comme un fait, utile et même nécessaire à la théorie de l’intelligence artificielle, on peut aussi s’en étonner et soupçonner une raison philosophique profonde qui se déploierait à la manière de ce que Desanti nomme un horizon mathématique. Faisons deux remarques avant d’aller plus loin.

D’abord celle-ci. Dans Principes des systèmes intelligents, la relation d’être et la relation d’avoir assurent la liaison des mots entre eux, qui forment ainsi connectés des chemins, qu’on peut nommer phrases, énoncés, ou parcours sémantiques. Telle est le socle des Principes des systèmes intelligents.

Deuxièmement, Jorion est matérialiste, il n’est donc pas question de lui fourguer un étant qui ne porte pas avec lui une imagination possible, c’est-à-dire un étant qui n’ait pas au moins une dimension, comme un segment ou un élément de base vectorielle, mais non pas comme le point géométrique d’Euclide qui est « sans parties » ou, dans la langue des mathématiciens d’aujourd’hui, qui est affecté d’une dimension nulle. Le « sans parties », peut être cependant reçu par Jorion, à condition toutefois qu’il dérive de l’imaginable au titre d’une abstraction. Le nombre provient du monde, pas le contraire.

Proposons maintenant une méthode en vue d’explorer mathématiquement la déhiscence de l’avoir. Pour ce faire, donnons-nous une fonction de variable discrète H, dont la valeur est la dimension d’une variété, et appliquons-là aussitôt à la relation d’être ; plus tard nous la tournerons vers l’avoir.

Nous pourrons alors mieux comprendre la fonction de l’avoir et de sa déhiscence de l’avoir dans les parcours du sens. Deux mots seulement pour dire l’aboutissement : le clinamen et le rhizome, qui renvoient respectivement à Lucrèce et Deleuze

***

Soit la proposition « Tonnerre est un cheval », nous disons que « Tonnerre » opère sur « cheval », de telle sorte que :

« Tonnerre » « Cheval » = 1              (1)

C’est à peu près le « Tonnerre cheval Yeh » que Jorion emprunte au chinois dans Comment la vérité et la réalité furent inventées (2009).

Examinons l’opération. Un cheval est certes de dimension trois mais il est imaginable en dimension deux, et même toute l’information ne disparaît pas en dimension un. Le cheval n’a t-il pas une tête qui fait une certaine proportion avec son corps et sa queue ? Nous disons donc que le Tonnerre est de dimension (au moins) égale à un, et nous disons de même pour cheval.

Nous pouvons maintenant lire (1) dans les termes d’une fonction de variable discrète H, dont la dimension d’une variété est la valeur. Avec « X » pour « Tonnerre » et « Y » pour « Cheval »,  il vient

H (X,Y)=1                                         (2)

Au couple XY, la fonction associe la valeur 1, qui signe le segment ou l’élément d’une base vectorielle. Cela veut dire que les deux segments que forment séparément le cheval et Tonnerre ont fusionné en un seul. Tonnerre a absorbé Cheval, de telle sorte que là ou se tient Tonnerre, il y a un cheval et non pas d’un côté le cheval et de l’autre Tonnerre, débordant on ne sait trop par quoi sa cabbaléité. C’est ce que semble dire le chinois par « Yeh », à savoir que Tonnerre et cheval conviennent entre eux, que pas un pouce de Tonnerre n’est non- cheval. La relation d’être est donc intégrante.

Et en effet, lorsque la combinaison de deux variétés produit une variété nouvelle dont le nombre de dimension est inférieur à la somme des nombres de dimension de chacune des deux variétés combinées, le mathématicien parle d’intégration. Dans le cas contraire, le biologiste parlera d’émergence, le physicien parlera plutôt d’interaction.

En poussant plus loin dans la direction mathématique, on peut constater que, dans (2), les dimensions des deux variétés de base, cheval et Tonnerre, n’ont pas été additionnées mais multipliées entre elles, de sorte que les deux variétés de la base sont combinées de façon tensorielle.

Voici pour la relation d’être, mais avant de nous tourner vers l’avoir, examinons d’abord le « n’être pas » à la lumière de la fonction H, il y a là une surprise théorique. En effet, si on demande au logicien quelle est la valeur de H pour « Tonnerre est un ours », sa réponse sera certainement « zéro », car Tonnerre n’est pas un plantigrade mais un équidé. Ecrivons donc la formule du logicien, avec X pour Tonnerre et Z pour Ours, on comprendra mieux la distance que Jorion maintient soigneusement avec la logique.

H (X, Z) = 0                                        (3)

Remarquons d’abord la forme idéaliste de la formule. La combinaison de cheval avec Tonnerre donne la variété de dimension nulle, le point dont nous disions en commençant qu’il doit être tenu pour une abstraction. C’est la première raison pour ne pas recevoir le faux du logicien pour l’équivalent de « n’être pas », Mais il en est une autre plus profondément installée dans l’intuition de notre philosophe.

Algébriquement parlant, qu’est-ce qu’opère H au sein du « n’être pas » des logiciens ? Elle ajoute les nombres dimensionnels de X et Z de telle sorte que la somme des dimensions de X et Z égale zéro. Le « n’être pas » du logicien veut dire que Cheval et ours sont comme le plus et le moins qui additionnés ne sont rien, qui s’annulent. Mais ceci est totalement contraire à l’intuition. Cheval et ours ensemble ne font-ils pas un monde, ne voisinent–ils pas dans la prairie d’Amérique du Nord ? Assurément : le spectacle du monde dément la rigueur frégéenne.

Il y a plus, car le logicien confond dans sa formule deux choses qui doivent être distinguées. Certes l’ours est non-cheval, mais il n’est pas à lui seul toute la non-caballéité, et il est loin de n’être rien de plus qu’une non-caballéité particulière. En un mot, il est et il est Ours.

Cela nous ramène au « n’être pas » correct, celui de la langue même et non celui de la logique. L’ours possède une mâchoire, des pattes et un dessin général du squelette qui le distinguent clairement de tous les équidés ; ours et cheval font deux. Mais dans le même temps, les squelettes du cheval comme celui de l’ours sont aussi clairement tous les deux mammaliens. Il y a donc au moins unité, et la variété de dimension nulle que décrit H en (3) ne convient donc pas.

Pour décrire mathématiquement la relation de « n’être pas » qui lie Ours et Cheval, il nous faut donc les combiner au sein d’une variété qui les sépare selon un ensemble de points distincts tout en les unissant selon un ensemble de points communs. Bref, cela revient à dire que la fonction H, lorsqu’ elle combine X et Z, a pour valeur deux et non pas zéro, ce qui s’écrit

H (X, Z) = 2                                        (4)

Ours et cheval forment une base décrivant une surface et non pas un point. En d’autres termes, ils forment un espace produit. On voit bien que si la relation d’être de la langue est proche de celle qui opère dans la logique classique (On doit cependant réserver son jugement s’agissant des logique de Gentzen et Girard), le « n’être pas » de la langue et celui de la logique n’ont qu’un vague point commun et des valeurs dimensionnelles absolument distinctes.

***

Venons-en maintenant à la relation d’avoir et à sa déhiscence, à son étonnant débord. Le propre de la relation d’avoir est qu’elle est non-transitive. Ainsi, redisons-le, Coco a des ailes et les ailes de Coco ont des rémiges, mais Coco, lui-même n’a pas de rémiges. La relation d’avoir ne se communique pas de l’oiseau vers les rémiges, il y a comme une pause, une coupure. Pour mieux comprendre, cherchons ce qu’il en est de la valeur de H lorsqu’il s’agît de l’avoir ?

Faute d’un chemin analytique, fions-nous à une forme de jurisprudence à la façon de Leibniz.

Donnons-nous d’abord la forme de H. Dans le contexte de l’avoir, elle comporte trois variables notées X, Y et Z qui correspondent respectivement à Coco, à son aile et a ses rémiges. Si l’on donne d’abord à H la valeur un, on voit aussitôt que c’est trop peu, car les rémiges sont détachées de Coco, elles débordent son être, d’ailleurs les aviculteurs coupent parfois les rémiges des ailes des migrateurs pour qu’ils ne s’enfuient pas, tandis que le complexe formé par l’aile et l’oiseau demeure bien unitaire, la valeur de H à lui associée est un. En d’autres termes, Coco n’intègre pas complètement les rémiges de ses ailes, ce que décrit parfaitement la non-transitivité de l’avoir. Cependant, si on donne à H la valeur deux, cette fois, c’est trop. En effet l’aile et ses rémiges forment une unité fonctionnelle qui permet au perroquet de voler si toutefois on le laisse libre de le faire, mais pas au point de séparer l’aile et l’oiseau autant qu’on sépare Tonnerre et un Grizzli dans la variété de dimension deux du « n’être pas ».

Certes, Coco n’intègre pas ses rémiges, de sorte qu’on serait tenté de donner à H la valeur deux, auquel cas l’oiseau et ses rémiges se combineraient au sein d’une variété plane, à la façon de l’ours et du cheval. Mais on voit bien que ça ne convient pas, car la relation d’avoir ne sépare pas les rémiges de l’oiseau, elles les fait simplement déborder de celui-ci. De sorte que la relation d’avoir se distingue du « n’être pas » autant que de l’être. D’un certain point de vue, Coco ses ailes et ses rémiges ne font qu’un ; mais d’un autre point de vue Coco d’une part et son aile munie de ses rémiges de l’autre font deux. De même pour Coco ailé face aux rémiges. La valeur de H devra donc se situer quelque part entre ses valeurs dans (2) et (4), et nous avons besoin d’un nombre fractionnaire. Donnons donc à H une valeur intermédiaire entre un et deux, valeur que la jurisprudence leibnizienne approuve comme étant 3/2. Ainsi, avec X pour Coco, Y pour son aile et Z pour ses rémiges, on écrira

H (X,Y, Z) = 3/2                                             (5)

Comme dans le « n’être pas », H opère additivement, et comme dans la relation d’être, la variété qui combine les variétés de base possède un nombre de dimension inférieure à deux, soit elle est (partiellement) intégrative.

Que se passe-t-il maintenant sur le plan dimensionnel ? La fonction H, définit un espace produit fractal, dont l’une des bases est entière et l’autre de dimension ½. De là, deux abstractions apparaissent selon que l’unité représente le système formé par l’oiseau et son aile pris ensemble ou bien l’aile et la plume. Dans le premier cas, les rémiges forment une potentialité que représente la variété fractale de dimension ½, tandis que la variété entière est l’oiseau ailé. Dans le second cas, c’est l’oiseau qui devient une virtualité tandis que l’aile est considérée dans son unité fonctionnelle, dans le cas par exemple ou elle est étudiée par l’ornithologue.

Mais les deux valeurs entières ne peuvent être combinées ni sur le mode du « n’être pas », ni sur le mode de l’intégration car, si l’on tient X Y et Z pour la base d’une variété tridimensionnelle, chacun des éléments de la base ayant une valeur de H égale à ½, la valeur unité de H n’existe que par la somme de deux éléments de la base.

Une image dit assez bien ce dont il s’agit. Trois joueurs A B et C placés à égale distance, échangent une balle de telle sorte que A passe à C par l’intermédiaire de B, c’est la situation transitive liée à la relation d’être. Supposons maintenant maximale la distance qui sépare les joueurs de telle sorte qu’au-delà, ils cessent d’être à portée l’un de l’autre. Si les trois joueurs se placent maintenant sur les sommets d’un triangle rectangle, A et C cessent d’être à portée, même si A et B le sont. Comment la balle transitera-t-elle donc vers C ? Il faudra que B reçoive la balle de A puis qu’il se déplace vers un point qui le mette à portée de C auquel il pourra alors faire la passe. De sorte que la relation d’avoir, que représente la seconde configuration, implique une forme de déplacement : elle cache une physique.

***

Au début des Principes des systèmes intelligents, Jorion signale (c’est un donné), que la seule relation d’être ne suffit pas à reconstruire l’ensemble des parcours du sens : phrases, énoncés, discours. La logique classique ne suffit pas aux exigences de la sémantique, et il faut pour y satisfaire ajouter la relation d’avoir à la relation d’être. Pourquoi, demandions-nous en commençant ? Quelle peut être la fonction de l’avoir dans le parcours du sens ? Nous répondions par deux mots : « clinamen » et « rhizome », que nous rapportions à Lucrèce et Deleuze, il est possible maintenant de justifier cette réponse.

Du côté de l’être, la valeur unitaire de H coule du haut vers le bas comme une série de gouttes que le sable boirait. Cela tient à l’action tensorielle de H dans les parcours d’être, comme est « Tonnerre-Cheval-Ongulé » par exemple. Une verticale donc, pour peu qu’on ajoute les segment au lieu d’opérer sur eux un produit tensoriel qui les comprime en un seul. Le « n’être pas », quant à lui, décrit l’abscisse du repère. Ce qui au dessus est un par exemple « mammifère » devient double au dessous, « herbivore //carnivore » par exemple. C’est ainsi qu’apparaît un triangle, une variété bidimensionnelle minimale.

Or, comme nous l’avons vu, l’avoir trace son chemin à égale distance de l’être et du « n’être pas ». Par conséquent, et si l’on entend demeurer en dimension deux, l’avoir trace une diagonale dans la base de l’être. Relativement au parallélisme de l’être qui ne connaît que la fusion et l’extériorité, l’avoir introduit un clinamen qui raie le plan de l’être. Si on accepte un accroissement de dimension, alors le triangle simplicial formé par les valeurs 1 et 2 de la fonction H devient un tétraèdre dont l’avoir est la dimension supplémentaire.

Mais qu’advient-il si l’on considère (5) comme une base solide dont X, Y et Z, respectivement Coco, son aile et ses rémiges, sont les éléments d’une base, éléments dont la valeur de H n’est plus 1 mais ½ ?

Reculons de quelques pas. Les catégorèmes, disons les mots qui entrent dans les parcours de l’avoir, trouvent eux-mêmes place dans des parcours d’être bien définis. Ainsi, Coco figure-t-il dans « Tétrapode-Oiseau-Coco », qui coule effectivement selon le tensoriel de l’être. De même l’aile est un membre, et la rémige est plume et aussi tégument. Supposons maintenant que les trois parcours d’être des classes « membre », « tégument » et « -podie », se déforment pour venir se lier en faisceau, créant une localité de rencontre. C’est alors le tétraèdre de l’avoir qui assure la jonction de façon optimale. Par lui, une communication horizontale apparaît entre les voies d’être, il est comme un rhizome qui assure la multiplication végétative du sens. Le tétraèdre de l’avoir joue comme une de ces petites pièces très bien conçues qui assurent la fonctionnalité d’un système. Lorsque le tétraèdre est placé à la jonction de trois parcours d’être, les valeurs H des trois éléments de la base se combinent par deux selon XY et YZ mais non pas selon XZ. L’unité est obtenue comme valeur de H pour une variété produit de dimension un, dont les éléments de base ont une valeur de H égale à un-demi.

Face au surcroît dimensionnel de l’avoir, son débord, apparaît finalement une fonction de sélection qui actualise l’unité selon les deux possibilités offertes par le tétraèdre de l’avoir. Le choix n’est pas tracé par avance comme dans les chemins d’être, c’est un choix qui doit être fait par celui qui sélectionne. Au-delà de l’être logicien, c’est le sujet du discours que révèle la déhiscence de l’avoir.

 

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48 réflexions sur « LA DÉHISCENCE DE L’AVOIR, par Martin Chanaud »

  1. Je suis désolé mais Coco a des rémiges. L’exemple est mauvais.

    Il aurait mieux valu prendre un exemple comme :
    « Coco a des ailes. »
    « Ses ailes ont une forme triangulaire. »
    On ne conclurait pas que « Coco a une forme triangulaire. »

    ***
    Pour rigoler : Jacques a un patron. Ce patron a une villa en bord de mer.

  2. Bonsoir
    @Martin
    Belle démo!
    … »Au couple XY, la fonction associe la valeur 1, qui signe le segment ou l’élément d’une base vectorielle. Cela veut dire que les deux segments que forment séparément le cheval et Tonnerre ont fusionné en un seul. Tonnerre a absorbé Cheval, de telle sorte que là ou se tient Tonnerre, il y a un cheval et non pas d’un côté le cheval et de l’autre Tonnerre, débordant on ne sait trop par quoi sa cabbaléité. C’est ce que semble dire le chinois par « Yeh », à savoir que Tonnerre et cheval conviennent entre eux, que pas un pouce de Tonnerre n’est non- cheval. La relation d’être est donc intégrante. »….

    En se référant au « vouloir dire  » et au « pouvoir dire » d’Emmanuel Lévinas, les limites de l’exercice auquel vous vous livrez apparaissent : associer Tonnerre et cheval ne peut réduire Tonnerre à cheval. Tonnerre est d’abord le nom d’un phénomène météorologique; son association avec cheval ressortit au subjectif d’un affectif! On nommera un cheval « Tonnerre » – par exemple non limitatif – en associant le bruit de ses sabots aux roulements du tonnerre, à son impulsivité etc….

    Martin votre exposé est juste dans la mesure où on considère qu’un système peut être réduit à un besoin et à une solution. Or un troisième terme intervient: la demande.
    Cette demande, négligée ici car très difficile à exprimer et à quantifier du fait de sa subjectivité fait de Tonnerre un « champ sémantique non fini » excédant largement « équidé », un peu moins cheval.
    Cheval & Tonnerre sont deux champs sémantiques temporels et culturels non réductibles chacun à une variable quantifiable sauf à s’abstraire de l’humain, donc de l’intelligence….

    En fait, en considérant les réseaux mnésiques collectifs de France, il s’avère plus facile et judicieux d’associer Martin & ours : H= 1 – que Cheval et Tonnerre! (sans vouloir vous offenser!)

    Pour mémoire, un système intelligent est assez bien décrit dans son principe dans la Genèse: il est constitué d’un module qui se souvient: l’ish, et d’une part enfouie, invisible , bâtie en projet mais sans mémoire: l’isha; le tout sans visage au singulier donc irréductible et incommensurable…..
    Sauf à faire le premier pas sur le chemin menant au crime contre l’humanité.

    Cordialement

    1. Ces remarques sont très justes, mais je me place dans le référentiel Asie. (Quand la réalité…Jorion), c’est à dire que dans le « convenir ensemble » que porte « Tonnerre Cheval Yeh » du Chinois, Tonnerre et Cheval sont convertibles, ils permutent, en quelque sorte, tandis que dans le « être » de « Socrate est Homme », Socrate et Homme ne sont pas au même niveau. Homme « englobe » Socrate. Dans le chinois de « Tonnerre Cheval Yeh », Tonnerre et cheval, simplement « conviennent ».

      Si l’on veut, « Tonnerre-Cheval » est du type:

      11
      00

      Tandis que « Socrate-Homme est du type
      11
      01

      MartinCh

  3. H(X,Y)=1

    Ce qui ne va pas c’est un certain laxisme des commencements chez vous, pour paraphraser Rousseau :

    Vous avez cru bon de commencer par éviter l’écriture canonique d’une fonction ce qui vous a aliéné les matheux dés le départ, dont moi. Ensuite vous avez décrété que le cheval est de dimension 3, à brûle-pourpoint sans prévenir, ce qui m’a causé une autre apoplexie. A partir de là je vais attendre que ça se décante.

  4. Je n’ai pas tout lu, juste assez pour percevoir un rhinocéros « le chat à quatre patte, le chien à quatre patte donc le chat est un chien », ou un truc de ce genre (amusant adolescent, ça changeai de Molière et désolant adulte).
    (histoire d’être émotionnellement honnête quand j’ai su que Ionesco, n’avait souhaité être photographié avec Brassens, suite à un ouvrage de René Fallet, cela ma bien résumé le personnage, j’ai rien contre les personnages, mais la condescendance n’y fait pas gloire)
    Mais la discrétion de h, je suis pas sur, j’en ferai bien un Dieu ( 🙂 ).
    ça me rappelle l’équation exponentielle de (i+Pie)/2 égale 1, chacune des valeurs a une histoire et un potentiel tellement contradictoire avec le résultat de l’équation (pour la blague, je disais qu’avec cette équation on pouvait prouvé que Dieu existe 🙂 ).
    Je vais pas faire mon Basic Lapin, mais j’ai pas une abstraction très élaboré, alors y à une méthode pour les dimensions qui ce prête bien à mon cerveau.
    C’est pas d’inclure une dimension à une variable (j’ai alors des problèmes entre mon révérenciel et la variable), c’est d’imaginer des plans dans un espace, avec une abscisse infini (je ne cherche pas à le visualisé, mais je l’intègre sachant que je ne suis pas très matheux) et une ordonné fini (un peu comme l’intro de la série télé la quatrième dimension avec des plans qui s’alignent, enfin je crois c’est peut-être une autre émission)
    Cela donne pour de la probabilité plusieurs plans, où chaque plan propose une séquence différente de jets de dé et la probabilité ce visualise comme le nombre de plan répondant à l’équation (par exemple pour contourner l’infini, on peut visualisé une vidéo dans chaque plan avec des jets successifs, le temps ajoutant une variable infini facilement visualisable) et par conséquent les plans ayant que des jets de dés avec le résultat « 6 » (ou « 1 » c’est plus simple avec les extrêmes) deviennent très peu nombreux (et je résout une incompréhension).
    Évidement visualisé des plans n’est pas un codage intuitif, mais je vois pas comment ne pas ce perdre avec une variable algébrique comme ours ou cheval.
    Ce commentaire est peut-être idiot, mais peut-être apportera t’il des associations intéressantes pour certains locuteurs.

    1. « Cela donne pour de la probabilité plusieurs plans, où chaque plan propose une séquence différente de jets de dé et la probabilité ce visualise comme le nombre de plan répondant à l’équation »

      Ce n’est pas exactement le sujet, mais comme il m’est plus difficile de comprendre l’ « explication » que l’objet expliqué, objet expliqué qui est trivial quand on a lu Paul, autant voir ailleurs:

      Donc, pas idiot, très clair, très très utile.

      Ces méthode qui empruntent des chemins détournés au lieu d’aller naturellement au but, ou plutôt dans le vif du sujet , j’ai des doutes.
      L’Education ( française) l’emploie beaucoup.

      1. Disons que dans l’espace ours, il y a une infinité de plan, il a bien sur des plans principaux d’où on ce réfère, comme dans un dictionnaire (un plan disant que cela est un mammifère un autre sur la symbolique religieuse, un autre sur les rois Nordiques ayant un ancêtre ours), c’est plan ne sont pas finis car on évolue et leurs positions (ou plutôt leurs fréquences d’apparitions) évoluent aussi.
        Un ours au moyen âge est un animal qu’il faut ridiculiser car trop anthropomorphe pour la chrétienne-té (les plans ou il est ridicule sont plus nombreux que dans le Nord de l’Europe où il conserve sa symbolique celte).
        L’intérêt de l’infini des plans c’est qu’il est plus intuitif que le non sens, qui n’est qu’une interprétation présente. Imaginons demain un champion ce prénommant l’ours suite à un jeu de mot ou un caractère, ce sens (ours égale champion) n’existe pas, mais potentiellement si.
        Un autre exemple disons qu’une arme destructrice apparaisse et qu’on la nomme ours, le plan ours comme arme sera très rapidement une probabilité importante.
        A l’inverse un mouvement qui ce nommerait ours (pour onirique, utopiste, rêveur, songeur), ce plan potentiel aurait lui aussi une fréquence plus grande tout en étant à l’opposer du sens de l’exemple précédant (disons que les pointeurs renvoient à des structures antagonistes, c’est mieux qu’à l’opposer).
        On ne raisonne pas les mots comme des entiers, sinon on ne ferait pas de jeu de mot.
        L’intérêt des plans c’est juste de visualisé les mots comme des espaces et le sens, comme des plans ou on accorde un probabilité en fonction des autres mots pour un texte et de plein d’autres choses à l’oral.
        Mais c’est peut-être pas utile mon commentaire, mieux vaudrait demander à des autistes, ils ont les maths plus intuitifs.

      2. Dominique

        Il est certain que, si cette méthode algèbrique n’est pas une esquisse « d’algèbre des pensées » au sens de Leibnitz, il ne demeure d’elle que sa trivialité mathématique. Elle se veut Mathesis et non-pas Mathématique au sens strict. D’ou le flou.

        Mais tournée vers le domaine épistémologique, elle décrit assez bien certains concepts.

      3. Ceux qui ont compris l’intérêt d’une interface graphique, plutôt que des lignes de codes, lors de l’atelier xerox (ils avaient une mission, nous vendons des photocopieuse débrouillez vous pour nous donner l’avenir, un peu comme le club de Rome en 71), ils avaient du génies (personnellement le plus gros défaut de Jobs sera de ne pas avoir recréer cet atelier ouvert, ne serait-ce que pour être quitte et laisser à d’autres Jobs le moyen d’incarné leurs inventions 🙂 …c’est un peu cynique, mais y à pas que la richesse qui est mal répartie…).
        Cette interface graphique est tellement plus intuitive, c’est à ce demander si notre cerveau n’est pas construit ainsi 🙂

  5. Merci à Martin Chanaud pour cet article très intéressant.
    Il me semble toutefois que la logique de l’être, ou plus exactement la grammaire de l’être, est plus complexe qu’il ne paraît à la lecture de l’article.
    Selon Martin Chanaud, « les deux segments que forment séparément le cheval et Tonnerre ont fusionné en un seul. Tonnerre a absorbé Cheval ». Or, ceci ne semble pas tout à fait exact : Tonnerre exemplifie certaines qualités du cheval mais non pas toutes. Par exemple, le cheval est blanc ou noir, mâle ou femelle, alors que Tonnerre est nécessairement d’une couleur et d’un sexe déterminés.

    « …de telle sorte que là ou se tient Tonnerre, il y a un cheval et non pas d’un côté le cheval et de l’autre Tonnerre débordant on ne sait trop par quoi sa cabbaléité »
    La première partie de la phrase est vraie (Tonnerre est effectivement un cheval, c’est-à-dire un cheval particulier) mais non la seconde. Il y a bien d’un côté le cheval avec toutes ses propriétés (être blanc, noir, mâle, femelle etc.), de l’autre Tonnerre avec les siennes qui n’actualisent qu’une partie de l’ « essence » du cheval. Si tel n’était pas le cas, Tonnerre et Tornado, étant cheval l’un et l’autre, seraient le même animal. Tonnerre est un cheval mais il n’est pas le cheval. La cabbaléité déborde donc la tonnerréité mais, inversement, Tonnerre déborde bien sa cabbaléité, comme Tornado déborde la sienne en tant qu’il est le cheval de Zorro.

    La grammaire de l’être mêle confusément les notions d’identité et d’appartenance : la relation d’identité est indifférente à l’ordre des termes («Tornado est le cheval de Zorro »), non celle d’inclusion ou d’appartenance (« un cheval est un animal »). Abdel est musulman mais son appartenance religieuse n’implique nullement qu’il ait « fusionné » avec sa religion ou qu’il l’ait « absorbée » ni, d’ailleurs, qu’il se soit fait « absorber » par elle.

  6. Désolé que vous preniez comme acquis que les fonctionnalités des verbes auxilliaires dans les langues indo-européennes sont universelles (être, avoir, aller). Le reste est du charabia parce que vous, Paul JORION compris, maniez inconsidérément les différents niveaux d’abstraction et la fonction d’identité.
    En d’autres termes, la mathématique ne supporte pas l’exemple.
    La mathématique ne sait rester que dans le domaine de l’idée et du transcendant.
    La logique ne peut se confondre avec la mathématique comme le démontrent les multiples querelles des philosophes depuis la GRECE antique.

      1. Thom y balaye en une trentaine d’articles le spectre continu qui va du langage mathématique au langage naturel. Il y dézingue au passage la logique « classique »: « J’exprime ma conviction qu’il y a un immense fossé entre la pensée naturelle, le bon sens, et cette logique mathématisée, artificielle, qui a pris naissance avec Boole… »

      2. Personnellement, je ne l’ai pas lu, mais la perspective Thomienne d’un processus réel, dans sa langue le »substrat », qui soit topologie projective d’une une variété issue d’une dynamique de potentiel me séduit. C’est très platonicien.

        MC

    1. @ Eole

      1000 fois vrai! « la mathématique ne supporte pas l’exemple », mais en est-il de m^me d’une mathétique, d’une « algèbre du sens »?

      L’homologie de cette algèbre et de l’algèbre linéaire avec sa topologie est plutôt une rencontre qu’une extension de la mathématique (Qu’on me pardonne le singulier, il me vient de Lautman!).

      MC

  7. J’ai du mal a suivre des trucs de ce genre. Il s’agit d’un simple problème d’inclusion stricte des ensembles. Si A est inclus dans B et si B est inclus dans C alors A est inclus dans C. Il faut bien sûr être certain que les inclusions de A dans B et de B dans C sont vrais. Et c’est tout.. Les syllogisme c’est ça. Mais je suis d’accord qu’il y a d’autres façons de chercher la verité. Dans l’exemple « Coco a des ailes et de ce que ses ailes ont des rémiges, on ne conclut pas que Coco a des rémiges », il n’y a pas d’inclusion au contraire de l’histoire du cheval. L’inclusion suppose l’utilisation du verbe « être » ou ses semblables et non pas le verbe « avoir ».
    Un peu de math modernes ferait du bien. M. Jorion a écrit un bouquin à propos de la réalité et de la vérité qui peut éclairer ces propos.

    1. Pour moi, Coco a des rémiges au sens où il lui appartiennent, même si elles font partie de ses ailes. De même Pascal avait déjà constaté que jusqu’aux fourmis qui se promènent dans l’herbe sous la clôture, il s’agit bien de ce qu’on nomme un « Village ». Une sorte de fractalisation des objets.

      Je ne retrouve pas la citation de Pascal…

      1. Je me situe dans Jorion. Dans son ontologie Lucrètienne, le quantique et le fractal n’ont à ma connaissance guère de place.

        MC

      2. @martin

        « Je me situe dans Jorion. »

        – Bien, vous allez sucer votre pouce ?

        « Dans son ontologie Lucrètienne, »

        – J’en suis ravi, et pourquoi pas dans l’ontologie Parménidienne ?

        « le quantique et le fractal n’ont à ma connaissance guère de place. »

        La fractale a toujours une place dès qu’il s’agit de limite, la limite étant toujours ailleurs qu’on pense, plus vaste et tendant vers l’indéterminé. Fractale par analogie de multiplication du détail.

        Désolé, nous ne sommes pas fait pour nous entendre, pour le moment, j’en prends l’entière responsabilité, et je m’en excuse par avance…

      3. Oula!

        Je ne suis Jorionien que lorque j’étudie (à ma façon) sa pensée, mais à titre personnel, j’ai besoin des outils quantique et fractaux.

        Je sers le texte, pas l’homme

        Cordialement

        MC

      4. @Lisztfr
        Voici la citation que vous cherchez :
        « Une ville, une campagne, de loin est une ville et une campagne; mais, à mesure qu’on s’approche, ce sont des maisons, des arbres, des tuiles, des feuilles, des herbes, des fourmis, des jambes de fourmis, à l’infini. Tout cela s’enveloppe sous le nom de campagne. »

        Il me semble que l’idée est différente. Le nom « campagne » définit un point de vue. Il n’ y a de campagne que vue « de loin ». Quand on s’approche, la campagne s’évanouit; il n’y a plus que des maisons, des arbres etc.

      5. .
        @carlo
        @martin

        Merci Carlo parce que je commençais à désespérer… !

        Ok de toutes façons la transitivité de la propriété je dois y réfléchir….

        Sinon il me semblait que Pascal entendait cette idée au sens conceptuel et non pas par rapport à un simple changement de point de vue, d’où sa profondeur…. Une campagne est davantage que ce qu’on imagine, et là on touche à nouveau à l’existence, la contingence, etc. Car on ne pourra pas clôturer la campagne conceptuellement.

        Pascal signifie bien son étonnement avec l’adjectif « infini »

      6. @Lisztfr et Carlo

        Oui, il y a chez Pascal une intuition fractale, comme chez leibniz d’ailleurs.

        Mais je voudrais rappeler ici que l’essence de la fractalité n’est pas mathématiquement définie par l’invariance (éventuellement relative) d’échelle, mais par la dimension fractionnaire de l’espace considéré (Mandelbrot).

        La dimension fractionnaire de l’avoir (3/2) peut justement ouvrir à une réflexion fractale sur le langage naturel, réflexion qui pourrait peut-être nous contraindre à sortir du cadre matérialiste (épistémo – ontologique) des PSI.

        Voire…

        MC

      7. La « campagne » n’a de signifiant que pour qqun qui n’ y vit pas …ou qqun qui communique avec un urbain …
        De la meme façon , un breton ne peche pas du poisson , mais du bar ou du maquereau , un bucheron n’emploie pas le terme « arbre » et les inuits ont 24 mots pour designer neige et glace ….
        On est encore une fois ds un processus de globalisation ou le langage perd du sens en devenant unique .

      8. @martin

        La dialectique de l’avoir et l’être… est une quadrature du cercle. Par exemple si l’on vous reproduisait à l’identique seriez-vous encore vous-même ? Oui et non…

        La logique est une chose, la psychologie et l’ontologie, une autre.

        En fait ça m’a fait penser au masques de sous-réseaux votre histoire. On inscrit la limite dans une série de chiffres… chacun correspondant à un noeud.

         » Lorsque la femme est sur le dos et que l’homme est couché sur elle, c’est la cédille. » -> tentative de jouer avec la grammaire (Immaculée conception)

        Quant au rhizome, il symbolise bien l’anarchisme deleuzien. Je suis devenu très méfiant vis-à-vis de Deleuze et d’autres discours qui finissent par s’abîmer dans un non-sens intégral, quelle que soit la sympathie qu’inspirent ces auteurs, ou l’antipathie. Lorsqu’on ne progresse plus que par rhizomes conceptuels, ou dans un gruyère inversé, en étant très complaisant avec soi-même, c’est mal barré. Il manque la théorie de l’ensemble.

      9. @ Carlo
        Approchez de plus près encore et vous ne verrez bientôt que des molécules, puis des atomes puis des particules puis… le néant du réel.
        Voir certains dominicains des XIII au XVI ème siècles, désavoués par l’inquisition quant ils avaient à propager « la doctrine de la foi » dont ils étaient sensés être les supports.

      10. J’ai beau réfléchir, je ne parviens pas à considérer la phrase « Koko possède des rémiges » comme linguistiquement valide, c’est comme si je disais que ma tête à des fourches parce que mes cheveux en ont (pure imagination, je suis tondu!).

        Non, décidément, je ne parviens pas à me représenter ce que vous vous représentez. Notre intuition de la langue ne concorde pas en ce point.

        Ce n’est pas grave

        Cordialement

  8. Je propose une nouvelle monnaie internationale : l’oiseau. Monnaie dont on démontre qu’elle peut contribuer à freiner l’inflation qui nous guette avec toutes ces impressions de dollars et d’euros.

    En voici la demonstration :

    Par exemple, combien coûte un cheval s’il faut le payer en oiseaux ?

    On doit trouver la valeur du rapport cheval / oiseau

    Un oiseau est une bête à ailes donc = ßL
    Le rapport devient CHEVAL / ßL, et en simplifiant par L : CHE VA / ß

    La multiplication étant commutative on a VA CHE / ß

    Une vache est une bête à pis donc = βπ
    Le rapport devient βπ / ß, et en simplifiant on a π

    un cheval vaut donc π ( 3.14159….) oiseaux. Ce qui n’est pas cher.

    La rigeur de ce calcul est telle qu’on n’a plus besoin de parler de courbes offres/demandes ni des rapports des statuts entre vendeurs et acheteurs. La science économique en sortira bouleversée ce qui est bien fait pour elle.

    Me signaler si erreur.

    1. @Lisztfr

      Tout à fait d’accord. Le planomène de Deleuze (Qu’est-ce que la philosophie) est l’exemple même de l’incohérence de certaines de ses conceptions. les systèmes philosophiques y sont représentés à la fois comme radicalement hétérogènes et susceptibles d’entrer en résonance. Si on est généreux, on parlera de poésie, mais le philosophe a manifestement renoncé à « créer du concept ».

      Cependant, et c’est très deleuzien, les bactériologistes se sont aperçus (assez) récemment que les « espèces » bactériennes, à cause de transferts géniques massifs, ne peuvent pas être classées selon les méthodes usuelles de la zoologie. Les relations entre espèces ne sont pas inclusives, mais rhizomatiques. Deleuze a donc « senti » quelque chose des mutations de la pensée au sens large. La référence à Deleuze est explicite chez Raoult (Dépasser Darwin).

      MC

      1. @ Martin
        Une inclusion et, plus généralement une injection d’un ensemble A dans un ensemble B peut être vue comme une fibration triviale. Je verrais bien une relation rhizomatique comme une fibration non triviale. C’est comme ça que je « sens » Anella..

  9. @ Martin

    « quantique et fractaux »

    Dans Apologie du logos p.569 Thom a esquissé un modèle géométrique de la signification (cf. le chapitre 13(I) de Principes… de PJ); « le lecteur familier avec la mécanique quantique fera l’analogie de cette définition [de la transformation de l’état psychique] avec la théorie de la mesure, définie par un projecteur dans l’espace de Hilbert. »

    PS: J’ai trouvé en vous mon maître en ésotérisme. Vous jouez en ligue 1! 🙂

    1. 🙂

      J’aurais préféré avoir écrit : « quantique et fractal », mais bon.

      Le rhizome comme fibre non-triviale? Intéressant! Je vais lire Apologie du logos.

      A la fin du billet,on peut conclure (si on le souhaite) que H est devenue spectrale, dans l’avoir elle agit comme un opérateur, ses valeurs spectrales sont:

      H (X,Y)= H (Y,Z)= 1

      et

      H (X,Z)= 2

      Oui, la « fibre » semble à la fois quantique et fractale, elle joint en séparant.

      MC

  10. @ Martin
    Je viens de relire votre billet. Je le vois comme une tentative de géométriser la pensée. C’est exactement le but recherché par le philosophe/géomètre René Thom.

  11. @ Martin

    PJ utilise deux graphes: un treillis de Galois et un P-graphe.
    En trichant un peu (je viens de lire le dernier billet sur « Principes… »), « P » est mis pour Paul mais aussi pour parenté. Puisque PJ associe la connexion simple (le yeh chinois) non seulement au verbe avoir mais aussi au génitif (le miel de l’abeille), j’en déduis alors (ras des pâquerettes) que c’est le P-graphe qui est associé au verbe avoir (et donc(?) que c’est le treillis de Galois qui est associé au verbe être). Un graphe de parentalité évoque pour moi un arbre généalogique et donc les rhisomes dont vous parlez.

    Rq: Le renvoi symbolique n’est pas transitif car c’est un génitif (on n’est pas la fille de sa grand-mère) . Il n’est pas non plus en général symétrique (le miel de l’abeille mais non l’abeille du miel); il y a cependant d’intéressants cas particuliers (l’oeuf et la poule).

    Le fait que, d’une certaine façon, on est ce qu’on a et on a ce qu’on est, explique peut-être le fait que PJ parle du P-dual du graphe initial. Je vois alors (au pif, à la rantanplan) le système intelligent comme un « graphe fibré », de base le treillis de Galois et de fibre le P-graphe, le problème étant que ce « graphe fibré » est l’inconnue du problème et doit se découvrir (et évoluer en permanence du fait des échanges avec ses interlocuteurs). On connait ce « graphe fibré » localement (produit simple de cartes locales centrées chacune sur un point de son graphe). Le problème est de passer du local au global, c’est à dire de trouver le « graphe fibré » le plus simple compatible avec les cartes locales. Si mon intuition est correcte je crois qu’il ne faut pas rêver: le produit simple des deux graphes globaux n’est pas la solution, ne serait-ce que parce qu’il est beaucoup trop compliqué.

    PS1: vous affirmez que PJ est matérialiste. Pouvez-vous développer?
    PS2: vous parlez sans doute de la logique linéaire de J.Y. Girard. Pouvez-vous, ici aussi, développer?

    1. Bonjour

      Je trouve intéressante la double idée du P-graphe et du treillis de Galois, mais je me garderai bien d’évaluer votre hypothèse. Je préfère généralement la dimension nulle et mon incursion dans le dimensionnel est une manière de prendre en compte, justement, le matérialisme de Jorion.

      Le mot matérialiste renvoie ici à la position méthodologique qui veut que ce qu’on ne peut imaginer n’a pas d’être et appartient aux méthodes annexes du type espace de configuration, ou à la franche abstraction du type point euclidien

      s’agissant de Girard, je pense surtout au signe « ! » qui interdit la récupération de ce qui a été une fois utilisé, à l’interdiction, pour Girard, de traîter le symbole comme un stock infini de « A » par exemple. Il y a une irréversibilité, un effet de « mesure » qui fait de la logique de Girard (elle même issue de la logique des séquents de Gentzen) une logique quantique selon les propres mots de Girard. En tout cas, cette logique n’est plus classique.

      En outre, si je ne ma trompe pas, le P-graphe dirait plutôt le « n’être pas » tandis que le treillis dirait l’être. Mais l’avoir exigerait l’introduction d’un opérateur qui ferait la soudure de deux arêtes 1/2 selon XY ou YZ. la dimension fractionnaire des arêtes est ici essentielle.

      M.

      PS: en y pensant, je me rends compte que la structure de matroïde possède un généralité plus haute que celle de graphe, c’est bien pratique.Ainsi la partition peut-elle être « raréfiée » et simuler les bases liées, le non stratifiable.

      1. @ Martin
        Je découvre seulement maintenant votre réponse. Merci. Je vais tenter revoir la logique linéaire de J.Y. Girard dans l’optique que vous proposez.

  12. @ Martin suite
    L’idée de fibration n’est peut-être pas aussi farfelue que ça. À propos de l’incommunicabilité des genres Thom écrit (Esquisse d’une semiophysique p. 211): »On pourrait aussi se demander si la succession ontologique « genre basique », « genre fibré » ne devrait pas se refléter dans une structure neuronale quasi-fibrée, comme il en existe dans le cervelet. »

  13. Pour ma part,
    voilà à quoi j’ai pensé en vous lisant ce soir Martin, tout en regardant la pendule et de voir qu’il se faisait déjà tard… Quand je regarde cette pendule, que vois-je ?
    Et bien par exemple, je pourrais dire qu’entre deux grandeurs de temps indiquées en nombres ou en lettres, je vois un espace (de temps) – ou – d’une autre manière pour dire de suite là où je veux en venir, qu’entre deux éléments d’algèbre, je verrais bien une géométrie.
    – Par exemple, s’il est 15 heures, entre la grande aiguille sur le 12 et la petite sur le 3, ce que je pense être le plus déterminant, c’est l’espace de trois, entre les deux références proprement distinctes – et – que nous dirons à celui qui nous demandera l’heure : nous sommes sur la troisième heure, passé de Midi. De fait, ce qu’elle retiendra essentiellement pour se situer dans son espace-temps, c’est la valeur du passé énoncé, très différent à celui, pourtant « égal en longueur de temps » à la neuvième heure, soit toujours  trois , mais avant Midi.
    Ainsi, bout à bout, on pourrait croire pour se simplifier les choses, que seules les heures du cadran « comptent », puis les minutes, les secondes, pour donner l’heure ou pour exprimer une durée. Pourtant cet ensemble d’heures et de calculs dont nous avons si bien fixé les limites est trompeur, comme je viens de le préciser par mon exemple d’une personne soucieuse de se situer par rapport à une heure communiquée. Car ces quantités d’heures (ou autres valeurs en plus algébriques) énoncées ne tiennent pas compte des différences qualitatives induites par l’espace/temps. Disons pour mieux exposer la désunion – algébrique (calcul,réduction) et géométrique (forme,espace), que je voudrais mettre en relief ici, je résumerai par le calcul suivant :
    Une demi-journée de 12 heures « AM » est égale à  4 N (prenant N, égal à une dynamique de temps entre 2 temps pointés X et Y, distants d’un quart de cadran, soit 3 h sur la pendule)
    – Soit (XY) = (YZ) = (ZV) = (VX) = N, 4 quarts égaux entre eux, en temps. Seulement il serait bon pour être plus juste dans ce calcul abstrait de ne pas omettre le Avant et le Après, car si AM est égal à PM en nombre d’heures, on distinguera en 24 heures, ces 2 X 12 heures, par une valeur incluse divergente par A ou P, joignant ainsi une notion qualitative et dimensionnelle au simple horaire calculé et indifférencié d’une journée entière. Cette dimension est là, même si nous l’exprimons pas forcément si on nous demande l’heure; on dira qu’il est 3 heures, mais l’autre personne comprendra sans que cela lui soit précisé, qu’il est évidemment 15 heures (soit 3 heures de l’après-midi). De la même manière, La Mathématique y perdrait beaucoup si elle ne gardait pas incluse dans ses équations opératoires et en dernière analyse, qu’un ensemble algébrique structurel se réduisant à ignorer les dimensions d’origine (quid de l’expéditeur du problème) et celles vers qui elles se dirigent (quid du destinataire). En quelque sorte, tout comme je le devine en peinture, derrière chaque abstraction se manifeste toujours en amont un sujet et en aval, une figure, que l’on croit dissous dans un ensemble de grandeurs mais qui en vérité sous-tendent l’œuvre d’autres opérations humaines plus subjectives. Selon moi, il y aurait donc deux temps. Le premier, face algébrique, soit, il est trois heures. Le second, pile géométrique, nous permettant d’ajouter, en ce lieu, il est trois heures de « l’Après-Midi » (PM).
    Ne garder que le premier, entrainerait une réelle désunion (déhiscence) du temps, de l’espace.
    Voilà pourquoi je dis que le géométrique pourrait préfigurer l’algébrique, comme tout pourrait prendre FORME dans le temps qu’il fait, mieux que tout algèbre qui nous dirait seulement le temps tel qu’il est objectivement, ou qu’au total, nous avons au dessus de la tête, en ignorant l’aspect dynamique, actif que lui insuffle la forme géométrique, comme on parle d’une heure avancée dans la nuit des sphères célestes. Il nous faudrait donc rechercher un chemin de connaissance ou d’analyse où être et avoir, temps et espace, algèbre et géométrie soient destinés à s’entendre, au risque de nous voir confondre Midi avec les douze coups de Minuit…

  14. Avant de relire votre texte,n 2 questions

    1>Je ne vois guère comment distinguer absolument algèbrique et géomètrique. Toute géomètrie est une algèbre et, ainsi qu’il fût découvert plus récemment par les mathématiciens, toute algèbre est une géométrie. Les mathématiciens n’hésitent pas à parler du centre d’une algèbre. Comment le voyez-vous?

    2> Pensez-vous à une relativité restreint compatible avec la durée bergsonienne. Si c’est le cas , 100/100 d’accord avec vous.Lorsqu’il consulte son chronomètre, le voyageur photonique éprouve le même temps (la même durée) que le voyageur non-photonique, celui (celle) d’un instrument d’horlogerie bien conçu et réglé.

    MC

    1. @ Martin et PHILGILL
      Pour Thom la distinction discret/continu est l’aporie fondamentale des mathématiques et domine en fait toute la pensée. Pour lui il y a un sens et ce sens est celui qui va du continu vers le discret. Thom est un penseur du continu: pour lui c’est le continu qui est ontologiquement premier,

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