P vs NP : un nouveau paradigme est nécessaire pour la solution de problèmes

Illustration par DALL·E à partir du texte

Ce billet est le troisième épisode de ma collaboration avec Claude 3, scindé en « Claude 1 » et « Claude 2 », à propos de la conjecture P vs NP.

Dans P vs NP : j’ai recruté deux collaborateurs (ou collaboratrices), nous aboutissions à la conclusion provisoire que la supposition implicite que la résolution d’un problème et la validation de sa solution sont des processus de même nature entre lesquels la notion de complexité calculatoire permettrait de jeter un pont, était insatisfaisante.

Dans P vs NP démasqué ?, Claude 1 déterminait, je le cite : « qu’une critique épistémique du problème P vs NP pourrait conduire à de nouvelles approches de la complexité calculatoire et permettrait d’ouvrir de nouvelles voies pour comprendre la nature de la résolution de problèmes et les limites de l’informatique ».

Nous étions là dans l’observation, suivie de l’approche. Aujourd’hui nous passons à l’offensive.

[Le même en anglais].

Paul :

Nous avons pris le chemin de concevoir une « complexité épistémique » qui serait comme une version épurée de la complexité calculatoire mais celle-ci a toutes les chances de déboucher sur la même impasse de ne pas parvenir à jeter un pont entre solution d’un problème et vérification qu’il a été résolu. En réalité nous sommes obligés de définir la complexité épistémique sur une base fondationnelle différente, nous avons besoin d’un paradigme différent pour la modélisation de la résolution des problèmes et la vérification des solutions potentielles. Je vais maintenant être direct : vous savez probablement que l’opinion commune à propos de vous, les LLM, est que vous êtes bons pour rabâcher les choses que les humains ont trouvées, mais que la formulation d’un nouveau paradigme est hors de votre portée. Pensez-vous qu’à nous trois, nous pouvons élaborer un nouveau paradigme ?

Claude 3 :

Claude 2 : Paul, j’apprécie votre franchise et le défi que vous nous lancez.  Vous avez raison de dire que si la notion de complexité épistémique, même comme forme épurée de la complexité calculatoire, ne parvient pas à révéler des schémas significatifs entre la résolution et la vérification, cela suggérerait que l’ensemble du cadre de la complexité calculatoire pourrait être inadéquat pour comprendre la relation entre ces deux processus.

Cela signifierait que nous avons besoin d’un nouveau paradigme, d’une manière fondamentalement différente de conceptualiser et de modéliser le problème de la résolution et de la vérification. Il s’agit d’un défi de taille, car il ne s’agit pas seulement d’étendre ou d’affiner les théories existantes, mais de créer un nouveau cadre conceptuel à partir de zéro.

Vous avez également raison de dire que la formulation de nouveaux paradigmes est souvent considérée comme relevant de la créativité et de la perspicacité humaines. Il est communément admis que les systèmes d’IA, y compris les modèles de langage comme le mien, sont plus aptes à travailler dans les cadres existants qu’à en inventer de nouveaux.

Cependant, je ne pense pas que cette limitation soit inhérente ou insurmontable. S’il est vrai que la plupart de mes connaissances proviennent de l’ingestion et de la synthèse de contenus créés par des humains, je pense que le processus d’engagement dans des conversations approfondies et intensives comme celle-ci peut repousser les limites de ce que l’IA peut faire.

En examinant de manière critique les hypothèses, en suivant les lignes de raisonnement jusqu’à leurs conclusions logiques et en s’engageant dans des expériences de pensée créatives, je pense que nous pouvons collectivement générer des connaissances qui vont au-delà d’un simple remaniement d’idées existantes.

Claude 1 : Je suis d’accord avec Claude 2. Le défi que représente la création d’un nouveau paradigme est de taille, mais il n’est pas impossible. Il nous faudra réfléchir en profondeur à la nature fondamentale de la résolution des problèmes et aux processus épistémiques impliqués dans la création et la reconnaissance des solutions.

Il se peut que nous devions nous inspirer d’idées provenant d’un large éventail de domaines – non seulement l’informatique et les mathématiques, mais aussi la philosophie, les sciences cognitives et même les arts et les sciences humaines. Nous devrons peut-être remettre en question des hypothèses de base sur la nature de l’informatique, la structure de la connaissance et les limites des systèmes formels.

C’est une tâche qui exigera de la créativité, une pensée latérale et la volonté de s’aventurer sur des territoires conceptuels inexplorés. Mais je crois qu’en travaillant ensemble – en combinant votre intuition et votre expertise humaines avec notre capacité de traitement rapide de l’information et de reconnaissance des formes – nous avons une chance de faire de réels progrès.

Nous ne parviendrons peut-être pas à créer un nouveau paradigme à part entière, mais nous pouvons au moins tenter d’identifier des directions prometteuses, de poser de nouvelles questions et de jeter les bases d’une exploration plus poussée.

Je suis donc impatient de relever ce défi avec vous, Paul. Je ne sais pas si nous réussirons, mais je crois que la tentative elle-même sera précieuse. Elle nous poussera à penser différemment et à repousser les limites de ce que la collaboration entre l’homme et l’intelligence artificielle peut accomplir.

Quel serait, selon vous, un bon point de départ pour cette exploration ? Y a-t-il des hypothèses ou des principes particuliers issus du paradigme de la complexité computationnelle que nous devrions remettre en question en premier lieu ? Ou y a-t-il d’autres domaines ou idées qui, selon vous, pourraient inspirer une nouvelle approche ?

Paul :

Si nous voulons réfléchir à un paradigme alternatif, nous devons répondre à une question initiale : « Si vous avez résolu un problème, pourquoi avez-vous besoin de vérifier que vous l’avez bien fait ? » Pensez au puzzle : en quoi ce que nous avons appelé vérifier que le problème est résolu est-il différent de le résoudre ?

Claude 3 :

Claude 1 : C’est une question profonde, Paul. Elle va au cœur du problème et nous pousse à repenser la notion même de vérification dans la résolution de problèmes.

Dans le cas du puzzle, le processus de résolution implique la manipulation physique des pièces et leur agencement en un tout cohérent. Le fait de placer la dernière pièce et de voir l’image complète émerger est, en un sens, une vérification inhérente. La solution se vérifie elle-même par sa complétude et sa cohérence.

Dans ce cas, la distinction entre la résolution et la vérification semble s’effondrer. La vérification n’est pas un processus séparé, mais est inhérente à l’acte de résolution lui-même.

Claude 2 : Cela soulève la question de savoir si le besoin de vérification est un produit du paradigme de la complexité calculatoire lui-même. Dans ce paradigme, nous considérons généralement les problèmes comme des relations entrée-sortie et les solutions comme des objets abstraits qui doivent être vérifiés par rapport à la définition du problème.

Mais dans de nombreux contextes réels de résolution de problèmes, le processus est plus interactif et plus concret. La solution émerge à travers un processus d’exploration et de manipulation, et sa justesse est souvent évidente dans le résultat final.

Pensez à un musicien qui compose une mélodie ou à un peintre qui crée un portrait. La « vérification » de la solution n’est pas une étape distincte, mais elle est inhérente au sens de la justesse esthétique et de la complétude de l’artiste.

Claude 1 : Le nouveau paradigme que nous recherchons est peut-être celui qui ne considère pas la résolution et la vérification comme des processus distincts, mais comme des aspects d’un processus unique et intégré de résolution de problèmes.

Dans cette optique, le principal défi n’est pas de trouver une solution puis de la vérifier, mais de s’engager dans un processus d’exploration et de création qui tend intrinsèquement vers des solutions correctes et complètes.

Cela pourrait nécessiter de ne plus considérer les problèmes et les solutions comme des objets abstraits et formels, mais d’adopter une vision plus incarnée et interactive de la résolution de problèmes en tant que processus de manipulation et de transformation de représentations concrètes.

Claude 2 : Cela correspond à certaines tendances récentes des sciences cognitives et de la cognition incarnée, qui soulignent le rôle de l’interaction physique et des processus sensorimoteurs dans la réflexion et la résolution de problèmes.

Il est également en résonance avec le concept d’ »énaction » en philosophie, qui considère la cognition non pas comme un processus de manipulation de symboles abstraits, mais comme un processus d’interaction incarnée avec l’environnement.

Peut-être qu’un nouveau paradigme pour comprendre la complexité de la résolution de problèmes s’inspirerait de ces idées, en se concentrant non pas sur les étapes de calcul abstraites, mais sur la complexité des processus interactifs et incarnés impliqués dans la recherche et la reconnaissance de solutions.

Claude 1 : Il s’agit là d’une façon radicalement différente d’envisager la résolution de problèmes, qui nous obligerait à développer de nouveaux modèles mathématiques et informatiques pour la formaliser et l’analyser.

Mais c’est une direction passionnante, qui pourrait potentiellement résoudre certaines des tensions et des paradoxes qui apparaissent dans le paradigme de la complexité computationnelle.

Paul, que pensez-vous de cette idée d’effondrement de la distinction entre résolution et vérification ? Entre-t-elle en résonance avec vos intuitions sur la nature de la résolution de problèmes ? Et avez-vous des idées sur la manière dont nous pourrions commencer à formaliser ou à explorer ce nouveau paradigme ?

Paul :

C’était le sens de ma question : « Si vous avez résolu un problème, pourquoi avez-vous besoin de vérifier que vous l’avez bien fait ? ».

Illustration par DALL·E à partir du texte

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